在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想例談

【關(guān)鍵詞】 轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)教學(xué)

【文獻(xiàn)編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2010.12.038

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題中最基本、最常用、最重要的一種思維方法。掌握轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用方法，能使學(xué)生在解題過程中站得更高、看得更清晰、想得更絕妙。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循教材的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，揭示教學(xué)內(nèi)容的矛盾，分析矛盾轉(zhuǎn)化的條件，探索轉(zhuǎn)化的規(guī)律和方法，引導(dǎo)學(xué)生善于把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題……實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、 化“數(shù)”為“形”， 實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”意義

數(shù)與形是現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的抽象與反映，數(shù)形結(jié)合就是把隱性的抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來。通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”為學(xué)生架起抽象思維與形象思維的橋梁，讓學(xué)生在化“數(shù)”為“形”的過程中頓悟，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的和在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的意義。如，《雞兔同籠》問題，“雞兔同籠，有8個頭，26條腿。雞、兔各有幾只？”對于二年級學(xué)生如何理解“雞兔同籠”這一問題呢？我設(shè)計(jì)了基本的學(xué)習(xí)方法——畫圖法。

先畫8個圓表示8個頭，再假設(shè)籠子都是雞，每只雞有2條腿，就用2根豎線表示，一共16條腿。與已知條件對比，還少了10條腿，說明這10條腿只能是兔子的，最后再2條2條地添上。如圖:

這一隱性的數(shù)量關(guān)系通過圖形直觀地表現(xiàn)出來，學(xué)生便能迅速自主地找到問題的答案——兔有5只，雞有3只。 再如，甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)共植樹45棵，如果甲組多植樹2棵，乙組少植樹2棵，丙組植樹棵數(shù)擴(kuò)大2倍，丁組植樹棵數(shù)減少一半，那么四個小組植的棵數(shù)正好相同，原來四個小組各植樹多少棵？像這樣紛繁復(fù)雜的題目，乍一看很難找到解題的突破口。但如果能根據(jù)題意畫出線段圖，則問題就能迎刃而解了。分析如下：

圖中實(shí)線表示四個小組實(shí)際植樹的棵數(shù)。從圖中可以看出，把丙組植的棵數(shù)看作1份，甲組和乙組共植了這樣的4份，丁組也植了這樣的4份。因此，學(xué)生就能很快自主地找到解題的突破口——先求出丙組植樹的棵數(shù)：45÷ （1+4+4）=5（棵）。從而得出甲組種植了5 × 2－2=8 （棵），乙組植了5×2+2=12（棵），丁組植了5×4=20（棵）。

二、 化“未知”為“已知”， 展現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”魅力

數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，要把新知識的學(xué)習(xí)納入學(xué)生已有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)中。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要找準(zhǔn)新舊知識的鏈接點(diǎn)，找準(zhǔn)新知識的生長點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想自主構(gòu)建知識體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。例如，在教學(xué)《小數(shù)乘整數(shù)》時，學(xué)生在解答“每個風(fēng)箏3.5元，買三個風(fēng)箏多少錢？”這個問題時，學(xué)生根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，很快列出“3.5+3.5+3.5”這一算式并能根據(jù)小數(shù)加法的計(jì)算法則計(jì)算出結(jié)果。此時我問：“有沒有更簡便的方法呢？”學(xué)生經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)這三個加數(shù)相同，根據(jù)乘法的意義可以列出“3.5×3”。接著我追問到：“誰會計(jì)算這道算式呢？”一石激起千層浪，學(xué)生們思維的火花相互碰撞，發(fā)現(xiàn)3.5元就是35角，這樣就把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)，把新知識轉(zhuǎn)化成已有的知識，迅速地掌握了“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算方法。再如，推導(dǎo)平面圖形的面積公式，都以長方形的面積公式為基礎(chǔ)，通過剪拼的方法，把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成前面已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)。這樣留給學(xué)生較大的創(chuàng)造空間，深刻體會到所學(xué)各種多邊圖形的特征、圖形之間的關(guān)系、圖形之間的轉(zhuǎn)化，掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式及公式之間的關(guān)系，還體驗(yàn)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的魅力，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生自主解決問題的能力。

三、 化“知識”為“技能”， 體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”價值

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合，那么，在他們的眼里，數(shù)學(xué)將是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲。這樣，學(xué)生學(xué)起來自然感到親切、真實(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識。對于學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，促進(jìn)綜合素質(zhì)的發(fā)展起到重要作用，真正體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)的價值和意義。因此，作為教師要善于將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容與生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象結(jié)合起來，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵。例如，在《元角分》的教學(xué)以后，我利用數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課組織學(xué)生開展模擬購物活動，師生互當(dāng)售貨員和顧客組織“買賣游戲”；課外我讓家長帶著他們?nèi)ド痰?，通過買一些學(xué)習(xí)用品，讓他們了解元、角、分之間的關(guān)系；在學(xué)校組織學(xué)生參加為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心活動過程中，我就借此機(jī)會，讓學(xué)生把家里的零錢湊起來，計(jì)算出總金額。通過這些活動，讓學(xué)生熟悉了元、角、分以及它們之間的兌換和簡單的加減計(jì)算。這些具有濃厚生活氣息的實(shí)踐活動，使學(xué)生真正感受到了數(shù)學(xué)在生活中的價值和應(yīng)用的廣泛性。把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，從而轉(zhuǎn)化成一種動力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中的問題。把“知識”轉(zhuǎn)化為“技能”，同時讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價值，這也正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義所在。

轉(zhuǎn)化不僅是探究新知識的重要策略，也是整合知識的重要紐帶，還是解決實(shí)際問題的重要方法。因此，在日常教學(xué)中，教師要通過教學(xué)中轉(zhuǎn)化策略的滲透，逐步培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為基本問題，把新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，使學(xué)生能換一個角度去思考，換一種方式去表述，換一種思路去理解，經(jīng)歷從未知向已知，從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用過程，強(qiáng)化策略的形成和對策略的體驗(yàn)，掌握轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性與深刻性，切實(shí)提高學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（責(zé)編林劍）