數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)之我見

摘要：我們應(yīng)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實施為契機，加強教學(xué)研討，科學(xué)規(guī)范地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，嚴(yán)謹(jǐn)扎實地開展教學(xué)實踐，機動靈活地采用教學(xué)策略，開放性問題的學(xué)習(xí)將會有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的思維水平和解決問題的綜合能力。

關(guān)鍵詞：敷學(xué)開放性問題；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315(2010)8-065-001

在素質(zhì)教育的形勢下，開放性學(xué)習(xí)成為課程改革的一個亮點。數(shù)學(xué)開放性問題的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，它要求學(xué)生憑借已有的數(shù)學(xué)知識迅速接受新事物，適應(yīng)新情況，設(shè)計新方法，解決新問題，對教師的教學(xué)觀念、藝術(shù)等方面都提出了較高的要求。數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)設(shè)計，教學(xué)實踐，教學(xué)策略有待于我們?nèi)ミM(jìn)一步地研究與探索。

一、數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)設(shè)計

好的數(shù)學(xué)開放性問題，教學(xué)時才能充分體現(xiàn)其教學(xué)價值，若不注意運用，未必能達(dá)到預(yù)想的效果，因此，在數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)設(shè)計上應(yīng)遵循一定的數(shù)學(xué)原則，努力做到“五要”。

1 要精心設(shè)計，遵循思維性原則

開放性問題的設(shè)計應(yīng)對教材進(jìn)一步去補充和拓寬，挖掘教材內(nèi)容的思維因素，從而構(gòu)建基礎(chǔ)性的訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系。

2 要符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，遵循開放性原則

開放性問題的設(shè)計應(yīng)立足于教材內(nèi)容與學(xué)生的基礎(chǔ)知識，注意避免不從客觀實際出發(fā)的主觀主義和追求形式的做法，所敘述的條件，結(jié)論或問題對象，應(yīng)盡量聯(lián)系學(xué)生生活實際并符合學(xué)生的認(rèn)知水平，題目既要有開放性，又要表述簡單易懂，讓學(xué)生容易下手。

3 要適應(yīng)不同層次的學(xué)生。遵循層次性原則

由于學(xué)生主體本身具有層次性和差異性，所以開放性問題的設(shè)計要面向全體，講究梯度，由淺入深，拾級而上，螺旋上升，層層開放，從而引出新問題和啟動新思考。

4 要有利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，遵循靈活性和挑戰(zhàn)性原則

開放性問題的設(shè)計要以接受程度的可能性為原則，雖然形式靈活多樣，生動活潑，不拘一格，可以一題多解，一題多問等，但不要太繁、太偏、太難、太怪，要著眼于開放學(xué)生的解題思路，教學(xué)時，要讓學(xué)生通過不同形式的“跳法”，都能摘到果子，這樣才能更有效地開放學(xué)生的潛在學(xué)習(xí)能力的思維能力。

5 要適當(dāng)增加開放性的實際問題。遵循操作性和實用性原則

開放性問題的設(shè)計要密切聯(lián)系實際，增加動手操作及社會實踐內(nèi)容，要恰當(dāng)?shù)嘏c其他學(xué)科知識內(nèi)容相融會，這樣，教學(xué)時，學(xué)生才能更好地運用所學(xué)教學(xué)知識解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的實用價值，體驗數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活的真諦。

二、數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)嘗試

1 條件開放型

這類問題的特征是條件不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一，需探求與結(jié)論相呼應(yīng)的條件。一般考查相關(guān)命題或結(jié)論的判定為主，在解答此類問題時，要求答題者要熟練掌握相關(guān)知識，注意發(fā)現(xiàn)題中的內(nèi)部聯(lián)系，同時要進(jìn)行逆向思維，可從結(jié)論人手，探究需滿足的條件。

2 結(jié)論開放型

這類問題的特征是給出了限定條件，但結(jié)論不唯一，要求根據(jù)所給條件探索可能得到的結(jié)論，在解答此類問題時。要求答題者作周密思考，緊扣題設(shè)條件，多角度去分析、多層面去探索，不要放過任何一種現(xiàn)象，要善于直觀比較，分類考察，直接推理，分析特殊，對猜想、探索出的結(jié)論，要明確真?zhèn)巍?/p>

3 策略開放型

這類問題的特征是思維策略和解題方法不唯一，體現(xiàn)思維的靈活性和多樣性，在解答此類問題時，要求答題者根據(jù)所設(shè)條件和要求，放寬思路，緊扣潛在因素，以多變的手法，融會貫通相關(guān)知識問的內(nèi)在聯(lián)系，尋求切合實際的多種解決問題途徑，變單向思維為多向思維。

三、數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)策略

1 由特殊到一般地思考：這里指的是從特殊的點，特殊的數(shù)量、線段、圖形，特殊的角或特殊的位置出發(fā)去探“路”，由特殊到一般地尋求題目內(nèi)在的客觀規(guī)律，有利于進(jìn)一步揭示題目設(shè)問的本質(zhì)，從而歸納、概括出一般性的規(guī)律，由特殊到一般，往往能拓寬視野，打開思路，找到解題的突破口。

2 應(yīng)用類比猜想的方法：即思考時，不妨聯(lián)想與比相似的題目的解題思路和方法，用以比較異同，找到解題的切入點，進(jìn)而探明解題的思路和途徑。這種方法、思維活躍敏捷，有利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

3 應(yīng)用直接推理的方法：即根據(jù)題目的已知條件及有關(guān)知識，直接進(jìn)行推理、論證、歸納，便可以獲得結(jié)論，它有利用邏輯推理能力的提高。

4 采用分類討論的方法：當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不能唯一確定，又難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況，分門別類地加以討論再求解，但要注意分類討論要堅持不重復(fù)，也不遺漏的原則，最后還要將不同的討論結(jié)果加以綜合歸納便可得出正確的結(jié)論，這種方法，有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。

5 巧用反演推理的方法：反演推理即為反證的方法，當(dāng)問題中出現(xiàn)一些典型的“存在性”問題時，通常先假設(shè)被考察的數(shù)學(xué)對象存在，并根據(jù)題意對其構(gòu)造，然后利用題設(shè)的條件及有關(guān)的性質(zhì)，對此加以肯定或者否定。

總之，數(shù)學(xué)開放性問題正成為熱點問題，我們應(yīng)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實施為契機，加強教學(xué)研討，科學(xué)規(guī)范地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，嚴(yán)謹(jǐn)扎實地開展教學(xué)實踐，機動靈活地采用教學(xué)策略，開放性問題的學(xué)習(xí)將會有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的思維水平和解決問題的綜合能力。