基于閾值判斷的自適應(yīng)中值濾波算法

王 歡，王修暉

（中國計(jì)量學(xué)院 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

視頻序列在采集、傳輸和處理過程中往往會(huì)夾雜入各種類型的噪聲，為了對目標(biāo)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的檢測與分割，在目標(biāo)檢測之前須對視頻每一幀的圖像進(jìn)行濾波、平滑處理，而針對不同的噪聲類型需要采用不同的處理方法.中值濾波算法通過將當(dāng)前點(diǎn)的灰度值設(shè)置為其鄰域一定大小窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)灰度值的中值來除去孤立的噪聲點(diǎn)，從而達(dá)到濾波的效果，對于常見的椒鹽噪聲特別有效.標(biāo)準(zhǔn)中值濾波［1］（standard median filter，SMF）算法采用大小固定的窗口處理圖像，低噪聲時(shí)采用小窗口在去除噪聲點(diǎn)的同時(shí)能夠很好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)；而當(dāng)圖像的噪聲濃度超過一定值（實(shí)驗(yàn)表明這個(gè)值為20%）時(shí)，小窗口濾波的效果并不明顯，此時(shí)應(yīng)增大窗口尺寸以包含更多的未被噪聲污染的像素點(diǎn)，但同時(shí)處理后的圖像會(huì)變得模糊丟失細(xì)節(jié).標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法中也沒有對當(dāng)前像素點(diǎn)進(jìn)行噪聲點(diǎn)或非噪聲點(diǎn)的判斷，若當(dāng)前像素點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)的情況下也按中值輸出，也造成了圖像細(xì)節(jié)的丟失［2］.

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

為了解決標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法在去除噪聲與保留圖像細(xì)節(jié)之間的矛盾，國內(nèi)外的學(xué)者們針對算法的不同方面做出了改進(jìn).文獻(xiàn)［3］提出了一種排序自適應(yīng)中值濾波（rank－ordered adaptive median filter，RAMF）算法，算法將窗口內(nèi)的灰度值進(jìn)行排序，通過當(dāng)前灰度值與鄰域灰度值之間的關(guān)系對像素點(diǎn)進(jìn)行判斷并對窗口大小進(jìn)行調(diào)節(jié)，但對當(dāng)前像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)的判斷仍然存在不足，在窗口內(nèi)所有灰度值的中值為噪聲點(diǎn)而當(dāng)前點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)的情況下，噪聲將作為當(dāng)前點(diǎn)的灰度值被輸出.文獻(xiàn)［4］提出了基于B樣條函數(shù)的自適應(yīng)中值濾波算法.文獻(xiàn)［5］提出了極值中值濾波（extreme median filter，EMF）算法，首先對窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行排序，若當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值等于窗口內(nèi)所有灰度值的最大值或最小值則被判定為噪聲點(diǎn)按中值輸出；不足之處在于窗口大小固定且若當(dāng)前像素點(diǎn)為圖像邊緣點(diǎn)，則有被錯(cuò)判為噪聲點(diǎn)的可能.文獻(xiàn)［6］在極值中值濾波算法的基礎(chǔ)上提出了基于自適應(yīng)開關(guān)差值的濾波算法，算法中除了極大值和極小值之外還加入了塊均勻度來標(biāo)志噪聲，然后用拉格朗日差值和中值濾波算法來去除噪聲.文獻(xiàn)［7］提出了基于噪聲點(diǎn)檢測的自適應(yīng)濾波（adaptive median filter based on noises detection，AMFBN）算法，根據(jù)被噪聲污染的像素點(diǎn)通常具有極值將像素點(diǎn)歸為疑似噪聲點(diǎn)或信號(hào)點(diǎn)，若當(dāng)前像素點(diǎn)為疑似噪聲點(diǎn)則進(jìn)行二次判斷，通過統(tǒng)計(jì)鄰域中可疑噪聲點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷當(dāng)前像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，算法的自適應(yīng)度不夠高且對噪聲的判斷方法存在不足，適用于噪聲濃度低的圖像.文獻(xiàn)［8－9］通過將含噪聲的圖像與加權(quán)中值濾波處理后的圖像作差而得到噪聲點(diǎn)，算法的缺點(diǎn)在于依賴于前一步加權(quán)中值濾波所得到的結(jié)果，當(dāng)噪聲濃度較高時(shí)加權(quán)中值濾波效果較差，此時(shí)作差得到的噪聲點(diǎn)并不準(zhǔn)確.

本文在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上，充分考慮了當(dāng)前點(diǎn)與鄰域像素點(diǎn)的灰度值之間的關(guān)系，提出了一種新的基于閾值判斷的自適應(yīng)中值濾波算法.為了驗(yàn)證算法的效果，將本文算法與標(biāo)準(zhǔn)中值濾波、RAMF、AMFBN、極值濾波等算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在噪聲濃度較低、中等或是較高的情況下，本文算法都能很好地去除噪聲.

2 改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法

本算法首先采取了全局判斷，利用全局灰度值的最大值最小值判斷當(dāng)前點(diǎn)為疑似噪聲點(diǎn)或非噪聲點(diǎn)［10］.鑒于圖像的邊緣點(diǎn)［11，12］的灰度值同樣具有極值，且與鄰域內(nèi)的灰度值連續(xù)，也會(huì)出現(xiàn)窗口內(nèi)多數(shù)像素點(diǎn)的灰度值具有極值的情況，對疑似噪聲點(diǎn)進(jìn)行二次判斷，將當(dāng)前點(diǎn)的灰度值與鄰域內(nèi)的每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行比較作差，若差值大于事先設(shè)定的閾值，則讓差值計(jì)數(shù)器num的值加1，當(dāng)num的值超過事先設(shè)定的值時(shí)，當(dāng)前點(diǎn)被判定為噪聲點(diǎn).這樣就很好地處理了把邊緣點(diǎn)判定為噪聲點(diǎn)的情況，保留了圖像的邊緣細(xì)節(jié).

2.1 噪聲點(diǎn)的檢測

設(shè)定當(dāng)前點(diǎn)的灰度值為fij，圖像的全局灰度值的最大值為Fmax，最小值為Fmin，判定是否為閾值噪聲點(diǎn)的閾值為T1；噪聲點(diǎn)判定的窗口尺寸初始值設(shè)為3，差值計(jì)數(shù)器num初始化為0，差值閾值為T2.

基于以上分析，本文采用以下的方法對噪聲點(diǎn)進(jìn)行判定：

1）若｜fij－Fmin｜＜T1或｜fij－Fmax｜＜T1，則當(dāng)前點(diǎn)為疑似噪聲點(diǎn)，轉(zhuǎn)2）進(jìn)一步判斷；否則轉(zhuǎn)6）.

2）計(jì)算fij與鄰域各像素點(diǎn)灰度值的差值，若差值大于T2，則num＋＋.

3）若num＜＝3，判定當(dāng)前點(diǎn)為邊緣信號(hào)點(diǎn)，轉(zhuǎn)6）.

4）將窗口尺寸增大為5num重置為0，重復(fù)第二步的計(jì)算，然后轉(zhuǎn)5）進(jìn)行判斷.

5）若num＜＝8，判定當(dāng)前點(diǎn)為邊緣信號(hào)點(diǎn)，轉(zhuǎn)6）；否則轉(zhuǎn)7）.

6）判定當(dāng)前點(diǎn)為信號(hào)點(diǎn)，輸出原值.

7）判定當(dāng)前點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，進(jìn)行下一步的濾波處理.

這種噪聲點(diǎn)的檢測方法，在噪聲濃度達(dá)到90%時(shí)，仍然能夠很好的區(qū)分邊緣極值點(diǎn)與噪聲點(diǎn).

2.2 對噪聲點(diǎn)的自適應(yīng)中值濾波處理

當(dāng)圖像的噪聲濃度超過50%時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波的輸出結(jié)果依然為噪聲點(diǎn)的灰度值，沒有達(dá)到濾波的效果.因此在濾波處理的階段，讓窗口自適應(yīng)變化是必要的.本算法中，采用與噪聲檢測類似的方法，將當(dāng)前點(diǎn)的灰度值與鄰域像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行作差，并設(shè)定插值計(jì)數(shù)器num.若num的值滿足條件則輸出當(dāng)前窗口內(nèi)各像素點(diǎn)灰度值的中值fmed；若不滿足則增大窗口重新判斷；當(dāng)窗口尺寸達(dá)到最大值仍不滿足條件時(shí)，輸出當(dāng)前窗口內(nèi)各像素點(diǎn)灰度值的均值fave.

設(shè)fij為當(dāng)前點(diǎn)的灰度值，當(dāng)前窗口的初始大小為3，窗口尺寸為N的窗口包的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為N×N，窗口最大值為Amax，差值的閾值為T2.算法具體的算法步驟如下：

1）計(jì)算fij與鄰域各像素點(diǎn)灰度值的差值，若差值大于T2，則num＋＋.

2）若num＞（N×N－1）／2，轉(zhuǎn)4）；

3）若當(dāng)前窗口尺寸小于Amax，則增大窗口尺寸，重置num，重復(fù)步驟1）、2）、3）；否則轉(zhuǎn)5）.

4）輸出當(dāng)前窗口各像素點(diǎn)灰度值的中值fmed.

5）輸出當(dāng)前窗口各像素點(diǎn)灰度值的均值fave.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

為了驗(yàn)證本文算法的效果，分別用標(biāo)準(zhǔn)中值濾波（3×3窗口）、RAMF、極值濾波（3×3窗口）、AMFBN算法對噪聲濃度分別為10%、40%、90%的Lena圖像進(jìn)行濾波處理，并將處理的結(jié)果與本文算法的結(jié)果進(jìn)行對比.結(jié)果如圖1－3：

從以上對比可以看出，當(dāng)噪聲濃度較低時(shí)，各個(gè)算法的濾波結(jié)果從肉眼看去沒有很大的差別；當(dāng)濃度增加到40%時(shí)，中值濾波、極值濾波與AMFBN算法的結(jié)果圖都出現(xiàn)了未被濾除的噪聲點(diǎn)；當(dāng)噪聲濃度超過50%達(dá)到90%時(shí)，AMFBN算法幾乎失效，中值濾波、極值濾波以及RAMF算法的結(jié)果圖也存在未被濾去的噪聲點(diǎn)，而本文算法的結(jié)果圖肉眼上看并沒有噪聲點(diǎn).

為了進(jìn)一步客觀地對各個(gè)算法的結(jié)果進(jìn)行比較，本文采用了 PSNR［13］（peak signal to noise ratio，峰值信噪比）這一客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).其計(jì)算公式如下：

其中，MSE為均方誤差.設(shè)原圖大小為M×N，圖像的各像素點(diǎn)的灰度值為矩陣f（i，j），濾波后圖像的矩陣為f′（i，j），則MSE計(jì)算公式如下：

表1 不同噪聲濃度下各算法性能（PSNR）比較Table 1 Comparison of PSNR between different algorithm based on different noises level

從表1的數(shù)據(jù)可以看到，在不同的濃度下，本文算法的濾波效果都優(yōu)于其他幾個(gè)算法.

4 結(jié) 語

改進(jìn)的算法在對于噪聲點(diǎn)的檢測上采用了閾值判斷法，對非噪聲點(diǎn)不進(jìn)行濾波處理直接輸出，對疑似噪聲點(diǎn)進(jìn)行窗口尺寸自適應(yīng)調(diào)節(jié)的中值濾波處理.濾波階段窗口大小的調(diào)節(jié)方法是首先統(tǒng)計(jì)窗口內(nèi)像素點(diǎn)的灰度值與當(dāng)前灰度值的差值超過某一閾值的個(gè)數(shù)num，根據(jù)最后num的值來判斷是否需要調(diào)節(jié)濾波窗口的大小.算法中的閾值都是人為設(shè)定的，最后濾波的效果跟所取的閾值有關(guān)，若對濾波效果不滿意，可對濾波結(jié)果進(jìn)行二次濾波.

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