街道峽谷內(nèi)細(xì)微顆粒物擴(kuò)散特性的DPM數(shù)值模擬

付志民，孫 在，楊文俊，謝小芳

（中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

城市空氣質(zhì)量伴隨著我國城市化進(jìn)程的加快而日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).城市機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生的污染是城市最主要的污染源之一，機(jī)動(dòng)車排出的尾氣成分除了CO、NOx等氣態(tài)污染物以外，還含有一些固體顆粒物.研究表明，在這些固體顆粒物中，危害更大的PM2.5（動(dòng)力學(xué)直徑小于2.5μm粒子）的貢獻(xiàn)尤其顯著［1，2］.這些細(xì)微顆粒物由于粒徑小，比表面積大，其中的有毒有害物質(zhì)往往比大顆粒物呈現(xiàn)更大的活性和毒性，能夠進(jìn)入人體肺泡甚至血液循環(huán)系統(tǒng)，直接導(dǎo)致心血管病等疾病.我國現(xiàn)行的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)體系（API）指標(biāo)僅包括二氧化硫、二氧化氮、粒徑小于10μm的可吸入顆粒物（即PM10）的濃度，而并沒有將標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化到目前國際通用的PM2.5，未將PM2.5納入監(jiān)測(cè).

目前，國內(nèi)外對(duì)街道峽谷內(nèi)的氣流運(yùn)動(dòng)及污染物擴(kuò)散的研究方法，主要有現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量［3］、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)［4，5］和數(shù)值模擬計(jì)算［6，7］.數(shù)值方法中的計(jì)算流體力學(xué)方法（computational fluid dynamics，CFD）成為城市環(huán)境模擬的主要手段.Liua Chun－Ho等［8］采用大渦模式研究了街道峽谷內(nèi)不同情況下的空氣交換率和污染交換率.桑建國等［9］用k－ε模式模擬了街道峽谷（以下簡(jiǎn)稱“街谷”）內(nèi)的環(huán)流和熱力結(jié)構(gòu).何澤能等［10］應(yīng)用雷諾應(yīng)力湍流模型，模擬了不同高度比的城市街谷的氣流場(chǎng).

但以上研究多是針對(duì)氣體污染物的擴(kuò)散，而應(yīng)用CFD軟件對(duì)于街谷內(nèi)固體顆粒物，尤其是對(duì)PM2.5固體顆粒物的擴(kuò)散特征的研究還較少［11-13］.本文應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn) k－ε雙方程湍流模型模擬了城市街谷內(nèi)的連續(xù)相氣流場(chǎng)，在此基礎(chǔ)上采用離散相模型（DPM）對(duì)街谷內(nèi)PM2.5固體顆粒物濃度場(chǎng)進(jìn)行了模擬研究.

1 物理模型和計(jì)算預(yù)處理

1.1 流場(chǎng)模型及DPM動(dòng)力學(xué)模型

王嘉松［14］和謝海英的研究結(jié)果表明［15］，標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型對(duì)街谷內(nèi)污染物濃度分布的預(yù)測(cè)效果要好于其它湍流模型，因此本文選用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型模擬城市街谷內(nèi)連續(xù)相氣流場(chǎng).對(duì)于顆粒相，由于它在空氣所占體積比濃度很低，可以把其視為離散相，采用DPM方法來描述和追蹤顆粒在街谷內(nèi)的遷移運(yùn)動(dòng)，即對(duì)于近地的氣溶膠過程，用Euler方法描寫氣流場(chǎng)，對(duì)離散的顆粒物用Lagrangian方法追蹤其運(yùn)動(dòng)軌跡.視連續(xù)相和顆粒相的溫度相同.

對(duì)于顆粒相做如下假設(shè)：（1）所有顆粒相都為球形；（2）由于顆粒相所占體積比率十分小，所以不考慮顆粒的碰撞.對(duì)顆粒進(jìn)行受力分析后，顆粒的軌跡方程：

式（1）中，F(xiàn)D（u＋u′－up）是單位質(zhì)量顆粒所受的曳力，其計(jì)算表達(dá)式為

式（3）中，K 為常數(shù)，取2.594，dij為變形張量.本文以隨機(jī)軌道模型模擬湍流對(duì)顆粒軌跡的影響，該模型假定顆粒相與湍流之間的相互影響過程等價(jià)于一系列小旋渦的干擾過程，同時(shí)假定在每個(gè)小旋渦上速度的脈動(dòng)分量滿足高斯分布，而計(jì)算顆粒軌跡所用的脈動(dòng)速度在每個(gè)小旋渦上為一個(gè)各向同性且局部均勻，其計(jì)算表達(dá)式為：

式（4）中，ξ＝（0，1，2，3…）為滿足正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù).將式（2）、（3）、（4）代入到式（1）中就可以求出顆粒在各個(gè)方向上的瞬時(shí)速度和隨機(jī)軌道位置.

1.2 街道峽谷模型

由于街道長度相對(duì)較長，因此使用二維模型來處理街道峽谷內(nèi)污染物的擴(kuò)散分布問題.街道峽谷模型如圖1.將街谷簡(jiǎn)化成呈直線形狀，以方塊代表兩邊的建筑.在后續(xù)計(jì)算中分別改變建筑物的高度比實(shí)現(xiàn)不同計(jì)算模型的要求.

圖1 街道峽谷示意圖Figure 1 Sketch of street canyon

1.3 計(jì)算工況

本文以街谷高度比為0.5（遞增型）、1.0（對(duì)稱型）和2.0（遞減型）三種不同幾何結(jié)構(gòu)的街谷作為研究對(duì)象.坐標(biāo)軸單位均為m，街谷內(nèi)的地面中間有一1m寬的面源，由于對(duì)于固態(tài)污染源的源強(qiáng)無法估算，目前也沒有這方面的公開文獻(xiàn)報(bào)道，本文在計(jì)算時(shí)取的3g／s，顆粒粒徑取2.5μm、1.0μm和0.1μm共三種，顆粒密度取1550kg／m3.顆粒追隨流體很快，屬于無滑移流.來流速度選擇風(fēng)速隨高度變化的擬合曲線［16］選擇uz＝z0.2375，z表示距離地面的高度，單位為m，uz單位為m／s.

1.4 計(jì)算設(shè)置

在計(jì)算域的出口邊界，沿流線方向各流動(dòng)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，計(jì)算域的上邊界取為對(duì)稱邊界，壁面邊界采用默認(rèn)的無滑移條件，近壁處用面函數(shù)法來處理.對(duì)控制方程采用有限體積法進(jìn)行離散，離散格式為一階迎風(fēng)格式.控制方程采用欠松弛技術(shù)，壓力與速度耦合采用SIMPLE算法.

2 模擬計(jì)算結(jié)果分析

2.1 街谷內(nèi)流場(chǎng)的分析

由于顆粒流動(dòng)屬于無滑移追隨流動(dòng)，因此街谷內(nèi)流場(chǎng)的分布情況直接決定了顆粒物運(yùn)動(dòng)軌跡和最終濃度分布，在不同的街谷幾何結(jié)構(gòu)情況下，街谷內(nèi)的流場(chǎng)分布規(guī)律也不同.（為便于觀察，以下圖形進(jìn)行了放大處理，坐標(biāo)軸有移動(dòng)，但各相關(guān)距離保持不變）

圖2中的a，b，c對(duì)應(yīng)于街谷高度比為0.5，1.0和2.0三個(gè)計(jì)算工況下街谷內(nèi)氣流場(chǎng)的矢量圖.從圖中可以看出，三個(gè)計(jì)算工況下，街谷內(nèi)地面附近都會(huì)形成一對(duì)相反方向的漩渦.相對(duì)來流方向，圖a屬于遞增型街谷，街谷內(nèi)形成一對(duì)反方向的漩渦，漩渦中心靠近壁面.圖b屬于對(duì)稱型街谷，街谷頂部中央有一個(gè)主漩渦，在其作用下產(chǎn)生一對(duì)次生漩渦.圖c屬于遞減型街谷，在下風(fēng)向建筑物頂端存在一個(gè)主漩渦，在其作用下街谷內(nèi)部也產(chǎn)生一對(duì)次生漩渦.

2.2 街谷內(nèi)濃度場(chǎng)的分析

對(duì)于三個(gè)計(jì)算工況的街道峽谷，其街谷橫截面PM2.5無量綱濃度分布如圖3.整個(gè)計(jì)算域只考慮機(jī)動(dòng)車排放的PM2.5（顆粒粒徑取2.5μm、1.0μm和0.1μm共三種）污染，而不考慮其背景濃度，即認(rèn)為背景濃度值為零.顆粒濃度以無量綱濃度K表示，其表達(dá)式為：

圖2 街谷內(nèi)流場(chǎng)矢量圖Figure 2 Wind vector distribution

式（5）中，c為計(jì)算濃度，h＝10m為街谷建筑物高度，l＝1m為顆粒的面源釋放寬度，uref＝1.73m／s為參考高度10m處的風(fēng)速，q為顆粒源的質(zhì)量流量，單位為g／s.

圖3 街谷內(nèi)顆粒物濃度場(chǎng)Figure 3 Concentration fields of fine purticles within the street canyon

通過對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)：（1）對(duì)稱型街谷和遞減型街谷內(nèi)部PM2.5無量綱濃度要高于遞增型街谷內(nèi)部的濃度值，遞增型街谷內(nèi)的濃度最低，說明對(duì)稱型深街谷不易于顆粒污染物的擴(kuò)散，而遞減性街谷由于整個(gè)街谷處于上游建筑的尾流區(qū)，街谷內(nèi)空氣的通風(fēng)性能較差，故也不利于顆粒物的擴(kuò)散.相對(duì)來流方向?yàn)檫f增型的街谷有利于顆粒污染物的擴(kuò)散.（2）同一街谷上風(fēng)方向建筑背風(fēng)面PM2.5無量綱濃度濃度遠(yuǎn)大于其下風(fēng)方向迎風(fēng)面，因?yàn)樵谥麂鰷u作用下，污染源釋放的顆粒物首先被攜帶擴(kuò)散到上風(fēng)向建筑的背風(fēng)面，然后與外部新鮮空氣混合后再流向下風(fēng)方向建筑的迎風(fēng)面，從而使背風(fēng)面濃度比迎風(fēng)面濃度大.（3）街谷底部角落處顆粒無量綱濃度最高，這是由于街谷底部角落處空氣流動(dòng)性差造成的.

圖4為不同粒徑的顆粒物在同一街谷模型下的分布特征.可以發(fā)現(xiàn)，在街谷內(nèi)主漩渦作用下，隨著粒徑的增大，顆粒由于所受重力及Saffman升力的不同，其分布呈現(xiàn)較大差異，粒徑越小，顆粒越容易隨氣流上升，懸浮于街谷上部.而相對(duì)較粗的顆粒則更多地聚集在街谷底部，隨氣流上升的部分較粗顆粒物也更多地沉降在建筑物頂端.可見，就街谷整體而言，顆粒物在其內(nèi)的分布與粒徑大小有較顯著的關(guān)聯(lián)性.

圖4 不同粒徑顆粒物無量綱濃度分布Figure 4 Non－dimensional distribution of different particle sizes

圖5顯示的是三種粒徑下，街谷內(nèi)部背風(fēng)側(cè)和迎風(fēng)側(cè)壁面PM2.5無量綱濃度（K）隨高度（H）變化的曲線.可以看出，在背風(fēng)側(cè)，隨著壁面高度的上升，PM2.5的無量綱濃度值增大，在1／2壁面高度左右其值先下降再上升，即由于空氣輸運(yùn)的作用，顆粒污染物在背風(fēng)側(cè)形成“爬墻效應(yīng)”.且顆粒物沿壁面高度分布曲線相似，其分布與粒徑大小的關(guān)聯(lián)性不明顯.而在迎風(fēng)側(cè)，PM2.5的無量綱濃度值遠(yuǎn)小于背風(fēng)側(cè)，粒徑為2.5μm的顆粒物在壁面附近的無量綱濃度基本為0，而0.1μm和1.0μm兩組顆粒物在壁面頂端附近出現(xiàn)峰值.

圖5 無量綱濃度沿壁面垂直分布曲線Figure 5 Vertical distribution profile of non－dimensional concentration along walls

3 結(jié) 語

采用DPM模型對(duì)細(xì)微顆粒物在三種不同幾何結(jié)構(gòu)街谷中的擴(kuò)散特性進(jìn)行研究分析，從理論上得出了街谷內(nèi)固體顆粒物運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律：

1）不同街谷內(nèi)的空氣流場(chǎng)呈現(xiàn)不同的旋渦流動(dòng)，從而會(huì)導(dǎo)致街谷內(nèi)污染物擴(kuò)散呈現(xiàn)不同規(guī)律.

2）來流方向一定時(shí)，處于上游建筑的尾流區(qū)的整個(gè)街谷，由于其通風(fēng)性能較差，顆粒污染物聚集嚴(yán)重，尤其街角處濃度最高，無量綱濃度高于240.

3）不同粒徑的顆粒物在街谷內(nèi)分布不同，粒徑越小越容易隨氣流上升.

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