變式教學(xué)在中考備考中的應(yīng)用舉例

每年中考備考都是學(xué)校的最重要的教學(xué)任務(wù)。作為數(shù)學(xué)教師，追求的最高目標(biāo)是通過少而精的習(xí)題教學(xué)，既使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，又使學(xué)生思維能力、邏輯推理能力、分析問題能力等多方面得到訓(xùn)練、培養(yǎng)與提高。經(jīng)過幾年的探索我感覺“變式教學(xué)”效果很好，完全不用搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，就能達(dá)到滿意的效果，在中考中取得理想的成績。

變式教學(xué)是以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，精選典型的事例，變化事例的非本質(zhì)特征來突出事例的本質(zhì)特征的新型教學(xué)方式。注重對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)習(xí)題的深入學(xué)習(xí)，充分展現(xiàn)知識的形成過程，注重知識構(gòu)建，強化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，提高學(xué)生的歸納概括能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，從而大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量一種新的教學(xué)方式。

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個。”筆者通過對近年全國各地中考題的研究發(fā)現(xiàn)，每年的“中考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”。在平時的教學(xué)中，我們要始終圍繞教師主導(dǎo)，學(xué)生主體的教學(xué)理念去指導(dǎo)教學(xué)，經(jīng)常對學(xué)生進行變式訓(xùn)練。一方面，我們教師要精心設(shè)計有層次、有坡度、題型多變的練習(xí)題；另一方面，學(xué)生可以發(fā)揮學(xué)習(xí)自主性，對做過的題目自由演變、借題發(fā)揮，從而鞏固所學(xué)知識、完善自己的應(yīng)變能力。這樣的教學(xué)不僅能使學(xué)生看到事物的表象，更能讓他們自覺地探索事物的本質(zhì)，使他們明白復(fù)雜問題都是從簡單轉(zhuǎn)變而來的，消除了學(xué)生們的定勢思維和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，同時也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)新能力。變式教學(xué)可分為概念性變式和例題(習(xí)題)變式，本文僅就(例題)習(xí)題變式教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

例題1(2007年長春)，如圖，已知線段AB=8cm。⊙P與⊙Q的半徑均為1cm。點P、Q分別從A、B出發(fā)。在線段AB上按箭頭所示方向運動。當(dāng)P、Q兩點未相遇前，在下列選項中，⊙p與⊙Q不可能出現(xiàn)的位置關(guān)系是( )。

A、外離 B、外切 c、相交 D、內(nèi)含

例題2(2008年威海)如圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大。其半徑r(厘米)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r=l+t(t≥0)。

(1)試寫出點A，B之間的距離d(厘米)

與時間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)間點A出發(fā)后多少秒兩圓相切?

例題3(2009年寧波)，如圖，⊙A、⊙B的圓心A、B在直線MN上，兩圓半徑都為lcm，開始時圓心距AB=4cm，現(xiàn)⊙A、⊙B同時沿直線1以每秒2cm的速度相向移動。則當(dāng)兩圓相切時，⊙A運動的時間為_____ 秒。

分析：以上3題是近三年的各地的中考題，認(rèn)真分析不難發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。相同點：都是運動問題；都是以考察圓與圓的位置關(guān)系為目的。例題1只是以選擇題的形式出現(xiàn)的，通過定性分析就能解決問題，這樣一來降低了試題的難度，估計當(dāng)時這道題的失分率不會太高。例題2就變成一道大題，并且綜合考察一次函數(shù)的知識，題目的已知也發(fā)生一定的變化，由兩個等圓同時同速相向運動變?yōu)閮蓚€等圓一個運動另一個半徑變化，并且由定性分析變?yōu)槎坑嬎?，難度加大。估計當(dāng)時的失分率要高一些。而例題3雖然和例題1的條件相似，但是改成了填空題，考生容易漏解，即兩圓第二次相切容易被忽略，因而這道的失分率也不會太低。實際上，這三道題就完全可以組成一個變式題組，經(jīng)過這三道題的訓(xùn)練，學(xué)生能夠從不同層次、不同角度、不同背景來理解問題，認(rèn)識問題，拓寬了學(xué)生解題思路，能夠達(dá)到事半功倍的效果。與此同時，我們在此基礎(chǔ)上還能生成后續(xù)的變式題組。例如：

變式1：在例3的基礎(chǔ)上⊙B的半徑改為2，圓心距改為6，其他條件不變，求兩圓相切時，⊙A運動的時間為秒。

變式2：在變式1的基礎(chǔ)上，⊙A、⊙B向左同向運動，⊙B的速度為每秒4米，其他條件不變，求兩圓相切時，⊙A運動的時間為_______。

分析：變式1由于兩圓半徑不同，結(jié)果有4種情況；而變式2由前面的“相遇問題”變?yōu)椤白窊魡栴}”，學(xué)生不仔細(xì)分析覺得不可能相切，但仔細(xì)分析是可能相切的，這有包含了學(xué)科整合的元素。前面3道例題和2道變式題實際上可以看做是由例題1生成的水平變式題組。前面5個題目無論怎樣變化，本質(zhì)特征沒有發(fā)生變化，變化的是非本質(zhì)的東西，因此在解決問題時。可以通過類比容易得出答案。下面看例4：例題4(2009年山東威海)，如圖，⊙A、⊙B的半徑為1和3，連接A B，交⊙B于P，A B=8，若將⊙A繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360度，則⊙A、⊙B共相切______次。

分析：例4和前面題組相比變化較大，GA突破前面的在直線上運動的“束縛”，而是在平面上繞點P旋轉(zhuǎn)360度，這樣一來，絕不能完全按照前面的思路來解決問題。外切的兩種情況容易分析得出，內(nèi)切得由圓心距d和兩圓半徑的關(guān)系來判斷。但是由于這是一道通過定性分析和定量計算結(jié)合來解決問題的，雖然難度不大，但能夠考察學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，如果有前面幾個題作為基礎(chǔ)，這個學(xué)生是容易解決的。

例題5，如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC=30，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，開始時，PO=6cm，如果⊙P以1cm／s的速度沿由A向B的方向移動，那么⊙P的運動時間t(s)滿足條件_______，(DP與直線CD相交。

分析：這道例題和前面的例題變化比較大，是考察直線與圓的位置關(guān)系的題目，但是也是“運動型”問題，要想讓學(xué)生輕松的解決這個問題，需要給學(xué)生搭個“臺階”。即：

變式3：先求當(dāng)t=_________時，⊙P與直線CD相切，然后在解決本題，這樣學(xué)生自己就能獨立解決例5了，不同的是前面的問題都是“時間點”，而例5則是“時間段”，與前面相比理解的難度增加了，考察了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

前面通過5個例題及其變式題舉例說明了如何在中考備考中應(yīng)有變式題組進行教學(xué)。通過這樣的變式題組使學(xué)生能夠深刻的理解這類問題的解決方法，實際上，上面的變式還遠(yuǎn)沒有結(jié)束，教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的掌握情況進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。比如，在例3中可以這樣變式：當(dāng)t滿足什么條件是兩圓相交，等等，我們在課堂有限的時間內(nèi)不可能提供關(guān)于某一問題的所有變式，無法窮盡所有的變化(也沒必要)。

那么，我們在變式教學(xué)時應(yīng)該注意那些問題呢?

1 變式的數(shù)量要“適度”

問題變式的數(shù)量確定是一個首要的問題。第一，課堂時間有限，數(shù)量多了，效果必然不好；第二，即使將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間拓展到課堂以外，并不能提供關(guān)于某一問題的所有變式。運用變式題組進行教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)生的成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生處理未知變異的本領(lǐng)。

2 變式的內(nèi)容與難度要有“梯度”

正是問題變式的數(shù)量有限，必須選擇好的問題。一是問題必須包含合理的變異：形式有變化，內(nèi)容可接受，數(shù)量也恰當(dāng)；二是問題必須包含盡可能多的不再重復(fù)的變異。只有如此，有限的問題才能包含盡可能多的變異，從而構(gòu)成有效的問題變式。難易程度一般由易到難的順序安排教學(xué)，比如，在例5中通過變式3這個“臺階”使學(xué)生能夠比較容易解決例5。

3 變式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度”

變式不是教師的“專利”。我們應(yīng)該提倡讓學(xué)生參與變式，教師起引導(dǎo)誘思，及時點撥的作用。教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揚教學(xué)民主，師生雙方密切配合，交流互動。只要學(xué)生能夠進行變式，老師不能包辦代替；同時，對于學(xué)生在變式中獲得的成功，哪怕只是一丁點兒，教師也要加以肯定表揚。只有這樣。才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，點燃學(xué)生思維的火花，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識，從而讓他們感受到“變式”的樂趣，各種能力也在不知不覺中得到提升。仍以剛才的問題為例，只要教師善于啟發(fā)，調(diào)動學(xué)生，可極大提高學(xué)生的“參與度”，使他們真正成為課堂的主體。

另外，我們一定要明確不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合于變式教學(xué)，我們只有恰當(dāng)?shù)倪x擇內(nèi)容進行恰當(dāng)?shù)淖兪讲拍苁盏搅己玫男Ч?，不能為了變式而變式，變式教學(xué)的最終目的還是提高教學(xué)效果，通過變式教學(xué)師生都能脫離題海戰(zhàn)術(shù)，能夠使學(xué)生感到課堂的豐富多彩，從而增強課堂的趣味性。這樣變式教學(xué)才能發(fā)揮其最大的效用。以上只是本人的一點粗淺的認(rèn)識，希望廣大同行提出批評指正。