企業(yè)運輸問題的數(shù)學模型

摘要：企業(yè)作為世界經(jīng)濟組成的重要部分，面臨著采自各方面的競爭壓力，迫使各個企業(yè)不僅要對企業(yè)前景進行展望，也需要對企業(yè)的運輸項目運營資金進行估計和結(jié)算。本文主要就企業(yè)運輸問題進行規(guī)劃而建立的數(shù)學模型的求解，更是運用最大元素法和差額法來對利潤進行比較，使得企業(yè)獲利最大。

關(guān)鍵詞：運輸問題 數(shù)學模型 最大元素法 差額法

[中圖分類號]：G426 [文獻標識碼]：A [文章編號]：1002-2139(2010)-12-0062-01

一、企業(yè)利潤和數(shù)學模型概述

企業(yè)利潤是指企業(yè)在一定時期內(nèi)生產(chǎn)經(jīng)營的財務成果，包括營業(yè)利潤、投資收益和營業(yè)外收支凈額；也可以指存在著利息的情況下產(chǎn)業(yè)利潤和商業(yè)利潤的總稱，它在數(shù)量上就是平均利潤和利息的差額。

數(shù)學模型是將現(xiàn)實問題歸結(jié)為相應的數(shù)學問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現(xiàn)實問題提供精確的模型。

二、數(shù)學模型的分析與求解

數(shù)學模型的一般解法可以參照單純形法，只不過具體的步驟有些不同。具體可以可以歸納為：

(1)找出初始基可行解。即通過一些方法使得預期利潤表上給出m+n-1個數(shù)字格，使得各個數(shù)據(jù)盡量接近最優(yōu)解。

(2)求出各個非基變量的檢驗數(shù)，判斷檢驗數(shù)是否都達到最優(yōu)解。如果是的，那么確定最優(yōu)解，可以停止了；反之進行下一步。

(3)確定換出變量和換入變量，通過一定的方法使得到新的可行解。

(4)重復2、3補直到求出最優(yōu)解。

例：對于某一個公司需要購買A1、A2、A3蘭種材料，需求量分別是7、4、9，這三種材料可分別由B1、B2、B3、B4三個公司來供應，分別能供給3、6、5、6，預期可以計算得到的利潤如預期利潤表二，供求平衡表如供求表三。求最好方案。

2.1 確定處始基可行解的兩種方法

2.1.1 最大元素法

該方法步驟：由于企業(yè)追求的是利潤最大化，而行列中表示的數(shù)據(jù)是利潤值。所以通過找出最大利潤的那個，先滿足某一行或者某一列。同時劃去該行。然后在未劃去的行列中找出剩下的最大值，按照同樣的方法，直到行列全部滿足。

原理：由于最大值表示單位值能夠取得的最大利潤，所以最大的值利潤越大；當該行或是列滿足之后，因為不能夠再加量了，所有劃去該行或是列；同理求取下面的各行或是列，這樣就能夠使得總利潤盡量大了。這樣就得到了初始基可行解，表1即是。

2.1.2 差額法

該方法步驟：求取各行各列中最大值與第二大值之間的差額，找出其中差額最大值，選取該行或是列中最大值，確定該行列的供求量，將滿足的行或是列劃去。然后在未被劃去的行列中，重復上面的操作，直到全部行列都滿足。

原理；由于最大值表示單位值能夠取得的最大利潤，所以最大的值利潤越大：當最大值和第二大值之間的差額越大，表示按照最大值來滿足的話，企業(yè)預期的利潤就越大，也就越能體現(xiàn)企業(yè)的效益。這樣就得到了初始基可行解。

三、結(jié)論

對于數(shù)學模型的建立，可以通過最大元素法或是差額法來可以計算出企業(yè)的該方案所得到的利潤的最大值，從而結(jié)合整體判斷該方案是否值得進行，判斷這個方案是否為最優(yōu)，然后再根據(jù)檢驗數(shù)的正負，重新解決問題。

總結(jié)

通過對數(shù)學模型的判斷，可以知道最大元素法和差額法對于解決一些運輸問題是非常有用，所以在遇到平常的運輸問題，不僅可以用最小值法，也能通過最大值法來得出結(jié)論，他們的效果是一樣的。