打破常規(guī) 獨(dú)辟蹊徑

【關(guān)鍵詞】 常規(guī)教學(xué)創(chuàng)新思維

【文獻(xiàn)編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2010.12.022

在學(xué)習(xí)了《多邊形的面積計(jì)算》之后，為了豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的思辨能力，教師經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積相等，底也相等，已知平行四邊形的高是5厘米，三角形的高是（ ）厘米？一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積相等，高也相等，已知三角形的底是8厘米，平行四邊形的底是（ ）厘米？對(duì)于這類(lèi)題目，學(xué)生答題的錯(cuò)誤率很高。要解決此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生需要明確兩點(diǎn)：①當(dāng)平行四邊形和三角形面積、底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的2倍；②當(dāng)平行四邊形和三角形面積、高分別相等時(shí)，三角形的底是平行四邊形的2倍。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)歷，老師們感到要讓學(xué)生完全理解這兩點(diǎn)是有一定難度的。為了化解這一教學(xué)難點(diǎn)，許多教師設(shè)計(jì)了各種各樣的教法，比較常見(jiàn)的有以下兩種：

教法A：舉例說(shuō)明

如，設(shè)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積都是20平方厘米，底都是4厘米。那么：

平行四邊形的高為：20÷4=5（厘米）；

三角形的高為：20×2÷4=10（厘米）。

引導(dǎo)學(xué)生分析 、比較、概括，得出上述的結(jié)論①，同法得出結(jié)論②。

教法B：推理說(shuō)明

當(dāng)S平=S三、 a平=a三時(shí)，

由平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式得出：

h平=S÷a， h三=2S÷a =2（S÷a）

則h三=2h平

同理得出：

當(dāng)S平=S三、h平=h三時(shí)，a三=2a平

這兩種教法似乎都能讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程。但仔細(xì)推敲，不難發(fā)現(xiàn)，其中出現(xiàn)了濃重的教師教的痕跡，尤其是教法B，推理過(guò)程對(duì)于小學(xué)生而言，顯得過(guò)于抽象。學(xué)生知識(shí)的獲得并不是建立在豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和深刻的內(nèi)心體驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。從學(xué)生的練習(xí)反饋情況來(lái)看，學(xué)生并未在頭腦中建立相應(yīng)的鮮活的空間觀念，解題時(shí)，只是機(jī)械地依據(jù)結(jié)論模仿運(yùn)用。如何把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)呢？筆者認(rèn)為，教師要突破原有的思維定勢(shì)，以新視角、新方法創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生容易突破難點(diǎn)的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的跨越。

教法C：畫(huà)圖體驗(yàn)

一、 情境激趣

1. 課件播放：造型各異、景致優(yōu)美的花壇。

2. 激趣：這些花壇美嗎？你們想當(dāng)一回小小設(shè)計(jì)師，動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的花壇嗎？不過(guò)，老師有個(gè)小小的要求：在一塊平行四邊形的空地上設(shè)計(jì)一個(gè)花壇，使花壇的面積是這塊地的一半。

二、 自主設(shè)計(jì)

在舒緩的音樂(lè)聲中，學(xué)生興趣盎然地投入到活動(dòng)中去。（學(xué)生在同樣大小的平行四邊形紙上畫(huà)一畫(huà)、涂一涂。）

三、 展示作品

1. 選取有代表性的作品展示、交流、評(píng)價(jià)。

2. 反思小結(jié)：盡管花壇的形狀各不相同，但是它們的面積都是平行四邊形地的一半，因此，這些花壇的面積相等。

四、 觀察辨析

師：這些作品不僅給我們帶來(lái)了美的享受，其中還藏著一些數(shù)學(xué)秘密呢?。◤闹羞x取相關(guān)的圖演示）

1. 師：仔細(xì)觀察圖1與圖2中涂色部分的平行四邊形與三角形，它們之間有什么聯(lián)系？

圖1 圖2圖3

學(xué)生觀察、比較、思考、交流，得出：平行四邊形與三角形面積相等，底相等，三角形的高是平行四邊形高的2倍。

2. 師：圖2與圖3中涂色部分的三角形與平行四邊形之間又有什么聯(lián)系？

學(xué)生自主探索后，很快得出：平行四邊形與三角面積相等，高相等，三角形的底是平行四邊形的2倍。

3. 學(xué)生回顧反思、概括總結(jié)。

五、 建立表象

師：你能不看圖，將剛才兩條重要發(fā)現(xiàn)輕聲說(shuō)一說(shuō)嗎？

有的學(xué)生是自己畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，有的學(xué)生是閉上眼睛邊想邊說(shuō)。

六、 體驗(yàn)內(nèi)化

1. 在方格紙上畫(huà)一個(gè)平行四邊形，使它的底等于三角形的底，面積等于三角形的面積。（每個(gè)方格為1平方厘米）

學(xué)生有多種畫(huà)法。

引導(dǎo)反思體會(huì)：當(dāng)平行四邊形和三角形的面積、底分別相等時(shí)，無(wú)論所畫(huà)的平行四形的形狀怎樣改變，平行四邊形的高都是三角形高的一半。

2. 在兩條平行線間畫(huà)一個(gè)三角形，使它的面積等于平行四邊形的面積。

引導(dǎo)反思：怎樣畫(huà)方便？

七、 抽象運(yùn)用

1. 一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，已知三角形的面積是12平方厘米，平行四邊形的面積是（）平方厘米。

2. 一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積相等，底也相等，已知平行四邊形的高是5厘米，三角形的高是（ ）厘米；如果三角形的高是５厘米，平行四邊形的高是（）厘米。

3. 一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積相等，高也相等，已知三角形的底是8厘米，平行四邊形的底是（ ）厘米。

4. 一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的高相等，三角形的底是平行四邊形底的２倍。如果平行四邊形的面積是20平方厘米，那么三角形的面積是（ ）。

八、 總結(jié)延伸

師：你有哪些收獲？你是借助什么方法獲得的？

師：如果在一塊平行四邊形的空地上設(shè)計(jì)一個(gè)花壇，使花壇的面積是這塊地的四分之一，又該怎樣設(shè)計(jì)呢？你能想出哪些不同的設(shè)計(jì)方案？其中還有我們剛才發(fā)現(xiàn)的秘密嗎？你還能有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？有興趣的同學(xué)課后去討論、研究。

體會(huì)與思考

感知形象是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，也是走向數(shù)學(xué)世界的必經(jīng)之路。從教法C可以看出，教師能突破思維定勢(shì)，以新的視角充分挖掘教學(xué)內(nèi)容，精心選擇教學(xué)素材，依據(jù)學(xué)生的心理特征創(chuàng)新教學(xué)，使抽象問(wèn)題具體化，引導(dǎo)學(xué)生在豐富的感性材料的基礎(chǔ)上，對(duì)材料進(jìn)行整理，逐步抽象、概括，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的跨越。主要體現(xiàn)為以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。教者結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)富有情趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將教學(xué)置于無(wú)痕的狀態(tài)中。學(xué)生在有趣的活動(dòng)中，經(jīng)歷了由“直觀動(dòng)作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維”的過(guò)程，在不知不覺(jué)中理解了數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.讓學(xué)生在反思中發(fā)展數(shù)學(xué)能力。反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。教者適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在交流中反思，形成認(rèn)知；在解決問(wèn)題中反思，掌握方法；在分析比較中反思，體驗(yàn)優(yōu)勢(shì)；在回顧知識(shí)獲取時(shí)反思，提煉思想。學(xué)生通過(guò)反思能從具體的習(xí)題解答中獲得解題的策略知識(shí)，而這種知識(shí)是發(fā)展能力的關(guān)鍵。

3. 讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心在于數(shù)學(xué)思想方法的建立。教者巧妙引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，獨(dú)立思考、合作交流、積極反思，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成及運(yùn)用中，感悟數(shù)學(xué)思想，如分類(lèi)、歸納、抽象、演繹、數(shù)形結(jié)合等。

練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)、形成技能技巧、發(fā)展智力、培養(yǎng)積極的情感和態(tài)度、獲得深層次發(fā)展的有效途徑。但在日常教學(xué)中，不少教師比較重視練習(xí)的短期功能價(jià)值，僅把練習(xí)當(dāng)成是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能的手段，認(rèn)為學(xué)生只要會(huì)做題，會(huì)考試，考出好成績(jī)，就達(dá)到練習(xí)的目的了。他們忽視了練習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)價(jià)值——即在鞏固知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法，以及在學(xué)習(xí)中獲得的自信和科學(xué)的態(tài)度，主動(dòng)探索的精神等。

從教法C中，我們可以看出原本單一乏味的習(xí)題教學(xué)也可以豐富、生動(dòng)、精彩。其實(shí)許多習(xí)題都有十分豐富的內(nèi)涵，只要我們善于挖掘，從多層面、多角度進(jìn)行不同地思考，就能獲得豐富的思維成果，達(dá)到由點(diǎn)到面、由表及里地理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)精髓的目的。如果教師在習(xí)題教學(xué)時(shí)能著眼于學(xué)生的發(fā)展與能力的培養(yǎng)，努力追求一種教師創(chuàng)新地教、學(xué)生創(chuàng)造地學(xué)的境界，多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性的學(xué)習(xí)時(shí)空，那么，學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的主動(dòng)精神、探索欲望、創(chuàng)造能力等將成為他們美好的人生積淀，適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的需要。

（責(zé)編林劍）