淺析數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域的應(yīng)用

吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院07級(jí)數(shù)學(xué)系 林云彤

淺析數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域的應(yīng)用

吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院07級(jí)數(shù)學(xué)系 林云彤

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因此，它一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)的到來(lái)，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，數(shù)學(xué)方法以其精確和嚴(yán)密性在金融學(xué)中被廣泛應(yīng)用，闡述金融工具從日常語(yǔ)言發(fā)展到數(shù)理語(yǔ)言，具有了理論上的抽象，是金融學(xué)科的一種進(jìn)步。那為什么高深的數(shù)學(xué)方法在金融研究中作用有限呢？金融學(xué)研究不確定性條件下的決策，不存在完美的金融模型來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐。

數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)方法 金融金融模型

金融利用理論模型從一種期望變成另一種期望——如股票定價(jià)、期權(quán)定價(jià)模型的參數(shù)分別是期望紅利和期望收益變動(dòng)率，永遠(yuǎn)是一個(gè)不確定性。而數(shù)學(xué)利用理論模型引導(dǎo)人們的認(rèn)識(shí)由未知走向已知，注定兩者有著密不可分的聯(lián)系。

一、在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的必要性

（一）金融研究的對(duì)象具有可計(jì)量性

金融學(xué)要反映金融活動(dòng)中的數(shù)量關(guān)系，金融研究的對(duì)象是具有可計(jì)量性的。同任何其他經(jīng)濟(jì)活動(dòng)一樣，金融現(xiàn)象和過(guò)程既有質(zhì)的規(guī)定性，又有量的規(guī)定性，這就決定了把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融研究是完全可能的。金融活動(dòng)中也存在大量的數(shù)據(jù)，比如，證券交易，期貨等等。在進(jìn)行金融理論研究時(shí)，搜集和整理這些數(shù)據(jù)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)貨幣金融活動(dòng)中的利率、匯率、貨幣供給與需求、收益率等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，才能得出更為精確的結(jié)論。

（二）數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，高度的精確性，嚴(yán)密的邏輯性

由于其固有的抽象性可使金融研究借助于數(shù)學(xué)方法的抽象，更好地發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)金融問(wèn)題背后的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)，使復(fù)雜的關(guān)系得以清晰化。由于其固有的精確性，采用數(shù)學(xué)方法可以準(zhǔn)確的研究和描述經(jīng)濟(jì)范疇之間的數(shù)量關(guān)系。由于其固有的嚴(yán)密邏輯性，使得數(shù)學(xué)分析成為科學(xué)推理的主要手段，可以使一些用其他方法難以說(shuō)清的邏輯關(guān)系得到簡(jiǎn)潔明了的說(shuō)明。比如，馬科維茨證明的“不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里”的道理，從而使金融投資理論由老祖母的經(jīng)驗(yàn)成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。

二、在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的局限性

（一）非經(jīng)濟(jì)因素的影響

金融學(xué)所研究的問(wèn)題，具有復(fù)雜、不容易被量化的特點(diǎn)，存在著許多非經(jīng)濟(jì)因素的影響，其中包括政治的，文化的，習(xí)俗的，心理的等。而數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)的把握是相對(duì)的、有條件的，不是絕對(duì)的，因此數(shù)學(xué)模型的理論前提不得不建立在一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上，這些假設(shè)與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)的狀況在某些時(shí)候是完全不同的，數(shù)學(xué)模型就失去了它的分析能力，對(duì)未來(lái)結(jié)果的預(yù)測(cè)也喪失了其應(yīng)有的準(zhǔn)確性。次貸危機(jī)、五大投資銀行的衰落，都證明了這一點(diǎn)。

（二）數(shù)學(xué)方法應(yīng)用目的不明確

數(shù)學(xué)也是一種語(yǔ)言，對(duì)某些現(xiàn)象之所以要用數(shù)學(xué)而不用其他形式的語(yǔ)言去描述，就是因?yàn)樗軌虮绕渌问降恼Z(yǔ)言更簡(jiǎn)練、更準(zhǔn)確地將該現(xiàn)象表示出來(lái)。如果達(dá)不到簡(jiǎn)練準(zhǔn)確的效果，就應(yīng)該采用其他的語(yǔ)言形式。而不應(yīng)該以淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)作為傲視同仁之資本，用以掩飾金融理論貧乏之尷尬。例如20世紀(jì)90年代，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖用隨機(jī)微分和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法研究金融問(wèn)題，但至今成效甚微，甚至于應(yīng)用方面出現(xiàn)了致命的偏差。

三、數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用

（一）金融工程學(xué)

在金融工程的研究方面,所適用的最基本的方法是數(shù)學(xué)方法。我們知道,數(shù)學(xué)方法所涉及的內(nèi)容十分廣泛,從基本的代數(shù)知識(shí)、微積分、線性代數(shù)到微分方程、運(yùn)籌學(xué)和優(yōu)化技術(shù)，乃至模糊數(shù)學(xué)、博弈論（包括微分對(duì)策）、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率論、隨機(jī)過(guò)程和其它隨機(jī)分析方面的理論和方法（包括倒向隨機(jī)微分方程)，但隨著金融工程學(xué)的迅速發(fā)展和各學(xué)科的相互滲透的結(jié)果，各種自然科學(xué)的前沿理論和最新工程技術(shù)，如混沌理論、小波理論、遺傳算法、復(fù)雜系統(tǒng)理論、人工智能技術(shù)（包括知識(shí)工程、專家系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）、模擬退火方法、面向?qū)ο蠓椒ǖ榷家呀?jīng)或正在成為金融工程的重要理論與實(shí)踐工具。

（二）金融數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)以其精確的描述，嚴(yán)密的推導(dǎo)已經(jīng)不容爭(zhēng)辯地走進(jìn)了金融領(lǐng)域。在金融證券化的趨勢(shì)中，無(wú)論是我們采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法分析歷史數(shù)據(jù)，尋找價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，還是用數(shù)學(xué)分析的方法去復(fù)制金融產(chǎn)品，誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)了內(nèi)在規(guī)律，誰(shuí)就能在瞬息萬(wàn)變的金融市場(chǎng)中獲取高額利潤(rùn)。盡管由于森嚴(yán)的進(jìn)入堡壘，數(shù)學(xué)進(jìn)入金融領(lǐng)域受到了一定的排斥和漠視，然而為了追求利潤(rùn)，這種排斥和漠視逐漸轉(zhuǎn)為關(guān)注，甚至是重視它的存在。

金融市場(chǎng)存在巨大的利潤(rùn)和高風(fēng)險(xiǎn)，需要計(jì)算機(jī)技術(shù)幫助分析，然而計(jì)算機(jī)不可能大概，左右等描述性語(yǔ)言，它本質(zhì)上只能識(shí)別由0和1構(gòu)成的空間。金融數(shù)學(xué)（Financial Mathematics），又稱分析金融學(xué)，是利用數(shù)學(xué)工具研究金融，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求找到金融學(xué)內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。金融數(shù)學(xué)在這個(gè)過(guò)程中正好扮演了一個(gè)中介角色，它可以用精確語(yǔ)言描述隨機(jī)波動(dòng)的市場(chǎng)，為實(shí)際金融部門(mén)提供較深入的技術(shù)分析咨詢。比如，通過(guò)收益率狀態(tài)矩陣在無(wú)套利的情形下找到了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子。

現(xiàn)代金融的核心問(wèn)題無(wú)不由微積分方程理論來(lái)解決。通過(guò)數(shù)學(xué)方法，使人們對(duì)于金融領(lǐng)域中無(wú)處不在的巨大風(fēng)險(xiǎn)性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律有更為深刻的了解。從墨西哥金融危機(jī)到亞洲金融危機(jī)，再到全球金融危機(jī)，使我們發(fā)現(xiàn)，我們需要掌握金融工程，金融數(shù)學(xué)等現(xiàn)代化金融管理技術(shù)的金融人才，這些人才需要既懂得數(shù)學(xué)又懂得金融知識(shí)。另外，我們只有掌握了現(xiàn)代金融衍生工具，能對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)做定量和定性的分析，我們才可以避免在激烈的國(guó)際金融競(jìng)爭(zhēng)中蒙受巨大的損失，才能使中國(guó)金融業(yè)在后金融危機(jī)時(shí)代發(fā)揮巨大的作用。

[1]張明軍.《淺談數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的發(fā)展及應(yīng)用》.甘肅科技,2009; 2:第25期

[2]桂花.《試論數(shù)學(xué)分析在金融研究中的作用》.廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2004;6

[3]《對(duì)經(jīng)濟(jì)研究中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的思辨》.百度知道

[4]金融工程學(xué).MBA智庫(kù)百科

[5]金融數(shù)學(xué).百度百科