培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維 滲透數(shù)學(xué)文化

解鋒昌 曲 昊

（1.南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.沈陽鐵路機械學(xué)校文化基礎(chǔ)部，遼寧 沈陽 110036）

數(shù)學(xué)是一種文化［1］，是用數(shù)學(xué)的觀點觀察現(xiàn)實，用其獨特的思維方式思考解決實際問題。每一種文化的精髓都有其獨特的思維方式，數(shù)學(xué)文化也不例外，其精髓就是數(shù)學(xué)思維［2］，即是應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想看待現(xiàn)實，應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。因此，滲透數(shù)學(xué)文化的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、掌握數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的第一要務(wù)

任何一種思維方式的培養(yǎng)都要從其思想方法入手。那么什么是數(shù)學(xué)思想呢？它像人類所有的思想一樣都是人腦中對客觀事物的理性理解，同時又指導(dǎo)人們認(rèn)識世界、改造世界。例如：函數(shù)的思想、極限的思想、方程的思想、整體的思想、分類的思想、統(tǒng)計的思想、轉(zhuǎn)化的思想等等，都是人們從現(xiàn)實生活生產(chǎn)中抽象概括出來的一種觀念。而數(shù)學(xué)方法是人們在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想認(rèn)識世界、改造世界的過程中具體采用的方法和手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的實現(xiàn)途徑。

在課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想方法不是教材上所能直觀表述的，而是教師在授課過程中引導(dǎo)學(xué)生體會、接受、吸收的。

（一）提高教師的綜合素質(zhì)，更新教育觀念是前提。當(dāng)代教育教師是主導(dǎo)學(xué)生是主體，因此提高教師的綜合素質(zhì)是將數(shù)學(xué)思想方法滲透到課堂教學(xué)的前提條件。一直以來，數(shù)學(xué)教學(xué)注重的是數(shù)學(xué)知識的講授，將學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的掌握情況作為衡量教學(xué)質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，要想徹底改變這種教學(xué)觀念一定要從根本上改變以試卷為主、以分?jǐn)?shù)為最終標(biāo)準(zhǔn)的升學(xué)模式，這一點本文不加論述。然而，作為工作在教育一線的教師，首先應(yīng)當(dāng)更新數(shù)學(xué)教育觀念，特別是高校數(shù)學(xué)教師。高校教育不是升學(xué)教育，而是培養(yǎng)高素質(zhì)、高品位的綜合型人才的教育。因此，高校教師不僅要具備豐富的專業(yè)知識，還要不斷拓寬自己的知識面，提高自身的綜合素質(zhì)。這樣，才能將數(shù)學(xué)教學(xué)從講授知識本身轉(zhuǎn)移到滲透數(shù)學(xué)思想方法上來。

（二）體驗知識的形成過程是途徑。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的是學(xué)生對知識本身的掌握，然而，數(shù)學(xué)思想方法并不是數(shù)學(xué)知識本身，而是知識形成過程中人們所采用的認(rèn)知方式。因此，教學(xué)中讓學(xué)生體驗知識的形成過程比講授知識本身更重要。而且學(xué)生在親身體驗了知識的形成過程后會更深刻、更準(zhǔn)確地掌握所學(xué)的知識內(nèi)容。例如，在講授函數(shù)這一概念時，教師應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生的積極性，體驗現(xiàn)實生活中的對應(yīng)關(guān)系是如何一步一步豐富成函數(shù)概念的。這一過程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且可以幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)的內(nèi)涵和外延。

（三）在思維活動中揭示數(shù)學(xué)思想方法是手段。書本上的數(shù)學(xué)知識是美妙的，同時更是冰冷的、沒有生命的，處理不當(dāng)，學(xué)生就會陷入機械記憶、單純模仿、重復(fù)操練、毫無創(chuàng)造力和生命力的窘境。久而久之，學(xué)生勢必會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的反感，導(dǎo)致厭學(xué)、棄學(xué)。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)?！币虼?，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須將人的思維活動添加到數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，要賦予知識以生命力。讓學(xué)生在觀察、猜想、歸納、應(yīng)用等思維活動中，感受數(shù)學(xué)的思想方法。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時，感受數(shù)學(xué)的美。

（四）改變大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是關(guān)鍵。要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要以升學(xué)方式的改變?yōu)榛A(chǔ)。因此，要改變中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，還需要一個漫長的階段。但是，改變大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣是可行的，也是必要的。其實，早在上世紀(jì)80年代末90年代初，世界很多發(fā)達(dá)國家就推翻了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理念，更加強調(diào)數(shù)學(xué)的交流功能，把數(shù)學(xué)作為一種有生命力的、簡潔的和準(zhǔn)確的交流手段，傾向于通過加強與社會的交流使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，形成能夠提高人的綜合素質(zhì)的思想方法。這就要求教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，倡導(dǎo)實踐型和創(chuàng)新型的教學(xué)。相應(yīng)地，學(xué)生要改變那些傳統(tǒng)的、被動的學(xué)習(xí)方式為積極的、主動的學(xué)習(xí)。學(xué)生應(yīng)積極地走進社會，參與社會調(diào)查和實踐活動，去主動地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從中領(lǐng)會所學(xué)數(shù)學(xué)知識的意義，并將積累的思想方法融為自身的一部分。

二、數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思想方法的載體

語言是人區(qū)別于其他動物的最主要特征，它是思維在特定背景下的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)語言就是數(shù)學(xué)思維在不同歷史背景下的體現(xiàn)，是融入了數(shù)學(xué)思想的自然語言，是表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體。它不僅包含文字語言還包含符號語言和圖式語言，其特點是簡練、邏輯性強、形式多樣［4］。

數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并能應(yīng)用到生活實踐中。語言是思維的外在形式，數(shù)學(xué)思維要通過數(shù)學(xué)語言才能表現(xiàn)其內(nèi)涵。前蘇聯(lián)教育家斯托利亞在其著作《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中有過這樣的表述：“數(shù)學(xué)在某些方面是描述其他學(xué)科和實踐活動中產(chǎn)生的實際問題的專門語言，要解決數(shù)學(xué)以外的問題首先要把這些問題翻譯成數(shù)學(xué)語言，并把所得結(jié)果從數(shù)學(xué)語言翻回原來那個學(xué)科領(lǐng)域的語言?！币虼?，課堂上要重視數(shù)學(xué)語言，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)緊密地結(jié)合起來，這樣才能使學(xué)生養(yǎng)成有條理、有邏輯、非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

（一）基本數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化的精髓是數(shù)學(xué)思維，它抽象地存在于人們的頭腦中，而數(shù)學(xué)語言就是它的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)語言與思維訓(xùn)練有著密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)很大程度上就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的同時可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式。因此，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)和諧的、嚴(yán)密的、富有邏輯的數(shù)學(xué)語言來構(gòu)建富有創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)思維。

（二）數(shù)學(xué)語言與自然語言轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)語言是高度抽象了的自然語言，每一個符號所表達(dá)的意義已不再是學(xué)生所熟悉的自然語言的含義。數(shù)學(xué)源于生活，同時高于生活，對于一個確定的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過數(shù)學(xué)語言的表述以后，就脫離了原有的外在形式，這就使得學(xué)生有時難以理解。因此，加強數(shù)學(xué)語言與自然語言之間的相互轉(zhuǎn)化，是提高學(xué)習(xí)效率、準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念的正確途徑。另一方面，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成自然語言也是培養(yǎng)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言的有效方法。

從伽利略實驗數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn)，到笛卡兒《方法論》的發(fā)表，再到微積分學(xué)的建立，無數(shù)先驅(qū)用人類的智慧締造了21世紀(jì)數(shù)學(xué)的文明。作為當(dāng)代數(shù)學(xué)教育工作者，所要傳授的不僅僅是一套概念體系，也不僅僅是一種方法、技術(shù)和手段，而是人類的一種文化，一種表達(dá)獨特的人類文明。將數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人的素質(zhì)統(tǒng)一起來，使得數(shù)學(xué)教育真正成為素質(zhì)教育的一部分，最終，使其內(nèi)化為人的品格、氣質(zhì)、修養(yǎng)，使數(shù)學(xué)思維成為人內(nèi)心穩(wěn)定的、有效的思維方式。只有這樣的數(shù)學(xué)才能真正成為全人類的共同財富，才能在歷史的變遷中永葆青春與活力。

[1]M·克萊因.西方文化中的數(shù)學(xué) [M].復(fù)旦大學(xué)出版社，2005，1-30.

[2]陳建強.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化 [J].邊疆經(jīng)濟與文化，2005，6：57-58.

[3]胡典順.論數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中的滲透 [D].碩士論文，2001，6-26.

[4]陳建忠.數(shù)學(xué)語言與思維能力的關(guān)系 [J].教學(xué)園地，2011，7：82-83.