中小企業(yè)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量決策

摘 要：本文在考慮供求中斷風(fēng)險(xiǎn)和供應(yīng)商管理成本的前提下，提出了中小企業(yè)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的決策方法。在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上結(jié)合其自身特點(diǎn)，建立了更加適合中小企業(yè)的最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量決策模型。首先，將供應(yīng)商分為兩類進(jìn)行處理；其次，考慮了供應(yīng)和需求中斷的風(fēng)險(xiǎn)成本及管理供應(yīng)商的成本；最后，給出了求解最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的公式，并通過(guò)算例分析了各影響因素對(duì)最優(yōu)數(shù)量的影響。

關(guān)鍵詞：中小企業(yè)；供應(yīng)鏈管理；供應(yīng)商數(shù)量；供求風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)：C934;F27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2011)04-0036-06

The Optimal Number of Suppliers for SME

ZHU Chang-lei， LIANG Liang

(School of Business， University of Science and Technology of China， Hefei 230026， China)

Abstract:This paper illustrates a decision method of the optimal number of suppliers for SMEs(small and medium sized enterprises)， with taking the risk of supply and demand interruption and the operating cost into account. Combining the characteristics of SMEs， a more suitable decision model based on the previous models is constructed. Firstly， two types of suppliers are distinguished and dealt individually. Secondly， we include the operating cost and the loss of supply and demand interruption in the model. Finally， we construct a formula to calculate the optimal number of suppliers. And then， some numerical experiments are performed to analyse the sensitivity of the optimal number to those factors.

Key words:SME; supply chain management; number of suppliers; risk of supply and demand risk

1 引言

中小企業(yè)通常規(guī)模較小且資源有限，在供應(yīng)鏈中往往只面向少數(shù)幾個(gè)主要的客戶。產(chǎn)品的質(zhì)量和成本是其生存與競(jìng)爭(zhēng)的要素［1］。近年來(lái)，隨著競(jìng)爭(zhēng)由企業(yè)之間向供應(yīng)鏈之間轉(zhuǎn)化，供應(yīng)鏈中的核心企業(yè)對(duì)中小企業(yè)提出了更加嚴(yán)苛的要求。中小企業(yè)面臨降低成本、縮短交貨時(shí)間和提高產(chǎn)品質(zhì)量等諸多壓力［2］，其獲利的關(guān)鍵在于能否以合適的價(jià)格，及時(shí)地從供應(yīng)商獲得穩(wěn)定的供應(yīng)［1］。供應(yīng)商選擇作為供應(yīng)鏈管理中的重要環(huán)節(jié)一直倍受關(guān)注［3~8］。目前，對(duì)供應(yīng)商選擇問(wèn)題的研究主要集中在兩方面：一是選擇什么樣供應(yīng)商，二是選擇多少供應(yīng)商［8］。大量的文獻(xiàn)對(duì)前者進(jìn)行了研究，提出了諸多模型［4~8］。但是對(duì)于后者的研究卻相對(duì)較少［8，9］，特別是對(duì)中小企業(yè)供應(yīng)商數(shù)量的定量研究仍十分缺乏。

中小企業(yè)受資金等因素的限制，加之對(duì)供應(yīng)鏈核心企業(yè)的依賴，其應(yīng)對(duì)各種運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的能力相對(duì)較弱［10］。近年來(lái)恐怖襲擊、自然災(zāi)害等突發(fā)事件頻發(fā)，使供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理顯得尤為重要［11~14］。盡管人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，合理的供應(yīng)商選擇可以降低整個(gè)供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)，但風(fēng)險(xiǎn)因素卻很少被明確地提出，而且供應(yīng)商選擇和風(fēng)險(xiǎn)管理通常是分開(kāi)研究的［11］。當(dāng)前供應(yīng)鏈管理的趨勢(shì)是與少數(shù)的供應(yīng)商保持長(zhǎng)期、緊密的合作關(guān)系，以獲得質(zhì)量和成本等優(yōu)勢(shì)，但如此必然給供應(yīng)鏈帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)［5，11，12］。特別是當(dāng)代中小企業(yè)與供應(yīng)商的合作通常是短期的［13］，盲目減少供應(yīng)商數(shù)量可能帶來(lái)更大的風(fēng)險(xiǎn)。目前，對(duì)供應(yīng)商數(shù)量的研究大多考慮采購(gòu)成本問(wèn)題

［16，17］，忽視了供應(yīng)鏈中潛在的風(fēng)險(xiǎn)［8，9，12］。面對(duì)多變的需求和日益嚴(yán)苛的供應(yīng)鏈管理，中小企業(yè)必須權(quán)衡運(yùn)營(yíng)成本和風(fēng)險(xiǎn)，確定合適數(shù)量的供應(yīng)商。

本文結(jié)合中小企業(yè)特點(diǎn)，對(duì)Berger等［9］和Ruiz-Torres等［15］提出的供應(yīng)商數(shù)量決策模型進(jìn)行了拓展：將供應(yīng)商劃分為主供應(yīng)商和輔助供應(yīng)商加以討論；考慮了不同風(fēng)險(xiǎn)概率的供應(yīng)商導(dǎo)致的供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，在模型中引入了需求中斷風(fēng)險(xiǎn)，并依據(jù)中小企業(yè)特質(zhì)對(duì)供應(yīng)商管理費(fèi)用進(jìn)行了調(diào)整。最后給出算例，分析了參數(shù)變化對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響。

2 BGZ和RM模型回顧

Berger等［9］將供應(yīng)失敗風(fēng)險(xiǎn)和供應(yīng)商最優(yōu)數(shù)量的決策問(wèn)題相聯(lián)系，運(yùn)用決策樹(shù)法建立決策模型，以企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)成本和供應(yīng)商管理成本之和最小來(lái)確定供應(yīng)商數(shù)量。Ruiz-Torres等［15］稱其為BGZ模型。然而B(niǎo)GZ模型只考慮全體和非全體供應(yīng)失敗兩種情況，并假定采購(gòu)企業(yè)僅在全體供應(yīng)商均供應(yīng)失敗時(shí)才遭受損失。顯然，更實(shí)際的情況是，部分供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)失敗時(shí)，采購(gòu)企業(yè)也會(huì)遭受部分損失。為此，Ruiz-Torres等對(duì)BGZ模型進(jìn)行了拓展，本文將該模型稱為RM模型。在允許采購(gòu)企業(yè)在某些供應(yīng)商供應(yīng)失敗的情況下，向其他供應(yīng)商補(bǔ)充采購(gòu)的假設(shè)下，RM模型考察了單個(gè)至全部供應(yīng)商供應(yīng)失敗的風(fēng)險(xiǎn)成本對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響，并對(duì)供應(yīng)商各自供應(yīng)失敗概率不等的情況進(jìn)行了討論。

3 最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量決策模型

3.1 假設(shè)及符號(hào)

(1)供應(yīng)商因故不能提供產(chǎn)品或服務(wù)時(shí)，即出現(xiàn)所謂供應(yīng)失敗的情況，如供應(yīng)商倒閉、違約或突發(fā)事件等導(dǎo)致的供應(yīng)中斷。通常，導(dǎo)致供應(yīng)失敗的事件分為兩類：全局事件和個(gè)體事件［9］。全局事件即導(dǎo)致全體供應(yīng)商均無(wú)法正常供應(yīng)的“超級(jí)事件”，如自然災(zāi)害等；個(gè)體事件即單個(gè)的供應(yīng)商無(wú)法供應(yīng)產(chǎn)品，如火災(zāi)，倒閉等［9，15］。因此，盡管單源采購(gòu)有諸多優(yōu)勢(shì)［18，19］，但為了規(guī)避潛在的風(fēng)險(xiǎn)，大多數(shù)企業(yè)仍采用了雙源（或多源）的采購(gòu)模式。供應(yīng)商也相應(yīng)地被分為了主供應(yīng)商和輔助供應(yīng)商兩類，而采購(gòu)訂單中的大部分都由一個(gè)主供應(yīng)商提供［10，18］。

(2)本文以S表示某中小企業(yè)，假設(shè)S只向供應(yīng)鏈下游的一家核心企業(yè)提供產(chǎn)品；所有潛在的供應(yīng)商都具有足夠的產(chǎn)能可獨(dú)立滿足S的需要，且產(chǎn)品單價(jià)不隨采購(gòu)數(shù)量變化。顯然S至少有一個(gè)供應(yīng)商（即主供應(yīng)商），本節(jié)將討論其最優(yōu)的輔助供應(yīng)商數(shù)量。

(3)設(shè)全局事件發(fā)生的概率為P*∈(0，1)；主供應(yīng)商供應(yīng)中斷的概率記為P~∈(0，1)。設(shè)S有m個(gè)輔助供應(yīng)商，各自出現(xiàn)供應(yīng)失敗的概率記為：Ui∈(0，1)，i=1，…，m。設(shè)(i≠j)，Ui與Uj及P~與Ui均是相互獨(dú)立的，并且全局事件和個(gè)體事件也是相互獨(dú)立的。

記m個(gè)輔助供應(yīng)商組成的集合為Ω={1，2， …，m}m（本文以集合外的下標(biāo)表示集合中元素的個(gè)數(shù)），易知其中k個(gè)供應(yīng)中斷的可能組合有

Ckm=m!/(k!(m-k)!)個(gè)；令T=Ckm，則由這k個(gè)供應(yīng)商組成的集合可記為:hkl={a，b，…，k}k。其中a，b，…，k∈Ω，l=1，2，…，T。

記有k個(gè)供應(yīng)中斷的所有可能情況組成的集合為:Hk={hk1，…，hkl，…，hkT}T。故m個(gè)輔助供應(yīng)商中有k個(gè)出現(xiàn)供應(yīng)中斷的概率可表示為

(4)全體供應(yīng)商供應(yīng)中斷時(shí)S的損失記為L(zhǎng)s；主供應(yīng)商供應(yīng)中斷造成的損失記為βLs，則全體輔助供應(yīng)商供應(yīng)中斷造成的損失可記為

(1-β)Ls。其中β∈(0，1］表示主供應(yīng)商供應(yīng)中斷對(duì)S造成的損失占Ls的比重，即S對(duì)主供應(yīng)商的依賴程度。顯然，當(dāng)S只有主供應(yīng)商時(shí)β=1。由于輔助供應(yīng)商在供應(yīng)體系中處于補(bǔ)充地位，因此我們不對(duì)輔助供應(yīng)商再做區(qū)分，而是假設(shè)相同數(shù)量的輔助供應(yīng)商供應(yīng)失敗給S造成的損失是相等的。依據(jù)文獻(xiàn)［15］中的假設(shè)，我們可將損失(1-β)Ls分解為m份：A［1，m］，A［2，m］…A［m，m］，其中A［k，m］表示m個(gè)輔助供應(yīng)商中有k個(gè)出現(xiàn)供應(yīng)中斷時(shí)，第k個(gè)造成的損失。令

A［i，m］=(ir/∑m=1…n-1mr)(1-β)Ls

其中0≤r≤∞，表示出現(xiàn)供應(yīng)中斷時(shí)S減小損失的能力。即S從其他輔助供應(yīng)商獲得補(bǔ)充供應(yīng)的能力。當(dāng)r=0時(shí)，每個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)中斷造成的損失相等。顯然，k個(gè)輔助供應(yīng)商供應(yīng)中斷造成的累計(jì)損失可表示為

3.2 供應(yīng)商數(shù)量決策模型

中小企業(yè)一方面作為采購(gòu)商向上游供應(yīng)商購(gòu)買原材料，而通常又很難與供應(yīng)商建立長(zhǎng)期穩(wěn)定的合作關(guān)系［13］。此外，現(xiàn)有文獻(xiàn)表明，中小企業(yè)的運(yùn)營(yíng)決策在很大程度上取決于企業(yè)所有者的個(gè)人決斷，并且明顯地表現(xiàn)出對(duì)基于私人關(guān)系的非正式商業(yè)網(wǎng)絡(luò)的依賴

［20，21］。這些都給中小企業(yè)帶來(lái)了潛在的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。另一方面，中小企業(yè)作為供應(yīng)商向下游核心企業(yè)提供產(chǎn)品時(shí)，核心企業(yè)又可能出于種種原因而中斷采購(gòu)［22］，故而中小企業(yè)也面臨著一定的需求中斷風(fēng)險(xiǎn)。本節(jié)從上述問(wèn)題出發(fā)，對(duì)Berger等［15］和Ruiz-Torres等［16］建立的模型進(jìn)行了拓展，建立如下最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量決策模型。

(1)首先分析供應(yīng)失敗風(fēng)險(xiǎn)給S造成的期望損失。由3.1節(jié)的假設(shè)可知，當(dāng)S選擇n個(gè)供應(yīng)商時(shí)，其中一個(gè)為主供應(yīng)商，其他m個(gè)為輔助供應(yīng)商（n=m+1）。同文獻(xiàn)［9，15］一樣，采用決策樹(shù)分析選擇n個(gè)供應(yīng)商時(shí)的供應(yīng)失敗情況，可以得到S的期望損失為（ELC-Expected Loss Cost）

需要說(shuō)明的是，多源采購(gòu)拆分了采購(gòu)訂單，會(huì)導(dǎo)致主供應(yīng)商改變供應(yīng)承諾。即使是同一個(gè)供應(yīng)商，其可靠性相對(duì)單源采購(gòu)也可能會(huì)有所降低

［19］。故n>1時(shí)，(1)式中以P~′=P~+δ代替P~更為合理（其中δ≥0）。

(2)接著討論需求中斷風(fēng)險(xiǎn)對(duì)S造成的期望損失。近年來(lái)，由生產(chǎn)成本、技術(shù)及采購(gòu)戰(zhàn)略的變化，或者核心企業(yè)自身因素導(dǎo)致的供應(yīng)商轉(zhuǎn)換屢見(jiàn)不鮮［22］。而中小企業(yè)大多對(duì)核心企業(yè)有著較強(qiáng)的依賴性，需求中斷風(fēng)險(xiǎn)直接關(guān)系到中小企業(yè)的生存與發(fā)展［2］。但是，目前考慮需求風(fēng)險(xiǎn)對(duì)中小企業(yè)的供應(yīng)商數(shù)量影響的研究還很少。

供應(yīng)鏈管理極大地改善了核心企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況，在某種程度上是因?yàn)閷⑾嚓P(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)嫁給了供應(yīng)商。然而中小企業(yè)多缺乏有力的采購(gòu)職能和穩(wěn)定的供應(yīng)商關(guān)系，為按時(shí)按需滿足核心企業(yè)多變的需求，不可避免地要持有安全庫(kù)存［1］。Kelle和Silver的研究表明，多供應(yīng)源下的訂單分割可有效減少安全庫(kù)存，而不增大缺貨的可能［23］。

然而，目前我們所查閱的文獻(xiàn)中還沒(méi)有對(duì)企業(yè)供應(yīng)商數(shù)量和下游需求之間關(guān)系的定量模型。綜合上述分析，從需求及庫(kù)存成本的角度出發(fā)，可以知道S可適當(dāng)增加供應(yīng)商的數(shù)量減少需求中斷造成的損失。因?yàn)榧僭O(shè)S只向一個(gè)下游企業(yè)提供產(chǎn)品，核心企業(yè)中斷采購(gòu)的概率記為R。那么需求中斷給S造成的損失可記為(D+Ld/n)。其中D為與供應(yīng)商數(shù)量無(wú)關(guān)的供給成本；Ld為安全庫(kù)存等與供應(yīng)商數(shù)量相關(guān)的供給成本。故當(dāng)S有n個(gè)供應(yīng)商時(shí)，需求中斷風(fēng)險(xiǎn)的期望損失EDC(Expected Demand Cost)為

EDC(n)=R(D+Ld/n)(2)

(3)最后考慮協(xié)調(diào)管理供應(yīng)商的成本。記S管理協(xié)調(diào)n個(gè)供應(yīng)商的成本為C(n)。由于資源有限，中小企業(yè)多缺乏有力的供應(yīng)商管理職能［1］，所以S對(duì)供應(yīng)商的管理相較于大企業(yè)也更加困難，特別是有多個(gè)供應(yīng)商時(shí)。因此，較合理的假設(shè)是S的供應(yīng)商管理成本是隨著n的增大非線性增加的。故本文假設(shè)C(n)=a+bnθ，其中a為固定費(fèi)用，b為可變費(fèi)用；θ>1，表示企業(yè)管理供應(yīng)商的能力。顯然越大，增加供應(yīng)商時(shí)管理成本的增幅也越大。

綜合(1)~(3)點(diǎn)的討論可知，當(dāng)S選擇n個(gè)供應(yīng)商時(shí)，其總的期望成本（ETC-Expected Total Cost）可表示為

ETC(n)=ELC(n)+C(n)+EDC(n)(3)

顯然，S的目標(biāo)是權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)和管理成本，使期望總成本達(dá)到最小。確定(3)式中的相關(guān)參數(shù)就可以計(jì)算出選擇n個(gè)供應(yīng)商時(shí)的期望總成本。選擇使ETC(n)取得最小值的n—記為n*，即最優(yōu)的供應(yīng)商數(shù)量。

4 模型分析

顯然，很難由ETC(n)的表達(dá)式直接給出n*的解析解，但只要確定相關(guān)參數(shù)就可以求出最優(yōu)的供應(yīng)商數(shù)量。下面我們通過(guò)算例求解最佳供應(yīng)商數(shù)量n*，并對(duì)相關(guān)參數(shù)的影響進(jìn)行分析。首先，需要設(shè)定各參數(shù)的一組基礎(chǔ)值:Ls=1000，a=50，b=5，P*=0.01，Ld=500，k=2，θ=1.1，β=0.6，R=0.01，D=100，另設(shè)P~=P~′=0.03。

由于模型假設(shè)不同，與BGZ和RM模型相比，我們對(duì)個(gè)別參數(shù)的數(shù)值大小進(jìn)行了調(diào)整以便于討論，但這并不影響問(wèn)題的本質(zhì)。需要說(shuō)明的是改變個(gè)別參數(shù)的值進(jìn)行討論時(shí)，其它參數(shù)值不變。

雖然各輔助供應(yīng)商供應(yīng)失敗的概率是不一定相等，但由于我們討論的是Ui的取值范圍變化，及其與P~′的相對(duì)關(guān)系對(duì)結(jié)果的影響。所以為了便于比較說(shuō)明，不妨設(shè)i∈(1，m)有Ui=U=0.05作為基礎(chǔ)值。這不會(huì)改變問(wèn)題的本質(zhì)。

(1)首先對(duì)全局事件發(fā)生概率P*進(jìn)行分析。由表1可以看出，因?yàn)槿质录?dǎo)致全體供應(yīng)商供應(yīng)失敗，所以P*在合理的變化范圍內(nèi)對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量沒(méi)有明顯的影響。k=8時(shí)，P*>0.1時(shí)輔助供應(yīng)商也無(wú)法提供有效補(bǔ)給，所以n*由3降至1。

(2)由于區(qū)分了供應(yīng)商的種類，直觀上推測(cè)n*的值應(yīng)該與P~′和U的取值及相互關(guān)系有關(guān)。如表2、表3所示，與BGZ和RM模型的結(jié)果略有差異。但整體上看，當(dāng)U

①k=2，此時(shí)S減少供應(yīng)失敗損失的能力一般，由表2中的結(jié)果可得如下結(jié)論：

當(dāng)P~′較小時(shí)（如小于0.1）：如果U>P~′，即輔助供應(yīng)商出現(xiàn)供應(yīng)失敗的概率大于主供應(yīng)商，只選擇主供應(yīng)商是最優(yōu)的。因?yàn)橹鞴?yīng)商相對(duì)可靠時(shí)，增加一個(gè)不太可靠的輔助供應(yīng)商顯然不但無(wú)法減小損失，反而增大了風(fēng)險(xiǎn)和管理成本。反之，當(dāng)U≤P~′時(shí)，隨著U的增大，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)卦黾虞o助供應(yīng)商數(shù)量，以減小供應(yīng)失敗的期望損失。

當(dāng)P~′較大時(shí)（如大于0.1）：此時(shí)主供應(yīng)商已不太可靠，即使有U>P~′的情況，只要U相對(duì)P~′不是特別大（如U=0.3和P~′=0.2），就應(yīng)當(dāng)增加輔助供應(yīng)商數(shù)量，以減小風(fēng)險(xiǎn)成本。但當(dāng)U很大時(shí)（如U=0.8）：輔助供應(yīng)商已相當(dāng)不可靠，增加輔助供應(yīng)商也不足以提供有效的供應(yīng)補(bǔ)充。因此，不管主供應(yīng)商是否可靠，經(jīng)計(jì)算始終有n*=1，即只選擇主供應(yīng)商，不選擇輔助供應(yīng)商。②k=8，此時(shí)S減小供應(yīng)失敗損失的能力很強(qiáng)，表3的結(jié)果顯示了一些期望的變化。

首先，對(duì)應(yīng)的U值下，使n*>1的P~′值變小了。這說(shuō)明隨著S減小供應(yīng)失敗損失能力的增強(qiáng)，即使輔助供應(yīng)商的可靠性相對(duì)較差（U>P~′），S也可通過(guò)輔助供應(yīng)商獲得有效的供應(yīng)補(bǔ)給，從而減少期望損失。其次，與k=2時(shí)情況不同的是，即使U很大（U=0.8），如果主供應(yīng)商也很不可靠（如P~′=0.6），此時(shí)S也可以選擇很多的輔助供應(yīng)商，以獲得有效的供應(yīng)補(bǔ)充，減小期望損失。

特別的是，從表2和表3的數(shù)據(jù)可以看出，只要P~′相對(duì)U超過(guò)了某個(gè)臨界值，P~′的增大對(duì)n*就沒(méi)有影響了。這是因?yàn)椋瑢?shí)際上只要確定了β，那么主供應(yīng)商供應(yīng)失敗就會(huì)造成損失βLs，而選擇的輔助供應(yīng)商只承擔(dān)(1-β)Ls的損失。由模型可知，參數(shù)k只能調(diào)整S在輔助供應(yīng)商間獲得補(bǔ)給，減少損失的能力；k選定后，最佳的輔助供應(yīng)商數(shù)量就確定了；再加上主供應(yīng)商，最優(yōu)總供應(yīng)商數(shù)量也就確定了。

(3)Ls 、U及k對(duì)n*的影響。如表4所示，結(jié)果驗(yàn)證了以下期望的結(jié)論：

①隨著Ls的增大，n*也逐漸增大。因?yàn)長(zhǎng)s是供應(yīng)失敗的總損失，Ls增大時(shí)更多的供應(yīng)商應(yīng)當(dāng)可以提供更加有效的供應(yīng)補(bǔ)給，從而減少期望損失。

②隨著k的減小，n*呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。即存在一個(gè)臨界值，當(dāng)k小于該臨界值時(shí)，S無(wú)法在輔助供應(yīng)商中獲得有效的供應(yīng)補(bǔ)給，管理成本的增加抵消了多源采購(gòu)帶來(lái)優(yōu)勢(shì)，所以n*減小。

③表4中的結(jié)果是基于P~′=0.03的假設(shè)。由上面的討論可知，U和P~′的取值及相對(duì)關(guān)系直接影響n*的值。故分別取U等于0.02，0.05和0.2，即討論UP~′以及U>>P~′的情況。

當(dāng)U=0.02時(shí)，輔助供應(yīng)商供應(yīng)失敗的概率很低，n*隨Ls增加但很慢，且變化幅度很小（1～4）。特別k=8時(shí)，雖然損失增加了550% (1000~6500)，但最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量始終是3個(gè)。由于輔助供應(yīng)商相對(duì)主供應(yīng)商更加可靠，當(dāng)Ls較大時(shí)，即使k=0.6或0.2，仍應(yīng)選擇若干輔助供應(yīng)商來(lái)減少期望損失。

當(dāng)U=0.05時(shí)，輔助供應(yīng)商的可靠性相對(duì)主供應(yīng)商偏低。當(dāng)損失相同時(shí)，對(duì)應(yīng)所需的供應(yīng)商數(shù)量相對(duì)增加（如Ls=2500時(shí)，n*由3增加到4）。n*隨Ls增加的變化范圍增大為1～6。而且當(dāng)k<1時(shí)，S借助相對(duì)不可靠的輔助供應(yīng)商來(lái)減少損失的能力較弱，即使Ls很大也只能選擇一個(gè)主供應(yīng)商。

當(dāng)U=0.2時(shí)，輔助供應(yīng)商供應(yīng)中斷的可能性較高，只有損失較大（如Ls>2000）且k>2即S的能力較強(qiáng)時(shí)，增加輔助供應(yīng)商所減小的期望損失才能超過(guò)管理成本的增加，企業(yè)才能從中獲益。而當(dāng)k<2時(shí)，則始終有n*=1。

(4)b和U對(duì)n*的影響。因?yàn)閎是管理協(xié)調(diào)供應(yīng)商的可變費(fèi)用，主觀推斷的結(jié)果是：在其他參數(shù)不變時(shí)，n*隨著b的增加而減小。表5中的結(jié)果證實(shí)了這一推斷。因?yàn)樵黾拥墓芾碣M(fèi)用更多地抵消了期望損失的減少。隨著U的增大，相同條件下為保障供應(yīng)所需的輔助供應(yīng)商數(shù)量就越多，而b的增大就會(huì)擴(kuò)大這種抵消作用，直至選擇輔助供應(yīng)商不再有效。所以U越大，使n*=1的b就越小。

(5)β、P~′及Ls對(duì)n*的影響。如表6中所示，隨著β的增大，n*呈逐漸減小。而且對(duì)于不同的k及Ls都有：當(dāng)P~′增大時(shí)，n*的值大于等于P~′較小時(shí)的取值（如表6中標(biāo)記的相應(yīng)數(shù)據(jù)）。此外，β和P~′的關(guān)系對(duì)結(jié)果也有直接的影響：當(dāng)P~′較小時(shí)，主供應(yīng)商很可靠，所需輔助供應(yīng)商數(shù)量較少；若β很大即主供應(yīng)商負(fù)擔(dān)主要損失，而主供應(yīng)商供應(yīng)中斷的概率很低，故不需要相對(duì)不太可靠的輔助供應(yīng)商。但是當(dāng)P~′較大時(shí)，主供應(yīng)商已不夠可靠，需要更多的輔助供應(yīng)商來(lái)減少供應(yīng)中斷的風(fēng)險(xiǎn)和損失。

(6)R和Ld對(duì)n*的影響。表7顯示了與需求風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的參數(shù)R和Ld對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響。結(jié)果和預(yù)期的一致：即隨著需求中斷風(fēng)險(xiǎn)R和損失Ld的增大，n*也逐步增大。

5 結(jié)論

(1)由第4節(jié)中的討論可以看出，一個(gè)可靠的主供應(yīng)商對(duì)中小企業(yè)至關(guān)重要。一方面，可靠的主供應(yīng)商可以減少供應(yīng)失敗的風(fēng)險(xiǎn)，維持生產(chǎn)的穩(wěn)定；另一方面，可以減少輔助供應(yīng)商的數(shù)量，節(jié)約管理成本。

(2)中小企業(yè)選擇輔助供應(yīng)商時(shí)，應(yīng)當(dāng)著重考察供應(yīng)商的信譽(yù)和質(zhì)量，選擇供應(yīng)失敗風(fēng)險(xiǎn)較低的企業(yè)，以避免風(fēng)險(xiǎn)損失。同時(shí)，還可以減少輔助供應(yīng)商的數(shù)量，節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本。

(3)中小企業(yè)應(yīng)當(dāng)合理控制對(duì)主供應(yīng)商的依賴程度：如果主供應(yīng)商很可靠，可以建立長(zhǎng)期緊密的合作，減少供應(yīng)商數(shù)量，節(jié)約成本；若主供應(yīng)商不太可靠，應(yīng)當(dāng)避免對(duì)其過(guò)度依賴。從更多可靠的供應(yīng)商采購(gòu)產(chǎn)品才能減小供應(yīng)失敗的風(fēng)險(xiǎn)和損失。

(4)信息技術(shù)的運(yùn)用能夠使企業(yè)間更有效的溝通和協(xié)調(diào)運(yùn)作，降低管理費(fèi)用，這些都得到了廣泛的認(rèn)同。中小企業(yè)應(yīng)當(dāng)積極改善企業(yè)的信息化建設(shè)，充分降低供應(yīng)商協(xié)調(diào)管理的成本，以便與更多的供應(yīng)商建立合作，降低供應(yīng)失敗的風(fēng)險(xiǎn)。

(5)對(duì)供應(yīng)鏈下游企業(yè)的過(guò)度依賴已經(jīng)成為中小企業(yè)的生存發(fā)展的潛在威脅。中小企業(yè)只有積極參與創(chuàng)新，發(fā)展自身的核心能力，才能與下游核心企業(yè)建立穩(wěn)定的合作關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)選擇合適數(shù)量的供應(yīng)商來(lái)減小需求中斷的風(fēng)險(xiǎn)損失。

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