基于非線性多輸入多輸出近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃的發(fā)動(dòng)機(jī)缸平衡智能調(diào)節(jié)算法

黃志堅(jiān)+熊雪梅+張贊+李宇棟+陳文濤+張琴

摘要：為解決發(fā)動(dòng)機(jī)缸平衡控制問題，將標(biāo)準(zhǔn)近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃（approximate dynamic programming， ADP）擴(kuò)展為多輸入多輸出形式，給出其控制算法，并證明其收斂性。仿真結(jié)果顯示，該方法能在一定范圍內(nèi)智能地調(diào)節(jié)各缸噴油量，用于補(bǔ)償由多種不確定因素導(dǎo)致的各缸轉(zhuǎn)速差異，從而自適應(yīng)地提高缸平衡效果。該方法只需基于實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，不必檢測(cè)和區(qū)分各缸間的轉(zhuǎn)速差異，具有非線性系統(tǒng)的智能優(yōu)化特點(diǎn)。該方法能直接處理各缸間的非線性多輸入多輸出耦合關(guān)系。

關(guān)鍵詞： 近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃； 多輸入多輸出（MIMO）； 非線性系統(tǒng)； 自適應(yīng)性； 缸平衡； 怠速

中圖分類號(hào)： TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： In order to solve the cylinder equilibrium control problem of engines， the standard approximate dynamic programming （ADP） is extended to be of multi-input multi-output （MIMO） form， the control algorithm is presented， and its convergence is proved. The simulation results show that， the method can intelligently adjust the injection quantity of each cylinder in a certain range so as to compensate speed differences among cylinders caused by various uncertain factors， and realize the adaptive improvement of the cylinder equlibrium effect. The method is based on the real-time speed and has no need to detect and distinguish speed differences among cylinders， so it is of intelligent optimization characteristics of nonlinear system. It can directly deal with the nonlinear MIMO coupled relationship among cylinders.

Key words： approximate dynamic programming （ADP）； multi-input multi-output （MIMO）； nonlinear system； adaptivity； cylinder equilibrium； idle speed

0 引 言

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，過去專注于其長(zhǎng)期轉(zhuǎn)速值上，而常常忽視一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)上各缸間的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，即缸平衡控制問題[1]。因此，有通過對(duì)各缸扭矩的自適應(yīng)調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速均衡輸出的需求。目前，該領(lǐng)域只探索過幾種技術(shù)與方法。1996年，SHIM等[2]采用PID控制，通過調(diào)整點(diǎn)火提前角平衡怠速發(fā)動(dòng)機(jī)模型的各缸波動(dòng)。1998年，BIDAN等[3]采用氣流率控制，并依靠車載交流同步電機(jī)提供快速補(bǔ)償扭矩，實(shí)現(xiàn)了缸平衡控制。1999年，KIM等[4]綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和遺傳算法，通過改變噴油定時(shí)平衡怠速發(fā)動(dòng)機(jī)模型的各缸燃燒。2007年，KIM等[1]又采用遺傳算法和Alopex算法控制怠速發(fā)動(dòng)機(jī)模型的各缸轉(zhuǎn)速波動(dòng)。2009年，程文志等[5]通過控制共軌柴油機(jī)的多次噴油量，補(bǔ)償因各缸噴油量不均而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。2010年，PAYRI等[6]采用多次噴射方法，通過控制引導(dǎo)噴射定時(shí)和燃燒質(zhì)心角范圍矯正各缸燃燒的不穩(wěn)定性。2012年，LI等[7]采用模型預(yù)測(cè)控制提高由噴油器差異和老化磨損等導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)各缸間的扭矩不平衡。2013年，SUN等[8]采用平均指示壓力的協(xié)方差衡量氫內(nèi)燃機(jī)的各循環(huán)差異，并采用PID綜合控制來抑制其不平衡。

然而，上述PID方法對(duì)非線性多輸入多輸出耦合系統(tǒng)并不十分高效，其他方法不是需要對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，就是需要檢測(cè)波動(dòng)來自哪一缸或各缸波動(dòng)的差異。各缸間的瞬態(tài)不平衡檢測(cè)往往不夠精確，或者在很多場(chǎng)合需要專用設(shè)備。因此，本文采用近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃（approximate dynamic programming， ADP）方法。它不需要專用設(shè)備檢測(cè)波動(dòng)來自哪一個(gè)缸，也不需要對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，只需要發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)。該方法可直接處理發(fā)動(dòng)機(jī)各缸間的非線性多輸入多輸出耦合關(guān)系，具有快速迭代收斂性能。它通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)各缸噴油量提高缸平衡效果，從而補(bǔ)償由器件差異、參數(shù)時(shí)變、老化磨損等不確定因素導(dǎo)致的各缸差異，具有非線性系統(tǒng)的智能優(yōu)化特點(diǎn)，最終提高發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性。本方法為發(fā)動(dòng)機(jī)缸平衡控制提供了一種新的思路，是一種可行的非線性多輸入多輸出ADP優(yōu)化算法。

2 控制器設(shè)計(jì)與仿真

2.1 控制器設(shè)計(jì)

1）優(yōu)化目標(biāo)。對(duì)一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)上的轉(zhuǎn)速采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換（discrete Fourier transform， DFT），若4個(gè)周期性波形完全一致（見圖2中的第一個(gè)波形），即各缸間轉(zhuǎn)速波動(dòng)一致，則其一階諧波與二階諧波的模之和為零[1]。

6）多輸入多輸出連接。執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的2個(gè)輸入分別是一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)上轉(zhuǎn)速采樣值DFT結(jié)果的基波頻率的模、二階諧波頻率的模。執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)輸出分別是1～4缸噴油量的大小。評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的6個(gè)輸入分別是一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)上轉(zhuǎn)速采樣值DFT結(jié)果的基波頻率的模、二階諧波頻率的模，以及1～4缸噴油量的大小。endprint

7）控制器參數(shù)。需要設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)有：學(xué)習(xí)率、期望訓(xùn)練誤差、最大訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)、折扣因子和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值。對(duì)于評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)，它們分別為：0.3，每次迭代減0.05直到0.01；0.05；50次；0.95；（-1，+1），隨機(jī)取值。對(duì)于執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)，它們分別為：0.3，每次迭代減0.05直到0.01；0.005；500次；0.95；（-1，+1），隨機(jī)取值。

2.2 控制仿真

控制仿真見圖3。ADP控制器和發(fā)動(dòng)機(jī)模型均由MATLAB的m文件編程實(shí)現(xiàn)。發(fā)動(dòng)機(jī)模型參數(shù)初始化后，即得到當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)行轉(zhuǎn)速及其波動(dòng)情況。采樣一個(gè)完整工作周期的轉(zhuǎn)速值后，進(jìn)行DFT，從而得到當(dāng)前時(shí)刻性能指標(biāo)U（t）的值。已經(jīng)初始化過的ADP控制器在該性能指標(biāo)及其訓(xùn)練算法的作用下，首先訓(xùn)練評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)，再在理想轉(zhuǎn)速性能指標(biāo)和評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)算法進(jìn)一步訓(xùn)練執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)，從而得到改進(jìn)的控制策略，作用于發(fā)動(dòng)機(jī)模型，并得到調(diào)節(jié)后的轉(zhuǎn)速及其波動(dòng)情況。依此循環(huán)，直到最優(yōu)。

仿真結(jié)果顯示，ADP控制器經(jīng)過8次迭代過程，1～4缸通過智能地調(diào)節(jié)噴油量抵消不平衡扭矩（見圖4），從而消除了各缸間的不平衡轉(zhuǎn)速波動(dòng)。該過程一致收斂，也沒有超調(diào)現(xiàn)象（見圖5）。評(píng)價(jià)和執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)誤差也迅速收斂到一個(gè)極小值（見圖6）。試驗(yàn)結(jié)果表明這是一個(gè)成功的ADP優(yōu)化學(xué)習(xí)過程。此外，該控制方法取得了目前為止最快的迭代收斂速度，它可能比目前已經(jīng)發(fā)表文獻(xiàn)中的方法都要快2倍[1]。

形式，并將其應(yīng)用于典型非線性多輸入多輸出耦合系統(tǒng)。對(duì)怠速發(fā)動(dòng)機(jī)缸平衡的控制取得智能化的自適應(yīng)優(yōu)化效果。ADP優(yōu)化控制器不需要檢測(cè)各缸波動(dòng)的差異，可直接處理四缸間的非線性多輸入多輸出耦合關(guān)系，具有非線性系統(tǒng)的智能優(yōu)化特點(diǎn)；ADP方法也是一種反饋控制方法，具有抵抗擾動(dòng)的魯棒性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] KIM DaeEun， PARK J. Application of adaptive control to the fluctuation of engine speed at idle[J]. Information Sciences， 2007， 177（16）： 3341-3355. DOI： 10.1016/j.ins.2006.12.021.

[2] SHIM D， PARK J， KHARGONEKAR P P， et al. Reducing automotive engine speed fluctuation at idle[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 1996， 4（4）： 404-410. DOI： 10.1109/87.508888.

[3] BIDAN P， KOUADIO L K， VALENTIN M， et al. Electrical assistance for S.I. engine idle-speed control[J]. Control Engineering Practice， 1998， 6（7）： 829-836. DOI： 10.1016/S0967-0661（98）00061-6.

[4] KIM DaeEun， PARK J. Neural network control for reducing engine speed fluctuation at idle[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 1999， 4： 629-634. DOI： 10.1109/ICSMC.1999.812477.

[5] 程文志， 張衡， 徐輝， 等. 高壓共軌柴油機(jī)怠速控制策略研究[J]. 車用發(fā)動(dòng)機(jī)， 2009（4）： 61-64. DOI： 10.3969/j.issn.1001-2222.2009.04.014.

[6] PAYRI F， BROATCH A， SALAVERT J M， et al. Investigation of diesel combustion using multiple injection strategies for idling after cold start of passenger-car engines[J]. Experimental Thermal and Fluid Science， 2010， 34： 857-865. DOI： 10.1016/j.expthermflusci.2010.01.014.

[7] LI P， SHEN T， LIU D. Idle speed performance improvement via torque balancing control in ignition-event scale for SI engines with multi-cylinders [J]. International Journal of Engine Research， 2012， 13（1）： 65-76. DOI： 10.1177/1468087411405415.

[8] SUN Baigang， ZHANG Dongsheng， LIU Fushui. Cycle variations in a hydrogen internal combustion engine[J]. International Journal of Hydrogen Energy， 2013， 38： 3778-3783. DOI： 10.1016/j.ijhydene.2012.12.126.

[9] BELLMAN R. Dynamic programming[M]. Princeton， NJ： Princeton University Press， 1957： 1-56. DOI： 10.1126/science.153.3731.34.

[10] SI Jennie， WANG Yu-Tsung. On-line learning control by association and reinforcement[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2001， 12（2）： 264-276. DOI： 10.1109/72.914523.

[11] SOKOLOV Y， KOZMA R， WERBOS L D， et al. Complete stability analysis of a heuristic approximate dynamic programming control design[J]. Automatica， 2015， 59： 9-18. DOI： 10.1016/j.automatica.2015.06.001.

[12] WANG Ding， LI Chao， LIU Derong， et al. Data-based robust optimal control of continuous-time affine nonlinear systems with matched uncertainties[J]. Information Sciences， 2016， 366： 121-133. DOI： 10.1016/j.ins.2016.05.034.

[13] JIANG He， ZHANG Huaguang， LUO Yanhong， et al. Optimal tracking control for completely unknown nonlinear discrete-time Markov jump systems using data-based reinforcement learning method[J]. Neurocomputing， 2016， 194： 176-182. DOI： 10.1016/j.neucom.2016.02.029.

（編輯 趙勉）endprint