導(dǎo)學(xué) 建模 拓展

孫敏

《解決問題的策略——倒推》是蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)用“倒過來推想”的策略解決問題，讓學(xué)生在對(duì)自己解決問題過程的不斷反思中，感受倒推策略對(duì)解決特定問題的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的分析、綜合和簡單推理能力。

正確分析學(xué)情，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是有效教學(xué)設(shè)計(jì)的前提。課前，我進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查，把教材中出現(xiàn)的兩個(gè)例題，不經(jīng)任何提示地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立解答，并寫出思考過程。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，全班80%以上的學(xué)生都能夠做對(duì)這兩道題，而且做對(duì)的學(xué)生大都是根據(jù)倒推的思路來列式計(jì)算的，只不過有的學(xué)生并不知道這就是倒推的策略，而且也說不清楚是怎樣倒過來推想的。因此，我認(rèn)為這節(jié)課的重點(diǎn)不在于解決問題，而在于歸納和總結(jié)解決問題中所使用的倒推策略。所以，這節(jié)課我主要讓學(xué)生明白三個(gè)問題：（1）什么是倒推策略？（2）什么樣的問題適合用倒推的策略解決？（3）怎樣使用倒推的策略解決問題？

在我校國家級(jí)課題“尊重教育理念指導(dǎo)下的自主習(xí)得教學(xué)研究”的引領(lǐng)下，確立了“導(dǎo)學(xué)—建?！卣埂钡恼n堂教學(xué)思路。

首先，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制訂了如下導(dǎo)學(xué)提綱：

一、自主探索

1.完成例1

（1）把下表填寫完整。

■

（2）用算式表達(dá)自己的思考過程。

（3）在小組內(nèi)說說使用了什么策略。

2.完成例2

小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

(1)根據(jù)題意，摘錄并整理?xiàng)l件。

（2）列式計(jì)算

（3）在小組內(nèi)說說你是怎樣倒過來推想的。

二、自主總結(jié)

小組討論：

（1）什么樣的問題可以用倒推的策略解決呢？

（2）怎樣使用倒推的策略解決問題呢？

三、自主拓展

小軍收集了一些畫片,他拿出畫片的一半還多1張送給小明,自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片?

其實(shí)，本節(jié)課的教學(xué)方式主要以導(dǎo)學(xué)提綱為載體，組織學(xué)生自學(xué)討論。導(dǎo)學(xué)提綱是從學(xué)生如何學(xué)的角度設(shè)計(jì)的，突出了自主探索、自主總結(jié)和自主拓展幾個(gè)主要環(huán)節(jié)，把課堂上的大部分時(shí)間還給了學(xué)生，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，尊重了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的權(quán)利，培養(yǎng)了學(xué)生自主習(xí)得的能力。

一、激活經(jīng)驗(yàn)，為探究作準(zhǔn)備

【課前導(dǎo)入片段】

師：同學(xué)們，我們每個(gè)人都有自己的好朋友，小明和小軍也是一對(duì)好朋友，你想了解一下有關(guān)他們的信息嗎？

生：想。

師：（課件出示小明和小軍的頭像）

（小明口述）我每天從家里出發(fā)，要經(jīng)過古彭廣場、中山堂、文化宮，最后到達(dá)學(xué)校。同學(xué)們，你能說說我放學(xué)原路返回的路線嗎？

（學(xué)生感到有點(diǎn)茫然，只有一人舉手回答）

師：看樣子，只憑口述，大多數(shù)同學(xué)是有困難的，如果我們把這幾個(gè)地點(diǎn)按照一定的順序用帶箭頭的形式表示出來（出示流程圖：古彭廣場→中山堂→文化宮→學(xué)校），這樣是不是很容易說出小明原路返回的路線了。

生：（齊答）是。

師：小軍告訴我們什么信息？（小軍口述）我今年11歲，媽媽的年齡減去4，除以3等于我的年齡，同學(xué)們，你們能算出我媽媽今年多少歲嗎？

（舉手的人很少，只有一人回答）。

師：如果我們也像剛才一樣把條件整理用流程圖的形式整理出來，是不是能更容易解決這道題呢？

媽媽的年齡

【課件展示：（ ？） -4 （ ） ÷3 11】

生：（齊答）算式。

師：剛才這兩個(gè)問題，你是怎樣思考的？

生：倒過來想的。

師：倒過來想也是一種解決問題的策略，簡稱倒推。今天我們就來學(xué)習(xí)解決問題的策略——倒推。（板書課題）

師：剛才我們?cè)诮鉀Q這兩個(gè)問題時(shí)，都是用什么樣的形式來摘錄條件的？

生：按照一定的順序用箭頭來整理?xiàng)l件。

師：很好。解決倒推的問題，經(jīng)常需要用這種帶箭頭的流程圖來摘錄和整理?xiàng)l件。

先前習(xí)得的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)技能是學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件。導(dǎo)入環(huán)節(jié)中說說小明上學(xué)和放學(xué)回家的路線以及推算小軍媽媽的年齡的主要目的是充分激活學(xué)生生活中的倒推經(jīng)驗(yàn)，其次是向?qū)W生滲透用帶箭頭的流程圖的形式來摘錄和整理?xiàng)l件，讓學(xué)生感覺摘錄整理?xiàng)l件對(duì)于解決倒推問題的重要作用，為例2的摘錄整理?xiàng)l件作鋪墊。這一環(huán)節(jié)的最后，教師通過兩個(gè)問題的引領(lǐng)：（1）這兩道題你是怎樣思考的？（2）我們都用了一種什么樣的形式來整理信息？用這種形式的目的是讓學(xué)生知道什么是倒推的策略，并凸顯出流程圖對(duì)于摘錄和整理?xiàng)l件的優(yōu)勢。為下面學(xué)生的自主探究提供了經(jīng)驗(yàn)的支撐。創(chuàng)設(shè)的小明和小軍好朋友之間互送禮物的情境也貫穿始終。

二、當(dāng)堂導(dǎo)學(xué) 自主探索

1.初步感知倒推策略

例1呈現(xiàn)的是生活中倒果汁的問題，讓學(xué)生通過畫圖、列表等方法解決問題，并初步感知倒推的策略。先讓學(xué)生完成三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）把下表填寫完整；（2）用算式表達(dá)自己的思考過程；（3）在小組內(nèi)說說使用了什么策略？如果不經(jīng)提示，學(xué)生不一定能想到用畫圖或列表的形式，所以導(dǎo)學(xué)提綱中給學(xué)生提供了圖和表，讓學(xué)生在圖中畫一畫，表中填一填，幫助解決問題。填表要比算式簡單，放在列算式的前面更合理。填表的過程就是讓學(xué)生體會(huì)先求出現(xiàn)在的結(jié)果，再求原來的情況的倒推過程。學(xué)生填表后，列算式表達(dá)自己填表的過程，實(shí)際上是把填表時(shí)的思考過程顯性化。最后，回顧和反思自己使用的策略，是對(duì)自己解決問題過程的理性思考，對(duì)倒推策略的初步提取。這一導(dǎo)學(xué)的層次遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

在對(duì)例1的三個(gè)問題進(jìn)行交流匯報(bào)的時(shí)候，重點(diǎn)讓學(xué)生說清楚三個(gè)問題：（1）表格是怎樣填的，先填什么，再填什么？（2）算式的每一步求的是什么？（3）解答這道題時(shí)使用了什么策略？在學(xué)生匯報(bào)后，教師通過課件演示倒果汁的過程，提醒學(xué)生思考：哪個(gè)數(shù)量沒有變化？哪些數(shù)量變化了？怎樣變化的？從而讓學(xué)生明確果汁的總量不變，甲原來的果汁減去40等于現(xiàn)在的，乙杯的果汁加上40等于現(xiàn)在的，那么要求甲、乙原來的，就要把甲倒給乙的40毫升再倒回去，所以甲原來的用現(xiàn)在的加40，乙原來的用現(xiàn)在的減40。即從現(xiàn)在的結(jié)果出發(fā)，倒推回原來的情況。利用課件演示和板書的提醒讓學(xué)生進(jìn)一步感知倒推的策略。

（板書：甲：原來-40=現(xiàn)在

+40-40

乙：原來+40=現(xiàn)在）

+40-40

2.深入理解倒推策略

例1是經(jīng)過一步倒推就求出了原來的情況，例2由于小明郵票的張數(shù)發(fā)生了兩次變化，所以一般要經(jīng)過兩步倒推才能求出原來的郵票數(shù)。例2的重點(diǎn)在于用箭頭來摘錄題中的條件，表示小明的郵票數(shù)量變化的具體過程，也用箭頭表示倒過來思考的步驟。根據(jù)例題的目標(biāo)，給學(xué)生制訂了三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）根據(jù)題意，摘錄并整理?xiàng)l件；（2）列式計(jì)算；（3）在小組內(nèi)說說你是怎樣倒過來推想的。由于前面已經(jīng)有了用箭頭表示小軍的上學(xué)路線和小軍媽媽的年齡變化情況，對(duì)于學(xué)生來說，箭頭摘錄在這里已經(jīng)不是難點(diǎn)。所以，例2的三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)全部交給學(xué)生獨(dú)立探索，但是第一個(gè)問題在學(xué)生自主探索之前，提示學(xué)生用箭頭的形式摘錄信息。根據(jù)三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生匯報(bào)時(shí)也分為三個(gè)層次：第1個(gè)問題的匯報(bào)方式是展示學(xué)生作品，說說是怎樣整理的。學(xué)生可能會(huì)用文字摘錄整理?xiàng)l件,如:原有？張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張，也可能用符號(hào)摘錄整理?xiàng)l件,如:（？）■（ ）■52張。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)文字整理和數(shù)學(xué)符號(hào)整理進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)摘錄和整理?xiàng)l件會(huì)更加簡潔、美觀。第2個(gè)問題重點(diǎn)讓學(xué)生說說算式“52+30-24”每一步求出的是什么。第3個(gè)層次主要讓學(xué)生說說倒推的過程，即從剩下的52張出發(fā)，先把送給小軍的30張要回來，再把又收集來的24張去掉，就得到了原來的郵票張數(shù)。這三個(gè)問題的討論，使學(xué)生深入理解了倒推策略的使用。