利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

蘇岱昌

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，“要讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用”。這樣的要求給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)樹立了一個(gè)醒目的“燈塔”，讓課堂教學(xué)更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生的親身體驗(yàn)，用深刻真實(shí)的體會(huì)代替單調(diào)淺顯的模仿，用動(dòng)手實(shí)踐代替觀摩感知。尤其是在“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，教師更應(yīng)該設(shè)計(jì)多樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，在做中收獲，在做中感悟，在做中拓展。

一、驗(yàn)證猜想，掌握問題研究方法

很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有方法，具體體現(xiàn)在只能接受現(xiàn)成的結(jié)論，而不能基于已有的知識(shí)和能力基礎(chǔ)探索新的規(guī)律；學(xué)習(xí)沒有創(chuàng)造性，只能跟隨教師的“指揮棒”小跨步地前行。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用實(shí)踐去驗(yàn)證自己的猜想，讓鐵的事實(shí)來證明自己的觀點(diǎn)，更為牢靠地掌握知識(shí)點(diǎn)。

例如教學(xué)“圓錐的體積”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)求冰激凌體積的情境，學(xué)生自然而然地產(chǎn)生了尋找圓錐體積計(jì)算公式的想法。接著引導(dǎo)學(xué)生猜想圓錐的體積與哪種幾何體的體積關(guān)系最密切，學(xué)生不約而同地想到了圓柱。但在猜想兩者之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生了不同的看法：有的猜想圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的一半，有的猜想是三分之一，還有的猜想是四分之一。針對(duì)這樣的情況，筆者讓學(xué)生想辦法來驗(yàn)證自己的想法。學(xué)生提出了幾種不同的思路：一是利用橡皮泥做成幾組等底等高的圓柱和圓錐，再將它們分別捏成長(zhǎng)方體，求出其體積；二是利用空的圓柱和圓錐體，通過對(duì)比兩者的容積關(guān)系來確定其體積關(guān)系（有學(xué)生認(rèn)為這樣的方法有一定的誤差）。在經(jīng)過認(rèn)真分析和比較之后，學(xué)生最終選擇了第二種方案。實(shí)驗(yàn)的過程比較簡(jiǎn)單，學(xué)生利用學(xué)具盒中已有的兩種容器，往容器中裝沙子和水，之后很快得出了結(jié)論：等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍，由此推導(dǎo)出圓錐的體積公式為V=πr2h÷3。

以上案例中的教學(xué)過程相對(duì)來說比較復(fù)雜，由引發(fā)實(shí)驗(yàn)需求到實(shí)踐操作，從總結(jié)交流和得出結(jié)論耗費(fèi)了不少的時(shí)間，有些教師不愿意將時(shí)間“浪費(fèi)”在這樣的過程中，他們習(xí)慣于用演示的方法來教學(xué)。但演示的過程對(duì)學(xué)生來說更像是“走過場(chǎng)”，不會(huì)給他們留下深刻的印象，同時(shí)也抹殺了學(xué)生的自主探究空間，體驗(yàn)不到親身參與解決問題的感覺。經(jīng)由實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論會(huì)帶給學(xué)生更真實(shí)的體驗(yàn)和更深刻的印象，讓他們?cè)诘贸鼋Y(jié)論的同時(shí)收獲問題研究方法。

二、目標(biāo)導(dǎo)向，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

除了一些條件和結(jié)論相對(duì)封閉的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)外，一些相對(duì)發(fā)散的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛱峁┙o學(xué)生更廣闊的空間，讓他們以目標(biāo)為導(dǎo)向設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理，在收獲結(jié)論的同時(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

例如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的直覺是圓的半徑（直徑）越大，周長(zhǎng)越長(zhǎng)，但對(duì)兩者之間到底有怎樣的關(guān)系尚不清楚。筆者在教學(xué)時(shí)明確提出這一問題后，學(xué)生認(rèn)為可以通過研究幾種不同的圓來尋找規(guī)律。筆者放手讓學(xué)生以小組為單位自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，想辦法找實(shí)驗(yàn)材料，開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。在觀摩學(xué)生活動(dòng)的時(shí)候，筆者發(fā)現(xiàn)類似這樣開放的問題會(huì)給學(xué)生帶來一些挑戰(zhàn)，但也激發(fā)了他們的斗志，學(xué)生紛紛發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，展開實(shí)驗(yàn)探究。學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)巧妙程度有差別，參與程度也有不同：有的小組是各自為戰(zhàn)，自己測(cè)量一個(gè)圓的半徑和周長(zhǎng)后再匯總；有的是集體行動(dòng)，分工合作；有的小組測(cè)量周長(zhǎng)的方法還比較原始（用膠帶繞圓一周后再拉直測(cè)量），有的小組則比較先進(jìn)（在圓周上某一點(diǎn)做上記號(hào)，再在直尺上滾一圈）。全班交流的時(shí)候，那些實(shí)驗(yàn)方法比較科學(xué)、過程完成得更精細(xì)的小組得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論更有說服力，其他小組的學(xué)生通過對(duì)照自己的方案和別人的方案，發(fā)現(xiàn)不同，找到不足，為今后更好地設(shè)計(jì)自主實(shí)驗(yàn)累積下寶貴的資源。

三、抓住細(xì)節(jié)，培養(yǎng)科學(xué)探究態(tài)度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與其他一些實(shí)驗(yàn)相比，所需要的器材比較簡(jiǎn)單，但客觀條件的限制不能影響實(shí)驗(yàn)的效果。在開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，教師作為引導(dǎo)者要有嚴(yán)謹(jǐn)、精益求精的的態(tài)度，關(guān)注實(shí)驗(yàn)中的一些微小細(xì)節(jié)。

例如教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”內(nèi)容時(shí)，通過觀察大屏幕展示的生活中一些軸對(duì)稱物體后，學(xué)生會(huì)得到一個(gè)初步的概念：圖形以中間為界，兩邊都一樣。但如果將這些物體抽象成平面圖形讓學(xué)生動(dòng)手研究的時(shí)候，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己剪出來的“獎(jiǎng)杯”和“天安門城樓”等圖形很不規(guī)范，如此一來就得不出“軸對(duì)稱圖形對(duì)折后兩邊能夠完全重合”的結(jié)論。雖然只是一點(diǎn)細(xì)節(jié)上的差距，但是影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。筆者在教學(xué)中選擇一些做工比較精細(xì)的學(xué)生作品來示范，讓學(xué)生知道圖形兩邊不能完全重合的原因在于自己操作不仔細(xì)和不規(guī)范。判斷平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形的時(shí)候?qū)W生也容易產(chǎn)生混淆，這時(shí)候最好的辦法就是讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，而這個(gè)實(shí)驗(yàn)同樣面臨著實(shí)驗(yàn)用具是否精密的問題，如果學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)菱形（特殊的平行四邊形），就會(huì)認(rèn)為平行四邊形就是軸對(duì)稱圖形，這種“第一印象”會(huì)影響到學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解。

（作者單位：江蘇省江陰市英橋國(guó)際學(xué)校）

□責(zé)任編輯：張淑光