小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法滲透的策略研究

高瑩

【摘要】隨著核心素養(yǎng)的深入推進(jìn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須注重從思想方法層面完善數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.思想方法的滲透能夠更好地豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵和外延，同時(shí)在思想方法的滲透中還需要遵循一定的方法，以更好地保護(hù)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)取的積極性.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;滲透策略

小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總有一定的排斥心理，教師若單純地從知識(shí)層面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程過(guò)于機(jī)械，學(xué)生的思維能動(dòng)性也難以得到有效調(diào)動(dòng).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師必須注重對(duì)思想方法的滲透，以更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，使學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美.而如何在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上完善思想方法滲透，需要考慮的一個(gè)核心問(wèn)題是教師應(yīng)在關(guān)注教學(xué)實(shí)效性的同時(shí)，更好地探究創(chuàng)新性方法，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程有趣有效，以推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)展.

一、數(shù)學(xué)思想方法的特征分析

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心部分，很多數(shù)學(xué)思想都蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，是連接基本知識(shí)的重要紐帶，更是推動(dòng)學(xué)生全面學(xué)習(xí)的重要切入點(diǎn).數(shù)學(xué)思想方法具有以下特征.

1.概括性

數(shù)學(xué)的思想方法充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的高度概括性.數(shù)學(xué)思想方法能夠推動(dòng)學(xué)生從量變向質(zhì)變快速發(fā)展，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以有效遷移;可以在多個(gè)模塊之間搭建數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的橋梁和紐帶，讓學(xué)生能夠高效理解、靈活運(yùn)用知識(shí).同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的概括性還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性.在掌握了數(shù)學(xué)的思想方法之后，學(xué)生在進(jìn)行其他學(xué)科學(xué)習(xí)時(shí)也能夠高效遷移，靈活運(yùn)用，對(duì)學(xué)生全面學(xué)習(xí)起推動(dòng)作用.

2.層次性

數(shù)學(xué)的思想方法是在基本概念和基礎(chǔ)原理的基礎(chǔ)上提煉而成的，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔且具有層次性.第一層又稱基礎(chǔ)層面，是對(duì)一些普遍問(wèn)題進(jìn)行有效思考，前后聯(lián)系的方法，又被稱為解題術(shù)，如在解方程中常用到的代入法、消元法等;第二層次的思想是在解決某一類問(wèn)題時(shí)，人們常用的通性通法，如在數(shù)學(xué)證明中經(jīng)常需要用到的歸納法、反證法等;第三層次是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法及基本規(guī)律的理性認(rèn)知，是數(shù)學(xué)思想的核心層面，常用的有歸納法、演繹法、抽象模型法等，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中具有普遍性應(yīng)用價(jià)值;第四層次即數(shù)學(xué)觀念層面，是數(shù)學(xué)高階學(xué)習(xí)的重要切入點(diǎn)，可以支配學(xué)生多門學(xué)科的學(xué)習(xí)，同時(shí)對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)具有重要意義，如數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思維、運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決生活問(wèn)題等，是在學(xué)生具備了數(shù)學(xué)思想之后進(jìn)行主動(dòng)應(yīng)用的一個(gè)過(guò)程.

3.內(nèi)隱性

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)顯性學(xué)習(xí)的一個(gè)過(guò)程.數(shù)學(xué)思想是一種內(nèi)隱性的知識(shí)，難以用語(yǔ)言文字來(lái)直接描述，是相伴學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)而發(fā)生的一個(gè)思維層面的變化，又稱理性、直覺.

二、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透價(jià)值

1.能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的濃厚興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，很多教師習(xí)慣從知識(shí)層面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這在一定程度上能夠降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，但是學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的普遍性使用價(jià)值.數(shù)學(xué)思想方法的滲透能夠從縱深層面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)文化，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)探索的過(guò)程中更好地提升學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展綜合能力.

2.能夠幫助學(xué)生把握多元化學(xué)習(xí)形式

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很多學(xué)生試圖用枯燥而死板的方式來(lái)記憶數(shù)學(xué)，這樣當(dāng)學(xué)生面對(duì)的問(wèn)題出現(xiàn)變化時(shí)，就會(huì)手足無(wú)措.數(shù)學(xué)思想方法的滲透能夠幫助學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象去看問(wèn)題的本質(zhì)，更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)涵及其變化規(guī)律，這樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中就能夠更好地舉一反三，靈活應(yīng)用，更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，降低學(xué)習(xí)難度.

3.能夠幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)本身學(xué)習(xí)的難度非常大.學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要循序漸進(jìn)，掌握多個(gè)模塊的內(nèi)容.尤其是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度明顯增加，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要考慮到學(xué)生對(duì)低層次內(nèi)容的理解，還要為高年級(jí)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).數(shù)學(xué)思想方法的滲透，能夠幫助學(xué)生形成連貫性認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的抽象思維能力和綜合概括能力，將新知識(shí)逐步納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，幫學(xué)生建立連貫性知識(shí)脈絡(luò)，防止學(xué)生孤立零散記憶知識(shí).

4.能夠提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不在于學(xué)生能夠背誦多少定理，解決多少問(wèn)題，而在于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神，讓學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)意識(shí).當(dāng)學(xué)生將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念消化之后，學(xué)生自己會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的數(shù)學(xué)探究精神.當(dāng)面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，他們能夠自覺地從方法層面進(jìn)行有效思考，以敏銳的眼光選擇靈活的方式來(lái)解決問(wèn)題，綜合領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美，同時(shí)在解決問(wèn)題過(guò)程中學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)獲得良好的發(fā)展，進(jìn)而促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得全面發(fā)展.

三、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)滲透的積極對(duì)策

1.分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

分類思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，在教學(xué)的過(guò)程中，教師要以靈活的形式向?qū)W生滲透這一思想，并鼓勵(lì)學(xué)生積極與同伴展開討論和交流，讓學(xué)生深刻理解這一思想.

（1）以數(shù)學(xué)知識(shí)為依托讓分類思想外顯

萬(wàn)事萬(wàn)物皆有差異.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用有效比較的方法將具有相同性質(zhì)的對(duì)象歸為一類，具有不同性質(zhì)的對(duì)象歸為另一類，這個(gè)過(guò)程叫分類.分類的實(shí)現(xiàn)需要我們對(duì)事物的本質(zhì)進(jìn)行有效剖析，并按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行邏輯劃分.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一時(shí)，往往需要采取不同的分類方式，而對(duì)標(biāo)準(zhǔn)討論的過(guò)程就是分類實(shí)施的重要基礎(chǔ).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生滲透這一思想，幫助學(xué)生更好地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

從一年級(jí)開始，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效分類.貨架上有玩具、汽車、書籍等，教師可以讓學(xué)生思考一下應(yīng)該如何分類.另外，教材和習(xí)題中也有關(guān)于葉子的分類、顏色的分類等不同類型的題目，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)踐，嘗試有效的分類，使學(xué)生從生活運(yùn)用的角度更好地掌握知識(shí).另外，教師可以結(jié)合學(xué)生自身的特點(diǎn)，讓他們嘗試有效的分類，如按性別分類;還可以按照學(xué)生的外觀特點(diǎn)分類，如有的學(xué)生是長(zhǎng)發(fā)，有的學(xué)生是短發(fā)，有的學(xué)生穿了紅色衣服，有的學(xué)生穿了藍(lán)色衣服等.教師還可以讓學(xué)生從簡(jiǎn)單分類入手，嘗試不同情況不同處理，通過(guò)外顯化的方式，使學(xué)生靈活掌握分類這一思想.

（2）結(jié)合數(shù)學(xué)概念讓學(xué)生理解分類思想

小學(xué)階段，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用分類思想對(duì)概念進(jìn)行靈活梳理，達(dá)到高效記憶的目的.如在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)接觸平移和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)概念，在具體答題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)將兩個(gè)概念混淆.這時(shí)候教師可以從分類的角度引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩個(gè)概念的異同.另外，針對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的概念，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)物進(jìn)行分類，如“汽車在路面上行駛是平移還是旋轉(zhuǎn)”“坐在車內(nèi)的人把控方向盤的過(guò)程是平移還是旋轉(zhuǎn)”，讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)軌跡的角度了解平移和旋轉(zhuǎn)的概念.

2.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想是貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的一個(gè)重要思想.數(shù)形結(jié)合不僅可以幫助學(xué)生更好地了解問(wèn)題本質(zhì)，還能降低解題難度.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要有效滲透數(shù)形結(jié)合.

（1）以形助數(shù)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題

小學(xué)階段學(xué)生的抽象概括能力較差，對(duì)于很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生能夠讀懂文字，但是在頭腦中卻不能建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這就會(huì)使學(xué)生在解題過(guò)程中陷入困境.因此，教師在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)解答問(wèn)題.例如，在比較數(shù)的大小時(shí)，教師可以讓學(xué)生先畫出一個(gè)數(shù)軸，接著在數(shù)軸上分別標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)值，通過(guò)觀察數(shù)軸可以讓學(xué)生更直觀地比較數(shù)的大小.尤其是在進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，借助數(shù)軸來(lái)答題，可以更好地簡(jiǎn)化答題過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活運(yùn)用.

（2）以數(shù)解形將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)形轉(zhuǎn)化可以讓學(xué)生從理性邏輯的角度解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.如在學(xué)習(xí)“容積”這部分內(nèi)容時(shí)，若讓學(xué)生單純地用語(yǔ)言來(lái)描述，會(huì)比較困難，這時(shí)候教師可以將形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算來(lái)輔助學(xué)生分析問(wèn)題.如“已知一個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高，判斷這個(gè)盒子能否裝下1 L水.”教師可以讓學(xué)生在分析圖形的基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將形的問(wèn)題通過(guò)數(shù)的運(yùn)算來(lái)解答，以數(shù)解形，簡(jiǎn)化答題過(guò)程.

3.建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可以分析其內(nèi)在規(guī)律并做出有效假設(shè)，并結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)解決問(wèn)題.同時(shí)，數(shù)學(xué)建模能夠在表達(dá)、求解、解釋、檢驗(yàn)的過(guò)程中很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用，靈活理解.從小學(xué)階段開始，教師就要注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透，讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)解題的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.

（1）精選問(wèn)題，建構(gòu)模型意識(shí)

小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題很多，其中有的適合學(xué)生自主建模，有的不適合學(xué)生自主建模，因此在建模思想滲透的過(guò)程中，精選問(wèn)題非常重要.教師首先要為學(xué)生提供豐富的問(wèn)題資源，讓學(xué)生掌握建模的有效過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的建模積極性.例如，在四則混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師除了讓學(xué)生解題與驗(yàn)證之外，還可以聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生有效建模，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).如以超市購(gòu)物為例來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題環(huán)境，假設(shè)需要買4種物品，每種物品的價(jià)格都不相同，這就需要學(xué)生從單價(jià)、數(shù)量、物品、總價(jià)等層面對(duì)其進(jìn)行有效建模和解答.

（2）抽象本質(zhì)，滲透模型思想

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)積累大量感性材料，與此同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中要經(jīng)歷觀察、對(duì)比、操作、思考等學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣才能建起數(shù)學(xué)模型.在建模的整個(gè)過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，還要做好模型思想的滲透，使學(xué)生能夠通過(guò)問(wèn)題表象，抽象出問(wèn)題的本質(zhì).例如，在計(jì)算追擊問(wèn)題時(shí)，甲的速度、時(shí)間與路程應(yīng)對(duì)應(yīng);乙的速度、時(shí)間與路程應(yīng)對(duì)應(yīng)，要計(jì)算其中一個(gè)因素時(shí)，學(xué)生必須要先理清各對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后求解其中一個(gè)未知數(shù)，這不單是數(shù)量計(jì)算，更需要學(xué)生具備基本的模型思維.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要注重從思想層面完善對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，使學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合效果，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決意識(shí)有序發(fā)展.

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