數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)之我見(jiàn)

摘 要：本文從制造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和興趣，激發(fā)思維；正確引導(dǎo)，啟發(fā)思維；鼓勵(lì)釋疑，促進(jìn)思維；在實(shí)踐中，發(fā)展思維；在實(shí)踐中，提高思維；加強(qiáng)變式訓(xùn)練，深化和強(qiáng)化思維這六個(gè)方面闡述了培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的一些見(jiàn)解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：張忠毅，男，工作單位：長(zhǎng)春師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，專業(yè)方向：計(jì)算數(shù)學(xué)，本科畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，碩士研究生在2007年畢業(yè)于吉林大學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣發(fā)展學(xué)生思維，是當(dāng)前教學(xué)教改重點(diǎn)研究的課題之一。學(xué)生在實(shí)踐作業(yè)中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，原因何在，絕大多數(shù)不是粗心問(wèn)題，而是思維能力沒(méi)跟上，所以要從根本上提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，必須狠下功夫培養(yǎng)好學(xué)生的思維習(xí)慣，提高思維能力。

一、制造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和興趣，激發(fā)思維

心理學(xué)告訴我們學(xué)生的思維是后天培養(yǎng)和訓(xùn)練的結(jié)果。人們的思維在解決具體問(wèn)題時(shí)才會(huì)積極起來(lái)。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，除了為學(xué)生設(shè)置“疑問(wèn)”或者用變換的例題教學(xué)辦法外，還可以組織學(xué)生對(duì)某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行爭(zhēng)論來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而發(fā)揮學(xué)生探索的積極性，引導(dǎo)學(xué)生裝進(jìn)行正確的思維。心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。

數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過(guò)程，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。

數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念，數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中采取措施(如編制口答練習(xí)題)加快學(xué)生的思維節(jié)奏，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性也是很有好處的。

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，在解題中則應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生獨(dú)立起步，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問(wèn)，能夠提出高質(zhì)量的問(wèn)題是創(chuàng)新的開(kāi)始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。

批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)過(guò)程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程；學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒(méi)有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過(guò)哪些彎路，犯過(guò)哪些錯(cuò)誤，原因何在。批判性思維的培養(yǎng)，有賴于教師根據(jù)學(xué)生的具體情況，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)反思問(wèn)題，以引起學(xué)生的進(jìn)一步思考。

二、正確引導(dǎo)，啟發(fā)思維

知識(shí)遷移現(xiàn)象是學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展的自然產(chǎn)物。在教學(xué)過(guò)程中若能 做到正確的遷移，就可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。無(wú)目的、不正確的遷移就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識(shí)的誤區(qū)。因此，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的遷移活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移活動(dòng)，從而使學(xué)生形成對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)結(jié)果。另一方面，還可以引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)負(fù)遷移誤區(qū)，防患未然，促進(jìn)認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)朝著健康方向發(fā)展。

知識(shí)技能的鞏固要靠練習(xí)，靈活精巧的練習(xí)能促進(jìn)思維的提高。目前，廣大教師在教學(xué)中采用基本訓(xùn)練題，一題多變，一題多解，補(bǔ)條件或問(wèn)題，編題等練習(xí)讓學(xué)生練習(xí)，這時(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、靈活性等良好品質(zhì)很有效果。我認(rèn)為要使學(xué)生在練中發(fā)展，提高思維可另外選擇練習(xí)的內(nèi)容，還應(yīng)按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律由淺入深，由易到難，分層次，堅(jiān)持秩序漸進(jìn)的原則。

三、鼓勵(lì)釋疑，促進(jìn)思維

“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”是科學(xué)探索的重要形式。思維著的教學(xué)活動(dòng)決定著學(xué)習(xí)的質(zhì)量。提高學(xué)生的思維素質(zhì)作為現(xiàn)代教育的目的，已成為越來(lái)越多人所接受。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)培養(yǎng)興趣、實(shí)驗(yàn)演示、學(xué)而致用、變式訓(xùn)練等途徑，激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思維，教會(huì)學(xué)生思維，點(diǎn)燃起學(xué)生思維火花，將鑄造一批又一批高素質(zhì)人才。

教師在教學(xué)中，要盡可能讓學(xué)生在親自解決的過(guò)程中去理解知識(shí)，當(dāng)學(xué)生看到自己的勞動(dòng)獲得成果時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣和信心，就會(huì)促使他們對(duì)知識(shí)繼續(xù)作進(jìn)一步探索。對(duì)平時(shí)作業(yè)中學(xué)生解答的錯(cuò)誤，只要在錯(cuò)誤處打上針對(duì)性的批發(fā)符號(hào)，不要給錯(cuò)處直接訂正，然后布置學(xué)生獨(dú)立思考，想想這個(gè)地方為什么是錯(cuò)的，應(yīng)該怎樣做才是對(duì)的，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題自己訂正?？偨Y(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)一些難度較大的問(wèn)題可進(jìn)行全班性討論，開(kāi)拓思路，相互溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)思維的靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展。

四、在實(shí)踐中，發(fā)展思維

俗話說(shuō)“百聞不如一見(jiàn)，百見(jiàn)不如一如一做?！痹趲缀谓虒W(xué)中，必須建立圖形概念，要形成幾何概念就需要教師直觀教具的演示，形象語(yǔ)言的描述，及時(shí)的抽象概括。然而由于有些學(xué)生抽象思維能力差，光靠這些仍然不能過(guò)到目的。因此，在學(xué)生獲得各種圖形的概念之后要提出具體要求，讓學(xué)生作圖或用紙剪圖，拼圖等方法進(jìn)行操作練習(xí)。這樣，在實(shí)踐力的提高和養(yǎng)成解題前后觀察、動(dòng)腦以及合理選擇計(jì)算方法后再動(dòng)筆的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、在實(shí)踐中，提高思維

日常生活中還有許多問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)，例如新穎的紙盒加工問(wèn)題、設(shè)計(jì)窗柜問(wèn)題、開(kāi)辟耕地間道路問(wèn)題、水面和拱橋頂?shù)木嚯x問(wèn)題、旅社房間的租金問(wèn)題、學(xué)生旅游的費(fèi)用問(wèn)題、銀行存款，貨款問(wèn)題、產(chǎn)品費(fèi)用成本價(jià)，銷售價(jià)和利潤(rùn)問(wèn)題、農(nóng)戶收獲銀杏樹(shù)的樣本平均數(shù)與總產(chǎn)量的問(wèn)題、我國(guó)糧食產(chǎn)量與人口增長(zhǎng)問(wèn)題等這些問(wèn)題格調(diào)清新，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)意識(shí)濃郁，時(shí)代感強(qiáng)，學(xué)生或耳濡目染或親自經(jīng)歷或背景熟悉，不僅僅提高學(xué)生解題興趣，而且還可以促進(jìn)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法，積極思維，解決日常生活及生產(chǎn)中的問(wèn)題，活躍學(xué)生思維。

六、加強(qiáng)變式訓(xùn)練，深化和強(qiáng)化思維

所謂“變式”就是變換問(wèn)題的條件和結(jié)論變換問(wèn)題的形式。教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)的概念、法則、定理、公式、題目等從變換思維角度去聯(lián)想去推廣，不但可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造思維能力且能將知識(shí)深化，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題能力。變換思維的視點(diǎn)角度，獵取那些具有新穎，奇異獨(dú)特性質(zhì)的客體，必將激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生發(fā)散思維。通過(guò)“變式”使一個(gè)問(wèn)題與有關(guān)問(wèn)題聯(lián)想起來(lái)，從而使問(wèn)題層層深入，思維不斷深化，可以使學(xué)生真正辨清概念，理解題意，可以提高訓(xùn)練頻率，節(jié)約教學(xué)時(shí)間。變式訓(xùn)練可以增加大腦中思維的內(nèi)在模式，促使知識(shí)廣泛正遷移，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高思維的深刻性。除此之外，還可以通過(guò)類比發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)思維；反向練習(xí)，進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練等等。

然而，培養(yǎng)學(xué)生有良好的思維品質(zhì)，并非一日之功，應(yīng)寓其于日常教學(xué)中，教師應(yīng)舍得情感的投入，精心備課，讓課堂成為學(xué)生施展自己思維的舞臺(tái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維。另外科學(xué)家們一致認(rèn)為，體育運(yùn)動(dòng)是迄今為止最好的保持思維敏捷的方法，因此要注意勞逸結(jié)合，讓思維永葆青春和活力。