線性代數(shù)課程教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)探討

張海模

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

線性代數(shù)課程教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)探討

張海模

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

文章給出了把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的幾個(gè)切入點(diǎn)，指出把數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)建模融入線性代數(shù)課程的課堂教學(xué)，能夠開闊學(xué)生的視野，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思維方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)建模；課堂教學(xué)；創(chuàng)新能力

0 引言

美國(guó)國(guó)家研究會(huì)（The National Research Council）在其著名報(bào)告《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》的開篇辭中說：“數(shù)學(xué)是打開機(jī)會(huì)大門的鑰匙，現(xiàn)在數(shù)學(xué)不再僅僅是科學(xué)的語言，它也以直接的基本的方式為商業(yè)、財(cái)政、健康和國(guó)防做出貢獻(xiàn)。它為學(xué)生打開職業(yè)大門；它使國(guó)民能夠作出有充分依據(jù)的決定；它為國(guó)家提供經(jīng)濟(jì)技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)問，為了充分參與未來世界，美國(guó)必須開發(fā)數(shù)學(xué)的力量。”[1]

李大潛院士說：“數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，知道數(shù)學(xué)的來龍去脈，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中茁壯成長(zhǎng)，為此，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)課程，使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看似枯燥無味但又似乎天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現(xiàn)實(shí)的來源和背景，尤其有物理原型和表現(xiàn)的?！盵2]由此可見，數(shù)學(xué)課的教學(xué)目的不僅僅是教會(huì)學(xué)生幾個(gè)概念、記住幾個(gè)結(jié)論、掌握幾個(gè)解題技巧，而應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的。

當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交融誕生了許多數(shù)學(xué)分支，如數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)等，這在很大程度上與高等數(shù)學(xué)的普及有關(guān)。但是，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的難度較大，該課程的補(bǔ)考率一直偏高。是什么原因造成了學(xué)生畏懼高等數(shù)學(xué)呢？教師在講授高等數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)注意什么問題呢？結(jié)合高等數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為應(yīng)該把數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

1 將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力

伽利略認(rèn)為“自然這本大書是用數(shù)學(xué)寫的”，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也有“萬物皆數(shù)”的提法。任何一種高新技術(shù)都離不開數(shù)學(xué)，如CT斷層掃描、Google搜索、GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）、經(jīng)濟(jì)模型、信息技術(shù)、通信技術(shù)等。數(shù)學(xué)的作用是巨大的，高等數(shù)學(xué)不僅僅是一門工具課，而且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與精神實(shí)質(zhì)也深深地影響著大學(xué)生的素質(zhì)。

數(shù)學(xué)史是人類在數(shù)學(xué)研究與探索道路上奮進(jìn)的歷史，不僅包含著許多令人鼓舞、令人奮進(jìn)、引人自豪的史料，也包含著重要的數(shù)學(xué)思想及方法。將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)史知識(shí)可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)問題的背景有更深入的理解，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)絕不是孤立的，它與很多學(xué)科都有著非常緊密的聯(lián)系，甚至是許多學(xué)科的基礎(chǔ)與生長(zhǎng)點(diǎn)，對(duì)人類文明的發(fā)展有著巨大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)家從事數(shù)學(xué)研究的科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)的美，都能從數(shù)學(xué)的發(fā)展史中總結(jié)、歸納出來，因此，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，對(duì)于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、語言和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，都具有重要的意義。

通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生形成一種探索與研究的習(xí)慣，使學(xué)生了解一個(gè)問題從產(chǎn)生到解決的過程中究竟創(chuàng)造了什么，哪些思想方法相對(duì)于以往有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。通過對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，有利于學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問題形成更深刻的認(rèn)識(shí)，并了解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，在不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，還可以引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的人文精神、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力有著特殊的意義。

把數(shù)學(xué)史知識(shí)融入線性代數(shù)的課堂教學(xué)，切入點(diǎn)和度的把握是十分關(guān)鍵的問題。這種“融入”應(yīng)該是天衣無縫的、畫龍點(diǎn)睛的，決不能沖淡主題，這就要求任課教師對(duì)知識(shí)的理解更加透徹全面、更加融會(huì)貫通，要能從數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)概念中挖掘出數(shù)學(xué)思想。

例如，在線性代數(shù)教學(xué)中，第一次課首先應(yīng)給學(xué)生介紹線性代數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)史，指出線性代數(shù)的核心就是解線性方程組，行列式、矩陣、向量空間等都是為研究線性方程組創(chuàng)造的工具。很多學(xué)生認(rèn)為，初中就學(xué)過解方程組，沒必要再花一個(gè)學(xué)期的時(shí)間學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，但是，當(dāng)他們了解到網(wǎng)上的“Google搜索”與復(fù)雜線性方程組的聯(lián)系時(shí)，就能認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的必要性。

再如，在講授矩陣概念時(shí)，針對(duì)教材上實(shí)矩陣和復(fù)矩陣的概念，教師可借助數(shù)學(xué)史知識(shí)，以實(shí)數(shù)為切入點(diǎn)，把數(shù)系的形成過程和數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)介紹給學(xué)生，這樣既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。

2 將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，它在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)和相關(guān)學(xué)科的重視。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程，要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，通過觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。數(shù)學(xué)建模工作涉及面廣，難度大，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力不可能一蹴而就，這就要求在高等數(shù)學(xué)課程（包括線性代數(shù)）的教學(xué)中，教師要將建模思想融入其中，使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力。

例如，在講授線性方程組理論時(shí)，要讓學(xué)生明白為什么引入諸如矩陣、向量等概念，為什么要建立線性方程組的理論方法，這些理論方法有什么用。在教學(xué)中，教師可從實(shí)際問題出發(fā)（如人口遷移模型、投入產(chǎn)出模型等），介紹數(shù)學(xué)家是如何通過對(duì)實(shí)際問題的分析引入線性方程組，再從解決實(shí)際問題的需要引入矩陣?yán)碚?，最后結(jié)合組合數(shù)學(xué)知識(shí)并使用軟件解決實(shí)際問題的。這樣，一方面能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)線性方程組理論的重要性和必要性，另一方面能讓學(xué)生了解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)中，筆者曾用到的實(shí)例還有：通過圖形變換引入矩陣乘法運(yùn)算；通過編碼和解碼問題引入逆矩陣概念和矩陣求逆；通過傳染病問題和生物種群的發(fā)展趨勢(shì)，引入特征值與特征向量概念，并討論與特征值和特征向量相關(guān)的問題；等等。

在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，等于教給學(xué)生一種好的思想方法，更是給學(xué)生一把開啟成功大門的鑰匙，為學(xué)生架起一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問題的橋梁，使學(xué)生能靈活地根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建出合理的數(shù)學(xué)模型，得心應(yīng)手地解決問題。如何更有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教育，是一個(gè)值得我們深入研究和實(shí)踐的工作。

[1] 美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)．人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來[R]．方企勤，葉其孝，丘維聲，譯．北京：世界圖書出版社，1993．

[2] 李大潛．將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J]．中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)，2006(1)：9―11．

[3] 曹一鳴．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)論[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[4] 顧沛．?dāng)?shù)學(xué)文化[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[5] 孫明諤．簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)史[M]．鄭州：大象出版社，1988．

[6] 武錫環(huán)．?dāng)?shù)學(xué)歷史與文化[M]．呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，2006．

G642.0∶ O151.2

A

1006-5261(2011)02-0083-02

2010-11-01

河南省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（366）

張海模（1965―），男，河南新蔡人，副教授，碩士．

〔責(zé)任編輯 張繼金〕