需求不確定的雙源雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈庫存優(yōu)化模型

摘 要：隨著電子商務(wù)的發(fā)展，網(wǎng)上直銷已經(jīng)成為當(dāng)今時代最典型的綠色營銷；與此同時，環(huán)保意識的增強也帶來了逆向物流和閉環(huán)供應(yīng)鏈的興起。本文基于準時制生產(chǎn)模式建立了需求不確定條件下的“雙源”、“雙渠道”多周期閉環(huán)供應(yīng)鏈庫存優(yōu)化模型。模型以廢舊回收品的配送批量和零售商的訂貨周期及名義最高庫存為決策變量，以系統(tǒng)利潤最高為目標函數(shù)，在不允許缺貨的前提下，通過對決策變量海塞矩陣的分析，證明了模型的惟一最優(yōu)解。最后，通過案例分析，證明了結(jié)論的合理性和模型的科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈；庫存優(yōu)化；需求不確定；準時制

中圖分類號：F274 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)04-0030-06

The Double Source and Channel Multi-period Inventory CLSC ControlModel under Uncertain Demand

TANG Qiu-sheng1，2， REN Yu-long1， WANG Yong1， MA Xian-ting2

(1.College of Economics and Business Administration，Chongqing University， Chongqing 400044， China; 2.Traffic and Transportation College， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China)

Abstract:With the development of Electronic Commerce， on the net， the direct marketing already becomes the most representative green marketing in the nowadays; meanwhile， the strengthening to be aware of environmental protection has also brought along reverse logistics and closed-loop supply chain being on the rise. A stock optimization model of “double source”， “double channel” and multi-period has been established for closed-loop supply chain under demand uncertainty， which based on the just-in-time production pattern. The model takes that the distribution batches of recycled products， the period of ordering goods of the retail dealer and maximal stock in name as the variable making policy; takes that systematic profit is maximal as target function. by analyzing the Hesse matrix of the making policy’s variable， we has testified the uniqueness of optimum solution of the model under premise being out of stock in inadmissibility. Final， by analyzing the case， the conclusion rationality and the model scientificalness have been testified.

Key words:closed-loop supply chain(CLSC); inventory optimization; demand uncertainty; just in time(JIT)

1 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，電子商務(wù)已經(jīng)成為當(dāng)今時代最顯著的時代工具。它不僅極大地提高了交易效率，也節(jié)約了交易成本和資源，是典型的綠色營銷。與此同時，隨著資源的日益枯竭和人們環(huán)保意識的增強，加之經(jīng)濟利益的驅(qū)使，以廢舊品的回收再利用為主要內(nèi)容的逆向物流業(yè)越來越受到人們的重視，并形成了逆向供應(yīng)鏈，它與商品正常流動所形成的正向供應(yīng)鏈的有機結(jié)合構(gòu)成了閉環(huán)供應(yīng)鏈。然而，由于逆向供應(yīng)鏈的不確定性和復(fù)雜性使得閉環(huán)供應(yīng)鏈并非兩者簡單的“疊加”，而是涉及從戰(zhàn)略層到運作層的一系列變化。閉環(huán)供應(yīng)鏈管理的目的是為了實現(xiàn)“經(jīng)濟與環(huán)境”的綜合效益。在構(gòu)筑“強環(huán)境績效”方面，閉環(huán)供應(yīng)鏈表現(xiàn)出的優(yōu)勢遠遠超過了傳統(tǒng)供應(yīng)鏈，已成為供應(yīng)鏈未來發(fā)展的必然趨勢。

目前，不僅閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究還遠未成熟，面向電子商務(wù)的閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究更是剛剛起步?？尚蘩韼齑媸情]環(huán)供應(yīng)鏈庫存問題研究最早的領(lǐng)域。對可修理庫存問題的研究最初是從單級庫存開始的。但根據(jù)缺陷產(chǎn)品供應(yīng)的穩(wěn)定性與否，單級庫存模型可以分為：確定型模型和隨機模型。與傳統(tǒng)庫存不同，閉環(huán)供應(yīng)鏈庫存更加關(guān)注維修時間、維修能力、修復(fù)概率、庫存水平等指標，而確定型模型基本沒有體現(xiàn)這一點。隨機型單級庫存模型用來解決需求隨時間變化的閉環(huán)供應(yīng)鏈庫存問題。根據(jù)維修能力的不同，可以劃分為：無限維修能力模型和有限維修能力模型。前者的主要代表有Simpson［1］、Schaefer［2］、Graves［3，4］、Dhakar［5］等人。Simpson推導(dǎo)出平均需求率大于平均維修率情況下、基于批量/再訂貨點(Q，R)策略的批量訂貨模型隨著維修站維修方差的下降，平均庫存水平相應(yīng)降低，但服務(wù)水平保持不變。Gross和Ince［6］將經(jīng)典的單級備件維修問題拓展為多級循環(huán)隊列問題，并建立了精確模型和估計模型。

閉環(huán)供應(yīng)鏈多級庫存模型在可修理領(lǐng)域最早，研究成果也最多。Sherbrooke［7］是最早研究多級模型的學(xué)者之一，他建立了一個被稱為METRIC（Multi Echelon Technique for Recoverable Item Control）的模型，該模型奠定了可修理多級庫存的研究基礎(chǔ)。METRIC模型是可修理多級庫存的開創(chuàng)性成果，MOD-METRIC、VARI-METRIC和DYNA-METRIC等對原有的模型進行補充和完善。Toktay［8］等在2000年研究了可再制造產(chǎn)品(Kodak相機)的庫存管理，分析了信息結(jié)構(gòu)、延遲交貨、需求率以及產(chǎn)品的生命周期等因素對庫存控制的影響。Minner［9］提出了一個包含逆向物流的多級系統(tǒng)的戰(zhàn)略安全庫存控制模型。Teunter［10］，Vlachos［11］研究了包含制造和再制造的混合生產(chǎn)系統(tǒng)中的批量控制問題及處理策略的必要性。Kiesmuller［12］研究了一種不同提前期下制造/再制造混合系統(tǒng)庫存控制的新方法，分析了不同的制造提前期和再制造提前期對庫存成本的影響。

喬新妮，毛海軍等［13］以再制造汽車發(fā)動機為例，探討了混合制造/再制造系統(tǒng)的庫存決策問題，并針對不同制造提前期與再制造提前期對系統(tǒng)總成本的影響進行了分析。陳金志等［14］對再制造系統(tǒng)的庫存優(yōu)化問題做了系統(tǒng)的研究，并利用馬爾科夫決策過程理論對其進行了分析，得到了最優(yōu)控制策略和控制算法。代穎，馬祖軍［15］在假定需求率和回收率是連續(xù)、確定的基礎(chǔ)上，以單位時間內(nèi)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的訂購費以及回收件和可用件的存儲費之和最小為目標，建立了新產(chǎn)品制造和回收件再制造的最優(yōu)批量模型。

綜上，目前的研究主要存在以下問題：

（1）缺少閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)對庫存系統(tǒng)的影響分析；

（2）缺乏對需求的不確定性研究；

（3）忽視了運輸成本和渠道建設(shè)成本對庫存策略的影響；

（4）缺乏對電子商務(wù)模式下的制造商直銷模式與傳統(tǒng)營銷渠道混合模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈庫存研究。

因此，本文擬從以下四個方面展開研究：

（1）突出“隨機性”。電子直銷渠道的需求和回收速度均設(shè)定為泊松分布，零售商的市場需求服從負指數(shù)分布。

（2）可銷售品的來源是“雙源”?；厥掌罚ū疚膬H針對廢舊品回收）的再制造和新產(chǎn)品的生產(chǎn)二者同質(zhì)同價，共同滿足市場需求。

（3）銷售渠道是“雙渠道”。電子商務(wù)網(wǎng)上直銷和傳統(tǒng)零售渠道并存。

（4）采用準時制的“拉式”生產(chǎn)模式。制造商不允許缺貨，零售商允許缺貨，產(chǎn)量依回收加工量和零售、直銷兩個市場的需求而定。

2 問題假設(shè)

2.1 問題假設(shè)

假設(shè)回收品（本文只針對廢舊產(chǎn)品的回收：Reclaim Product Used and Scrap）由制造商自己回收。產(chǎn)品的回收率服從泊松分布，參數(shù)為λr。假定產(chǎn)品的總量足夠大，因此一些特殊的銷售不會影響回流率。并假設(shè)回收產(chǎn)品被改造復(fù)原的成本低于新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本（滿足:

cfmQm+cm>cr+pr），所以，企業(yè)對逆向物流產(chǎn)品的復(fù)原有經(jīng)濟上的動機，并且再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品同質(zhì)同值?；厥掌防鄯e到一定的批量才進入加工程序，不考慮制造/再制造及訂貨提前期。銷售渠道有電子直銷（Direct Selling Channel）和傳統(tǒng)零售（Tradition Retails Channel）兩種。允許零售商缺貨（Be Out of Stock），但不允許制造商缺貨。假定制造商的制造周期與零售商的訂貨周期等長（Tn），并等于回收品批量再制造周期的n倍（T1~ Tn）。

2.2 符號釋義

3 模型構(gòu)建

雖然制造和回收均由制造商承擔(dān)，但本問題依然有三級庫存：制造商庫存、零售商庫存和回收品庫存，需要計算一個零售商訂貨周期內(nèi)的三種期望成本和利潤：制造商成本（含回收加工成本）和利潤、傳統(tǒng)零售渠道成本和利潤、電子渠道成本和利潤；問題以系統(tǒng)利潤最大化為目標。為此，本模型研究的問題是在制造商不允許缺貨的條件下計算出一個訂貨周期時間內(nèi)總利潤最大（或總成本最?。┠繕讼碌淖罴鸦厥掌吩僦圃炫浚≦r）、零售商的名義最高庫存（Qmax）和最佳訂貨周期期望值（Tn），并由此推算出新產(chǎn)品制造數(shù)量（Qm）。

3.1 制造商成本

（1）回收品成本=回收品回收成本+儲存成本+再制造成本

考慮到庫存的連貫性，由于每個再制造過程中的再制造品的數(shù)量是一個相對于回收速率(λr)的固定值Qr，所以每個訂貨或制造周期期初都有上一個制造周期中最后一個再制造周期經(jīng)再制造流到此周期進行銷售的產(chǎn)品Qr。

①回收品的回收成本

Crrp=Brθ+nprQr(1)

②回收品再制造成本

Camrp=n(cfr+crQr)（2）

③回收品的庫存成本

Chrp=nhrQr(Qr-1)2λr(3)

一個訂貨周期Tn內(nèi)回收品總成本的期望值為

E(CGrp)=Brθ+nprQr+n(cfr+crQr)+

nhrQr(Q-1)2λr （4）

（2）一個訂貨周期內(nèi)新產(chǎn)品制造成本

E(CMnp)=cfm+cmQm（5）

（3）一個訂貨周期內(nèi)可用件庫存持有成本

設(shè)H(t)為時刻t的可用件期望庫存水平。因為制造商的新產(chǎn)品生產(chǎn)和回收品的修復(fù)必須保障本期零售商和電子渠道的銷售需要；為了保障供給，制造商有兩種策略：一是在每個周期的期初組織生產(chǎn)供貨，即“推式”生產(chǎn)模式；二是在每個周期的期末組織生產(chǎn)供貨，即“拉式”或“準時制”生產(chǎn)模式，如圖1所示。無論哪種生產(chǎn)模式或策略，都可以根據(jù)零售商的訂貨量（Qs）和預(yù)期的回收品修復(fù)量（nQr）、電子渠道的銷售量（λ1Tn），推算出本期應(yīng)該生產(chǎn)的新產(chǎn)品量（Qm）。唯一的差別是：期初供貨的新產(chǎn)品（Qm）會產(chǎn)生可用件庫存，期末則沒有。因此，本文只研究第一種情況。故有

H(Tn)=Qm-Qs-λ1Tn+nQr=0

Qm=(λ1-λr)Tn+(Qmax-Qk)（6）

①回收品加工后的期望庫存成本

設(shè)t為一個訂貨周期內(nèi)的任意時刻(Ti-1≤t≤Ti(i=1，2，…，n))，因為第一批Qr為上期末轉(zhuǎn)移過來的再制造品，所以，時間t內(nèi)再制造品的期望庫存成本為

E(Chrt)=hm(∫TnT0Qrdt+∫Tn

T1Qrdt+

∫TnT2Qrdt+…+∫TnTi-1Qrdt)

=hmQ2rλr n(n+1)2

所以，一個訂貨周期內(nèi)再制造品的期望庫存成本為

E(Chr)=hmQrTn(n+1)2(7)

②可用件用于電子渠道銷售節(jié)約的期望庫存成本

由于電子渠道的銷售符合參數(shù)為λ1的泊松分布，設(shè)Yj為第j個經(jīng)電子渠道銷售的產(chǎn)品的銷售時間，則可用件用于電子渠道銷售節(jié)約的庫存成本期望值為

E(Che)=hmE［(Tn-Y1)+(Tn-Y2)+

(Tn-Y3)+…+(Tn-Yq1)］

=hmλ1T2n-Tn2（8）

則，一個訂貨周期內(nèi)可用件的期望保管費為

E(CHap)=hmQmTn-hmQsTn+

hmQrTn(n+1)2-hm

λ1T2n-Tn2（9）

（4）一個訂貨周期內(nèi)電子渠道產(chǎn)品銷售成本=渠道建設(shè)成本+期望配送成本

E(CGe)=B1τ+c1λ1Tn（10）

則，一個訂貨周期內(nèi)制造商的期望總成本為

E(CGM)=hmQm+(c1λ1+λrpr+crλr+

cfrλrQr+hrQr2+12hmQr+

hm-hr2)Tn+

(λ1-λr)2hmT2n+(Brθ+B1τ)+

cm(Qmax-Qk)+(λ1-λr)cmTn+cfm（11）

3.2 零售商成本

訂貨周期內(nèi)零售商的期望成本=訂貨成本+配送成本+倉儲成本+缺貨成本。

對于傳統(tǒng)銷售渠道的零售商而言，假定需求負指數(shù)分布(X~P（λ2）)，允許缺貨、沒有訂貨提前期，采取周期盤點、定期訂貨策略，即每隔時間間隔Tn對庫存進行檢查，并進行補貨，盤點時的庫存量為Qk，每次補貨都將期望庫存補充至名義最高庫存Qmax。所以Qs=Qmax-Qk （12）

（1）零售商的訂貨總成本

E(C0R)=(A+wQs)（13）

（2）零售商的配送總成本

E(CDR)=c2Qs（14）

（3）零售商的持倉成本與缺貨成本

由于需求連續(xù)，如果實際需求q2小于訂貨量Qs與Qk的和（即Qmax），就會發(fā)生持倉成本（CHR），否則就發(fā)生缺貨損失（CBR）。則零售商的期望持倉與缺貨成本可以表示為

E(CHR)+E(CBR)=h2Qmax+-h2+(h2+b)e-λ2Qmaxλ2（15）

故傳統(tǒng)零售渠道期望成本為

E(CGR)=E(C0R)+E(CDR)+E(CHR)+E(CBR)

=A+(w+c2)Qs+h2Qmax+

-h2+(h2+b)e-λ2Qmaxλ2(16)

3.3 系統(tǒng)期望總利潤

（1）制造商總利潤

4 模型求解

本模型的求解就是要在閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的雙庫存來源和雙銷售渠道背景下，基于3.1的假設(shè)，建立一個總成本最小的庫存控制和優(yōu)化模型，目的是要做出以下幾個方面的最優(yōu)策略：

（1）最佳的閉環(huán)供應(yīng)鏈返回品進行加工處理的批量（Qr）；

（2）最佳的零售商庫存保有量（Qmax）和周期（Tn）；

（3）最佳的制造商生產(chǎn)批量（Qm）。

引理1 如果可微函數(shù)f(x)在點x*處達到一個局部內(nèi)點極大值，那么x*為該函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)聯(lián)立方程組的解。

引理2 設(shè)f(x)是二次連續(xù)可微的，并設(shè)Di(x)是海賽矩陣H(x)的第i階的主子式，如果Di(x)奇數(shù)階為負，偶數(shù)階為正，i=1，2，…，n，那么H(x)是負定的，則，函數(shù)f(x)將是嚴格凹函數(shù)。

引理3 如果f(x)是二次連續(xù)可微的，且f(x)是嚴格凹函數(shù)，并且f(x*)=0，i=1，2，…，n，那么x*是f(x)的惟一全局最大值點。

定理1 ΠGPS(Qr，Qmax，Tn)的海塞矩陣H(ΠGP*S)負定，所以系統(tǒng)利潤在Q*r，Q*max，T*n處達到最大值。

不難得到ΠGPS在(Q*r，Q*max，T*n)處的海塞矩陣

H(ΠGP*S)=-2cfrλr(Q*r)3T*n000-λ2(h2+b)e-λ2Q*max0

00-hm｜λr-λ1｜

顯然，當(dāng)λ1>λr時，矩陣H(ΠGP*S)的奇數(shù)階行列式為負，偶數(shù)階為正，故系統(tǒng)利潤在駐點(Q*r，Q*max，T*n)處的海塞矩陣負定。證畢。

5 數(shù)值仿真

5.1 算例

假設(shè)某制造商生產(chǎn)并有網(wǎng)上直銷和傳統(tǒng)零售兩種渠道銷售該商品。傳統(tǒng)渠道市場需求服從負指數(shù)分布，電子直銷渠道服從泊松分布。零售商采取周期盤點、定期補貨策略，允許缺貨，沒有訂貨提前期。由于顧客對商品不滿意或產(chǎn)品有瑕疵以及政府和社會對綠色物流的要求而產(chǎn)生廢舊物品的回收，回收速度服從泊松分布。假設(shè)回流品經(jīng)再制造后與新產(chǎn)品同質(zhì)同值。為了節(jié)約成本，該制造商采取累積批量再制造策略。假設(shè)在一個訂貨周期Tn內(nèi)有n次再制造過程。制造商能夠瞬時補貨，但不允許缺貨。試求使整個系統(tǒng)的獲利最大的最優(yōu)制造量Q*m、再制造批量Q*r、訂貨周期T*n及零售商的最大庫存Q*max。

上述問題的相應(yīng)參數(shù)為:λr=4，pr=12元/件，cr=20元/件，cfm=2000元/次，cm=40元/件，

Ir=Brθ=I1=B1τ=500元，hm=2元/件，b=110元/件，p1=70元/件，w=60元/件，c1=15元/件，λ1=5，A=1000元，c2=5元/件，h2=3元/件，Qk=120件，λ2=0.002，p2=100元/件，hr=1元/件，cfr=150元/次。則：Q*r=20（件）；Q*max=428（件）；T*n≈23（天）；Q*m=331（件）；n*≈5(次)；ΠGPS=ΠGPM+ΠGPR=8892（元）。

5.2 數(shù)值分析

表2是在λ1=5的情況下得到的結(jié)果；表3是在λr=4、λ1=5的情況下得到的結(jié)果；表4是在λr=4的情況下得到的結(jié)果。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果可得結(jié)論1、2、3。

結(jié)論1 再制造次數(shù)n*、再制造批量Q*r和系統(tǒng)利潤都隨回收速度λr的增加而增加，但新產(chǎn)品最佳制造批量Q*m卻隨λr的增加而減少。因此，企業(yè)應(yīng)適當(dāng)加大回收品的回收力度，一方面減少了廢舊物品對環(huán)境的污染；另一方面為企業(yè)創(chuàng)造更多的收益。

結(jié)論2 單位時間系統(tǒng)利潤和新產(chǎn)品最佳制造批量Q*m都隨電子直銷渠道銷售速度λ1的增加而增加。因此，制造企業(yè)應(yīng)加強電子直銷渠道的建設(shè)來增加收益。

結(jié)論3 Q*max，Q*m及Π總利潤系統(tǒng)都隨傳統(tǒng)零售渠道的銷售速度1/λ2的增加而增加?？梢妭鹘y(tǒng)零售渠道仍是銷售的主渠道。但為了節(jié)約成本，企業(yè)應(yīng)加大回收強度。

6 結(jié)束語

本文建立了需求不確定條件下的庫存“雙源”和銷售“雙渠道”閉環(huán)供應(yīng)鏈庫存優(yōu)化模型，而且僅限了數(shù)值仿真分析。模型不僅突出了“不確定性”；而且結(jié)合了時代的兩大特點——逆向物流和電子商務(wù)，使模型更切合實際和時代感；最后，不僅理論上求證了結(jié)論的科學(xué)性，而且通過數(shù)值分析證明了結(jié)論的可行性。但模型沒有考慮生產(chǎn)或訂貨提前期，也沒有考慮允許制造商缺貨的情況，更沒有考慮多制造商和多零售商競爭的情況，今后應(yīng)加強這方面的研究。

參 考 文 獻：

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