股指期貨定價(jià)文獻(xiàn)綜述

福州大學(xué)管理學(xué)院 鄒瑩

一、定價(jià)理論

1、持有成本定價(jià)模型

Comell&French(1983)最早提出在無摩擦市場以及借貸利率相等且保持不變情況下的股指期貨持有成本定價(jià)公式，股指期貨的理論價(jià)格為 。該模型假設(shè)條件較多，且定價(jià)偏差大，但是最經(jīng)典的定價(jià)模型。

2、連續(xù)時(shí)間模型

Ramaswamy&Sundaresan(1985)修正了期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)而推導(dǎo)出隨機(jī)利率條件下無套利股指期貨的理論價(jià)格。該模型有四個(gè)假設(shè)條件：采用單因子CIR描述無風(fēng)險(xiǎn)利率，無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)債券用局部期望假設(shè)來描述，無摩擦市場，股指服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。Cakici&Chatterjee(1999)引入另一種利率模型，通過對(duì)S&P500實(shí)證比較發(fā)現(xiàn)，利率的平方根過程和對(duì)數(shù)正態(tài)過程對(duì)定價(jià)沒有顯著性影響。

3、一般均衡定價(jià)模型

Cox和Ross等人在1985年推出資產(chǎn)定價(jià)的一般均衡模型，隨后Hemler&Longstaff(1991)推導(dǎo)出利率隨機(jī)波動(dòng)和市場隨機(jī)波動(dòng)情況下的股指期貨一般均衡定價(jià)模型。該模型有四個(gè)假設(shè)：經(jīng)濟(jì)個(gè)體同質(zhì)預(yù)期，企業(yè)產(chǎn)品被消費(fèi)或被投資，投資回報(bào)率是隨機(jī)過程，經(jīng)濟(jì)體狀態(tài)變量X和Y均值復(fù)歸。股指期貨的偏微分方程的PDE解析解和持有成本定價(jià)模型異曲同工。

4、區(qū)間定價(jià)模型

Klemkosky&Lee（1991）考慮交易成本、股利和借貸利率不相等因素，“做多指數(shù)現(xiàn)貨，做空指數(shù)期貨”得到套利區(qū)間的上限，“做多指數(shù)期貨，做空指數(shù)現(xiàn)貨”得到套利區(qū)間的下限，在此區(qū)間內(nèi)不可套利，在此區(qū)間外可套利。

國內(nèi)對(duì)股指期貨定價(jià)的理論探索較少，其中陳曉杰，黃志剛（2007）在無風(fēng)險(xiǎn)套利原理下，改良B-S方程通解，推導(dǎo)出股指期貨的定價(jià)模型。

評(píng)價(jià)：（1）持有成本模型和連續(xù)時(shí)間模型本質(zhì)上講都是無套利定價(jià)模型，而一般均衡模型發(fā)現(xiàn)了股指期貨定價(jià)偏差部分可由指數(shù)收益波動(dòng)率來解釋，持有成本模型還是一般均衡模型的一個(gè)特例。（2）前三種模型都是對(duì)股指期貨理論價(jià)格的點(diǎn)估計(jì)，而且假設(shè)條件嚴(yán)格故理論參考價(jià)值較大，相比之下，區(qū)間定價(jià)模型是區(qū)間估計(jì)并且只考慮各種成本和風(fēng)險(xiǎn)，沒有對(duì)市場、經(jīng)濟(jì)個(gè)體、變量的統(tǒng)計(jì)分布等做出理論假設(shè)。所以實(shí)務(wù)操作參考價(jià)值較大。

二、實(shí)證研究

實(shí)證研究方法選擇的是共同因素模型和協(xié)整模型。共同因素模型主要有兩個(gè)：一是Hasbrouk(1995)的信息分享模型，主要思想是分解共因子方差，根據(jù)新信息對(duì)共因子方差的貢獻(xiàn)率來量化價(jià)格發(fā)現(xiàn)過程，二是Gonzalo&Granger(1995)的永久暫時(shí)模型，主要分析不同市場處理非預(yù)期沖擊對(duì)價(jià)格發(fā)現(xiàn)過程的貢獻(xiàn)率。協(xié)整模型主要有誤差修正模型（ECM）、向量自回歸（VAR）、門檻向量自回歸模型（TVAR）等。

實(shí)證結(jié)果，F(xiàn)iglewski(1984)發(fā)現(xiàn)由于股指期貨市場不完全有效和無法捕捉隱藏的套利成本，這使得實(shí)際股指期貨價(jià)格和理論股指期貨價(jià)格兩者差異延續(xù)。Stoll&Whaley(1990)選取1982年4月12日到1987年3月31日S&P500期指數(shù)據(jù)，表明MA（3）模型可以解決交易活躍市場買賣價(jià)差的問題，而ARMA（2,3）模型可以消除交易不頻繁市場中買賣價(jià)差和不頻繁交易對(duì)股指期貨定價(jià)的偏差。Mackinlay(1988)選取S&P500指數(shù)和相應(yīng)期貨合約15分鐘交易數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)定價(jià)偏差序列線性相關(guān)且均值復(fù)歸。

國內(nèi)研究，云天銓（2001）通過建立股指期貨價(jià)格的一階差分方程，發(fā)現(xiàn)股指期貨價(jià)格與時(shí)間呈現(xiàn)對(duì)數(shù)圓形關(guān)系。杜承櫟（2007）指出期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間非線性相關(guān)，采用時(shí)變的Copula連接函數(shù)來建立模型進(jìn)而估算出了多元GARCH模型下的最優(yōu)套期保值比率。

三、未來研究方向

我國2010年推出的滬深300股指期貨采取集合競價(jià)和連續(xù)競價(jià)兩種競價(jià)交易機(jī)制，國內(nèi)有關(guān)基于競價(jià)交易機(jī)制研究我國股指期貨市場微觀結(jié)構(gòu)的課題非常少。具體來講可從以下幾方面展開研究：

1、股指期貨做市商制度與競價(jià)交易制度的比較研究

比較兩種交易機(jī)制對(duì)價(jià)格發(fā)現(xiàn)、套期保值的影響。

2、此外可進(jìn)行跨學(xué)科領(lǐng)域的研究

例如把行為金融學(xué)與市場微觀結(jié)構(gòu)理論建模，放松理性人假設(shè)條件下研究市場參與者行為等等。

3、實(shí)證研究也將是一個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域

利用高頻數(shù)據(jù)研究股指期貨與現(xiàn)貨價(jià)格的協(xié)整關(guān)系，運(yùn)用事件研究法研究股指期貨上市對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)性的影響 。

[1]Cornell,B,K.French,Taxes and the Pricing of Stock Index Futures,Journal of Finance,1983

[2]Ramaswamy K,M.Sundaresan,The valuation of options on futures contacts.The Journal of Finance,1985

[3]Hemler M,L.F.A.Longstaff,General Equilibrium Stock Index Future Prices:Theory of Empirical Evidence,The Journal of Financial and Quantitative Analysis,1991