四基四能與核心素養(yǎng)融合的實踐研究（下）

馬增福 王麗莉 趙小彥 羅翠霞

摘? ?要：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。教師要幫助學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強他們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。通過課堂教學(xué)使學(xué)生獲得“四基”，增強“四能”，發(fā)展“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);四基;四能;有機融合;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5? ?文獻標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2022）04-0004-05

二、“圖形與幾何”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”有機融合

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容主要包括：圖形的認識、測量、圖形的運動和圖形與位置。在教學(xué)這些內(nèi)容時，應(yīng)充分運用“圖形與幾何”的直觀性，在學(xué)生獲得“四基”，增強“四能”的同時，幫助學(xué)生建立“符號意識”和“數(shù)感”，發(fā)展空間觀念、推理能力和運算能力，建立模型思想。

（一）教學(xué)圖形的認識

圖形的認識包括：認識平面圖形，如認識“線”，認識“角”，認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓等，認識立體圖形，如長方體、正方體和圓柱體等，如：

1.一年級下冊“認識圖形（一）”，認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓。這是教材第一次安排認識平面圖形。一些教師教學(xué)此內(nèi)容時會出現(xiàn)教學(xué)不到位或超綱越位。教材呈現(xiàn)的長方形等四種圖形，每組至少有三個或三個以上不同大小、不同方向和不位置的圖形，如長方形呈現(xiàn)了形狀、大小、長短、寬窄都不相同的四個圖形。設(shè)計意圖是通過不完全歸納初步認識長方形的簡單特點。教學(xué)時，首先通過分類把形狀相象的卡片放在一起，也可以畫出每組圖形或出示教材中的插圖，初步了解各種圖形的不同形狀，然后逐個認識長方形等四種圖形。讓學(xué)生觀察這四個長方形的不同點和相同點，發(fā)現(xiàn)這四個圖形大小不同、邊的長短、寬窄也都不同;相同點是每個圖形都有四條邊，都有個方方的角，每個圖形中都有兩條比較長的邊和兩條比較短的邊。教師歸納：有四條邊，四個方方的角，有兩條比較長的邊和兩條比較短的邊，把具有這種特點的圖形叫做長方形。再觀察另一組圖形（正方形）與長方形有哪些相同點，有什么不同點？發(fā)現(xiàn)與長方形相同點是都有四條邊和四個方方的角，不同點是看著四條邊都一樣長，教師歸納把具有四條邊、四個方方的角，看著四條邊都一樣長的圖形再起一個名稱叫做正方形……最后讓學(xué)生閉上眼睛想一想每種圖形各是什么樣子，說一說各有什么特點？在這一教學(xué)活動中，學(xué)生不僅經(jīng)歷認識長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓的過程，了解各種圖形的基本特點，能辨認各種圖形，而且發(fā)展了空間觀念，感受要通過幾個圖形共有的特點（不完全歸納）才能得出一個結(jié)論。

2.五年級下冊“長方體和正方體”中“長方體和正方體的認識”。教學(xué)例1時，首先指導(dǎo)學(xué)生用長方體實物模型認識長方體的“面、棱、頂點”，然后讓學(xué)生自主探索一個長方體有幾個面？都是什么形狀？哪些“面”之間有關(guān)系？在學(xué)生出現(xiàn)數(shù)“面”個數(shù)用到“這是一個面，這是一個面……”時，教師指導(dǎo)學(xué)生如何數(shù)“面”的個數(shù)？拿一個長方體放在手掌上不要動，然后按方位有序數(shù)面的個數(shù)，如上面、下面，左面、右面，前面、后面，一共有三組相對的面，共有六個面。之后學(xué)生在表達“面”的形狀、之間關(guān)系時就不會出現(xiàn)“這一個面”“那一個面”等沒有空間位置的用詞，會用上下兩個面是相對的面，都是長方形，面積相等……接著讓學(xué)生自主探索長方體“棱、頂點”的數(shù)量、特點等等的時候，學(xué)會有序探索和表達。有例1的教學(xué)過程，學(xué)生自主探索例2“正方體的特征”就水到渠成了。

在整個教學(xué)活動中，借助長方體實物或模型，不僅使學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、歸納長方體面、棱和頂點數(shù)量、形狀，面與面之間、棱與棱之間關(guān)系及認識長方體、正方體特征的過程，而且能想象、描述出長方體的樣子，如長方體是由上面和下面、左面和右面、前面和后面，這六個面圍成的立體。這樣也就發(fā)展了學(xué)生空間觀念和推理能力。

（二）教學(xué)測量

測量的內(nèi)容包括：認識長度、面積和體積（容積）單位，測量、估測物體的長度，探索圖形的周長、面積、體積（容積）公式等。如：

1.認識長度單位。如二年級上冊“厘米的認識”。在學(xué)生了解生活中不同長度計量單位的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)國際統(tǒng)一的長度計量單位。例2，第一，通過直尺認識“厘米”是一個統(tǒng)一的長度單位。知道直尺上從“0”刻度到“1”刻度的長度是1厘米。厘米可以用字母“cm”表示;第二，讓學(xué)生在直尺找出其他1厘米的長度，如從“2”刻度到“3”刻度的長度也是1厘米，從“5”刻度到“6”刻度的長度也是1厘米等;第三，讓學(xué)生說一說從“0”刻度到“3”刻度的長度是幾厘米，為什么？知道“0”刻度到“3”刻度的長度有3個1厘米的長度，所以長度是3厘米，再推理出直尺4厘米的長度有哪些等等;第四，讓學(xué)生指出自己熟悉的哪些物品長度大約是1厘米。例3，教學(xué)測量物體的長度。首先學(xué)會用直尺上從“0”刻度開始測量物體長度的方法，優(yōu)秀學(xué)生可以拓展到用“斷尺”從某一刻度開始測量物體的長度。通過實物“直觀”、動手操作、猜想、驗證等活動，學(xué)生不僅知道了量比較短的物體可以用“厘米”作單位，認識了長度單位“厘米”，用字母“cm”表示，學(xué)會了測量較短物體的長度的方法，而且建立對長度單位“1厘米”和“幾厘米”長度的感悟，能想象、比劃出1厘米、幾厘米有多長，能指出熟悉物品大約有多長等，依此來培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和空間觀念。

2.五年級下冊“長方體、正方體的體積”。本課是在學(xué)生認識了體積和體積單位，知道物體的體積是物體所占空間的大小，也是物體包含體積單位數(shù)量多少及學(xué)會計算圖形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)時，首先讓學(xué)生猜測一下物體的體積可能與哪些條件有關(guān)？然后小組活動，探索長方體體積的計算方法。要求：①每個小組20塊棱長1厘米的小正方體;②把20塊小正方體擺成不同形狀的長方體，記錄每種長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填在含有“長、寬、高、小正方體的數(shù)量、長方體的體積”表中;③觀察、分析表中數(shù)據(jù)，思考長方體的體積與所擺成的形狀有關(guān)系嗎？與每個長方體的長、寬、高及小正方體的數(shù)量有什么關(guān)系？在討論、交流時重點關(guān)注學(xué)生對“5×2”“5×2×2”含義的理解?！?×2”即表示底（上）層小正方體的數(shù)量，也是底（上）層的體積，還可以表示底面（長5厘米、寬2厘米）的面積。“5×2×2”既表示這個長方體所含小正方體的數(shù)量，還可以理解為“長×寬×高”的積，也是這個長方體的體積。這一活動要使師生達成共識，即用一定數(shù)量小正方體擺成的長方體的體積與擺的形狀沒有關(guān)系，只與擺成的這個長方體的長、寬、高有關(guān)，長方體的體積=長×寬×高。在學(xué)生理解了長方體計算公式基礎(chǔ)上，自主學(xué)習(xí)并掌握該公式的字母表達式：V=a×b×h。最后讓學(xué)生想一想，當(dāng)長方體的長、寬、高都相等時這個長方體變成了什么形狀？體積怎樣計算，理解并掌握正方體體積計算公式，即：V=a×a×a=a3。本課結(jié)合搭長方體活動，學(xué)生經(jīng)歷了觀察長、寬、高的乘積與小正方體數(shù)量、長方體的體積之間關(guān)系，歸納、推導(dǎo)長（正）方體體積公式和用字母表示的過程，知道a3表示的含義，理解并掌握長（正）方體的體積公式及字母表達式，而且培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識、空間觀念和模型思想。

（三）教學(xué)圖形的運動

圖形的運動主要包括：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和圖形的放大與縮小。如：四年級下冊“圖形的運動（二）”軸對稱。教學(xué)時，首先讓學(xué)生觀察教材上面的插圖或自己設(shè)計創(chuàng)造的“軸對稱”情境圖，發(fā)現(xiàn)這些美麗圖案的共同點都是軸對稱圖形?？偨Y(jié)：軸對稱圖形有美感。教學(xué)例1，首先指導(dǎo)學(xué)生觀察例1中的插圖，提出：你能從圖中找到對稱點嗎？對稱點有什么特點？

通過學(xué)生觀察、討論，發(fā)現(xiàn)：A與A′、B與B′分別是對稱點。對稱點分別分布在對稱軸的兩邊。對稱點到對稱軸的距離分別相等，如A點和它的對稱點到對稱軸的距離都是3格，C點和它的對稱點到對稱軸的距離都是1格。選擇的對稱點都在線段的轉(zhuǎn)折處。然后讓學(xué)生在這幅圖中再找到一組對稱點，即底部的兩個直角轉(zhuǎn)折點可以分別標(biāo)為E和E′，圖的頂點轉(zhuǎn)折處可以看作是兩個對稱點的重合，到對稱軸的距離為0。最后教師指出：連結(jié)兩個對稱點（或軸上一點與一個對稱點）之間的線段叫作對稱線段。教學(xué)例2，補全軸對稱圖形的另一半。教師提出：這是一個軸對稱圖形的一半，請學(xué)生先在左邊圖中找到轉(zhuǎn)折點，有幾處？生：有六個轉(zhuǎn)折點，其中有兩個在對稱軸上。然后讓學(xué)生找出對稱（轉(zhuǎn)折）點，這是畫圖的重點也是難點。接著交流自己是怎樣找到對稱點的。生：找對稱軸以外的對稱點時，先觀察并數(shù)出圖左邊轉(zhuǎn)折點到對稱軸有幾個格長的距離，再在圖右邊相反的方向上數(shù)出幾格，確定左右兩邊的對稱點。接著讓學(xué)生連接相應(yīng)對稱點的線段，補全圖形的另一半。在例1教學(xué)活動，不僅使學(xué)生經(jīng)歷觀察、找對稱點、對稱線段、數(shù)方格、發(fā)現(xiàn)對稱點特點的過程，而且知道對稱圖形的對稱線段和對稱點，知道兩個對稱點到對稱軸的距離相等。例2借助對稱圖形的一半，經(jīng)歷找出對稱點、連線對稱線段，補全對稱圖形另一半的過程。兩次活動不僅使學(xué)生獲得了相應(yīng)的知識、技能，提高了作圖能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生想象力和空間觀念。

（四）教學(xué)圖形與位置

圖形與位置內(nèi)容主要包括：認識上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置，認識東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個方位，認識比例尺，描述簡單路線圖，在方格紙上用數(shù)對確定位置等。如：五年級上冊“位置”中“用數(shù)對確定位置”。教學(xué)可以分為三步，第一步首先指導(dǎo)學(xué)生認識班級座位中的“行”和“列”，知道“行、列”的排序方法，即面對班級學(xué)生，從左向右分別是第1列、第2列……從前向后分別是第1行、第2行……然后指名讓學(xué)生說一說自己所在的位置是第幾列、第幾行，自己前、后、左、右的同學(xué)是第幾列、第幾行等。第二步學(xué)習(xí)用“數(shù)對”表示位置，教師指出：第2列、第3行的位置可以用數(shù)對（2，3）表示，它是用符號表示位置的一種特殊方法，括號里的前一個數(shù)字表示所在位置是第幾列，后一個數(shù)字表示所在位置是第幾行，這個位置就是一個列與行的交叉點，用數(shù)對表示簡明扼要、準確。然后請同學(xué)們把自己所在的位置用數(shù)對表示，把自己好朋友的位置用數(shù)對表示，并說一說為什么用這樣的數(shù)對表示。如好朋友位于第5列、第3行，所以用（5，3）表示。第三步學(xué)習(xí)根據(jù)“數(shù)對”找到相對應(yīng)的位置，先讓學(xué)生說一說（3，1）和（4，4）分別表示哪一個位置？接著讓學(xué)生想一想、說一說數(shù)對（2，4）與（4，2）表示的位置有什么不同？根據(jù)（3，5）（3，1）和（5，2）（2，2）你能想到他們的位置有什么相同點和不同點？根據(jù)某同學(xué)的位置，推理出周圍同學(xué)的位置如何用數(shù)對表示等等。本課教學(xué)活動，不僅使學(xué)生經(jīng)歷了用數(shù)對表示位置的過程，了解用數(shù)對表示位置的意義，掌握了用數(shù)對表示位置的方法，而同時也培養(yǎng)學(xué)生符號意識，即用數(shù)對表示位置;空間觀念，即數(shù)對轉(zhuǎn)化為具體位置;推理能力，即由一個位置推理出周圍位置如何用數(shù)對表示等。

三、“統(tǒng)計與概率”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”有機融合

小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容主要包括：分類、數(shù)據(jù)收集整理、統(tǒng)計表、條形、拆線和扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、可能性等。教學(xué)這部分內(nèi)容，在學(xué)生獲得“四基”，增強“四能”的同時，要借助幾何直觀，展開想象，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念、運算能力、數(shù)據(jù)分析觀念和推理能力等。如：

二年級下冊“數(shù)據(jù)收集整理”例1，教材提供了訂做校服布料的四種顏色，即紅色、黃色、藍色和白色。問題是選擇哪種顏色合適？學(xué)生的想法不同，怎么辦？教師首先啟發(fā)學(xué)生自己想辦法，讓學(xué)生感悟到我們是為了解決問題而學(xué)習(xí)統(tǒng)計。然后指導(dǎo)學(xué)生如何解決問題，通過討論發(fā)現(xiàn)，在全校進行調(diào)查人數(shù)太多，可以在班里進行調(diào)查。怎樣在班里調(diào)查呢？可以用調(diào)查表，也可以舉手表決等方式。接著教師提出：每人只能選擇一種顏色。用舉手表決或數(shù)數(shù)的方法統(tǒng)計出喜歡各種顏色的學(xué)生人數(shù)填入統(tǒng)計表格，并說明表格中的數(shù)字是我們調(diào)查全班同學(xué)得到的“數(shù)據(jù)”。當(dāng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計出來后，指導(dǎo)學(xué)生依次完成表格下面的三個問題。讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，不僅可以直接看到喜歡哪種顏色的人數(shù)最多、哪種最少，可以推算出全班有多少人，還可以利用數(shù)據(jù)來推斷選擇哪種顏色，而要決定選擇哪種顏色，要用數(shù)據(jù)來說話等。比如表中數(shù)字說明本班喜歡藍色的有15人，是四種顏色中人數(shù)最多的，然后推斷出本班用藍色布料訂做校服合適。最后教師提出：全校都用藍色布料訂做校服合適嗎？師生達成共識，可征求其他班的意見，并可為學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決策提供依據(jù)，最終由學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)視情況作出決定。

在整個教學(xué)過程中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了用舉手方法收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說話推斷選擇哪種顏色的布料做校服的過程，知道了數(shù)據(jù)收集整理的意義，知道調(diào)查收集整理數(shù)據(jù)的方法和過程等，同時培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查意識，收集整理數(shù)據(jù)和歸納概括能力及數(shù)據(jù)分析觀念。

五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”例2，教材呈現(xiàn)了“2001年～2010年上海的出生人口和死亡人口數(shù)”的兩個單式折線統(tǒng)計圖。教師首先指導(dǎo)學(xué)生找到兩個單式折線統(tǒng)計圖在比較“死亡人口數(shù)與出生人口數(shù)”的不足之處，即不方便比較。然后借鑒繪制復(fù)式條形圖的思維方式，繪制出“2001～2010年上海出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)復(fù)式折線統(tǒng)計圖”。師生共同歸納制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖應(yīng)注意幾點：（1）按制作單式拆線統(tǒng)計圖的方法畫兩條折線;（2）要用兩種顏色（或虛實）區(qū)分開;（3）要用圖例說明每條折線表示的意思。接著分析復(fù)式折線統(tǒng)計圖與單式折線統(tǒng)計圖有什么不同？單式折線統(tǒng)計圖不方便比較兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，而復(fù)式折線統(tǒng)計圖可以直觀比較兩組數(shù)據(jù)的變化情況。之后師生可以從復(fù)式折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)和發(fā)掘出很多蘊涵著的信息。如觀察復(fù)式統(tǒng)計圖：

（1）可以看出上海出生人口數(shù)、死亡人口數(shù)的變化的總趨勢都是增加，死亡人口數(shù)增加的幅度小些，而出生人口數(shù)增加的幅度大些;

（2）每年的死亡人口數(shù)都比出生人口數(shù)多，也就是說從2001年到2010年上海市的人口處于負增長。其中2001年死亡人口遠遠大于出生人口數(shù)，相差3萬多人，2007年相差最少，約1千多人;

（3）結(jié)合全國2001～2010年出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)統(tǒng)計表，發(fā)現(xiàn)與上海市的共同規(guī)律是：死亡人口數(shù)逐年上升，說明全國和上海一樣正處于老齡化社會;

（4）上海市人口負增長情況由2001年的3萬多人到2010年的8千多人，總趨勢在減少。推測2010年以后死亡人口數(shù)與出生人口數(shù)在某年份可能持平，以后出生人口數(shù)可能要大于死亡人口中數(shù);

（5）從出生人口數(shù)折線統(tǒng)計圖分析，九年中有五年人口數(shù)為增長，四年人口數(shù)下降。其中2003年至2004年出生人口數(shù)增加幅度最大，一年大約增加2萬多人。推測2012年出生人口數(shù)可能達到11萬人，以后年份出生人口總趨勢是增長;

（6）從死亡人口數(shù)折線統(tǒng)計圖分析，九年中有兩年死亡人口減少，其他年份都是增加，但增加幅度不大，尤其是2008年到2010年兩年死亡人口數(shù)增加1700余人。預(yù)測年死亡人口數(shù)突破11萬人，可能需要2至3年時間;

（7）折線統(tǒng)計圖1格中的一段折線，從左下到右上，傾斜度越大，增長幅度越大，越平緩增長幅度越小;從左上到右下，傾斜度越大，下降幅度越大，越平緩下降幅度越小。

本課教學(xué)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)單式折線統(tǒng)計圖不便于比較一組數(shù)據(jù)之關(guān)聯(lián)，制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖及觀察、分析復(fù)式折線統(tǒng)計圖特點和優(yōu)勢并作出合理預(yù)測的過程，知道復(fù)式折線統(tǒng)計圖中的“圖例”，了解復(fù)式折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢、比較方法，能作出合理的預(yù)測，而且培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念與合理推測能力。

以上內(nèi)容是根據(jù)聽課記錄、指導(dǎo)建議整理出的實踐經(jīng)驗，難免有不當(dāng)之處，敬請同行斧正。

【責(zé)任編輯 王? ?悅】