概念圖在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用探索

羅莉

俗話說：“一圖勝千言?！比藗兺鶗膱D形中得到較為清晰的信息。尤其概念圖的出現(xiàn)，為呈現(xiàn)信息提供了較為方便、有效的工具，也為課堂教學(xué)帶來了新的生機(jī)。概念圖又可稱為概念構(gòu)圖或概念地圖，是一種可以看見的認(rèn)知結(jié)構(gòu)表示法。它以命題或概念為基礎(chǔ)，對文章中的概念、背景知識、結(jié)構(gòu)等進(jìn)行分類，然后找出各部分之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系，加上適當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)語及連接線，以不同形式和符號呈現(xiàn)二維圖解。如果從更廣義的角度看，“概念圖”可以理解為用來表達(dá)人類思想的一切圖示方法。

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，因?yàn)楦拍顦?gòu)圖是以圖解空間呈現(xiàn)概念間的聯(lián)結(jié)關(guān)系,可以形象地用簡潔明了的圖形表現(xiàn)復(fù)雜的“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，在這個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖里，數(shù)學(xué)知識不再是無序的堆積，而是一個(gè)條理化、排列有序、知識之間關(guān)系清晰分明的體系。這樣可以幫助學(xué)習(xí)者組織、整理、記憶和聯(lián)結(jié)所學(xué)知識的任何組織結(jié)構(gòu)。因此，合理運(yùn)用概念圖，不僅可以幫助學(xué)生整合新舊知識，建立知識網(wǎng)絡(luò)，還可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識的縱橫關(guān)系，理清知識的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而形成有條理的、系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，整體上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、運(yùn)用概念圖，整合新舊知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)課中,借助概念圖可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)以前的知識，統(tǒng)整和連貫新舊知識,構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu),作為專題復(fù)習(xí)的導(dǎo)引、框架和成果展示方式,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，使復(fù)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化，學(xué)習(xí)效果往往較好。

1.提供梳理線索，幫助學(xué)生整理加工信息

在收集和整理資料的過程中，可使用概念圖將多個(gè)零散的知識點(diǎn)集中在一起，幫助學(xué)生從紛繁的信息中找到信息間的聯(lián)系，建立新舊知識間的關(guān)系。

例如，復(fù)習(xí)《平面圖形的面積》時(shí)，師生一起回憶了小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的平面圖形的面積計(jì)算，并在黑板上貼出相對應(yīng)形狀的紙。在匯報(bào)階段，老師以思維含金量頗高的問題組織討論：“在小學(xué)階段，我們首先學(xué)習(xí)的是長方形的面積計(jì)算，這是為什么呢?”這一問題使學(xué)生自主地把各個(gè)平面圖形的面積計(jì)算與長方形聯(lián)系起來，讓學(xué)生體驗(yàn)他們學(xué)過的平面圖形是轉(zhuǎn)化成長方形、以長方形的面積公式為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的。在活動中，學(xué)生把六種平面圖形重新移動位置，建立起內(nèi)在聯(lián)系著的平面圖形的面積計(jì)算的整體圖式。在學(xué)生回憶、交流各概念的意義及其間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)概念整理成概念圖（如下圖）。

2.多種呈現(xiàn)方式,幫助學(xué)生搭建知識框架

概念圖反映出教師對知識體系的形象解讀，呈現(xiàn)學(xué)生的知識體系。因此，通過對知識的梳理、整理與歸納聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生搭建知識框架，可以形成形態(tài)各異的概念圖樣式。教育教學(xué)中概念圖也不是老師們感到陌生的，我們經(jīng)常要畫一些知識結(jié)構(gòu)圖、事件發(fā)展變化圖等，都屬于概念圖的表現(xiàn)形式。從概念圖的呈現(xiàn)方式來看，有表格式、聚變式、韋恩圖式等等。

比如四年級的《四邊形的整理和復(fù)習(xí)》，可以用聚變的呈現(xiàn)方式，整理成如下的概念圖（如圖甲），又可以用韋恩圖式來表現(xiàn)不同四邊形概念的種屬關(guān)系（如圖乙）。

二、利用概念圖，優(yōu)化認(rèn)知策略，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

復(fù)習(xí)不是簡單的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)的主要目的之一是促進(jìn)學(xué)生對知識更深層次的理解。因此，教師應(yīng)善于從知識的整理入手，挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，突出思維方法的統(tǒng)一性，促進(jìn)認(rèn)知策略的發(fā)展。

1.優(yōu)化認(rèn)知策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)中很多知識表面上看起來毫不相干，其實(shí)它們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，把它們聯(lián)系在一起的就是“數(shù)學(xué)思想與方法”。融入了概念圖的教學(xué)讓學(xué)生從零碎、片斷的機(jī)械式學(xué)習(xí)提升為注重關(guān)系、脈絡(luò)并充滿探究活力的有意義學(xué)習(xí)。掌握使用概念圖學(xué)習(xí)的策略，可以培養(yǎng)學(xué)生對概念的分析、比較、理解等思維能力，從而加強(qiáng)對概念的內(nèi)涵和外延的剖析，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知策略。

例如，六年級的《立體圖形的整理和復(fù)習(xí)》，運(yùn)用概念圖能起到以點(diǎn)帶面的作用，并能聯(lián)結(jié)、拓展、延伸，架起立體圖形之間的橋梁，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法使學(xué)生明白立體圖形的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，總結(jié)出長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算（如下圖）。

通過概念圖，學(xué)生找到了這幾種圖形體積推導(dǎo)的共性方法，就深入到了具體的思路、程序等認(rèn)知策略的層面，從而幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中超越簡單的知識強(qiáng)化，達(dá)到為未來的學(xué)習(xí)活動提供必要的“策略儲備”的目的，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

2.循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念構(gòu)圖的過程

運(yùn)用概念圖能方便有效地輔助復(fù)習(xí)教學(xué)，但怎樣引進(jìn)概念圖容易被小學(xué)生接受呢?對于小學(xué)中高年級的學(xué)生來說，如果一開始就讓學(xué)生自主編繪概念圖的方式去教學(xué)，顯然難度太大，反而會給學(xué)生帶來一定的認(rèn)知負(fù)荷。但如果是直接呈現(xiàn)教師的概念圖，就會使概念圖淪為教師整理的“標(biāo)準(zhǔn)圖”，概念圖僅僅是教師的思想，學(xué)生沒有經(jīng)歷概念構(gòu)圖的過程，沒有經(jīng)歷知識的形成過程，也沒有融入學(xué)生思考的過程，“標(biāo)準(zhǔn)”概念圖帶給學(xué)生被動地學(xué)習(xí)。

筆者認(rèn)為，教學(xué)概念圖作為教師課前思考的結(jié)晶，可以作為教學(xué)過程的中心軸。但在教學(xué)過程中，應(yīng)該由師生通過討論、交流和學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)等方式建構(gòu)出來。課前可先讓學(xué)生自己復(fù)習(xí)，把平時(shí)相對獨(dú)立的知識，圍繞主題，進(jìn)行梳理，溝通知識間的縱橫聯(lián)系，再根據(jù)各知識之間的相互關(guān)系，構(gòu)建一個(gè)較完整、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。課中再組織學(xué)生交流評議，展開聯(lián)系，從而達(dá)到溫故而知新的目的。

例如，復(fù)習(xí)三年級《年月日》這一部分知識時(shí)，課前讓學(xué)生嘗試整理要點(diǎn)，并用概念圖表示這部分知識的內(nèi)容。然后在課中交流評議，師生課堂再構(gòu)，可以選擇一幅概念圖展開教學(xué)，然后適時(shí)修改生成新圖。最后看成圖復(fù)習(xí)，并舉例練習(xí)，教師總結(jié)，完善概念圖（如下圖）。課尾學(xué)生修改自己的主題構(gòu)圖，并相互交流。

在以上關(guān)于年月日的概念圖中，既有年月日知識的信息構(gòu)圖，又有判斷大小月、平年、閏年的方法構(gòu)圖，各種構(gòu)圖方法互相交叉，有機(jī)融合，形象地展示出“年月日”這一部分知識的結(jié)構(gòu)，把原來雜亂零散的概念，變得有序，整個(gè)過程都是師生一起循序漸進(jìn)、步步為營建構(gòu)出來的。學(xué)生在經(jīng)歷構(gòu)圖的過程中，加深了對這部分知識的理解，同時(shí)記憶也變得更加靈活、深刻。師生通過對概念圖的制作、修改、反思和再設(shè)計(jì)的循環(huán)往復(fù)，可以不斷完善概念圖，使學(xué)生學(xué)會反思自己的學(xué)習(xí)過程，使數(shù)學(xué)知識連成線、串成面、結(jié)成網(wǎng)，形成新的知識結(jié)構(gòu)。

三、借助概念圖，總結(jié)反思檢測，豐富學(xué)生的評價(jià)工具

教師應(yīng)充分重視學(xué)生構(gòu)建的概念圖，并從中挖掘教學(xué)資源，由于學(xué)生經(jīng)歷和認(rèn)識主題角度的不同，學(xué)生之間的概念圖肯定有差異，概念圖的差異本身就是很好的教學(xué)內(nèi)容,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我梳理檢測，對概念圖進(jìn)行反思評價(jià)。

1.自我反思梳理,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

概念構(gòu)圖可以作為一種學(xué)習(xí)工具，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的內(nèi)容。在上完一課、一節(jié)、一章或整本書后，可讓學(xué)生自己整理知識，描畫知識網(wǎng)絡(luò)，自我總結(jié)規(guī)律性方法，自己將易于混淆的知識進(jìn)行比較區(qū)分，這樣能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，集中精力進(jìn)行有的放矢的復(fù)習(xí)。在構(gòu)思概念圖時(shí)需要對知識融會貫通，能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識的整體聯(lián)系，還能增強(qiáng)對概念的理解及對整體意義的把握，是幫助學(xué)生進(jìn)行高水平的有意義學(xué)習(xí)的有效工具。

例如，“正、反比例的判斷”一直是教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生難以掌握。復(fù)習(xí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)歸納所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在分析比較后總結(jié)出下面的表格：

學(xué)生同時(shí)還根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)積累，總結(jié)出判斷正、反比例的“三步判斷法”：一看關(guān)聯(lián)：看看給我們的兩個(gè)量是否是相關(guān)聯(lián)的量；二估方向：判斷這兩個(gè)量的變化方向，是相同還是相反，從而初步確定可能成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系；三定關(guān)系：根據(jù)估計(jì)的結(jié)果，有針對性地確定相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生在這樣的總結(jié)比較、抽象概括的過程中，更有助于建立前后知識的聯(lián)系，促進(jìn)理解。

2.師生評價(jià)檢測，矯正思維偏差

傳統(tǒng)的評價(jià)方法只能考查學(xué)生的離散知識，而概念圖卻可以檢測出學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)及對知識間相互關(guān)系的理解。引導(dǎo)學(xué)生利用概念圖進(jìn)行評價(jià)和自我評價(jià)，不僅能反映學(xué)生對概念本身的理解，而且能反映對概念知識結(jié)構(gòu)的理解。學(xué)生畫的概念圖表達(dá)了他們對概念正確的或錯(cuò)誤的理解，教師把握住學(xué)生對概念的理解水平，有助于教師診斷被學(xué)生誤解的概念，從而對癥下藥，具體的方法有填空法、創(chuàng)作法等。此外，在利用概念圖進(jìn)行交流的過程中，學(xué)生不僅可以對同學(xué)制作的概念圖進(jìn)行評價(jià)，幫助同學(xué)發(fā)現(xiàn)問題，而且能發(fā)現(xiàn)自己在概念理解上的不足，從而完善自己的概念結(jié)構(gòu)。

可以運(yùn)用填空法進(jìn)行評價(jià)檢測。比如針對中等水平的學(xué)生或當(dāng)學(xué)生進(jìn)步后，教師可以呈現(xiàn)留有部分空格的概念圖，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平越高，對知識間的整體聯(lián)系越清晰，空格就越多，需要連接的概念就越多。針對高水平的尖子生，教師可以不提供任何暗示?；蛘?，教師可以給出包含部分錯(cuò)誤信息的完整概念圖，讓學(xué)生在改錯(cuò)中總結(jié)反思，可以避免學(xué)生自己構(gòu)圖帶來的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。學(xué)生要發(fā)現(xiàn)和改正概念圖中的錯(cuò)誤，就必須認(rèn)真分析整個(gè)概念圖，找出錯(cuò)誤的同時(shí)也矯正了思維偏差。概念圖作為輔助師生在教學(xué)活動中進(jìn)行反思檢測的工具，避免了直接呈現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)”概念圖帶來的被動學(xué)習(xí)。

概念圖應(yīng)用于復(fù)習(xí)課中，可使原本迷惑朦朧的概念變得清晰透明，零散的知識變得系統(tǒng)完整，機(jī)械的記憶變得生動靈活，最終使學(xué)生感到所學(xué)知識在由多變少，所學(xué)的課本在由厚變薄，知識的遷移能力在提高，復(fù)習(xí)效果在提高。但要充分發(fā)揮這些價(jià)值，還需要學(xué)生和教師在教學(xué)中繼續(xù)運(yùn)用、體會、總結(jié)。我們還要不斷探索，不斷反思，在今后的教學(xué)中，不僅僅是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，還有新授課等其他課型，概念圖作為教師教和學(xué)生學(xué)的思維工具，都可以充分地去挖掘利用概念圖的優(yōu)勢，提高教學(xué)質(zhì)量。