桁架式Spar平臺垂蕩板結(jié)構(gòu)的水動力特性

沈文君，唐友剛，趙晶瑞

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；

2. 天津大學港口與海洋工程教育部重點實驗室，天津 300072)

經(jīng)典 Spar平臺具有較長的垂蕩自然周期，在大多數(shù)情況下，這一頻率遠離了波浪頻率范圍，垂蕩運動不明顯；但是在惡劣海洋環(huán)境下會發(fā)生大幅垂蕩運動，而大幅垂蕩運動是導致立管疲勞從而引起平臺破壞的重要原因，因此減小平臺的垂蕩運動歷來是人們關(guān)注的關(guān)鍵技術(shù)之一．桁架式 Spar平臺通常采用垂蕩板結(jié)構(gòu)．垂蕩阻尼板通過增加平臺垂向阻尼和附加質(zhì)量，增大了桁架式Spar平臺的垂蕩固有周期，減小了垂蕩運動的劇烈程度，提高了平臺的運動穩(wěn)定性．因此，研究垂蕩板的幾何特征和運動特點對水動力的影響是非常重要的，能夠為垂蕩板的結(jié)構(gòu)設計和平臺運動分析提供一定的依據(jù)．

關(guān)于垂蕩板的研究國內(nèi)外集中在試驗研究. 1998年，Prislin等[1]在高雷諾數(shù)和符合Spar平臺典型運動的 KC數(shù)下，進行了單個和多個方板的水動力試驗．2000年，Downie等[2]進行了垂蕩板尺度及板上的開口對性能影響的試驗研究，得出了模型在垂直方向上的水動力系數(shù)．2001年，Holmes[3]通過計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)方法，預報了垂蕩板的水動力，利用最小二乘法得到垂蕩板在一系列海況下的Morison公式水動力系數(shù)．2003年，紀亨騰等[4-5]為了研究垂蕩板的水動力，采用三角形垂蕩板分別研究單板和雙板兩種情況下的強迫振蕩試驗，得出附加質(zhì)量系數(shù)和阻尼力系數(shù)與雷諾數(shù)Re和CK的關(guān)系．2006年，Zhang等[6]用試驗的方法研究了垂蕩板在Cell Truss Spar平臺上的作用效果．2007年，Tao等[7]用有限差分法和數(shù)值試驗研究了板間距對垂蕩板水動力系數(shù)的影響．2008年，Tao等[8]用試驗的方法研究了實心垂蕩板和多孔垂蕩板的水動力性能.

目前關(guān)于優(yōu)化垂蕩板水動力性能的研究工作還比較少，尤其是需要進一步展開通過改變垂蕩板的形狀改善垂蕩板水動力性能的研究．筆者應用 CFD方法，通過對 Fluent軟件的二次開發(fā)，研究垂蕩板運動振幅以及板間距對水動力的影響，并且研究了垂蕩板不同邊緣形式對水動力性能的影響，這些工作對于完善垂蕩板的設計理論和方法具有重要意義．

1 垂蕩板運動數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值算法

桁架式Spar平臺上采用的垂蕩板結(jié)構(gòu)如圖1所示．本文應用 CFD方法，通過求解 RANS方程獲得垂蕩板的水動力系數(shù)．采用標準 -kε兩方程模型求解黏性流動，控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程、k方程和ε方程．采用壓力基耦合求解器，選擇一階迎風格式的差分格式建立離散化方程．

圖1 桁架式Spar平臺Fig.1 Truss Spar platform

邊界條件設置如下：計算區(qū)域的左側(cè)為壓力入口，壓力值設置為零；右側(cè)為壓力出口，壓力值設置為零，如圖 2所示；垂蕩板表面及計算域的其他幾個面看作固壁邊界．

圖2 邊界條件Fig.2 Boundary conditions

通過編譯用戶自定義函數(shù)(user defined functions，UDF)來控制垂蕩板的運動，利用動網(wǎng)格技術(shù)使垂蕩板在靜止的流場做簡諧垂蕩運動， 將編好的 C語言程序?qū)氲?Fluent中，通過編譯，就可以把所定義的函數(shù)賦給所要運動的邊界．

1.2 水動力系數(shù)計算公式推導

如果物體在流體中做升沉運動，根據(jù)莫里森公式，其所受的垂向力zF可以表示為

式中：ρ為流體的密度；uz為流體質(zhì)點速度；為流體質(zhì)點加速度；L為板長度；Cd為阻尼力系數(shù)；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)．式(4)中第1部分是阻尼力項，第2部分是慣性力項．對照式(3)和式(4)，可以得出莫里森公式中的阻尼力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)為

式(5)中的ρ、L、A和ω都是已知的，只需要得出垂蕩板所受垂向力的幅值 F0和相位差φ，即可求得垂蕩板的水動力系數(shù) Cd和 Cm．

1.3 垂蕩板模型的建立

在計算中選取的桁架式 Spar平臺的相關(guān)數(shù)據(jù)是參考文獻[2-3]，以便對數(shù)據(jù)結(jié)果進行對比．在前處理器 GAMBIT中建立模型，方板尺寸是 31.5,m×31.5,m×1.0,m，為了取得最好的結(jié)果，同時為了減小計算時間需要控制網(wǎng)格數(shù)量，經(jīng)過多次嘗試，確定的計算流體域是 180,m×180,m×40,m的長方體．由于垂蕩板做垂向運動，因此在豎直方向上流體域取的尺寸較大．采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)，運用 GAMBIT生成網(wǎng)格，網(wǎng)格的劃分如圖 3～圖 6所示，采用尺寸函數(shù)對垂蕩板附近網(wǎng)格進行加密．

圖3 單個垂蕩板網(wǎng)格Fig.3 Mesh grids for single heave plate

圖4 兩個垂蕩板表面網(wǎng)格Fig.4 Mesh grids for two heave plates

圖5 垂蕩板附近網(wǎng)格加密Fig.5 Refined mesh grids around heave plate

圖6 整個流體域網(wǎng)格模型Fig.6 Mesh grids for the whole fluid domain

2 垂蕩板水動力系數(shù)的數(shù)值計算結(jié)果

根據(jù) RANS方程，振蕩物體所受的水動力除與物體形狀有關(guān)外，還取決于運動的Re和 KC這兩個無量綱數(shù)，定義

式中：u0為物體的運動速度幅值；l為物體的特征長度；η為水的黏度；T為物體運動的周期；A為簡諧運動的振幅．

本文首先研究了單個實板在不同 KC下，水動力系數(shù)的變化規(guī)律；然后對不同板厚的實板進行了優(yōu)化計算，并且考慮了將板邊緣消斜的情況；最后考慮了板間距對水動力系數(shù)的影響，得出了合適的板間距．

2.1 單個垂蕩板水動力系數(shù)計算

垂蕩板的尺寸可參考文獻[2]，以便于對數(shù)據(jù)結(jié)果進行對比．針對不同的強迫振動振幅，計算得到垂蕩板所受z向力的時間歷程曲線，垂蕩板受迫振蕩的周期是10,s．

圖 7為垂蕩板的速度和受力的時間歷程曲線.從圖中可以看出：①垂蕩板所受合力的變化周期與速度變化的周期是相同的，不同的是垂蕩板的受力曲線與運動曲線有明顯的相位差；②對垂蕩板的受力圖進行分析，發(fā)現(xiàn)在周期相同、振幅不同的情況下，力的最大值出現(xiàn)的時刻是大致相同的；③垂蕩板的受力曲線在峰值處(即運動方向發(fā)生變化的時候)有鋸齒狀跳躍現(xiàn)象，在第 1個峰值處，跳躍現(xiàn)象比較明顯，隨著時間的增加，其幅值跳躍逐漸趨于平緩．

圖7 垂蕩板的速度和受力的時間歷程曲線Fig.7 Time history of velocity and force of heave plate

綜上所述，可將垂蕩板的受力曲線圖近似看成有初始相位的正弦曲線．根據(jù)正弦曲線在峰值處的值0F(從圖7可以看出在第1個峰值處，跳躍現(xiàn)象特別明顯，為了減小計算誤差，F(xiàn)0為后幾個峰值的平均值)以及時間t可計算出相位差φ，這樣依據(jù)式(5)便可計算出 Cm值和 Cd值．選取KC＝0.05～0.25的不同值，進行數(shù)值模擬計算，圖 8和圖 9為 Cm值和dC值隨KC數(shù)的變化關(guān)系．

圖8 mC 值隨著 CK 數(shù)的變化規(guī)律Fig.8 mC as function of CK number

圖9 dC值隨 CK 數(shù)的變化規(guī)律Fig.9 dC as function of CK number

本文的計算結(jié)果與文獻[2]的試驗結(jié)果吻合良好；同時，本文選取了0.315 m的板厚在KC＝0.25時的計算結(jié)果與文獻[3]在 KC＝0.26時的結(jié)果和文獻[1]的試驗結(jié)果進行了比較，如表1所示．

表1 數(shù)據(jù)對比Tab.1 Comparison of data

2.2 邊緣形式對于水動力性能的影響

板厚也是影響垂蕩板水動力性能的主要因素之一．本文中計算了不同板厚的垂蕩板的水動力性能．垂蕩板尺寸分為3種．結(jié)構(gòu)A：31.5,m×31.5,m×1.0,m.結(jié)構(gòu) B：考慮了將方形板的邊緣消斜的結(jié)構(gòu)形式，四周的長寬方向各消斜 0.5,m，垂直方向上下各消斜0.25,m，這樣經(jīng)消斜后的板在邊緣處的板厚也為0.5,m，如圖 10所示．結(jié)構(gòu) C：31.5,m×31.5,m×0.5,m．3種結(jié)構(gòu)側(cè)視圖如圖 11所示．消斜前后的時間歷程如圖12和圖13所示．

從圖 14和圖15的計算結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu) B＞結(jié)構(gòu) C＞結(jié)構(gòu) A，即經(jīng)過消斜之后，垂蕩板的水動力性能明顯地提高了很多．這是由于經(jīng)消斜后，垂蕩板的上下邊緣處出現(xiàn)的漩渦會產(chǎn)生強烈的相互作用，使得漩渦脫落增強，從而使阻尼增大；同時也因為消斜后的垂蕩板與水接觸的周圍增加，產(chǎn)生了更多的漩渦，增大了阻尼．另一方面，經(jīng)消斜后的垂蕩板與水接觸的表面積增加了，帶動了更多的水運動，使得附加質(zhì)量也增大了．因此，在保證垂蕩板的強度需求下，合理地布置板厚及垂蕩板上的骨材對垂蕩板的水動力性能尤為重要．

圖10 結(jié)構(gòu)B示意Fig.10 Schematic for structure B

圖11 A、B、C 3種結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖Fig.11 Side view for structures A，B and C

圖12 板厚0.5 m時力的時間歷程曲線Fig.12 Force time history with 0.5 m thickness

圖13 板經(jīng)消斜后力的時間歷程曲線Fig.13 Force time history after being tapered

圖14 不同結(jié)構(gòu)的Cm值Fig.14 Cmfor structures A，B and C

2.3 雙板結(jié)構(gòu)不同間距對水動力數(shù)值的影響

針對 2個垂蕩板結(jié)構(gòu)，選取的運動幅值和周期分別為0.75,m和10 s．由于板間的遮蔽效應，其總體的水動力系數(shù)并不直接等于每個板的簡單疊加．從圖16和圖17中可以看出，板間距超過1.5倍的板寬時，附加質(zhì)量系數(shù)mC隨著板間距增大的趨勢變得逐漸平穩(wěn)，此時平均到每個垂蕩板上的附加質(zhì)量系數(shù)大約為 0.478，是單板情況時的 90%左右．可見由于垂蕩板之間的遮蔽作用，使垂蕩板的使用效率下降．另一方面，阻力系數(shù) Cd在板間距超過 1.5倍板寬時，其數(shù)值變化也逐漸平緩，隨著板間距的增大，已對水動力系數(shù)的影響甚微(圖中的計算結(jié)果均為兩板結(jié)果之和)．這與文獻[4]的試驗結(jié)果完全吻合．

圖16 Cm隨板間距的變化曲線Fig.16 Cmas function of plate spacing

圖17 Cd隨板間距的變化曲線Fig.17 Cdas function of plate spacing

2.4 雙板結(jié)構(gòu)不同振幅對水動力數(shù)值的影響

圖 18和圖 19是雙板結(jié)構(gòu)在不同振幅下的水動力系數(shù)結(jié)果．與單板結(jié)構(gòu)不同的是，附加質(zhì)量系數(shù)Cm值不是隨著 KC值的增加而一直增大的．在較小范圍內(nèi)，Cm值隨著 KC值的增大而減??；而在 KC值較大范圍內(nèi)，Cm值隨著 KC值的增大而增加．阻力系數(shù)的變化趨勢同單板結(jié)構(gòu)相同，KC值在某一范圍內(nèi)，Cd值隨著 KC值的增加而下降，并逐漸趨于穩(wěn)定．

圖18 Cm值隨KC值的變化曲線Fig.18 Cmas function of KCnumber

圖19 Cd值隨KC值的變化曲線Fig.19 Cdas function of KCnumber

3 結(jié) 論

(1) 在一定的幅值范圍內(nèi)，附加質(zhì)量系數(shù)隨著幅值的增大而增加，阻尼力系數(shù)隨著幅值的增加而下降，并隨著幅值的增加，其下降的幅度逐漸變緩．

(2) 板厚和垂蕩板的邊緣形式對水動力性能的影響很大，計算發(fā)現(xiàn)經(jīng)過消斜后的板的水動力性能最為優(yōu)越．邊緣等效厚度相同時，消斜后板的附加質(zhì)量系數(shù)和阻尼力系數(shù)比正方形板提高了10%．因此在設計垂蕩板時，可將板的邊緣部分進行消斜，增加平臺的附加質(zhì)量系數(shù)和阻尼力系數(shù)，從而使平臺獲得更良好的運動性能．

(3) 當板間距超過 1.5倍的板寬時，附加質(zhì)量系數(shù)隨著板間距增大的趨勢變得逐漸平穩(wěn)，由于垂蕩板之間的遮蔽作用，垂蕩板的使用效率下降；另一方面，阻尼力系數(shù)在板間距超過 1.5倍板寬時，其數(shù)值變化也逐漸平緩．隨著板間距的增大，已對水動力系數(shù)的影響甚微．

(4) 數(shù)值模擬結(jié)果與相關(guān)文獻的計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好，可以預測垂蕩板的水動力性能，為垂蕩板的設計提供依據(jù)．

［1］ Prislin I，Blevins R，Halkyard J E. Viscous damping and added mass of solid square plates[C]// 17thInternational Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Lisbon，Portugal，1998.

［2］ Downie M J，Graham J M R，Hall C，et al. An experimental investigation of motion control devices for truss spars[J].Marine Structures，2000，13：75-90.

［3］ Holmes Samuel. Heave plate design with computational fluid dynamics[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2001，123：1-21.

［4］ 紀亨騰，黃國梁，范 菊. 垂蕩阻尼板的強迫振蕩試驗[J]. 上海交通大學學報，2003，37(7)：977-980.

Ji Hengteng，Huang Guoliang，F(xiàn)an Ju. The forced oscillation tests on heave damping plates[J].Journal of Shanghai Jiaotong University，2003，37(7)：977-980(in Chinese).

［5］ 紀亨騰，范 菊，黃祥鹿. 垂蕩板水動力的數(shù)值模擬[J]. 上海交通大學學報，2003，37(8)：1266-1270.

Ji Hengteng，F(xiàn)an Ju，Huang Xianglu. Numerical simulation of hydrodynamic forces of heave plate[J].Journal of Shanghai Jiaotong University，2003，37(8)：1266-1270(in Chinese).

［6］ Zhang Fan，Yang Jianmin. Effects of heave plate on the hydrodynamic behaviors of cell spar platform[C]// 25thInternational Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Hamburg，Germany，OMAE，2006：92199.

［7］ Tao L，Molin B，Scolan Y M，et al. Spacing effects on hydrodynamics of heave plates on offshore structures[J].Journal of Fluids and Structures，2007，23(8)：1119-1136.

［8］ Tao Longbin，Dray Daniel. Hydrodynamic performance of solid and porous heave plates[J].Ocean Engineering，2008，35：1006-1014.