速度脈沖激勵(lì)作用下混凝土框架柱抗剪性能研究

周 靖， 方小丹

（華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641）

速度脈沖地震作用導(dǎo)致混凝土柱抗剪性能下降而造成建筑結(jié)構(gòu)剪切脆性破壞和倒塌的現(xiàn)象，近年來(lái)引起專家學(xué)者的廣泛關(guān)注［1－4］。如在2008年汶川地震以及1995年日本阪神地震中，不少建筑物中間樓層或底層框架柱出現(xiàn)抗剪破壞或彎剪破壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體或整層倒塌的情況［5－6］?；诖罅空鸷φ{(diào)查并結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)水平和豎直速度脈沖聯(lián)合地震作用下，混凝土柱容易形成剪切破壞，隨著剪切破壞機(jī)制的形成和發(fā)展，框架柱豎向承載力損失很快，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體倒塌或連續(xù)倒塌［2］。速度脈沖地震作用下框架柱容易形成剪切破壞機(jī)制的主要原因：一方面是水平向速度脈沖地震效應(yīng)增大了混凝土柱的抗剪需求，另一方面豎向脈沖地震效應(yīng)則通過(guò)高幅值的拉壓作用降低了柱的抗震受剪承載能力，同時(shí)伴隨有框架柱強(qiáng)度和剛度的快速退化［1，3］。然而，受制于工程結(jié)構(gòu)豎向和水平向聯(lián)合速度脈沖地震動(dòng)效應(yīng)研究的復(fù)雜性以及抗剪性能研究手段的缺陷，目前關(guān)于速度脈沖地震效應(yīng)對(duì)混凝土柱抗剪性能影響的研究很少，國(guó)內(nèi)尚沒有相關(guān)的報(bào)道。最近，Kunnath［1］研究了混凝土橋墩的抗震性能，結(jié)果表明豎向速度脈沖地震作用下橋墩的抗剪承載力有顯著的減小。Zaghlool［7］研究混凝土框架結(jié)構(gòu)在水平和豎向速度脈沖和非速度脈沖地震作用下的抗剪需求和抗剪能力，結(jié)果表明速度脈沖地震作用下柱更容易出現(xiàn)脆性破壞；Austin［8］針對(duì)雙橋柱結(jié)構(gòu)的研究得到相似的結(jié)論。Elnashai［9］的試驗(yàn)研究表明柱和墻等豎向構(gòu)件的抗剪性能對(duì)豎向激勵(lì)十分敏感。

現(xiàn)有的研究多數(shù)專注于橋梁結(jié)構(gòu)的橋墩抗剪性能，尚停留在定性的評(píng)估，考慮其他因素如框架柱或橋墩的剪跨比、豎向和水平向加速度耦合峰值比、加速度峰值輸入時(shí)差以及振動(dòng)周期等綜合影響的最不利抗剪性能的研究工作極少。相對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)，一般的建筑結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)周期短，框架柱在速度脈沖地震作用下的抗剪性能如何，尚有待展開研究。鑒于此，本文以混凝土框架結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，通過(guò)豎向和水平向等效速度脈沖聯(lián)合激勵(lì)下的動(dòng)力時(shí)程分析，研究速度脈沖地震效應(yīng)及其相關(guān)因素的影響規(guī)律，建立考慮速度脈沖效應(yīng)對(duì)混凝土框架柱抗剪性能影響的定量預(yù)測(cè)模型，為近斷層速度脈沖地震作用下混凝土柱的抗震設(shè)計(jì)以及理論和試驗(yàn)研究提供可借鑒的參考。

1 輸入激勵(lì)與結(jié)構(gòu)模型

1.1 輸入激勵(lì)

影響速度脈沖地震動(dòng)強(qiáng)度的因素較多，定量地研究混凝土框架柱的抗剪性能，勢(shì)必需要大量的不同速度脈沖強(qiáng)度的地震動(dòng)記錄進(jìn)行時(shí)程分析，時(shí)耗太大。本文采用Makris［10］給出的正弦等效速度脈沖激勵(lì)進(jìn)行研究。圖1列出了3條等效速度脈沖激勵(lì)的速度時(shí)程，分別代表強(qiáng)速度脈沖、中等速度脈沖和一般速度脈沖記錄。速度脈沖強(qiáng)度以PGV（峰值速度）與PGA（峰值加速度）之比（PGV/PGA）表征。通過(guò)變化加速度頻譜特性，衍生另外3條速度脈沖激勵(lì)，6條速度脈沖激勵(lì)的PGV/PGA變化范圍0.127～0.478。等效速度脈沖激勵(lì)的總持時(shí)以及加速度峰值PGA相同，而速度脈沖峰值PGV、脈沖周期Tp以及脈沖循環(huán)數(shù)N不同。速度脈沖參數(shù)［11］（PGV和Tp）的標(biāo)準(zhǔn)參考國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究選定典型數(shù)值，斷層距一般在0～25 km。當(dāng)PGV/PGA≤0.15，速度脈沖效應(yīng)很小，認(rèn)為是非脈沖激勵(lì)。

1.2 選用的結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)兩榀兩跨四層平面混凝土框架結(jié)構(gòu)，以其底層柱為考察對(duì)象，立面示意如圖2所示。圓柱體抗壓強(qiáng)度特征值25.3 kN/mm2（對(duì)應(yīng)中國(guó)規(guī)范的C30），抗拉強(qiáng)度 2.515 kN/mm2，最大應(yīng)變 0.002；縱向鋼筋HRB335；橫向鋼筋HPB235，屈服強(qiáng)度按規(guī)范值設(shè)定。

1.3 程序驗(yàn)證

采用結(jié)構(gòu)彈塑性分析程序 Seismostruct［12］進(jìn)行動(dòng)力分析。Seismostruct程序是專業(yè)為地震工程研究開發(fā)的動(dòng)力和靜力分析模擬平臺(tái)，纖維材料模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件，目前已廣泛應(yīng)用于地震工程研究。為驗(yàn)證程序分析混凝土框架柱抗剪性能的有效性和敏感性，首先對(duì)一根彎剪破壞的混凝土柱抗剪擬靜力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬分析［13］，以確定程序的相關(guān)設(shè)置參數(shù)。材料本構(gòu)模型為：鋼筋采用Menegotto-Pinto模型，混凝土采用非線性變約束模型［12］。試驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值分析的結(jié)果比較如圖3所示。二者的最大載荷水平、位移以及剛度和強(qiáng)度退化趨勢(shì)都有較高的吻合性，表明本程序能夠開展混凝土框架柱的抗剪性能數(shù)值模擬研究。

圖3 試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果的比較Fig.3 Comparison of analysis data and test data

2 參數(shù)分析

2.1 速度脈沖強(qiáng)度的影響

以框架結(jié)構(gòu)1為對(duì)象（水平和豎向基本振動(dòng)周期分別為0.792 s和0.098 s），分析脈沖激勵(lì)作用下混凝土柱的抗剪需求和抗剪承載力，其中考慮地震作用組合的框架柱斜截面抗震受剪承載力計(jì)算分別按中國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的抗剪強(qiáng)度模型（CS模型，如式（1））和Sezen研究的抗剪強(qiáng)度模型［14］（SS模型，如式（2））。

式（1）中符號(hào)含義同混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010—2010）。式（2）中，k為考慮延性水平的修正系數(shù)；Av為箍筋面積；fy為箍筋強(qiáng)度；d為極限壓應(yīng)變點(diǎn)到縱向受拉鋼筋的距離；s為箍筋間距；a/d為剪跨比；fc為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；p為軸向荷載；Ag為柱毛截面面積。

水平向PGA調(diào)幅到0.5 g，豎向與水平向PGA之比（V/H）設(shè)定為2/3，同時(shí)水平向加速度與豎向加速度峰值輸入時(shí)差0.3 s，得到相對(duì)最不利抗剪性能點(diǎn)。圖4和圖5為底層中間框架柱的抗剪需求和相對(duì)于初始軸壓力的軸壓時(shí)程比較。從圖可知，速度脈沖越大，框架柱的抗剪需求峰值越大，這與其他研究［4］的結(jié)論是一致的；而速度脈沖強(qiáng)度越大，框架柱的峰值軸壓力在速度脈沖時(shí)間段反而較小，這一趨勢(shì)后續(xù)做進(jìn)一步的探究。

圖6 即時(shí)抗剪承載力與抗剪需求比較Fig.6 Instant comparison of shear capacity and shear demand

根據(jù)抗剪需求不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的即時(shí)軸壓力，分別按CS和SS模型計(jì)算柱即時(shí)抗剪承載力。把反向抗剪需求鏡像在正向一側(cè)，繪制即時(shí)抗剪承載力與抗剪需求時(shí)程如圖6。從圖6可知，在PGA相同的速度脈沖激勵(lì)作用下，脈沖速度強(qiáng)度越大，則抗剪性能最不利時(shí)刻抗剪需求超越抗剪承載力的可能較大，這表明速度脈沖強(qiáng)度對(duì)抗剪性能有重要的影響。另外，CS模型計(jì)算的抗剪承載力總體上比SS模型的計(jì)算結(jié)果偏大。

為便于表述，定義框架柱的抗剪承載力與抗剪需求之比為抗剪性能系數(shù)ρ。采用不同輸入條件和結(jié)構(gòu)配置進(jìn)行分析，ρ隨速度脈沖強(qiáng)度變化的趨勢(shì)如圖7，隨PGV/PGA增大，ρ減小。一般的，隨柱剪跨比增加，抗剪承載力減小，抗剪需求也減小，但抗剪需求減小的幅度更大，因此剪跨比越大，抗剪性能系數(shù)越大。

2.2 加速度峰值比和振動(dòng)周期的影響

耦合地震作用即豎向和水平向加速度同時(shí)施加且同時(shí)達(dá)到各自的最大值或最小值。強(qiáng)震記錄表明近斷層豎向與水平向加速度峰值比（V/H）遠(yuǎn)超過(guò)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)范規(guī)定的2/3，如1994年Northridge地震 V/H高達(dá)1.79，1995年神戶地震 V/H 高達(dá)1.96，研究表明豎向地震作用的影響主要表現(xiàn)在豎向與水平向加速度峰值比較大的區(qū)段［3］。

為了探究耦合峰值比和振動(dòng)周期對(duì)抗剪性能的影響，選用框架結(jié)構(gòu)2（水平和豎向基本振動(dòng)周期分別為0.809 s和0.253 s）進(jìn)行分析，同時(shí)研究長(zhǎng)周期速度脈沖激勵(lì)作用下框架柱軸壓力的變化規(guī)律?？蚣苤S壓力時(shí)程分析結(jié)果如圖8所示。雖然耦合峰值比和豎向振動(dòng)周期都有較大增加，但在速度脈沖時(shí)間段，軸向壓力增減幅度隨速度脈沖強(qiáng)度增大反而減小。進(jìn)一步增加樓層數(shù)，其變化趨勢(shì)基本一致。深入探究其原因發(fā)現(xiàn)，對(duì)一般的多層中、短跨結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，豎向振動(dòng)周期比速度脈沖周期小，不出現(xiàn)共振現(xiàn)象，非速度脈沖激勵(lì)周期小，反而軸壓力影響大。因此，速度脈沖地震作用下多層結(jié)構(gòu)軸壓力的變化幅度與大跨度結(jié)構(gòu)［15］以及橋梁結(jié)構(gòu)［1］的軸壓力變化幅度有較大的差異。

以脈沖激勵(lì)3為輸入，通過(guò)變化豎向PGA調(diào)整V/H。將不同V/H對(duì)應(yīng)的抗剪需求和對(duì)應(yīng)即時(shí)抗剪承載力列出，如圖9（a）。從圖可知，峰值比增大，抗剪需求稍有減小，而抗剪承載力因軸壓力的大幅度變化（圖9（b））出現(xiàn)較大的波動(dòng)，最不利抗剪承載力隨峰值比增大迅速下降，表明豎向地震動(dòng)對(duì)混凝土柱的抗剪性能有較大的影響（圖9（c））。隨峰值比增加，抗剪性能系數(shù)基本呈直線減??；隨脈沖強(qiáng)度增加，抗剪性能系數(shù)減小，不同脈沖強(qiáng)度水平的下降趨勢(shì)有些差異，脈沖強(qiáng)度越大減小趨勢(shì)越大，表明峰值比和速度脈沖強(qiáng)度存在一定的交互影響，但并不是很顯著。

設(shè)定峰值比為2/3，保持結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)周期不變，增大豎向振動(dòng)周期。隨豎向振動(dòng)周期的增大，抗剪需求基本不變，而豎向軸壓力變化幅度隨豎向振動(dòng)周期增大而增大，但主要是增大受壓側(cè)（＞1），反向減小壓力側(cè)（＜1）變化不是很大，如圖10（a）所示。如前所述，豎向速度脈沖作用并不會(huì)增加軸向拉壓力峰值，因此，相對(duì)而言豎向振動(dòng)周期與速度脈沖的交互作用對(duì)柱最不利抗剪性能的影響不大。

豎向振動(dòng)周期不變，增大水平振動(dòng)周期。如圖11所示，隨水平振動(dòng)周期的增大，抗剪需求增大，抗剪性能系數(shù)ρ隨水平振動(dòng)周期增大而減??；水平振動(dòng)周期越大，ρ的減小趨緩。不同脈沖強(qiáng)度水平ρ的變化趨勢(shì)有較大差異，表明水平振動(dòng)周期與速度脈沖有較大的交互影響。

2.3 加速度峰值輸入時(shí)差的影響

已有的研究表明，當(dāng)強(qiáng)震記錄站臺(tái)離震源不超過(guò)5 km，豎向和水平向地震動(dòng)可同時(shí)達(dá)到；而當(dāng)震中距超過(guò)5 km之后，豎向地震動(dòng)先于水平向地震動(dòng)到達(dá)記錄站臺(tái)的時(shí)間差隨震中距不同而異［16］。事實(shí)上也并非豎向和水平向地震動(dòng)耦合，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)出現(xiàn)最不利情況。對(duì)給定的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，當(dāng)水平向激勵(lì)與豎向激勵(lì)加速度峰值輸入出現(xiàn)一定的相位差時(shí)，抗剪能力與抗剪需求之比出現(xiàn)最不利情況。

以激勵(lì)3為地震輸入，分析相位差0°～120°（對(duì)應(yīng)峰值輸入時(shí)差0 s～1.2 s）的抗剪性能系數(shù)。采用結(jié)構(gòu)1（水平和豎向基本振動(dòng)周期分別為0.792 s和0.098 s），設(shè)定加速度峰值比為1.0；采用結(jié)構(gòu)2（豎向和水平基本振動(dòng)周期分別為0.758 s和0.211 s）設(shè)定加速度峰值比為1.5。分析結(jié)果如圖12，抗剪性能系數(shù)隨峰值時(shí)差出現(xiàn)先減小，后增加，再減小的變化規(guī)律，抗剪性能最不利位置出現(xiàn)在時(shí)差0.2 s～0.6 s段，邊柱和中間柱也有些差異。以上變化趨勢(shì)表明豎向與水平向激勵(lì)加速度輸入時(shí)差對(duì)框架柱抗剪性能有重要影響。但是，在本文的研究中，隨輸入激勵(lì)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的不同，分析結(jié)果總體表現(xiàn)出無(wú)序的規(guī)律，尚有待進(jìn)一步深入研究。

2.4 剪跨比和初始軸壓比的影響

剪跨比是混凝土構(gòu)件抗剪承載力評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，影響構(gòu)件剪切破壞的形態(tài)。設(shè)定加速度峰值比為2/3，加速度峰值輸入時(shí)差0.3 s，以結(jié)構(gòu)1（水平和豎向振動(dòng)周期分別為0.672 s和0.086 s）為分析對(duì)象。速度脈沖強(qiáng)度與剪跨比對(duì)抗剪性能的交互影響以有脈沖與無(wú)脈沖激勵(lì)的抗剪性能系數(shù)之比（ρv/ρ）表征，如圖13所示（SS模型），抗剪性能系數(shù)比出現(xiàn)先增大，然后減小的趨勢(shì)，剪跨比越大減小趨勢(shì)越大；當(dāng)剪跨比為2.5時(shí)，出現(xiàn)峰值，表明剪跨比過(guò)大或過(guò)小，速度脈沖的影響都是不利的。

在豎向地震作用下，即時(shí)軸壓比回繞初始軸壓比上下波動(dòng)，因此初始軸壓比制約了軸壓力變化的范圍。設(shè)定豎向與水平向加速度峰值比為1.5，PGA時(shí)差0.3 s，以結(jié)構(gòu)1（水平和豎向基本振動(dòng)周期分別為0.459 s和0.061 s）為分析對(duì)象，分析速度脈沖強(qiáng)度與初始軸壓比對(duì)抗剪性能的影響。如圖14所示（SS模型），隨初始軸壓比增加，抗剪性能系數(shù)有增大趨勢(shì)；不同速度脈沖強(qiáng)度的ρ曲線保持基本一致的走勢(shì)，表明初始軸壓比與脈沖速度對(duì)抗剪性能的交互影響較小。

3 綜合分析

綜合前面分析，速度脈沖影響混凝土框架柱最不利抗剪性能的交互因素主要是剪跨比、水平振動(dòng)周期和峰值比。為了建立考慮速度脈沖及其交互因素影響的最不利抗剪性能定量預(yù)測(cè)模型，以下針對(duì)2種跨度結(jié)構(gòu)、5種脈沖速度強(qiáng)度（0.150～0.478）、5種加速度峰值比（0、0.5、1.0、1.5、2.0）、6 種剪跨比（1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0）和 4 種水平振動(dòng)周期（0.5 s ～ 0.9 s）共1200種工況進(jìn)行了框架柱最不利抗剪性能系數(shù)的計(jì)算。加速度峰值輸入時(shí)差與采用的結(jié)構(gòu)以及地震動(dòng)記錄有很大的關(guān)系，需通過(guò)多次試算才能確定最不利情況，操作性不高，因此本研究中的預(yù)測(cè)模型，把輸入時(shí)差的影響歸并在其他因素中。

在抗剪性能參數(shù)分析因素中，有增大抗剪需求者，有減小抗剪承載力者?？傮w來(lái)說(shuō)，均是外部脈沖荷載效應(yīng)引起的抗剪性能減小，因此為建立定量預(yù)測(cè)模型，統(tǒng)一等效為抗剪荷載效應(yīng)的增加。定義有速度脈沖的ρv與無(wú)速度脈沖的ρ之比的倒數(shù)為抗剪速度脈沖效應(yīng)系數(shù)ν，ν的物理意義相當(dāng)于考慮速度脈沖效應(yīng)影響的剪力作用效應(yīng)修正系數(shù)，ν＞1.0。以PGV/PGA=0.15對(duì)應(yīng)的抗剪性能系數(shù)ρ為各相應(yīng)工況組比較對(duì)象。通過(guò)對(duì)框架中間柱1 200種工況計(jì)算結(jié)果的整理和分析，可以簡(jiǎn)化給出如下定量關(guān)系：

式中：βp=c1p2+c2p+c3，速度脈沖引起的作用效應(yīng)；βκ=c4κ +c5，豎向與水平向峰值比引起的作用效應(yīng)；βλ=c6λ2+c7λ +c8，剪跨比引起的作用效應(yīng)；βTh=c9T2h+c10Th+c11，水平周期引起的作用效應(yīng)；c1～c11，回歸系數(shù)，取值見表1。

圖15所示為考慮多因素影響抗剪作用效應(yīng)增大修正系數(shù)與回歸公式計(jì)算值的對(duì)比情況。采用SS模型計(jì)算抗剪強(qiáng)度時(shí)，二者的相關(guān)系數(shù)r=0.901，后者與前者之比的平均值為 1.004，標(biāo)準(zhǔn)方差為0.070；采用CS模型計(jì)算抗剪強(qiáng)度時(shí)二者的相關(guān)系數(shù)r=0.897，后者與前者之比的平均值為1.006，標(biāo)準(zhǔn)方差為0.068?？梢姸哂休^好的吻合。

鑒于實(shí)際的計(jì)算時(shí)，通過(guò)計(jì)算公式來(lái)估算剪力荷載效應(yīng)，操作性不強(qiáng)。對(duì)于設(shè)計(jì)計(jì)算來(lái)說(shuō)，采用一個(gè)滿足一定概率水準(zhǔn)的系數(shù)來(lái)修正，是最簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。通過(guò)對(duì)前面1 200種計(jì)算工況的統(tǒng)計(jì)分析，速度脈沖剪力作用效應(yīng)修正系數(shù)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布（K－S檢驗(yàn)）?；诟怕式y(tǒng)計(jì)模型建立安全概率模型如圖16所示，通過(guò)圖中趨勢(shì)，可以很好的確定需要的系數(shù)水平。以SS模型計(jì)算為例，圖中曲線可近似分三個(gè)發(fā)展趨勢(shì)敏感段：左上段（0.87 ～1.11）、右下段（1.61 ～1.85）和中間段（1.11～1.61）。左上段和右下段變化趨勢(shì)相對(duì)較小，說(shuō)明此類情況少；中間段下降坡度較大，表明類似情況最多；中間段與右下段的交接點(diǎn)是最敏感點(diǎn)（ν=1.60左右），表明是最不利效應(yīng)控制有效位置，因此對(duì)斷層距在0 km～25 km范圍內(nèi)的框架柱抗剪設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，考慮相應(yīng)的剪力放大效應(yīng)是有效的安全保證措施。

表1 參數(shù)c1～c11的值Tab.1 Values of parameters c1～ c11

4 結(jié)論

本文分析了速度脈沖強(qiáng)度及其潛在交互因素，如豎向和水平向耦合峰值比、激勵(lì)峰值輸入時(shí)差、剪跨比、基本振動(dòng)周期以及初始軸壓比，對(duì)框架柱抗剪性能的影響規(guī)律。通過(guò)對(duì)大量計(jì)算結(jié)果的分析整理，建立了框架柱考慮速度脈沖效應(yīng)及其交互因素影響的剪力作用效應(yīng)修正系數(shù)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)本文研究，可得到如下初步結(jié)論：

（1）速度脈沖強(qiáng)度對(duì)框架柱的抗剪性能影響很大，隨速度脈沖強(qiáng)度增加，框架柱抗剪需求增大，抗剪性能降低。近斷層地震區(qū)域的抗剪設(shè)計(jì)應(yīng)考慮速度脈沖效應(yīng)的影響。

（2）隨著豎向和水平向加速度峰值比的增大，框架柱的最不利抗剪性能呈直線降低。

（3）豎向和水平向加速度峰值輸入時(shí)差對(duì)框架柱的最不利抗剪性能有顯著影響，影響規(guī)律較為復(fù)雜。

（4）水平振動(dòng)周期對(duì)最不利抗剪性能有重要影響，水平振動(dòng)周期增大，抗剪性能降低。水平振動(dòng)周期與速度脈沖有一定的交互影響

（5）剪跨比與速度脈沖強(qiáng)度有重要的交互影響，剪跨比增大，抗剪性能總體提高；但速度脈沖強(qiáng)度越大，抗剪性能提高比率相對(duì)較小。

（6）對(duì)中短跨多層結(jié)構(gòu)，豎向振動(dòng)周期和初始軸壓比與速度脈沖對(duì)框架柱抗剪性能的交互影響小。

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