城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的瞬態(tài)模擬研究

王建強(qiáng),丁國(guó)玉,王文紅

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的瞬態(tài)模擬研究

王建強(qiáng)1,丁國(guó)玉2,王文紅1

(1.河北工程大學(xué)城建學(xué)院,河北邯鄲 056038;2.北京市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,北京 100045)

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)節(jié)點(diǎn)的壓力、流量和溫度等參數(shù)直接影響整個(gè)輸配系統(tǒng)的運(yùn)行。結(jié)合燃?xì)夤芫W(wǎng)實(shí)際運(yùn)行工況,建立了包含能量方程在內(nèi)的城市燃?xì)夤芫W(wǎng)不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型,采用隱式中心有限差分法對(duì)方程組線性化,應(yīng)用New ton-Rapshan法迭代求解,在此基礎(chǔ)上采用VC++6.0編制了燃?xì)夤芫W(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真軟件。對(duì)某管網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算,得到該管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)壓力、流量的變化趨勢(shì)以及各管段壓力沿程的變化趨勢(shì)。通過(guò)和國(guó)外相關(guān)軟件的計(jì)算結(jié)果比較,計(jì)算偏差在2%左右。

燃?xì)夤芫W(wǎng);不穩(wěn)定流;瞬態(tài)模擬

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)是一個(gè)密閉的動(dòng)力系統(tǒng),各節(jié)點(diǎn)的壓力、流量及溫度等參數(shù)的變化直接影響整個(gè)輸配系統(tǒng)的運(yùn)行;同時(shí),隨著城市燃?xì)夤芫W(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大,燃?xì)夤芫W(wǎng)動(dòng)態(tài)模擬數(shù)學(xué)模型的邊界條件越來(lái)越復(fù)雜。因此,結(jié)合燃?xì)夤芫W(wǎng)的邊界條件對(duì)動(dòng)態(tài)模擬數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,模擬各種不同運(yùn)行工況,有利于掌握城市燃?xì)廨斉湎到y(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律,指導(dǎo)輸配系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行調(diào)度的優(yōu)化及管網(wǎng)結(jié)構(gòu)的選擇。

國(guó)外對(duì)燃?xì)夤芫W(wǎng)的動(dòng)態(tài)模擬研究已經(jīng)比較成熟,開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的軟件[1-3]。中國(guó)一些學(xué)者對(duì)燃?xì)夤芫W(wǎng)動(dòng)態(tài)模擬也進(jìn)行了大量的研究[4-6]。

目前中國(guó)城市燃?xì)夤芫W(wǎng)動(dòng)態(tài)模擬研究中存在的主要問(wèn)題如下:1)數(shù)學(xué)模型采用穩(wěn)定流動(dòng),沒(méi)有考慮到燃?xì)獾拿芏?、流量、壓力和溫度隨時(shí)間的變化;2)模型中沒(méi)有包括能量方程,由于模型的簡(jiǎn)化導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)相差較大。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

燃?xì)夤艿罃?shù)學(xué)模型由連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程組成[7],如式(1)—式(3)所示,描述了燃?xì)庠诹鲃?dòng)過(guò)程中,壓力p、密度ρ、質(zhì)量流量M和溫度T等參數(shù)間的關(guān)系。

式(1)—式(3)中:ρ為燃?xì)饷芏?kg/m3;t為時(shí)間,s;A為管段的流通橫截面積,m2;M為質(zhì)量流量,kg/s;x為管段軸向長(zhǎng)度,m;p為氣體絕對(duì)壓力,Pa;λ為摩擦阻力系數(shù);D為管道內(nèi)徑,m;g為重力加速度,m/s2;θ為燃?xì)夤艿缹?duì)水平面的傾斜角,弧度;h為比焓,J/kg;K為傳熱系數(shù),W/(m2·K);T為燃?xì)鉁囟?K;T0為土壤溫度,K。

將真實(shí)氣體狀態(tài)方程p=p(ρ,T)和焓方程h=h(ρ,T)引入式(1)—式(3)中,可以求解管道各剖分面上的壓力、流量、溫度3個(gè)參數(shù),因此方程組封閉。

求解燃?xì)夤芫W(wǎng)動(dòng)態(tài)模擬數(shù)學(xué)模型,還需要確定城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的邊界條件。城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的邊界條件是指各節(jié)點(diǎn)的約束條件,一般給定氣源點(diǎn)和分氣點(diǎn)的壓力或流量隨時(shí)間的變化規(guī)律。對(duì)于不同的運(yùn)行工況有不同的邊界條件,在實(shí)際運(yùn)行中,邊界條件主要有以下3種形式。

式(4)—式(6)中:ps(t)為氣源點(diǎn)的壓力,Pa;fp(t)為氣源點(diǎn)壓力隨時(shí)間的函數(shù);pi(t)為分氣點(diǎn)i的壓力,Pa;fp(i,t)為分氣點(diǎn)i的壓力隨時(shí)間的函數(shù);Ms(t)為氣源點(diǎn)的質(zhì)量流量,kg/s;fM(t)為氣源點(diǎn)質(zhì)量流量隨時(shí)間的函數(shù);M i(t)為分氣點(diǎn)i的質(zhì)量流量,kg/s;fM(i,t)為分氣點(diǎn)i的質(zhì)量流量隨時(shí)間的函數(shù)。

在城市燃?xì)夤芫W(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中,各分氣點(diǎn)的壓力都應(yīng)不低于最低允許壓力,當(dāng)壓力高于用戶要求時(shí),通過(guò)調(diào)壓裝置進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此對(duì)于式(5)和式(6)還應(yīng)補(bǔ)充壓力約束條件,即

pmin為分氣點(diǎn)所需的最小壓力,Pa。

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和數(shù)值理論的完善,城市燃?xì)夤芫W(wǎng)不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型的解法主要有隱式中心有限差分法和特征線法。由于燃?xì)獾目蓧嚎s性,城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的水力工況出現(xiàn)不穩(wěn)定的程度要比液體管網(wǎng)小得多,因此時(shí)間步長(zhǎng)可以取得較大;同時(shí),采用隱式中心有限差分法可以保證求解過(guò)程的絕對(duì)穩(wěn)定性。因此,筆者采用隱式中心有限差分法對(duì)城市燃?xì)夤芫W(wǎng)不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

2 數(shù)學(xué)模型的求解

以上所給出的城市燃?xì)夤芫W(wǎng)不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型式(1)—式(3)可以用一般的形式來(lái)表示,即

此形式為一階雙曲型方程,可以采用Wendroff差分格式[8]。

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)動(dòng)態(tài)模擬數(shù)學(xué)模型的差分方程和邊界條件,所形成的是一個(gè)非線性、非齊次的方程組。由于燃?xì)夤芫W(wǎng)中的上、下2個(gè)計(jì)算時(shí)間層內(nèi)的參數(shù)變化不大,所以一般采用New ton-Rap shan法迭代求解[8],迭代初值由穩(wěn)態(tài)條件給出。

3 算 例

以圖1所示管網(wǎng)為例。各管段長(zhǎng)度li=20 km,管段直徑D=700 mm,氣源壓力為4.0 M Pa;管材為鋼管,其當(dāng)量粗糙度為0.046 mm,燃?xì)鉁囟萒=293.0 K,管段埋深處溫度T0=288.0 K;燃?xì)鉃槲鳉鈻|輸?shù)奶烊粴?其物理性質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 管網(wǎng)示意圖Fig.1 Sketch map of network

表1 天然氣物理性質(zhì)參數(shù)Tab.1 Physical p roperty parametersof natural gas

1)初始條件

氣源點(diǎn):ps(0)=4.0 M Pa;各分氣點(diǎn)流量見(jiàn)表2。

表2 各分氣點(diǎn)流量Tab.2 Flow in every node

2)邊界條件

給定氣源壓力及各分氣點(diǎn)處的流量(Q),見(jiàn)圖2所示。

模擬時(shí)間為24 h,時(shí)間步長(zhǎng)t=3 600 s,空間計(jì)算網(wǎng)絡(luò)步長(zhǎng)取1 000 m。通過(guò)模擬計(jì)算得到氣源流量及各分氣點(diǎn)壓力、流量變化趨勢(shì)、沿線壓力變化趨勢(shì)如圖3—圖7所示。

4 軟件測(cè)試

以陜—京輸氣管道的末段——北京市城市管網(wǎng)第3期為例,如圖8所示,由門(mén)站到金盞調(diào)壓站長(zhǎng)度l1=10 km,金盞調(diào)壓站到西沙屯調(diào)壓站長(zhǎng)度l2=30 km,管道直徑D=0.7 m,管道入口壓力為4.0 M Pa,管材為鋼管,其當(dāng)量粗糙度為0.03 mm;燃?xì)饬鲃?dòng)溫度T=283 K,管道埋深處溫度T0=277 K,氣源成分如表3所示。

圖8 北京市第3期管道系統(tǒng)圖Fig.8 The third term of pipeline in Beijing

表3 天然氣主要組成Tab.3 Componentsof natural gas

初始條件:Q(0,t)=60.550 m3/s,Q(l1,t)=30.275 m3/s,Q(l2,t)=30.275 m3/s。

邊界條件:p(0,t)=4.0 M Pa;Q(l,t)=f(t),如圖9所示。

西沙屯調(diào)壓站和金盞調(diào)壓站流量變化相同。

計(jì)算結(jié)果與美國(guó)的燃?xì)夥抡孳浖PS在相同條件下的模擬結(jié)果(文獻(xiàn)數(shù)據(jù))進(jìn)行了對(duì)比,如圖10和圖11所示。

由調(diào)壓站壓力變化對(duì)比圖可以看出,本軟件的計(jì)算結(jié)果和SPS軟件的計(jì)算結(jié)果基本吻合,經(jīng)計(jì)算,誤差為2.06%,偏差主要是由初始狀態(tài)管道壓力的計(jì)算誤差及相關(guān)公式的選擇差異等所造成的。

5 結(jié) 語(yǔ)

1)建立了包括能量方程在內(nèi)的城市燃?xì)夤芫W(wǎng)不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型,并對(duì)邊界條件進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

2)采用隱式中心有限差分法對(duì)燃?xì)夤芫W(wǎng)不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散,并結(jié)合邊界條件,采用New ton-Raphson法實(shí)現(xiàn)了城市燃?xì)夤芫W(wǎng)不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型的迭代求解,開(kāi)發(fā)了相應(yīng)計(jì)算軟件。

3)對(duì)某管網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算,得出了各節(jié)點(diǎn)壓力、流量的變化趨勢(shì)以及各管段的壓力變化趨勢(shì)。4)對(duì)北京市第3期管網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算,并與國(guó)外管道模擬軟件對(duì)比,其誤差控制在2%左右。

圖11 西沙屯站壓力變化對(duì)比圖Fig.11 Pressure change contrast in Xishatun

[1]TAO W O,TIH C.Transient analysisof gas pipeline network[J].Chemica1 Engineering Journal,1998,69(3):47-52.

[2]ZHUN Guang-yan,HENSONN M A,MEGAN L.Dynamic modeling and linear model predictive control of gas pipeline network[J].Journal of Process Control,2001,11(2):129-148.

[3]常大海,王善坷,肖 尉.國(guó)外管道仿真技術(shù)發(fā)展?fàn)顩r[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)(Oil&Gas Storage and Transportation),1997,16(10):9-13.

[4]黎洪珍.天然氣集輸管網(wǎng)穩(wěn)動(dòng)態(tài)仿真模擬基本原理及應(yīng)用探索[J].天然氣與石油(Natural Gas and Oil),2001,19(3):3-7.

[5]劉 燕.燃?xì)夤芫W(wǎng)計(jì)算理論分析與應(yīng)用的研究[D].天津:天津大學(xué),2004.

[6]唐建峰,段常貴,呂文哲,等.特征線法在燃?xì)夤艿绖?dòng)態(tài)模擬中的應(yīng)用[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)(Oil&Gas Storage and Transportation),2001,20(8):11-15.

[7]李長(zhǎng)俊,江茂澤,譚小平.輸氣管道中的不穩(wěn)定流動(dòng)分析[J].石油學(xué)報(bào)(Acta Petrolei Sinica),1998,19(4):99-103.

[8]陸金甫,關(guān) 治.偏微分方程數(shù)值解法[M].北京:清華大學(xué)出版社,1987.

Dynamic simulation of urban gas network

WANG Jian-qiang1,D ING Guo-yu2,WANGWen-hong1
(1.College of U rban Construction,Hebei University of Engineering,Handan Hebei056038,China;2.Beijing Municipal Institute of City Planning and Design,Beijing 100045,China)

Pressure,flow and temperature of urban gas networksaffect system function.Based on the p racticalwork condition of gas netwo rks,we build up non-steady flow model containing the energy equation,linerize it w ith imp licit center FDM,solve it by New ton-Rapshan method,and empolder the relative softwareof transientmodel p rogrammed w ith VC++6.0.By calculating the networks,we get the trend of node p ressure,node flow and pipe section p ressure.Comparing the results for an actural netwo rk with the abroad softwares,we conclude that the error is within 2%.

gas netwo rks;non-steady flow;transient simulation

TP273

A

1008-1542(2010)02-0112-04

2009-12-04;

2010-01-07;責(zé)任編輯:馮 民

王建強(qiáng)(1975-),男,河北景縣人,講師,碩士,主要從事燃?xì)廨斉浼袄梅矫娴难芯俊?/p>