淺談不同阻尼比模型對加層結構體系的影響

戎 操

（太原理工大學建筑與土木工程學院，山西 太原 030024）

1 阻尼的概括

阻尼是結構振動中的基本特性之一，是結構抗震分析中一個重要的因素。建筑物受地震和強風作用將發(fā)生振動，而結構具有的阻尼性能對振動反應的劇烈程度和結構在振動中的損傷程度都會產(chǎn)生重要的影響。阻尼比是動力方程公式中阻尼的變形后表達式，具體來說就是阻尼是對質點的運動速度影響，速度越大阻尼力也越大。實際結構振動時耗能有多方面的因素，耗能機理也十分復雜，而且耗能不像結構尺寸、結構質量和剛度一樣，有明確的、直接的測量方法手段和分析方法，使得阻尼問題難以用精細理論分析方法，而主要是采用宏觀總體表達方法[1]。所以在抗震設計中，長期以來存在著阻尼值的估計問題，大量的試驗數(shù)據(jù)顯示，阻尼數(shù)據(jù)規(guī)律性差，離散性高。而阻尼值一個小的差異可能會導致結構響應上成倍的變化，各種響應都是阻尼的函數(shù)，能否正確估計阻尼，直接影響到結構動力分析結果的可靠性[2]。不同材料由于內部晶格排列產(chǎn)生一個相位差，導致能量耗損是材料特性影響阻尼比的原因之一[11]，所以混凝土與鋼兩種材料的建筑所取的阻尼不同。在現(xiàn)行抗震規(guī)范中把所有振型的阻尼比取為相同常數(shù)的做法不盡合理。我國現(xiàn)行結構設計規(guī)范中，鋼筋混凝土結構阻尼比取為5%[3]。在日本，鋼筋混凝土結構阻尼比取為3%；有的國家還把自由振動的阻尼和強迫振動的阻尼分開來考慮，鋼筋混凝土結構為2.5%和5%[4]。

2 建筑結構采用的阻尼比模型

建筑結構是一個由構件、節(jié)點組合而成的復合研究對象，其力學性能的研究往往由單一構件出發(fā)歸結到整體結構體系。材料特性、節(jié)點摩擦和邊界約束條件等因素共同影響結構的總體阻尼，各個因素相互影響，有時某一個因素起作用，有時多個因素作用，為了簡化問題，具體工程中工程師把阻尼矩陣引入結構動力微分方程來體現(xiàn)各個因素的重要程度，包涵這些因素的阻尼矩陣就是阻尼模型。用單一的一個數(shù)值表達阻尼轉變?yōu)橛靡幌盗袇?shù)來表達阻尼提高了結構對阻尼力的計算精度。

加層技術是目前逐步被推廣的一種房屋固定與改造形式,鋼結構加層具有自重輕、地震作用等優(yōu)點,由于下部原結構多為砌體結構或鋼筋混凝土框架結構,因此組合成的結構屬于復合結構[5]。對于加層結構,不僅要進行加層部分的設計,而且應進行結構的整體分析。加層后整體結構的動力特性與原結構有較大變化[6]。所以，加層結構的阻尼比取值直接影響結構的動力分析可靠度，從而影響整個結構的阻尼力計算。傳統(tǒng)的混凝土結構阻尼比取5%、鋼結構取2%的做法是總結大量實驗數(shù)據(jù)的包絡，對于混合加層結構取5%顯然偏大，導致設計剪力值過大，偏于保守。取2%偏小，導致結構不安全。目前，工程中用的較多的有黏滯阻尼中的瑞雷阻尼和復阻尼理論。

其中，黏滯阻尼理論是相對于遲滯阻尼（復阻尼）提出的，黏滯阻尼假定阻尼力與變形速度成正比，使阻尼力用速度的函數(shù)表達其應力—應變關系，包括彈性應力與阻尼應力的總應力。黏滯阻尼中的瑞雷阻尼理論式假定體系阻尼矩陣[C]可看做質量矩陣[M]和剛度矩陣[K]的線性組合：

式中：a，b為常數(shù)。根據(jù)振型正交條件，待定常數(shù)a，b與振型阻尼比之間應滿足關系：

任意指定兩個振型阻尼比ξi和ξj后，可按下式確定比例常數(shù)：

其余振型的阻尼比由式（2）求得。從公式看，瑞雷阻尼的定義阻尼力只與剛度和質量有關，只考慮單一振型的影響，無法考慮復振型，而實際結構振動都是復振型，復合加層結構的振型比單一體系的振型規(guī)律性更差，所以用原來的阻尼包絡值5%去設計精確性較差。同時，黏滯阻尼考慮不到節(jié)點的摩擦性，鋼結構節(jié)點、混凝土節(jié)點和鋼—混凝土節(jié)點的耗能性能不同，瑞雷無法考慮。

復阻尼理論是用能量觀點計算阻尼力，假定:阻尼應力與彈性應力Eξ成正比,而與變形速度ξ同相，通過推倒可得復阻尼應力為irEξ，r為阻尼系數(shù)。由于復阻尼理論考慮復振型的阻尼作用，因此近年來關于能量分析方法在結構抗震設計中的尼應力與彈性應力Eξ成正比,而與變形速度ξ同相，通過推倒可得復阻尼應力為irEξ，r為阻尼系數(shù)。由于復阻尼理論考慮復振型的阻尼作用，因此，近年來關于能量分析方法在結構抗震設計中的應用問題受到國內外地震工程界的普遍關注，被認為是今后結構抗震設計理論的發(fā)展方向[7，8]。文獻[9]推導出了能量法復合結構下的阻尼比計算公式：

式中：ξj：振型 j下的阻尼比；

Ka，Kb：鋼筋混凝土結構和輕鋼結構層間剛度矩陣；

TA Tja和TA Tjb：鋼筋混凝土層和輕鋼結構層相對應的振型向量。

通過對式（5）的研究發(fā)現(xiàn)，不同振型，阻尼比不同；在混合加層結構體系中，對輕鋼加層結構反應強烈的振型下阻尼比接近0.02，對于混凝土結構反應強烈的振型下阻尼比趨近于0.05，同時可以發(fā)現(xiàn)在高階振型下，阻尼比逐漸趨近于0.05，振型根據(jù)文獻[10]，由不同于抗震規(guī)范中的阻尼比（ξ=0.05）的結構所引起的地震反應譜的修正公式為：

α（T，ξ）=α（T，ξ=0 105）·β（ξ，T） （6）

其中，由規(guī)范中查出，β（ξ，T）是修正系數(shù)

將式（5）代入式（7）就可以計算出，輕鋼增層結構的地震反應譜修正系數(shù)，然后代入式（6）就可得到修正后的地震影響系數(shù)。計算表明，復阻尼能量法計算地震剪力值比統(tǒng)一取阻尼比2%大比取統(tǒng)一阻尼比5%，此方法更接近實際情況，但不足之處同樣無法衡量不同結構連接處節(jié)點耗能情況。

3 結論與建議

（1）輕鋼結構加層結構體系,沿豎向抗側剛度有較大的突變，全部取阻尼比5%，偏于小不安全，全部取2%偏保守，應當取5%~2%之間的值且接近于5%。由于剛度發(fā)生突變，計算底部剪力不宜采用底部剪力法，應采用振型分解反應譜法進行多遇地震作用下的抗震計算。

（2）加層結構屬于復合結構，一個統(tǒng)一的阻尼比值，難以精確地計算準確實際的動力特性，復阻尼理論要比黏滯阻尼理論更精確地計算阻尼比對結構的影響，但二者都無法考慮由于加層結構體系中不同節(jié)點摩擦耗能，所以怎樣把節(jié)點摩擦耗能引入阻尼比公式是今后研究的方向。

[1]黃宗明.結構地震反應時程分析中的阻尼研究[D].重慶大學，1995.

[2]Hart G C，VASNDEVAN R.Earthquake design of building:damping[J].Journal of the Structural Divistion，ASCE，1975，101（s1）；185-192.

[3]楊志勇，李桂青，瞿偉廉.結構阻尼的發(fā)展及其研究近況[J].武漢工業(yè)大學學報，2000，20（3）：38～48.

[4]GB50011-2001，建筑抗震設計規(guī)范（GB50011-2001）（2008年版）[S].

[5]張濤，王元清，石永久，麻建鎖.鋼筋混凝土框架頂部鋼結構加層的抗震性能反應譜分析[J].工程抗震與加固改造，2006，6（28）：95～100.

[6]宋鋒，王元清，石永久，張勇.鋼結構躍層加層技術及其工程應用[J].工業(yè)建筑，2004，34（10）1.

[7]Uang C M，Bertero V V.Evaluation of seismic energy in structures[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1990，19：77～90.

[8]周云，徐彤，周福霖.抗震與減震結構的能量分析方法研究與應用.[J]地震工程與工程震動，1999，19（4）：133～139.

[9]呂鳳偉，曹雙寅，宗鐘 .輕鋼增層房屋阻尼比確定的能量法[J]工程抗震與加固改造，2008，30（5）：100～106.

[10]RW克拉夫，J彭津著，王光遠等譯.結構力學[M].北京：科學出版社，1985.

[11]韋勇.阻尼結構的建模，識別和拓撲優(yōu)化研究[D].南京航空大學，2006。