點(diǎn)在幾何畫板中的作用

摘要：幾何畫板中，點(diǎn)的構(gòu)造是基礎(chǔ)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵，只有控制好點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，按照我們預(yù)定的路線行走，才能達(dá)到我們的演示目的。只要我們用心去探索，反復(fù)去試驗(yàn)，就能制作出美觀、實(shí)用、便于操作、形象直觀的課件，充分發(fā)揮幾何畫板這一優(yōu)秀教學(xué)軟件的作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；同圖異枸；構(gòu)造軌跡

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315(2010)8-066-001

在傳統(tǒng)意義的幾何中，點(diǎn)是幾何圖形的最基本元素，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，點(diǎn)、線、面、體四大元素組成了豐富多彩的幾何世界。而幾何畫板是以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。幾何畫板的亮點(diǎn)就在于動(dòng)態(tài)演示，而每一個(gè)演示過程都是通過點(diǎn)的移動(dòng)和動(dòng)畫來實(shí)現(xiàn)的，因此我們有必要研究點(diǎn)的作用，從而掌握幾何畫板的精髓。

一、同圖異構(gòu)，效果不同

在幾何畫板中，不是每一個(gè)點(diǎn)都能隨心所欲的移動(dòng)或動(dòng)畫的，點(diǎn)能否移動(dòng)，怎樣移動(dòng)，和你的構(gòu)造方法緊密相關(guān)的。例如，構(gòu)造一條線段，用鼠標(biāo)拖動(dòng)它的兩個(gè)端點(diǎn)，不同的繪制方法結(jié)果完全不同。

方法1：利用畫線工具直接構(gòu)造一條線段。用這樣的方法繪制的線段，用鼠標(biāo)拖動(dòng)一個(gè)端點(diǎn)，這個(gè)端點(diǎn)可以在任何方向移動(dòng)，線段做拉伸運(yùn)動(dòng)，而另個(gè)端點(diǎn)在原地不動(dòng)；如果用鼠標(biāo)拖動(dòng)另一個(gè)端點(diǎn)，效果也是相同。

方法2：先用畫點(diǎn)工具構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)，然后選中這個(gè)點(diǎn)，利用轉(zhuǎn)換—平移，構(gòu)造出另一個(gè)點(diǎn)；最后選中兩點(diǎn)，構(gòu)造線段。這種方法構(gòu)造的線段，不管用鼠標(biāo)拖動(dòng)哪一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)都會(huì)隨著作同樣的移動(dòng)，線段的形狀、長(zhǎng)短和方向都不會(huì)發(fā)生改變。

方法3：先構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)和一條線段，選中線段，點(diǎn)擊變換——標(biāo)記鏡面，然后選中先前構(gòu)造的點(diǎn)，點(diǎn)擊變換一反射，構(gòu)造出另一個(gè)點(diǎn)。最后選中兩點(diǎn)構(gòu)造線段。這時(shí)，用鼠標(biāo)拖動(dòng)一點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)，線段作對(duì)稱拉伸運(yùn)動(dòng)，但線段方向不會(huì)發(fā)生改變。

二、點(diǎn)隨心動(dòng)，軌道先行

1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式

幾何畫板中讓點(diǎn)動(dòng)起來有兩種方式，第一種方式是移動(dòng)，第二種方式是動(dòng)畫。兩種方式都能動(dòng)態(tài)演示幾何關(guān)系，但兩者又各有利弊：例如，移動(dòng)可以輕松實(shí)現(xiàn)從一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)弗停止下來的展示，而動(dòng)畫中的點(diǎn)要至少往返一次，最終還要返回到原點(diǎn)；移動(dòng)的速度只有慢速、中速、快速和高速四個(gè)等級(jí)，而動(dòng)畫除了慢速、中速和快速三個(gè)等級(jí)之外，還有一個(gè)“其他”，我們可以對(duì)不同的點(diǎn)賦予不同速度值，突出幾何圖形之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此，我們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中要合理選擇，以便取得最佳演示效果。

2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

要想讓一個(gè)點(diǎn)按照我們的設(shè)計(jì)意圖去運(yùn)動(dòng)，我們就必須提前給這個(gè)點(diǎn)鋪好路，這就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡主要有三種：線段軌跡、圓周軌跡和多邊形邊界軌跡。

線段軌跡：構(gòu)造一條線段，在線上構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)擊“編輯→操作類按鈕→動(dòng)畫”就可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)在線段上的動(dòng)畫；在線上構(gòu)造兩個(gè)點(diǎn)，依次選中兩個(gè)點(diǎn)(第二個(gè)點(diǎn)可以是端點(diǎn))，點(diǎn)擊“編輯→操作類按鈕→移動(dòng)”就可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)。

圓周軌跡：構(gòu)造一個(gè)圓，然后在圓周上構(gòu)造兩個(gè)點(diǎn)，依次選中兩點(diǎn)，點(diǎn)擊“編輯→操作類按鈕→移動(dòng)”，首先選中的點(diǎn)會(huì)沿著圓周的弧線移動(dòng)到另一點(diǎn)，但移動(dòng)方向不能控制，會(huì)選擇最近的路線；在圓周上構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)，選中這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)擊“編輯一操作類按鈕一動(dòng)畫”就可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)在圓周上的移動(dòng)，不僅速度可以準(zhǔn)確調(diào)整，還可以控制運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針、順時(shí)針，雙向還是隨機(jī)。

多邊形邊界軌跡：任意構(gòu)造一個(gè)多邊形，然后選中多邊形內(nèi)部，點(diǎn)擊“構(gòu)造一邊界上的點(diǎn)”，選中這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)擊“編輯一操作類按鈕一動(dòng)畫”就可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)在多邊形邊界上的動(dòng)畫，而且運(yùn)動(dòng)方向就是先前選擇點(diǎn)的順序。同理，在多邊形邊界上也可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)。

3 點(diǎn)在折線上的運(yùn)動(dòng)

上述三種運(yùn)動(dòng)軌跡是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，在實(shí)際運(yùn)用中我們要善于思考，靈活應(yīng)用，有機(jī)組合，使動(dòng)態(tài)演示更加形象直觀，便于理解。例如圖1，如果要想讓一個(gè)點(diǎn)從A點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，該怎么辦呢?

方法一分步移動(dòng)：任意構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)P，先后選擇P和A，點(diǎn)擊“編輯一操作類按鈕一移動(dòng)”，生成一個(gè)“移動(dòng)P→A”按鈕，把標(biāo)簽改為“復(fù)位”；然后按照同樣的方法生成P→B、P→C、P→D、P→E動(dòng)作按鈕；依次選中四個(gè)按鈕，點(diǎn)擊“編輯一操作類按鈕一系列”，選擇“依次執(zhí)行”，把標(biāo)簽改成“演示”。操作時(shí)首先點(diǎn)擊“復(fù)位”按鈕，再點(diǎn)擊“演示”按鈕，就能讓點(diǎn)P沿折線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)。

方法二輔助點(diǎn)構(gòu)造多邊形：在折線外側(cè)構(gòu)建三個(gè)點(diǎn)F、G、H，依次選中A、B、C、D、E、H、G、F，構(gòu)造多邊形內(nèi)部；選中多邊形內(nèi)部，構(gòu)造邊界上的點(diǎn)P；選中點(diǎn)P，點(diǎn)擊“編輯一操作類按鈕一動(dòng)畫”，標(biāo)簽改成“演示”，生成一個(gè)按鈕；依次選中點(diǎn)H和點(diǎn)D，點(diǎn)擊“編輯一合并點(diǎn)”把H點(diǎn)合并到D點(diǎn)，用同樣的方法把G點(diǎn)合并到C點(diǎn)，把F點(diǎn)合并到B點(diǎn)，這樣圖2又變成了圖1的樣子。

總之，幾何畫板中，點(diǎn)的構(gòu)造是基礎(chǔ)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵，只有控制好點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，按照我們預(yù)定的路線行走，才能達(dá)到我們的演示目的。只要我們用心去探索，反復(fù)去試驗(yàn)，就能制作出美觀、實(shí)用、便于操作、形象直觀的課件，充分發(fā)揮幾何畫板這一優(yōu)秀教學(xué)軟件的作用。