分形與量子世界

許槑

(中國(guó)科學(xué)院 北京 100190)

量子理論的一些預(yù)見看來(lái)太不可思議了，使人難以信服.例如，一個(gè)粒子能同時(shí)處于不同的位置，直到粒子的性能被測(cè)量以前，在測(cè)量者的心目中粒子是不存在的；更怪異的是，不論兩個(gè)粒子相距多遠(yuǎn)，它們之間必然存在關(guān)聯(lián).

愛因斯坦認(rèn)為這些完全是騙人的小把戲，并說(shuō)這些預(yù)見就是量子力學(xué)存在瑕疵的證據(jù).今天，仍有一些物理學(xué)家持有類似的觀點(diǎn).但熱衷于量子學(xué)說(shuō)的科學(xué)家們一方面指出該理論在說(shuō)明原子、電子和其他量子系統(tǒng)行為時(shí)的卓越成就，另一方面對(duì)于上述量子理論所預(yù)見的貌似奇談怪論的現(xiàn)象也欣然接受.

丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾和他的追隨者們堅(jiān)信量子理論對(duì)原子和輻射成功的描述意味著人們應(yīng)放棄陳舊的哲學(xué)觀念：例如即使在無(wú)人測(cè)量一個(gè)物體時(shí)，該物體依然具備固有的性質(zhì).而擁護(hù)愛因斯坦觀點(diǎn)的科學(xué)家們反駁道，這種激進(jìn)主義是狂妄的早熟，并認(rèn)為，許多量子學(xué)說(shuō)的荒誕預(yù)言簡(jiǎn)直是缺乏足夠的知識(shí).“隱變量”概念也未能解決這一謎題[1].兩大陣營(yíng)20世紀(jì)20年代興起的爭(zhēng)論一直延續(xù)到今天.

帕爾默(Tim Palmer)是一位英國(guó)氣象學(xué)家，曾師從霍金(Stephen Hawking)學(xué)習(xí)廣義相對(duì)論.20多年來(lái)，一直鐘情于這一量子學(xué)說(shuō)的最大佯謬——EPR佯謬的研究，他認(rèn)為分形幾何的科學(xué)概念能用于了解量子世界的真實(shí)含義.他相信他的工作能夠揭示出愛因斯坦和玻爾各自強(qiáng)調(diào)的可能是同一個(gè)難以捉摸的物理學(xué)問題的不同側(cè)面.他對(duì)這一爭(zhēng)論的興趣緣于考慮到在量子理論創(chuàng)建時(shí)期尚未出現(xiàn)黑洞和分形幾何兩個(gè)物理概念.

帕爾默的思路從引力開始.使蘋果從樹上落向地面和保持行星在各自的軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)行的萬(wàn)有引力也是能夠摧毀信息的僅有的基本物理過(guò)程.熱氣體和等離子體制造出的恒星含有閉鎖在原子狀態(tài)的大量粒子內(nèi)的大量信息.如果該恒星在自身引力的作用下坍縮成為一黑洞，絕大多數(shù)原子都將被吸進(jìn)黑洞，其結(jié)果幾乎所有的信息都消失了，而黑洞的物理狀態(tài)可用其質(zhì)量、角動(dòng)量和電荷三個(gè)物理量來(lái)描述.許多物理學(xué)家都接受此觀點(diǎn)，但帕爾默認(rèn)為他們未追求更深一步的含義：當(dāng)一系統(tǒng)失去信息，需要描述其狀態(tài)的數(shù)目減少了，但等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)終將達(dá)到不再有狀態(tài)會(huì)消失的一點(diǎn).用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，這些狀態(tài)的此特殊子集(special subset)被稱為一不變集(Invariant set).一旦一個(gè)狀態(tài)位于此子集，它將永遠(yuǎn)停留在此子集.例如，一因摩擦逐漸慢下來(lái)的振蕩的擺，在它最終到達(dá)完全停止以前的情形.此例不變集是一個(gè)描述擺在靜止?fàn)顟B(tài)的子集.由于黑洞摧毀信息，帕爾默認(rèn)為宇宙也有一不變集，但比擺的不變集要復(fù)雜得多.

科學(xué)家在用通俗語(yǔ)言解釋混沌(chaos)時(shí)常引用20世紀(jì)60年代美國(guó)氣象學(xué)家勞倫茲(E.N.Lorenz)所說(shuō)的蝴蝶效應(yīng)：紐約的一只蝴蝶翅膀一拍，北京的天氣就會(huì)發(fā)生變化.復(fù)雜系統(tǒng)經(jīng)常受混沌的影響，這意味著復(fù)雜系統(tǒng)的行為會(huì)極大地被微小的變化所影響.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是：混沌系統(tǒng)的不變集是一分形(fractal).分形的不變集具有不尋常的幾何性質(zhì)，其本質(zhì)特征是其局部與整體相似.也就是說(shuō)，若適當(dāng)放大尺寸，則任何一個(gè)任意小的部分都可和整體重合.

帕爾默指出：引力(黑洞)和數(shù)學(xué)(分形)便隱含宇宙的不變集有一類似的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，而宇宙是永遠(yuǎn)地被圈閉在這個(gè)一切可能存在之狀態(tài)的子集內(nèi).這將有助于說(shuō)明為什么處于量子級(jí)位的小宇宙顯得如此之怪異.例如，它針對(duì)量子物理學(xué)最大的難題之一，即物理學(xué)家們稱之為量子物理之“互文性(contextuality)”能給予一個(gè)自然的說(shuō)明：量子理論看來(lái)似乎堅(jiān)持在粒子被測(cè)量以前是沒有任何性質(zhì)的，而是因?yàn)閷?duì)其實(shí)施了測(cè)量，其性質(zhì)才開始顯現(xiàn).換言之，關(guān)于量子系統(tǒng)只有在對(duì)它們實(shí)施特殊實(shí)驗(yàn)的前后(in the context of)才有意義.

自從愛因斯坦質(zhì)疑量子理論的一些預(yù)見以來(lái)，許多物理學(xué)家都希望有勝過(guò)量子學(xué)說(shuō)的新理論出現(xiàn)，使大家能恢復(fù)對(duì)客觀的和獨(dú)立的性質(zhì)之信心.1967年，兩位數(shù)學(xué)家科切(Simon Kochen)和施佩克爾(Ernst Specker)發(fā)表了一個(gè)定理，該定理的核心是一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)：比如說(shuō)你決定去測(cè)量一量子系統(tǒng)的各種性質(zhì)，如一量子粒子的位置或速度，每次你這樣做時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果與量子理論的預(yù)言是一致的.兩位數(shù)學(xué)家顯示：如果按經(jīng)典物理學(xué)的說(shuō)法粒子具有先已存在的性質(zhì)，則不可能設(shè)想出一個(gè)像量子理論那樣具有同樣圓滿結(jié)果之預(yù)言的假說(shuō).這一論斷曾激勵(lì)許多物理學(xué)家去得到一個(gè)關(guān)于如何解釋量子學(xué)說(shuō)使人吃驚的結(jié)論.或者你不得不放棄任何種類客觀事實(shí)的存在，代之以信奉在物體被測(cè)量以前它們是沒有性質(zhì)的，或者你只好接受宇宙相距遙遠(yuǎn)的區(qū)域享有一幽靈般的連結(jié)，該連結(jié)讓它們共享信息，即使當(dāng)距離和計(jì)時(shí)手段在沒有傳播快于光速的情況下無(wú)信號(hào)能在它們之間傳遞.

帕爾默建議另一種可能性.他認(rèn)為關(guān)鍵在于不變集，不變集含有宇宙所有物質(zhì)的真實(shí)狀態(tài)，因此任何一個(gè)不是不變集的部分之狀態(tài)實(shí)際是不能存在的.如果你執(zhí)行科切-施佩克爾理想實(shí)驗(yàn)并測(cè)量一個(gè)電子的位置，然后你詢問若你重復(fù)這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么，只是此時(shí)更換為測(cè)量電子的速度了.對(duì)此，帕爾默的解釋是：當(dāng)你重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，你是在驗(yàn)證一個(gè)假想的宇宙，該宇宙與真實(shí)的宇宙雷同，但位置測(cè)量設(shè)備卻被替換為速度測(cè)量設(shè)備了.這是不變集的分形性質(zhì)所關(guān)注的.例如，你希望沿海岸線拜訪一感興趣的場(chǎng)所，若你所在位置的坐標(biāo)稍有偏差，你最終可能進(jìn)入海中而不是原來(lái)企盼的目的地.同理，若假想的宇宙并不處于分形狀態(tài)，則那個(gè)宇宙是不在不變集，因而它是不能實(shí)際存在的.由于分形的自相似性質(zhì)，即使是在假想的宇宙中有細(xì)微的變化，也能使它們墜落到不變集之外.加拿大的理論物理學(xué)家斯皮克肯斯(Robert Spekkens)說(shuō)，這樣，帕爾默的假說(shuō)會(huì)有助于了解量子互文性的一些含義.

斯皮克肯斯說(shuō)，“我以為帕爾默的探討既有趣又新奇，并提供了一個(gè)說(shuō)明科切-施佩克爾定理的機(jī)制.繼續(xù)從此往下探索，帕爾默相信量子理論一些其他的特色也能得到解釋.例如，量子理論以只制作統(tǒng)計(jì)預(yù)見著稱，它只能告訴你發(fā)現(xiàn)一個(gè)具有量子力學(xué)的自旋指向上的電子之幾率.這是自然地產(chǎn)生的，帕爾默暗示，因?yàn)榱孔永碚搶?duì)于不變集復(fù)雜的分形結(jié)構(gòu)是不能察覺的，就像人眼難于分辨分形圖中最小的細(xì)節(jié)，量子理論只見到“粗糙細(xì)粒近似大小”，好像它是透過(guò)不清楚的眼鏡看東西.帕爾默的另一篇文章闡明他的探討還能說(shuō)明量子的不確定性、互文性和其他量子之謎.

牛津大學(xué)的物理學(xué)家科克(Bob Coecke)對(duì)帕爾默的工作感興趣之處在于它避開了對(duì)多元宇宙和隱變量等問題的爭(zhēng)論.但他認(rèn)為：“許多細(xì)節(jié)尚需繼續(xù)發(fā)掘，帕爾默雖然小心應(yīng)對(duì)了一些量子現(xiàn)象，但還未推導(dǎo)出全面堅(jiān)實(shí)的理論結(jié)構(gòu)，這是確實(shí)需要的.”帕爾默接受科克的批評(píng)和建議，希望能逐步完善其理論，盡最大努力考慮出他的構(gòu)架能提供一個(gè)途徑，最終把愛因斯坦的戰(zhàn)士群和玻爾的跟隨者們?cè)俳Y(jié)合在一起.

畢竟，帕爾默的探討返回到愛因斯坦的觀點(diǎn)：量子理論真的是不完整的.帕爾默說(shuō)，量子理論不能察覺不變集的分形結(jié)構(gòu).如果量子理論是完整的，它將視世界不僅是確定性的，而且從不顯示任何幽靈般的效應(yīng).另一方面，帕爾默的探討也與玻爾及其追隨者的觀點(diǎn)一致：個(gè)別量子系統(tǒng)的性質(zhì)是依賴于整個(gè)世界的，特別是在人們通過(guò)實(shí)驗(yàn)探查它們的時(shí)候.這時(shí)，不論我們?cè)鯓尤y(cè)量，所測(cè)結(jié)果總是要受所發(fā)現(xiàn)的事實(shí)之干擾的影響.

現(xiàn)在，量子理論仍然是神秘的，但神秘氣氛不會(huì)永遠(yuǎn)持續(xù)下去.

本文編譯自Mark Buchanan，F(xiàn)ractal reality，New Scientist (28 March 2009)37～39

參考文獻(xiàn)

1 潘忠誠(chéng).量子紛爭(zhēng)一甲子.物理通報(bào)，1994(11)：36