價(jià)格相關(guān)需求下基于回購(gòu)與價(jià)格彈性聯(lián)合契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

摘 要：供應(yīng)鏈契約是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的一個(gè)重要方法。本文研究?jī)r(jià)格與需求相關(guān)情形下回購(gòu)契約與價(jià)格彈性契約聯(lián)合的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題?；刭?gòu)契約在零售價(jià)格不變的情況下可以起到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的作用，但在零售價(jià)格變化情況下單純的回購(gòu)契約不能達(dá)到供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)的目的。本文通過(guò)單一批發(fā)價(jià)契約、回購(gòu)契約和聯(lián)合契約三種情形下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)、零售商和供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)函數(shù)模型的建立、分析與比較，討論各情形下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效益，以此說(shuō)明在價(jià)格變化下該聯(lián)合契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)，并可實(shí)現(xiàn)供需雙方利益的合理分配。

關(guān)鍵詞：回購(gòu)契約；價(jià)格彈性契約；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

中圖分類號(hào)：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2011)04-0025-05

Jointly Contract of Buy Back and Pricing Flexible for Supply Chain

Coordination under Price Changing on Demand

XU Qi

(School of Business and Management， Donghua University， Shanghai 200051， China)

Abstract:The supply chain contracts are an essential methodology to the coordination of supply chain. This paper focuses on the jointly contracts of Buy Back and Pricing Flexible to study coordination mechanisms in a supply chain. In the fix price case， buy back contracts play an important role to collaborate supply chain system’s profit. In the price setting case， however， it is difficult to realize perfect coordination. In this paper， we investigate the model of jointly contracts by the analysis partier’s expected profits of three scenarios. The first is whole sale contracts. The second is under the adoption of buy back contracts. The third is under the adoption of jointly contract of buy back and pricing flexible. In doing so， we illustrated the benefit of the joint adoption contracts to the coordination of supply chain and flexible the arrangement of profits between suppliers and retailers. Key words:buy back contracts; pricing flexible contracts; supply chain coordination

1 引言

在全球市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天，面對(duì)復(fù)雜多變的外部環(huán)境，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)需要通過(guò)彼此間的協(xié)調(diào)、合作實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化，提高供應(yīng)鏈的整體競(jìng)爭(zhēng)力。為此，能夠改善供應(yīng)鏈整體績(jī)效的供應(yīng)鏈契約就是協(xié)調(diào)機(jī)制的一種。供應(yīng)鏈契約是通過(guò)提供合適的信息和激勵(lì)措施，對(duì)各成員的決策進(jìn)行均衡，從而使供應(yīng)鏈成員的各自效益和供應(yīng)鏈整體效益協(xié)調(diào)，達(dá)到供應(yīng)鏈績(jī)效優(yōu)化的有關(guān)條款。通過(guò)供應(yīng)鏈契約的激勵(lì)與約束，供需雙方可在訂貨量或價(jià)格上達(dá)到不同程度的協(xié)調(diào)，保證了供應(yīng)鏈渠道的協(xié)同性［1］。目前，常見(jiàn)的供應(yīng)鏈契約有：收入共享（Revenue Sharing）、回購(gòu)(Buy Back)、數(shù)量折扣(Quantity Discounts)、價(jià)格彈性（Pricing Flexible)、后備協(xié)議（Backup Agreement）等。由于產(chǎn)品特征、契約雙方利潤(rùn)分配的博弈能力、需求變化等因素的影響，契約的設(shè)計(jì)也有不同。Tsay和 Cachon研究了上述契約在銷售價(jià)格不變的情況下實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題［2，3］，Bellantuonoa等研究了收入共享和提前預(yù)訂的聯(lián)合契約，解決多產(chǎn)品多零售商競(jìng)爭(zhēng)下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題［4］。Moutaz研究單周期下訂購(gòu)量和價(jià)格折扣與售價(jià)的供應(yīng)鏈問(wèn)題［5］ 。Pasternack最早研究了短周期商品的回購(gòu)契約［6］，劉斌等設(shè)計(jì)了一種回購(gòu)和價(jià)格補(bǔ)貼相融合的聯(lián)合契約，得出系統(tǒng)協(xié)調(diào)依賴于系統(tǒng)的成本結(jié)構(gòu)的結(jié)論［7］。Taylor、Howard和Mantralaa等指出回購(gòu)契約機(jī)制可以鼓勵(lì)零售商增加產(chǎn)品的訂貨數(shù)量，達(dá)到整個(gè)供應(yīng)鏈利益的改善，但不同回購(gòu)價(jià)格對(duì)制造商本身的收益有影響［8~11］。隨著市場(chǎng)的不斷發(fā)展，需求的不確定性在增加，零售商為了最大化其利潤(rùn)將采取包括調(diào)整零售價(jià)格在內(nèi)的多種方法促銷。而在供應(yīng)鏈環(huán)境下，為了達(dá)到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運(yùn)作，零售價(jià)格的變化不僅影響零售商本身的利益，同時(shí)，也影響供應(yīng)商的運(yùn)作策略，這些策略包括批發(fā)價(jià)策略。通常的供應(yīng)鏈單一批發(fā)價(jià)契約是由供應(yīng)商確定一個(gè)批發(fā)價(jià)格，零售商根據(jù)市場(chǎng)需求和批發(fā)價(jià)格決定訂購(gòu)量及其銷售的零售價(jià)格，供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂購(gòu)量組織生產(chǎn)，零售商承擔(dān)產(chǎn)品未賣出去的一切損失。在這種情形下，批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格無(wú)關(guān)?？梢?jiàn)在單一批發(fā)價(jià)格契約下，供應(yīng)商不用承擔(dān)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，其利潤(rùn)是確定的，而零售商則需承擔(dān)全部市場(chǎng)需求風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)鏈沒(méi)有達(dá)到協(xié)調(diào)。

本文探討零售價(jià)格與需求相關(guān)，且變化的情況下，回購(gòu)契約和價(jià)格彈性契約聯(lián)合的供應(yīng)鏈契約。該契約通過(guò)供應(yīng)商對(duì)售期結(jié)束時(shí)未售出產(chǎn)品以議定價(jià)格回購(gòu)和零售商價(jià)格的彈性定制來(lái)實(shí)現(xiàn)。供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)和回購(gòu)價(jià)與訂購(gòu)量和零售價(jià)相關(guān)，零售價(jià)與市場(chǎng)需求相關(guān)。這樣，采用該聯(lián)合契約，可使零售商的風(fēng)險(xiǎn)部分轉(zhuǎn)移到供應(yīng)商上，零售商愿意采取更有效的營(yíng)銷手段，動(dòng)態(tài)制定銷售價(jià)格，訂購(gòu)更多量的貨品，并盡可能多地銷售產(chǎn)品，增大利潤(rùn)。而對(duì)供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，盡管增加了回購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，但由于訂購(gòu)量增大以及回購(gòu)中的殘值收入，供應(yīng)商的利潤(rùn)也得到增加。同時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)通過(guò)批發(fā)價(jià)格、回購(gòu)價(jià)格和零售價(jià)格的優(yōu)化設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

為此，設(shè)計(jì)一個(gè)由供應(yīng)商（S）和零售商（R）組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，分三種情形來(lái)討論供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，即：?jiǎn)我慌l(fā)價(jià)格契約、具有單一回購(gòu)契約和具有聯(lián)合契約三種情形。

徐琪：價(jià)格相關(guān)需求下基于回購(gòu)與價(jià)格彈性聯(lián)合契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

Vol.30， No.4預(yù)測(cè)2011年第4期

2 一般情形

一般情形是指在只有單一批發(fā)價(jià)格契約時(shí)，供應(yīng)商首先確定批發(fā)價(jià)w，然后零售商確定其優(yōu)化的訂購(gòu)量Q。假設(shè)市場(chǎng)隨機(jī)需求為x，f(#8226;)是市場(chǎng)需求的概率密度函數(shù)，F(xiàn)（#8226;）是概率分布函數(shù)，供應(yīng)商的生產(chǎn)成本為c，p是零售價(jià)格，s是殘值，滿足s

因此當(dāng)訂貨量為Q*時(shí)，零售商獲得最大期望利潤(rùn)。此時(shí)供應(yīng)商的收益是由零售商的訂貨量Q*來(lái)決定的，其最大期望利潤(rùn)是

E1ZS(Q*)=(w-c)Q*(6)

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)是供應(yīng)商與零售商的期望利潤(rùn)之和，即

E1Z(Q*)=E1ZR(Q*)+E1ZS(Q*)(7)

顯然，在沒(méi)有任何契約、非協(xié)調(diào)情況下，供應(yīng)商獲利情況取決于零售商的訂貨量。下一步，我們將這種分散決策且又沒(méi)有協(xié)調(diào)的零售商的最優(yōu)訂貨量與供應(yīng)鏈集中方式下系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量進(jìn)行比較。在集中控制系統(tǒng)下，零售商和供應(yīng)商是一個(gè)利益共同體，統(tǒng)一決策、統(tǒng)一運(yùn)作，因此供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)可達(dá)最優(yōu)，同時(shí)零售商的最優(yōu)訂貨量也為最優(yōu)。盡管這種模式在供應(yīng)鏈實(shí)際運(yùn)作中很少出現(xiàn)，但在理論研究和管理實(shí)踐中往往把其作為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完美協(xié)調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)，以此說(shuō)明供應(yīng)鏈各成員之間協(xié)調(diào)的有效性。供應(yīng)鏈在集中控制下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總期望利潤(rùn)是

EZ(Q)=(p-c)Q-(p-s)∫Q0F(x)dx（8）

則p-cp-s=F(Q)

集中方式下的最優(yōu)訂貨量為

Q0=F-1(p-cp-s)（9）

比較（5）式和（9）式，不失合理性，由于總是存在 p>w>c>s，因此總是有Q*

3 供需雙方具有回購(gòu)契約的情形

當(dāng)供應(yīng)商與零售商之間具有回購(gòu)契約時(shí)，供應(yīng)商確定批發(fā)價(jià)格w，供應(yīng)商與零售商商定回購(gòu)價(jià)格b，在銷售季節(jié)結(jié)束時(shí)，供應(yīng)商將部分未售出的商品以回購(gòu)價(jià)格b回購(gòu)，未回購(gòu)時(shí)產(chǎn)品的單位殘值是s。零售商根據(jù)回購(gòu)價(jià)格確定其訂貨量，以使其利潤(rùn)最大。此種情形下，供應(yīng)商可根據(jù)零售商的訂購(gòu)量、銷售價(jià)格、需求分布等信息，制定其生產(chǎn)計(jì)劃、批發(fā)價(jià)格和回購(gòu)價(jià)格，從而使自己利潤(rùn)最大。設(shè)c為供應(yīng)商的邊際成本。為了保證回購(gòu)契約的有效性，存在s≤b，c≤w≤p，則分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)下，供需雙方有回購(gòu)契約時(shí)零售商的期望利潤(rùn)是

將（16）式代入（10~12）式可分別求得有回購(gòu)契約下供需雙方的期望利潤(rùn)、系統(tǒng)的期望利潤(rùn)和最優(yōu)訂購(gòu)量。從（16）式看到，供應(yīng)商的回購(gòu)價(jià)與批發(fā)價(jià)相關(guān)。下面通過(guò)算例來(lái)分析批發(fā)價(jià)與回購(gòu)價(jià)的關(guān)系。假設(shè)某服裝產(chǎn)品的市場(chǎng)需求平均值μ是249，其標(biāo)準(zhǔn)差σ是125，服裝的零售價(jià)p是115元，未售出的產(chǎn)品折價(jià)銷售的殘值s是25元，供應(yīng)商生產(chǎn)成本c是35元，求得最優(yōu)訂購(gòu)量是403件（由F（Q）=（p-c）/(p-s)=0.8889，且需求服從正態(tài)分布，又由Φ（z）=Φ（1.23）=0.89，可得z=1.23，則Q=μ+z#8226;σ=403）。進(jìn)一步，將以上參數(shù)代入相應(yīng)的期望利潤(rùn)公式，并利用Excel的Normdist函數(shù)可求得各方的利潤(rùn)（如表1所示）。

從表1可看到，當(dāng)零售價(jià)格固定時(shí)，使用回購(gòu)契約時(shí)（b≠0）可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。然而由于批發(fā)價(jià)與回購(gòu)價(jià)有不同的組合，因此導(dǎo)致零售商和供應(yīng)商的期望利潤(rùn)有不同的變化。在保證系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)的情況下，回購(gòu)價(jià)格的增加使得供應(yīng)商相應(yīng)地要提高批發(fā)價(jià)，否則供應(yīng)商的期望利潤(rùn)將減少；而批發(fā)價(jià)格的增加必將使零售商的期望利潤(rùn)隨之減小。當(dāng)批發(fā)價(jià)與回購(gòu)價(jià)符合某一種組合時(shí)（表1中的w=75，b=70），供應(yīng)商的期望利潤(rùn)與零售商的期望利潤(rùn)相等（均為8915），但此時(shí)供應(yīng)商的期望利潤(rùn)卻比沒(méi)有回購(gòu)契約之前減少了(沒(méi)有回購(gòu)契約，即b=0時(shí)，零售商的最大訂購(gòu)量為233，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)是9360)，這樣供應(yīng)商未必愿意簽該回購(gòu)契約。由此說(shuō)明，單一的回購(gòu)契約盡管能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)（不完美協(xié)調(diào)），但不能保證參與雙方的收益均等增加，特別是當(dāng)零售價(jià)格在變化時(shí)，單一的回購(gòu)契約難以體現(xiàn)供應(yīng)鏈雙方互惠互利的合作精神。

4 價(jià)格相關(guān)需求下回購(gòu)契約與價(jià)格彈性契約聯(lián)合的情形

4.1 批發(fā)價(jià)與零售價(jià)相關(guān)情形下的期望利潤(rùn)模型

在第3節(jié)討論的回購(gòu)契約中，是將零售價(jià)格視為固定常量，但現(xiàn)實(shí)中由于市場(chǎng)需求及批發(fā)價(jià)的變化，零售商常常會(huì)動(dòng)態(tài)調(diào)整零售價(jià)格，以通過(guò)訂購(gòu)量和零售價(jià)格的優(yōu)化決策使其收益最大化。Cachon指出當(dāng)商品零售價(jià)格固定時(shí)，回購(gòu)契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)作， 達(dá)到整體供應(yīng)鏈的最優(yōu)［3］。而當(dāng)零售商對(duì)零售價(jià)格和訂貨量同時(shí)擁有決策權(quán)，考慮價(jià)格對(duì)需求的影響時(shí)，單純的回購(gòu)契約不能達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的最優(yōu)目的。為此，本文這一節(jié)討論供應(yīng)鏈企業(yè)合作下，回購(gòu)契約和價(jià)格彈性契約聯(lián)合的情形。假設(shè)零售商的零售價(jià)格發(fā)生了變化，變化前的零售價(jià)是p0，變化后的零售價(jià)格為p，市場(chǎng)需求與零售價(jià)格相關(guān)，設(shè)為D(p)。供應(yīng)商的邊際成本是c，某時(shí)的批發(fā)價(jià)格為w，w0為開(kāi)始批發(fā)價(jià)，回購(gòu)價(jià)格為b，未售出的產(chǎn)品的殘值是s。供應(yīng)商批發(fā)價(jià)與銷售商的零售價(jià)相關(guān)，批發(fā)價(jià)w為零售價(jià)格的線性函數(shù)(即w=w(p))，α為一個(gè)常量系數(shù)，是批發(fā)價(jià)隨零售價(jià)變化的變化率，且0<α<1；批發(fā)價(jià)與回購(gòu)價(jià)之差為δ，

4.2 模型討論

(1)由（26）式，不失合理性，由于總是存在零售價(jià)格不小于生產(chǎn)成本，以及零售價(jià)格總是大于殘值的情況（即p≥c，p≥s），則可看到，當(dāng)批發(fā)價(jià)隨零售價(jià)而變化時(shí)（滿足0<α<1時(shí)），采用回購(gòu)契約與價(jià)格彈性契約聯(lián)合的策略，對(duì)于任意給定的初始零售價(jià)格p0，都可以使供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

(2)由（22）式和（25）式，可以看到，α的值依賴于供需雙方的博弈能力，其值越大，則批發(fā)價(jià)越高，但回購(gòu)價(jià)也越高。因此，對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)更愿意采用適當(dāng)?shù)幕刭?gòu)與價(jià)格聯(lián)合契約，并非α越大越好。同樣，對(duì)零售商來(lái)說(shuō)，由于批發(fā)價(jià)是針對(duì)批發(fā)給零售商的每一件產(chǎn)品的（即訂購(gòu)量），而回購(gòu)價(jià)僅針對(duì)沒(méi)有售出的產(chǎn)品的（即未售出的產(chǎn)品量），由于訂購(gòu)量總是大于未售出的量，這樣，批發(fā)價(jià)高，回購(gòu)價(jià)也高的情形零售商并不愿意接受。因此，對(duì)零售商來(lái)說(shuō)，也并非α越大越好。

(3)上述是考慮批發(fā)價(jià)、回購(gòu)價(jià)與零售價(jià)相關(guān)的情況。如果批發(fā)價(jià)不僅與零售價(jià)相關(guān)，而且也與訂購(gòu)量相關(guān)時(shí)，類似（20）式，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件是

由（28）式看到，當(dāng)p＜p0時(shí)（即價(jià)格下降的情況），考慮了訂購(gòu)量的供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)要低于不考慮訂購(gòu)量時(shí)的批發(fā)價(jià)，表明當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格調(diào)低時(shí)，由于訂購(gòu)量的影響，供應(yīng)商考慮零售商在降價(jià)中的收益損失，其批發(fā)價(jià)將降低，而且批發(fā)價(jià)隨著訂購(gòu)量的增加而降低，也即零售商訂購(gòu)越多的貨，供應(yīng)商愿意更多地降低其批發(fā)價(jià)。當(dāng)p＞p0時(shí)（即價(jià)格上升的情況），供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)要高于不考慮訂購(gòu)量的情況，表明如果產(chǎn)品漲價(jià)，由于零售商可獲更多的利潤(rùn)，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)將增大，而且其隨訂購(gòu)量的增加而增加，即在產(chǎn)品漲價(jià)過(guò)程中，供應(yīng)商的利潤(rùn)隨零售商利潤(rùn)的增大而增大，供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)了供需雙方的完美協(xié)調(diào)。

該聯(lián)合契約的適用條件是供應(yīng)鏈環(huán)境下，供需雙方協(xié)調(diào)合作，簽署有關(guān)于批發(fā)價(jià)和零售價(jià)的契約，該契約在零售價(jià)固定時(shí)亦然適用，而當(dāng)零售價(jià)由于市場(chǎng)需求等種種情況而發(fā)生變化時(shí)，批發(fā)價(jià)與零售價(jià)相關(guān)，批發(fā)價(jià)隨零售價(jià)變化的變化率為α（0<α<1）。當(dāng)批發(fā)價(jià)和零售價(jià)及回購(gòu)價(jià)滿足一定關(guān)系時(shí)，該聯(lián)合契約可以使供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完美協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)供需雙方利潤(rùn)的靈活分配。特別是當(dāng)批發(fā)價(jià)不僅與零售價(jià)相關(guān)，而且也與訂購(gòu)量相關(guān)時(shí)，只要批發(fā)價(jià)和回購(gòu)價(jià)滿足（27）式和（28）式，該聯(lián)合契約仍然可使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

5 結(jié)論

供應(yīng)鏈契約是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的一個(gè)重要方法。本文首先討論了在單一批發(fā)價(jià)契約情況下，零售商的最優(yōu)訂貨量總是比供應(yīng)鏈集中式達(dá)到最優(yōu)時(shí)的訂貨量小，從而說(shuō)明單一批發(fā)價(jià)契約不能使整個(gè)供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。其次，本文討論了當(dāng)零售價(jià)格固定時(shí)，使用回購(gòu)契約可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，但該情況下，由于批發(fā)價(jià)與回購(gòu)價(jià)有不同的組合，因此導(dǎo)致零售商和供應(yīng)商的期望利潤(rùn)有不同的變化，由此說(shuō)明單一的回購(gòu)契約不能保證供應(yīng)鏈雙方的收益均等增加，供應(yīng)鏈沒(méi)有達(dá)到完美協(xié)調(diào)。最后，本文研究了當(dāng)批發(fā)價(jià)隨零售價(jià)而變化時(shí)的回購(gòu)與價(jià)格彈性聯(lián)合的契約模型，該聯(lián)合契約在設(shè)計(jì)批發(fā)價(jià)與零售價(jià)之間的比值α在一定的合理范圍時(shí)，可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈雙方的利益，在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)供需雙方利益的優(yōu)化分配。因此，該聯(lián)合契約可以使供應(yīng)鏈系統(tǒng)在合作環(huán)境下實(shí)現(xiàn)完美協(xié)調(diào)。

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