滬深300指數(shù)期貨跨期價(jià)差混沌截?cái)喾植寄Ｐ?/h1>
2011-08-09 12:56:04趙聰許文儀俞熹
當(dāng)代經(jīng)濟(jì) 2011年15期
○趙聰 許文儀 俞熹
（復(fù)旦大學(xué) 上海 200433）
一、引言
相對(duì)于傳統(tǒng)的經(jīng)典有效市場(chǎng)假說（EMH），現(xiàn)代金融學(xué)開始以非線性理論為基礎(chǔ)將金融市場(chǎng)定義為一個(gè)混沌體系，并以此開展了一系列金融市場(chǎng)的混沌特征研究。
1、混沌市場(chǎng)理論研究綜述
Grossman（1980）從信息發(fā)掘和對(duì)于未來市場(chǎng)預(yù)測(cè)的角度上，質(zhì)疑理性人假設(shè)以及相應(yīng)的市場(chǎng)有效性假說。Peters（1991）則將分形理論運(yùn)用到金融時(shí)間序列上，提出了分形市場(chǎng)假說，并為分形市場(chǎng)理論奠定了基礎(chǔ)。Peng（1994）通過對(duì)股票市場(chǎng)的研究，認(rèn)為股票市場(chǎng)本身是非線性系統(tǒng)。Lux（1999）應(yīng)用物理學(xué)的混沌理論，提出了金融市場(chǎng)的隨機(jī)分布模型。Lebaron（1999）提出的基于代理人的人工市場(chǎng)模擬模型，成功反映了類似于實(shí)際市場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
2、股指期貨市場(chǎng)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的原因
傳統(tǒng)的有效市場(chǎng)假說是基于未來價(jià)格與過去無關(guān)、價(jià)格包含過去全部信息和無摩擦市場(chǎng)這三條基本假設(shè)的。以上假設(shè)分別對(duì)應(yīng)了隨機(jī)收益率變化、理性人以及市場(chǎng)連續(xù)性三條直接結(jié)論。而當(dāng)前的混沌理論多數(shù)是針對(duì)于單邊的投機(jī)市場(chǎng)的，這些市場(chǎng)中不存在明顯的無風(fēng)險(xiǎn)套利空間（如股票市場(chǎng)），因此都是建立在對(duì)于理性人，即過去信息發(fā)現(xiàn)的質(zhì)疑上，而很少關(guān)注市場(chǎng)系統(tǒng)本身的非線性特征（交易摩擦）和投資者的集體效應(yīng)。
股指期貨市場(chǎng)由于其市場(chǎng)特殊性，其買賣交易成本較小，交易摩擦較低（但依然存在，并有重要意義），減小了無風(fēng)險(xiǎn)套利的成本，使得股指期貨交易中套利行為明顯，并成為了該市場(chǎng)主要的收益方式。當(dāng)跨期價(jià)差偏離平衡位置時(shí)（價(jià)差△P＞＞或市場(chǎng)中的套利者能夠迅速做出反應(yīng)，消除套利空間，賺取無風(fēng)險(xiǎn)收益，并宏觀上使兩期之間的價(jià)格差距回復(fù)到合理區(qū)間。這一過程的平均周期在滬深300指數(shù)期貨中約為（8，15）分鐘，并反映出反持續(xù)性的分形特征。相對(duì)于正態(tài)分布，跨期價(jià)差收益率的統(tǒng)計(jì)分布為尖峰分布，即收益率的回復(fù)速度超過了隨機(jī)分布，反映了市場(chǎng)對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)套利的過度反應(yīng)。具體表現(xiàn)為，市場(chǎng)上的投資者在面對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)套利空間時(shí)，并沒有表現(xiàn)出非理性的不同的個(gè)體特征，而是在同樣的方向上進(jìn)行套利投資，即投資者的群體性行為，隨之產(chǎn)生的市場(chǎng)過度反應(yīng)直接導(dǎo)致了混沌效應(yīng)。
跨期套利價(jià)差作為期貨這一金融衍生品的投資品種，其收益模式完全基于無風(fēng)險(xiǎn)套利。因此，該系統(tǒng)的特殊性形成了一個(gè)與股票現(xiàn)貨市場(chǎng)和股指期貨單邊市場(chǎng)都不同的新市場(chǎng)。由于大量投資者趨向于無風(fēng)險(xiǎn)收益，因此其收益率表現(xiàn)出分形市場(chǎng)的宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律和混沌體系的非線性特征，這些特征主要是由于大量投資者對(duì)于過去價(jià)格的相同判斷而形成的。我們定義這樣的體系為系統(tǒng)性混沌體系。
3、系統(tǒng)性混沌體系的特征
（1）體系本身受到多種作用的影響。
（2）線性作用對(duì)于體系會(huì)產(chǎn)生非線性響應(yīng)。
（3）體系符合一般混沌體系的特征，其混沌性能夠被檢測(cè)。
股指期貨的跨期價(jià)差就是符合這些特征的系統(tǒng)性混沌體系，其收益率分布模型需依據(jù)這一體系的特征建立。
二、模型的建立
1、傳統(tǒng)隨機(jī)分布模型
傳統(tǒng)股指期貨的定價(jià)模型是建立在無風(fēng)險(xiǎn)收益與隨機(jī)波動(dòng)上的，形式為：
其中，F(xiàn)為遠(yuǎn)期T時(shí)刻股指期貨價(jià)格，F(xiàn)0為近期（或當(dāng)前）T0時(shí)刻價(jià)格，r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，理論上為銀行所提供的信貸利率（這里采用連續(xù)計(jì)算復(fù)利），q為股票現(xiàn)貨市場(chǎng)平均紅利收益，ε0為價(jià)格的隨機(jī)分布變化。
該模型是連續(xù)復(fù)利的期貨價(jià)格隨機(jī)分布模型，而對(duì)于跨期價(jià)差（不同到期日期貨指數(shù)價(jià)格的差值），由于時(shí)間差較短，可以不考慮紅利收益和連續(xù)復(fù)利，其模型為：
其中，S為跨期價(jià)差，F(xiàn)1、F2為兩期價(jià)格，ΔT為兩期的到期時(shí)間間隔，ε'為兩個(gè)隨機(jī)分布之差，即新的隨機(jī)分布。此時(shí)的收益率為：
其中，ε"為符合正態(tài)分布的隨機(jī)量。
有效市場(chǎng)經(jīng)典模型沒有考慮套利的市場(chǎng)過度反應(yīng)和交易摩擦所形成的無風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間所造成的混沌效應(yīng)。經(jīng)典模型認(rèn)為股指期貨的跨期價(jià)差是符合布朗運(yùn)動(dòng)的連續(xù)隨機(jī)序列，因此只在成交量不大的時(shí)刻較有效。
2、套利邊界效應(yīng)
由系統(tǒng)性混沌假設(shè)可以得出：跨期價(jià)差的混沌特征來自于市場(chǎng)對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)套利的過度反應(yīng)，因此對(duì)于傳統(tǒng)模型的修正就應(yīng)該反映在套利的邊界效應(yīng)上。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利空間時(shí)，市場(chǎng)才會(huì)對(duì)套利做出反應(yīng)，而在價(jià)格波動(dòng)較小的時(shí)刻，依然保持隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。針對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)套利的邊界效應(yīng)的模型如下：
其中，S0為當(dāng)前價(jià)差，為近期平均價(jià)差，δ為套利空間的邊界，其具體數(shù)值由市場(chǎng)交易摩擦，即稅費(fèi)決定。同時(shí)該模型的隨機(jī)變量依然保持正態(tài)分布，以確保宏觀的波動(dòng)率不變。這一模型反映當(dāng)價(jià)差的波動(dòng)超出了無套利空間后，市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，并快速反應(yīng)，即出現(xiàn)了收益率單向的變化。反映在單邊市場(chǎng)上為不活躍合約價(jià)格迅速跟隨主力合約，在合約間的價(jià)格背離后迅速回復(fù)。
3、混沌截?cái)喾植寄Ｐ?/h3>
整體的分布模型綜合了兩種情況下的市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和無風(fēng)險(xiǎn)套利。由于該分布模型受到過去市場(chǎng)波動(dòng)的影響，因此該模型有明顯后效性，是能反映出市場(chǎng)反持續(xù)性高頻振蕩特點(diǎn)的混沌分布模型。
該組合模型具有后效性和自適應(yīng)性，并能夠體現(xiàn)市場(chǎng)過度反應(yīng)的特征和投資者的群體性行為。
三、統(tǒng)計(jì)市場(chǎng)模擬實(shí)證檢驗(yàn)
1、統(tǒng)計(jì)市場(chǎng)模擬的研究手段
傳統(tǒng)的人工市場(chǎng)模擬的手段是利用不同投資者的獨(dú)立自適應(yīng)性，進(jìn)行全市場(chǎng)的模擬。而本模型是基于系統(tǒng)性混沌和個(gè)體的簡(jiǎn)單線性投資策略而建立的，因此須應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的手段。模型的明顯后效性和自適應(yīng)性不能夠用簡(jiǎn)單的分布函數(shù)進(jìn)行擬合，所以可以綜合宏觀統(tǒng)計(jì)與人工市場(chǎng)模擬手段，采用統(tǒng)計(jì)市場(chǎng)模擬，即運(yùn)用混沌分布進(jìn)行市場(chǎng)模擬，并與真實(shí)市場(chǎng)的跨期價(jià)差的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行對(duì)比。
2、數(shù)據(jù)的選取
數(shù)據(jù)選擇為滬深300股指期貨從2010年5月31日至2011年2月18日的全部16份合約的一分鐘數(shù)據(jù)收盤價(jià)，并對(duì)全部16份合約設(shè)計(jì)了跨期長(zhǎng)度1個(gè)月到7個(gè)月不等的24種跨期價(jià)差組合進(jìn)行驗(yàn)證，其中每一份合約組合都是由當(dāng)月主力合約與一份較遠(yuǎn)期合約組合而成。
3、實(shí)證檢驗(yàn)
具體的模擬方法為：先對(duì)每個(gè)組合跨期價(jià)差的均值和方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后以統(tǒng)計(jì)所得的真實(shí)市場(chǎng)數(shù)據(jù)為模型的方差與初值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬。每組進(jìn)行500次混沌模型和隨機(jī)模型模擬，并對(duì)價(jià)差分布和均值進(jìn)行對(duì)比。具體實(shí)證檢驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。
4、與傳統(tǒng)布朗運(yùn)動(dòng)模型對(duì)比
混沌分布模型利用了無風(fēng)險(xiǎn)套利的混沌特性，其模擬價(jià)差的變化相比于隨機(jī)分布模型更接近于真實(shí)市場(chǎng)的跨期價(jià)差分布。應(yīng)用混沌分布模型的模擬均值相對(duì)偏差維持在5%～20%左右，只有極個(gè)別的合約組合出現(xiàn)了較大的偏差。出現(xiàn)的偏差主要是由于這些合約組合中主力合約在初期剛成為市場(chǎng)主力，其成交量較小，其跨期價(jià)差初始的變化不穩(wěn)定，所以模擬的初始值與所得價(jià)差的均值偏離較遠(yuǎn)。
表1 跨期價(jià)差實(shí)際數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)照表
圖1 IF1009-IF1103在8/23-9/17價(jià)差統(tǒng)計(jì)對(duì)比圖，
針對(duì)隨機(jī)分布模擬，由于其分布是簡(jiǎn)單的線性結(jié)構(gòu)，缺乏專門的無風(fēng)險(xiǎn)套利邊界限制條件，因而其跨期價(jià)格的運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)大幅度震蕩，而缺乏回復(fù)作用，價(jià)格運(yùn)動(dòng)往往趨于0或8，其中趨于0的居多。相比于混沌分布模型，隨機(jī)模型不能夠有效地反映市場(chǎng)的特征，同時(shí)，反而表現(xiàn)出了違背金融基本規(guī)律的價(jià)格變化。
四、結(jié)語(yǔ)
1、混沌分布模型的價(jià)值
在非線性金融研究中，本研究的對(duì)象為股指期貨的跨期價(jià)差，一個(gè)很少被前人涉及的全新領(lǐng)域?？缙趦r(jià)差的混沌分布模型是基于市場(chǎng)的反持續(xù)性分形特征和市場(chǎng)過度反應(yīng)的現(xiàn)象而建立的。其分形特征與單邊期貨市場(chǎng)以及股票現(xiàn)貨市場(chǎng)都不同；由于無風(fēng)險(xiǎn)套利的作用，不存在投資者個(gè)體的自適應(yīng)性，混沌機(jī)制是由系統(tǒng)本身的后效性和自適應(yīng)性行為所造成的。該模型在實(shí)證研究中得到了較好的效果，并且提出了新的混沌產(chǎn)生機(jī)制和建模思想，具有開拓性價(jià)值。
2、進(jìn)一步研究的方向
對(duì)模型的進(jìn)一步改進(jìn)應(yīng)反映在對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間閾值的確定上，除了針對(duì)市場(chǎng)摩擦外，套利空間和套利的發(fā)現(xiàn)也可能具有自適應(yīng)性，或受到更多因素的影響。
其次，可以對(duì)該模型進(jìn)行跨市場(chǎng)拓展，即如何在其他市場(chǎng)，如股票現(xiàn)貨市場(chǎng)中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性混沌特征，并依照這一特征進(jìn)行建模。
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1、混沌市場(chǎng)理論研究綜述
Grossman（1980）從信息發(fā)掘和對(duì)于未來市場(chǎng)預(yù)測(cè)的角度上，質(zhì)疑理性人假設(shè)以及相應(yīng)的市場(chǎng)有效性假說。Peters（1991）則將分形理論運(yùn)用到金融時(shí)間序列上，提出了分形市場(chǎng)假說，并為分形市場(chǎng)理論奠定了基礎(chǔ)。Peng（1994）通過對(duì)股票市場(chǎng)的研究，認(rèn)為股票市場(chǎng)本身是非線性系統(tǒng)。Lux（1999）應(yīng)用物理學(xué)的混沌理論，提出了金融市場(chǎng)的隨機(jī)分布模型。Lebaron（1999）提出的基于代理人的人工市場(chǎng)模擬模型，成功反映了類似于實(shí)際市場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
2、股指期貨市場(chǎng)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的原因
傳統(tǒng)的有效市場(chǎng)假說是基于未來價(jià)格與過去無關(guān)、價(jià)格包含過去全部信息和無摩擦市場(chǎng)這三條基本假設(shè)的。以上假設(shè)分別對(duì)應(yīng)了隨機(jī)收益率變化、理性人以及市場(chǎng)連續(xù)性三條直接結(jié)論。而當(dāng)前的混沌理論多數(shù)是針對(duì)于單邊的投機(jī)市場(chǎng)的，這些市場(chǎng)中不存在明顯的無風(fēng)險(xiǎn)套利空間（如股票市場(chǎng)），因此都是建立在對(duì)于理性人，即過去信息發(fā)現(xiàn)的質(zhì)疑上，而很少關(guān)注市場(chǎng)系統(tǒng)本身的非線性特征（交易摩擦）和投資者的集體效應(yīng)。
股指期貨市場(chǎng)由于其市場(chǎng)特殊性，其買賣交易成本較小，交易摩擦較低（但依然存在，并有重要意義），減小了無風(fēng)險(xiǎn)套利的成本，使得股指期貨交易中套利行為明顯，并成為了該市場(chǎng)主要的收益方式。當(dāng)跨期價(jià)差偏離平衡位置時(shí)（價(jià)差△P＞＞或市場(chǎng)中的套利者能夠迅速做出反應(yīng)，消除套利空間，賺取無風(fēng)險(xiǎn)收益，并宏觀上使兩期之間的價(jià)格差距回復(fù)到合理區(qū)間。這一過程的平均周期在滬深300指數(shù)期貨中約為（8，15）分鐘，并反映出反持續(xù)性的分形特征。相對(duì)于正態(tài)分布，跨期價(jià)差收益率的統(tǒng)計(jì)分布為尖峰分布，即收益率的回復(fù)速度超過了隨機(jī)分布，反映了市場(chǎng)對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)套利的過度反應(yīng)。具體表現(xiàn)為，市場(chǎng)上的投資者在面對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)套利空間時(shí)，并沒有表現(xiàn)出非理性的不同的個(gè)體特征，而是在同樣的方向上進(jìn)行套利投資，即投資者的群體性行為，隨之產(chǎn)生的市場(chǎng)過度反應(yīng)直接導(dǎo)致了混沌效應(yīng)。
跨期套利價(jià)差作為期貨這一金融衍生品的投資品種，其收益模式完全基于無風(fēng)險(xiǎn)套利。因此，該系統(tǒng)的特殊性形成了一個(gè)與股票現(xiàn)貨市場(chǎng)和股指期貨單邊市場(chǎng)都不同的新市場(chǎng)。由于大量投資者趨向于無風(fēng)險(xiǎn)收益，因此其收益率表現(xiàn)出分形市場(chǎng)的宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律和混沌體系的非線性特征，這些特征主要是由于大量投資者對(duì)于過去價(jià)格的相同判斷而形成的。我們定義這樣的體系為系統(tǒng)性混沌體系。
3、系統(tǒng)性混沌體系的特征
（1）體系本身受到多種作用的影響。
（2）線性作用對(duì)于體系會(huì)產(chǎn)生非線性響應(yīng)。
（3）體系符合一般混沌體系的特征，其混沌性能夠被檢測(cè)。
股指期貨的跨期價(jià)差就是符合這些特征的系統(tǒng)性混沌體系，其收益率分布模型需依據(jù)這一體系的特征建立。
二、模型的建立
1、傳統(tǒng)隨機(jī)分布模型
傳統(tǒng)股指期貨的定價(jià)模型是建立在無風(fēng)險(xiǎn)收益與隨機(jī)波動(dòng)上的，形式為：
其中，F(xiàn)為遠(yuǎn)期T時(shí)刻股指期貨價(jià)格，F(xiàn)0為近期（或當(dāng)前）T0時(shí)刻價(jià)格，r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，理論上為銀行所提供的信貸利率（這里采用連續(xù)計(jì)算復(fù)利），q為股票現(xiàn)貨市場(chǎng)平均紅利收益，ε0為價(jià)格的隨機(jī)分布變化。
該模型是連續(xù)復(fù)利的期貨價(jià)格隨機(jī)分布模型，而對(duì)于跨期價(jià)差（不同到期日期貨指數(shù)價(jià)格的差值），由于時(shí)間差較短，可以不考慮紅利收益和連續(xù)復(fù)利，其模型為：
其中，S為跨期價(jià)差，F(xiàn)1、F2為兩期價(jià)格，ΔT為兩期的到期時(shí)間間隔，ε'為兩個(gè)隨機(jī)分布之差，即新的隨機(jī)分布。此時(shí)的收益率為：
其中，ε"為符合正態(tài)分布的隨機(jī)量。
有效市場(chǎng)經(jīng)典模型沒有考慮套利的市場(chǎng)過度反應(yīng)和交易摩擦所形成的無風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間所造成的混沌效應(yīng)。經(jīng)典模型認(rèn)為股指期貨的跨期價(jià)差是符合布朗運(yùn)動(dòng)的連續(xù)隨機(jī)序列，因此只在成交量不大的時(shí)刻較有效。
2、套利邊界效應(yīng)
由系統(tǒng)性混沌假設(shè)可以得出：跨期價(jià)差的混沌特征來自于市場(chǎng)對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)套利的過度反應(yīng)，因此對(duì)于傳統(tǒng)模型的修正就應(yīng)該反映在套利的邊界效應(yīng)上。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利空間時(shí)，市場(chǎng)才會(huì)對(duì)套利做出反應(yīng)，而在價(jià)格波動(dòng)較小的時(shí)刻，依然保持隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。針對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)套利的邊界效應(yīng)的模型如下：
其中，S0為當(dāng)前價(jià)差，為近期平均價(jià)差，δ為套利空間的邊界，其具體數(shù)值由市場(chǎng)交易摩擦，即稅費(fèi)決定。同時(shí)該模型的隨機(jī)變量依然保持正態(tài)分布，以確保宏觀的波動(dòng)率不變。這一模型反映當(dāng)價(jià)差的波動(dòng)超出了無套利空間后，市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，并快速反應(yīng)，即出現(xiàn)了收益率單向的變化。反映在單邊市場(chǎng)上為不活躍合約價(jià)格迅速跟隨主力合約，在合約間的價(jià)格背離后迅速回復(fù)。
3、混沌截?cái)喾植寄Ｐ?/h3>
整體的分布模型綜合了兩種情況下的市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和無風(fēng)險(xiǎn)套利。由于該分布模型受到過去市場(chǎng)波動(dòng)的影響，因此該模型有明顯后效性，是能反映出市場(chǎng)反持續(xù)性高頻振蕩特點(diǎn)的混沌分布模型。
該組合模型具有后效性和自適應(yīng)性，并能夠體現(xiàn)市場(chǎng)過度反應(yīng)的特征和投資者的群體性行為。
三、統(tǒng)計(jì)市場(chǎng)模擬實(shí)證檢驗(yàn)
1、統(tǒng)計(jì)市場(chǎng)模擬的研究手段
傳統(tǒng)的人工市場(chǎng)模擬的手段是利用不同投資者的獨(dú)立自適應(yīng)性，進(jìn)行全市場(chǎng)的模擬。而本模型是基于系統(tǒng)性混沌和個(gè)體的簡(jiǎn)單線性投資策略而建立的，因此須應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的手段。模型的明顯后效性和自適應(yīng)性不能夠用簡(jiǎn)單的分布函數(shù)進(jìn)行擬合，所以可以綜合宏觀統(tǒng)計(jì)與人工市場(chǎng)模擬手段，采用統(tǒng)計(jì)市場(chǎng)模擬，即運(yùn)用混沌分布進(jìn)行市場(chǎng)模擬，并與真實(shí)市場(chǎng)的跨期價(jià)差的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行對(duì)比。
2、數(shù)據(jù)的選取
數(shù)據(jù)選擇為滬深300股指期貨從2010年5月31日至2011年2月18日的全部16份合約的一分鐘數(shù)據(jù)收盤價(jià)，并對(duì)全部16份合約設(shè)計(jì)了跨期長(zhǎng)度1個(gè)月到7個(gè)月不等的24種跨期價(jià)差組合進(jìn)行驗(yàn)證，其中每一份合約組合都是由當(dāng)月主力合約與一份較遠(yuǎn)期合約組合而成。
3、實(shí)證檢驗(yàn)
具體的模擬方法為：先對(duì)每個(gè)組合跨期價(jià)差的均值和方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后以統(tǒng)計(jì)所得的真實(shí)市場(chǎng)數(shù)據(jù)為模型的方差與初值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬。每組進(jìn)行500次混沌模型和隨機(jī)模型模擬，并對(duì)價(jià)差分布和均值進(jìn)行對(duì)比。具體實(shí)證檢驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。
4、與傳統(tǒng)布朗運(yùn)動(dòng)模型對(duì)比
混沌分布模型利用了無風(fēng)險(xiǎn)套利的混沌特性，其模擬價(jià)差的變化相比于隨機(jī)分布模型更接近于真實(shí)市場(chǎng)的跨期價(jià)差分布。應(yīng)用混沌分布模型的模擬均值相對(duì)偏差維持在5%～20%左右，只有極個(gè)別的合約組合出現(xiàn)了較大的偏差。出現(xiàn)的偏差主要是由于這些合約組合中主力合約在初期剛成為市場(chǎng)主力，其成交量較小，其跨期價(jià)差初始的變化不穩(wěn)定，所以模擬的初始值與所得價(jià)差的均值偏離較遠(yuǎn)。
表1 跨期價(jià)差實(shí)際數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)照表
圖1 IF1009-IF1103在8/23-9/17價(jià)差統(tǒng)計(jì)對(duì)比圖，
針對(duì)隨機(jī)分布模擬，由于其分布是簡(jiǎn)單的線性結(jié)構(gòu)，缺乏專門的無風(fēng)險(xiǎn)套利邊界限制條件，因而其跨期價(jià)格的運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)大幅度震蕩，而缺乏回復(fù)作用，價(jià)格運(yùn)動(dòng)往往趨于0或8，其中趨于0的居多。相比于混沌分布模型，隨機(jī)模型不能夠有效地反映市場(chǎng)的特征，同時(shí)，反而表現(xiàn)出了違背金融基本規(guī)律的價(jià)格變化。
四、結(jié)語(yǔ)
1、混沌分布模型的價(jià)值
在非線性金融研究中，本研究的對(duì)象為股指期貨的跨期價(jià)差，一個(gè)很少被前人涉及的全新領(lǐng)域?？缙趦r(jià)差的混沌分布模型是基于市場(chǎng)的反持續(xù)性分形特征和市場(chǎng)過度反應(yīng)的現(xiàn)象而建立的。其分形特征與單邊期貨市場(chǎng)以及股票現(xiàn)貨市場(chǎng)都不同；由于無風(fēng)險(xiǎn)套利的作用，不存在投資者個(gè)體的自適應(yīng)性，混沌機(jī)制是由系統(tǒng)本身的后效性和自適應(yīng)性行為所造成的。該模型在實(shí)證研究中得到了較好的效果，并且提出了新的混沌產(chǎn)生機(jī)制和建模思想，具有開拓性價(jià)值。
2、進(jìn)一步研究的方向
對(duì)模型的進(jìn)一步改進(jìn)應(yīng)反映在對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間閾值的確定上，除了針對(duì)市場(chǎng)摩擦外，套利空間和套利的發(fā)現(xiàn)也可能具有自適應(yīng)性，或受到更多因素的影響。
其次，可以對(duì)該模型進(jìn)行跨市場(chǎng)拓展，即如何在其他市場(chǎng)，如股票現(xiàn)貨市場(chǎng)中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性混沌特征，并依照這一特征進(jìn)行建模。
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