小麥保險(xiǎn)費(fèi)率厘定:基于小波分析與非參數(shù)估計(jì)法

摘 要：合理厘定保險(xiǎn)費(fèi)率是農(nóng)作物保險(xiǎn)開(kāi)展的重要前提，可為政府保費(fèi)補(bǔ)貼等支農(nóng)政策提供決策依據(jù)。本文以北京市冬小麥為樣本，采用小波分析和非參數(shù)估計(jì)方法相結(jié)合的方法，改進(jìn)了農(nóng)作物保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定方法，提高了計(jì)算結(jié)果的合理性與準(zhǔn)確性，即，利用小波分析法確定作物單產(chǎn)的趨勢(shì)產(chǎn)量，并在非參數(shù)高斯函數(shù)為核密度函數(shù)設(shè)定，借助Silverman的“經(jīng)驗(yàn)法則”確定帶寬，確定了樣本數(shù)據(jù)的概率分布模型，最終完成了北京市冬小麥保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定過(guò)程。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)；小波分析；非參數(shù)核密度估計(jì)；費(fèi)率厘定

中圖分類(lèi)號(hào)：F840 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2011)04-0055-05

Wheat Insurance Rate Estimation: Based on Wavelet and Non-parameterKernel Density Approaches

LI Yong， SUN Yue-qin， XIA Min

(School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092， China)

Abstract:Determining accurately the premium rate is an important prerequisite for agricultural insurance. Which could be also a reference for government’s supporting policies(e.g. agricultural insurance subsidy etc.)related agriculture. By sampling wheat yield in Beijing， this paper combines wavelet analysis with non-parameter estimation approaches to improve the rationality and accuracy of pure premium crop insurance rating. Namely， with wavelet analysis to determine the trend of crop yield， the paper combines with non-parametric Gaussian kernel density function andSilverman’s “rule of thumb” to estimate the probability distribution of crop yield losses， And finally， accomplishing the empirical study on the estimation of wheat insurance rate pricing in Beijing.

Key words:crop insurance; wavelet analysis; non-parameter kernel density estimation; insurance rate

1 引言

農(nóng)作物保險(xiǎn)體現(xiàn)了政策性保險(xiǎn)在農(nóng)業(yè)中的防災(zāi)減損作用，是農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的核心內(nèi)容和重要組成。合理厘定保險(xiǎn)費(fèi)率是農(nóng)作物保險(xiǎn)開(kāi)展的重要前提，可為政府保費(fèi)補(bǔ)貼等政策的制定提供依據(jù)。但由于農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)通常具有非可保性特征，因此農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率厘定一直是理論與實(shí)踐中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。這一過(guò)程通常可以概括為：（1）樣本選擇;（2）數(shù)據(jù)的收集和檢驗(yàn)；（3）單產(chǎn)趨勢(shì)和波動(dòng)估計(jì)；（4）單產(chǎn)波動(dòng)概率分布模型確定［1］四步驟。顯然研究焦點(diǎn)集中于后兩項(xiàng)。

在農(nóng)作物單產(chǎn)趨勢(shì)和波動(dòng)估計(jì)方面的研究。農(nóng)作物生產(chǎn)受農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步、基本建設(shè)投資和勞動(dòng)者素質(zhì)提高等因素影響，單產(chǎn)呈逐年遞增趨勢(shì)，具有非平穩(wěn)性特征。傳統(tǒng)方法ARIMA模型需忽略數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)等信息［2］，而其他諸如滑動(dòng)平均模擬法、直線滑動(dòng)平均法等由于主觀性強(qiáng)、精確性差已較少采用。小波分析法具有逐級(jí)觀察數(shù)字信號(hào)、充分體現(xiàn)多分辨率、有效檢測(cè)并處理瞬態(tài)或奇異點(diǎn)等特點(diǎn)，越來(lái)越多地應(yīng)用于農(nóng)作物產(chǎn)量估計(jì)與預(yù)測(cè)上。國(guó)外學(xué)者Bartosz［3］在多種統(tǒng)計(jì)方法比較分析基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)定指標(biāo)，認(rèn)為小波分析在農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的趨勢(shì)擬合、預(yù)測(cè)方面的效果最好。Si等［4］利用農(nóng)作物產(chǎn)量、濕度指數(shù)和上坡長(zhǎng)度的橫截面數(shù)據(jù)，采用小波分析方法探討了三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息量越大時(shí)，小波分析的效果越明顯。Pringle等［5］運(yùn)用小波變換與地理統(tǒng)計(jì)的方法驗(yàn)證了若干預(yù)測(cè)小麥產(chǎn)量模型的有效性，指出小波分析在驗(yàn)證空間分布模型上是有效的。國(guó)內(nèi)學(xué)者劉會(huì)玉等［6］利用Morlet小波變換方法來(lái)研究糧食產(chǎn)量變化特征的時(shí)間尺度和周期性特征， 預(yù)測(cè)了江蘇省糧食產(chǎn)量的走勢(shì)。張?jiān)聟驳龋?］采用河北省1949～2006年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)耕地?cái)?shù)量、GDP、人口和糧食產(chǎn)量逐年變化率進(jìn)行Morlet小波多尺度分解，發(fā)現(xiàn)這些變量間存在多尺度波動(dòng)周期。谷政等［8］提出了非平穩(wěn)時(shí)間序列分析的WAVELET-ARMA 組合方法，運(yùn)用db正交小波對(duì)江蘇糧食產(chǎn)量的變化情況進(jìn)行研究，結(jié)果表明該方法比直接二次多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)的精確性更高。

在農(nóng)作物單產(chǎn)波動(dòng)的概率分布方面的研究。非參數(shù)方法因其具有無(wú)需要事先假定作物單產(chǎn)分布模型而根據(jù)數(shù)據(jù)特征確定分布形類(lèi)型、對(duì)函數(shù)假設(shè)要求寬松、受樣本觀測(cè)錯(cuò)誤影響小、計(jì)算準(zhǔn)確、適用于任意分布Octravio等［9，10］等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用。近些年，非參數(shù)核密度估計(jì)理論研究文獻(xiàn)較豐富。該理論由Rosenblatt［11］首次提出，隨后由Parzene［12］和Cacoullos［13］進(jìn)行了詳細(xì)論證。Turvey等［14］對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的保險(xiǎn)費(fèi)率進(jìn)行了估計(jì)，但由于樣本過(guò)小限制了核密度估計(jì)的效果。Goodwin和Ker［15，16］計(jì)算了農(nóng)作物產(chǎn)量保險(xiǎn)費(fèi)率，并提出了適應(yīng)性核密度算法，優(yōu)化了估算效果。國(guó)內(nèi)學(xué)者譚英平［17］探討了非參數(shù)核密度估計(jì)的方法中帶寬(組間參數(shù)) 的確定方法。鐘甫寧等［18］采用正態(tài)分布函數(shù)作為核函數(shù)對(duì)各地區(qū)農(nóng)作物受災(zāi)率進(jìn)行了估計(jì)。梁來(lái)存

［19］以高斯函數(shù)作為核函數(shù)，結(jié)合Silverman“經(jīng)驗(yàn)法則”確定的帶寬數(shù)值，厘定了我國(guó)糧食單產(chǎn)保險(xiǎn)的純費(fèi)率。

綜上，近年研究中鮮見(jiàn)上述方法在農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率厘定中的綜合應(yīng)用。為此，本文試圖彌補(bǔ)以上不足，初步構(gòu)建了更為合理、準(zhǔn)確的農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率厘定模型，并據(jù)此應(yīng)用于農(nóng)作物保險(xiǎn)純費(fèi)率估計(jì)中。具體思路：以北京1979～2009年小麥產(chǎn)量為樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合小波分析與非參數(shù)高斯核函數(shù)，利用Silverman的“經(jīng)驗(yàn)法則”計(jì)算帶寬、期望損失，通過(guò)保障水平差異化設(shè)定分別估計(jì)得到多種純保險(xiǎn)費(fèi)率。

2 模型構(gòu)建與方法

2.1 小波分析

小波分析是把原數(shù)據(jù)信號(hào)f(t)轉(zhuǎn)化到“時(shí)間—頻率”域上，包括小波分解與小波重構(gòu)過(guò)程。小波分解方法多采用多分辨率分析， 在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了小波分解的Mallat算法［20］。Mallat算法可以將數(shù)據(jù)信號(hào)層層分解， 每一層分解的結(jié)果是將上次分解得到的低頻數(shù)字信號(hào)再分解成低頻和高頻兩部分(見(jiàn)圖1)。

圖1中，空間C0的頻率范圍從“中心”被分成兩部分，一部分是由C1表現(xiàn)出的低頻部分，另一部分D1表現(xiàn)出的高頻部分，且這兩部分所占頻帶在統(tǒng)計(jì)上是互不重疊的。繼續(xù)分解C1為C2和D2部分 ，同樣C2也可以繼續(xù)分解為C3與D3直至最大尺度。此時(shí)，數(shù)據(jù)信號(hào)可以重新表示為：C0＝C3+D3+D2+D1，該等式左右變量互換，對(duì)小波分解過(guò)程做逆運(yùn)算，即小波重構(gòu)。

2.2 非參數(shù)核密度估計(jì)函數(shù)

設(shè)X1，X2，…，Xn是取自一元連續(xù)總體的樣本，在任意點(diǎn)x處的核密度函數(shù)f(x)為

其中h為窗寬，是與n有關(guān)的、適當(dāng)選定的常數(shù)；K(x)被稱(chēng)為核函數(shù)，須滿足：K(x)≥0，∫+∞-∞K(x)dx=1，即核函數(shù)K(x)是某個(gè)分布的密度函數(shù)。

常用的核函數(shù)包括Uniform， Triangle， Quaritic， Gaussian， Cosinus等，各自對(duì)核密度估計(jì)精確性影響差別有限，但fh(x)中的窗寬h值則對(duì)估計(jì)結(jié)果影響較大，決定了fh(x)的光滑性特征。最佳窗寬h的確定的常用方法是求窗寬函數(shù)MISE(fh)(MISE，Mean Integrated Squared Error)最小值點(diǎn)，即可得到最佳窗寬h估計(jì)值。如下

2.3 農(nóng)作物單產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率厘定方法

假設(shè)農(nóng)民對(duì)糧食單產(chǎn)投保，保障程度為λ，投保年份的趨勢(shì)單產(chǎn)為Yt，則該年糧食單產(chǎn)保險(xiǎn)合同的保障水平λYt。糧食保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的基本思想與一般的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)在本質(zhì)上是相似的，即以糧食作物產(chǎn)量的平均損失率作為純費(fèi)率。所以，糧食單產(chǎn)保險(xiǎn)的純費(fèi)率計(jì)算公示表示為

3 實(shí)證過(guò)程

3.1 趨勢(shì)單產(chǎn)的估計(jì)

選取北京市1979～2009年冬小麥產(chǎn)量為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，最大尺度分解小麥產(chǎn)量而后重構(gòu)其低頻部分，即趨勢(shì)單產(chǎn)，借助Matlab編程預(yù)測(cè)投保年份的趨勢(shì)單產(chǎn)量。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常含有趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)。其中，趨勢(shì)項(xiàng)是非平穩(wěn)時(shí)間序列變化的主體部分， 可以借助小波分析法得到，即：將原時(shí)間序列最大尺度分解成趨勢(shì)項(xiàng)與波動(dòng)項(xiàng)兩部分，再用小波重構(gòu)趨勢(shì)項(xiàng)。利用常見(jiàn)小波函數(shù)如Harr小波、Daubechies小波、Sym小波、Meyer 小波等分別對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合，通過(guò)消失矩、正則性、支撐長(zhǎng)度等參數(shù)比較后發(fā)現(xiàn)，SymN系列小波整體擬合效果較好，尤以Sym8小波擬合效果最好（見(jiàn)圖2）。因此，選擇最能接近波動(dòng)趨勢(shì)的Sym8小波估算趨勢(shì)單產(chǎn)Yt。

3.3 保險(xiǎn)費(fèi)率厘定

（1）帶寬hn的計(jì)算

樣本JB統(tǒng)計(jì)量判斷結(jié)果表明，在α=0.01的顯著性水平上，樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，具備了應(yīng)用Silverman的“經(jīng)驗(yàn)法則”計(jì)算帶寬的前提。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s和四分位數(shù)間距Q計(jì)算公式為

4 主要結(jié)論與改進(jìn)方向

本文采用了當(dāng)前農(nóng)作物保險(xiǎn)定價(jià)領(lǐng)域較新的估算理論與方法，實(shí)現(xiàn)了小波分析和非參數(shù)方法的有效結(jié)合，改進(jìn)了傳統(tǒng)農(nóng)作物保險(xiǎn)純保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定方法，使估計(jì)過(guò)程與結(jié)果更為合理和精確。通過(guò)小波分析更精確地?cái)M合了農(nóng)作物產(chǎn)量變化趨勢(shì)，為預(yù)測(cè)小麥所保年份的趨勢(shì)產(chǎn)量的準(zhǔn)確性提供了保證；非參數(shù)方法擬合小麥產(chǎn)量損失分布，克服了參數(shù)方法的局限性，較準(zhǔn)確地反映了小麥的損失分布特征。需要注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中為盡可能消除基差風(fēng)險(xiǎn)，必須對(duì)農(nóng)作物保險(xiǎn)進(jìn)行分區(qū)厘定，對(duì)不同區(qū)域的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，分別計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)率，進(jìn)而為政府依據(jù)地區(qū)差異性農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼提供依據(jù)。當(dāng)然，影響農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的因素還有很多，需要綜合考慮后最終決定。

本研究仍然存在一些問(wèn)題需進(jìn)一步研究解決。第一，糧食受災(zāi)損失率的模擬與計(jì)算方法較多，農(nóng)作物種類(lèi)繁多，數(shù)據(jù)構(gòu)成差異較大，需要注意定價(jià)方法選擇的靈活性；由于造成農(nóng)作物風(fēng)險(xiǎn)的因素很多，而且責(zé)任難以理清，需要清晰界定，本文采取了承保一切險(xiǎn)的模糊處理；等。第二，小波分析較好擬合了北京冬小麥的趨勢(shì)產(chǎn)量變動(dòng)，但從后期趨勢(shì)圖上看，兩者還是有偏差的，故預(yù)測(cè)趨勢(shì)產(chǎn)量仍需要從數(shù)據(jù)的類(lèi)型出發(fā)，尋找更切合實(shí)際的更精確的預(yù)測(cè)模型。第三，為了更精確厘定區(qū)域的農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率，本文嘗試用縣一級(jí)數(shù)據(jù)來(lái)做實(shí)證研究，然而由于數(shù)據(jù)不可得等原因無(wú)法完成。此外，農(nóng)險(xiǎn)的發(fā)行對(duì)象是收入較低的農(nóng)民群眾，即使在國(guó)家不斷加大補(bǔ)貼力度政策的推動(dòng)下，仍然顯得杯水車(chē)薪。所以，可以考慮保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)證券化產(chǎn)品的引入（例如農(nóng)業(yè)巨災(zāi)債券），并借鑒本文的方法，完成產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與定價(jià)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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