符合性整群審計(jì)抽樣的抽樣規(guī)模研究

耿修林

（南京大學(xué) 商學(xué)院，南京 210093）

符合性整群審計(jì)抽樣的抽樣規(guī)模研究

耿修林

（南京大學(xué) 商學(xué)院，南京 210093）

運(yùn)用抽樣調(diào)查開(kāi)展審計(jì)活動(dòng)，是現(xiàn)代審計(jì)業(yè)務(wù)組織的一個(gè)基本方向。符合性比例估計(jì)是符合性抽樣推斷的主要內(nèi)容。文章根據(jù)勢(shì)函數(shù)與決策規(guī)則的基本原理，對(duì)整群審計(jì)抽樣下的符合性比例估計(jì)時(shí)所需要的樣本數(shù)目進(jìn)行了討論，內(nèi)容包括：勢(shì)函數(shù)規(guī)則下審計(jì)對(duì)象符合性比例估計(jì)整群抽樣時(shí)的樣本容量，決策規(guī)則下審計(jì)對(duì)象符合性比例估計(jì)整群抽樣時(shí)的樣本容量等。

符合性抽樣審計(jì)；整群抽樣審計(jì)；抽樣規(guī)模

0 引言

現(xiàn)代審計(jì)業(yè)務(wù)活動(dòng)組織方式的一個(gè)基本方向，就是通過(guò)樣本觀(guān)察實(shí)施科學(xué)的審計(jì)推斷。符合性審計(jì)抽樣有時(shí)也被叫做屬性審計(jì)抽樣，它著重用于觀(guān)察判斷審計(jì)對(duì)象總體錯(cuò)誤發(fā)生比率，被審計(jì)單位內(nèi)部控制制度的執(zhí)行及其改進(jìn)情況等。通過(guò)經(jīng)常性的符合性抽樣審計(jì)，不僅能督促被審計(jì)單位及時(shí)糾正和完善內(nèi)部控制制度的執(zhí)行，同時(shí)也能為實(shí)質(zhì)性審計(jì)抽樣框定范圍和切入點(diǎn)。

符合性抽樣審計(jì)中，比例是唯一需要關(guān)注的參數(shù)。符合性比例是指在審計(jì)對(duì)象集合中，出現(xiàn)某種特征的個(gè)體所占的百分比。從抽樣審計(jì)的角度，符合性比例有總體比例和樣本比例之分。一般地，出于經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性、無(wú)系統(tǒng)性偏差的考慮，通常用樣本符合性比例估計(jì)總體符合性比例。

整群審計(jì)抽樣事先將審計(jì)對(duì)象全體劃分成若干個(gè)互不交叉的群（組），然后以這些群為單位進(jìn)行抽樣，凡是被抽中的群實(shí)行全面核查。由于這種抽樣方式的抽樣框編制比較容易，并且實(shí)施起來(lái)比較靈活，比如可以對(duì)某幾類(lèi)票據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)審核，可以集中對(duì)某些業(yè)務(wù)活動(dòng)的憑證進(jìn)行清查，也可以對(duì)組織內(nèi)部若干個(gè)部門(mén)開(kāi)展財(cái)務(wù)審計(jì)等，因而成為審計(jì)抽樣活動(dòng)經(jīng)常采用的一種抽樣組織方式。

樣本容量又叫抽樣規(guī)模，是抽樣審計(jì)中必須重視的基本問(wèn)題之一。樣本觀(guān)察過(guò)多，會(huì)急劇增加審計(jì)成本；樣本觀(guān)察也不能過(guò)小，否則容易降低樣本審計(jì)推斷精度和可靠性。本文將分別從勢(shì)函數(shù)與決策規(guī)則基本原理出發(fā)，著重討論整群審計(jì)抽樣情況下抽樣規(guī)模問(wèn)題。

1 整群抽樣估計(jì)原理簡(jiǎn)要說(shuō)明

理論研究表明[1]，在整群審計(jì)抽樣中，如果樣本群符合性比例pi是總體群符合性比例PL的無(wú)偏估計(jì)，則樣本符合性比例p是總體符合性比例p的無(wú)偏估計(jì)，并且用樣本群符合性比例估計(jì)總體符合性比例p的精度為

式中的f為群抽樣比。

如果說(shuō)以一本本發(fā)票為群抽樣單位，由于每本發(fā)票的張數(shù)相等，那么直接使用上述的符合性比例估計(jì)辦法是可以的?？墒歉嗟臅r(shí)候，比如對(duì)某幾類(lèi)票據(jù)進(jìn)行審查，對(duì)某些業(yè)務(wù)活動(dòng)的憑證進(jìn)行清查，那么就有可能出現(xiàn)群大小不相等的情形。如果群與群之間所包含的單位數(shù)相差不多，簡(jiǎn)單起見(jiàn)可以用代替Mi，然后按群大小相等進(jìn)行估計(jì)，否則就要采用比率估計(jì)方法。

設(shè)Yij表示第i個(gè)群中第j個(gè)總體單位的審查結(jié)果，i=1,2,…,R；j=1,2,…,Mi，且取值僅為0或 1。 同樣 1表示審計(jì)關(guān)注的事件發(fā)生，0表示審計(jì)關(guān)注的事件沒(méi)有發(fā)生。yij為第i個(gè)樣本群的第 j個(gè)單位的審查結(jié)果，i=1,2,…,r；j=1,2,…,mi，且取值只為 0 或 1，另外 M1、M2、…、MR不完全相等，m1、m2、…、mr也不完全相等。對(duì)于群?jiǎn)挝粩?shù)目不相等的情況，樣本符合性比例可定義為

對(duì)式(2)進(jìn)行變形

根據(jù)一般抽樣理論[2][3]，由式(4)定義的樣本符合性比例可作為總體符合性比例的一個(gè)近似無(wú)偏估計(jì)。此時(shí)，抽樣估計(jì)的方差公式

以“信息技術(shù)應(yīng)用能力”和“發(fā)展測(cè)評(píng)”為關(guān)鍵詞在知網(wǎng)檢索，通過(guò)文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，目前專(zhuān)家學(xué)者對(duì)發(fā)展測(cè)評(píng)的關(guān)注較少，研究主要集中在測(cè)評(píng)工具和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)、測(cè)評(píng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)、發(fā)展測(cè)評(píng)的應(yīng)用等方面。

2 運(yùn)用deff確定符合性整群審計(jì)抽樣規(guī)模

抽樣設(shè)計(jì)效率（deff）是統(tǒng)計(jì)學(xué)家 L.Kish（1965）提出來(lái)的一個(gè)概念，它是指在一次抽樣調(diào)查中采用的抽樣和估計(jì)方法，同其他形式的抽樣調(diào)查抽樣及估計(jì)方法相比，所表現(xiàn)出來(lái)的好壞。一般地，作為比較標(biāo)準(zhǔn)的抽樣及估計(jì)方法都選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此審計(jì)整群抽樣設(shè)計(jì)效率的計(jì)算公式可以定義成

利用式（6），可在不同審計(jì)抽樣方式下進(jìn)行抽樣規(guī)模的換算，假設(shè)已知整群審計(jì)抽樣設(shè)計(jì)效率和簡(jiǎn)單審計(jì)抽樣方式的樣本量，將兩者相乘即可得到整群審計(jì)抽樣的抽樣規(guī)模。

假定抽取r群，每個(gè)群的審計(jì)檢查單位數(shù)目為M，這樣在審計(jì)抽樣規(guī)模rM下進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)審計(jì)抽樣符合性比例估計(jì)時(shí)的方差為

將式(1)與式（7）相除，得到整群審計(jì)抽樣符合性比例估計(jì)時(shí)的抽樣設(shè)計(jì)效果[4]

依據(jù)審計(jì)抽樣設(shè)計(jì)效率，可以比照簡(jiǎn)單隨機(jī)審計(jì)抽樣勢(shì)函數(shù)規(guī)則下符合性比例估計(jì)時(shí)的抽樣規(guī)模，得到對(duì)應(yīng)的整群審計(jì)抽樣符合性比例估計(jì)時(shí)的樣本容量計(jì)算公式

同樣，比照簡(jiǎn)單隨機(jī)審計(jì)抽樣決策規(guī)則下的抽樣規(guī)模，此時(shí)對(duì)離差平方損失函數(shù)情形有

對(duì)絕對(duì)值損失函數(shù)情形

k'表示樣本符合性比例對(duì)總體符合性比例估計(jì)時(shí)絕對(duì)值誤差的損失系數(shù)，并假定它能用貨幣單位衡量且是給定的常數(shù)。

3 勢(shì)函數(shù)規(guī)則下整群審計(jì)抽樣時(shí)的樣本容量

勢(shì)函數(shù)方法是建立在頻率概率思想基礎(chǔ)上的一種抽樣規(guī)模的確定方法，其實(shí)施過(guò)程大致為：假定用于對(duì)總體符合性比例進(jìn)行估計(jì)的符合性樣本比例統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布，構(gòu)造出在既定的抽樣極限或允許誤差和置信水平下，估計(jì)誤差的期望和抽樣允許誤差之間的某種函數(shù)方程，并據(jù)此解出抽樣規(guī)模的值。

用Δp表示整群審計(jì)抽樣總體符合性比例估計(jì)時(shí)的允許誤差，在置信水平1-α下，取

在具體確定樣本群的抽取大小之前，如果能借助歷史資料或試抽樣資料對(duì)群的符合性比例和總體符合性比例進(jìn)行估計(jì)，然后替代式(13)中的Pi.和P，就可以大致給出樣本群的抽取規(guī)模。

對(duì)群大小不相等，此時(shí)勢(shì)函數(shù)規(guī)則下的樣本群的抽取數(shù)目為

4 決策規(guī)則下整群審計(jì)抽樣時(shí)的樣本容量

決策規(guī)則在確定整群審計(jì)抽樣規(guī)模的時(shí)候，更進(jìn)一步明確了維護(hù)較高估計(jì)精度的目的，它不僅要求要提高估計(jì)效果，并且把抽樣估計(jì)誤差與由此可能產(chǎn)生的判斷失誤的后悔損失聯(lián)系起來(lái)，此外還考慮直接的審計(jì)抽樣費(fèi)用[5]。運(yùn)用決策規(guī)則確定審計(jì)抽樣規(guī)模的基本條件是：由樣本調(diào)查資料做出審計(jì)判斷的失誤的損失可以用貨幣價(jià)值來(lái)衡量；由樣本資料進(jìn)行審計(jì)判斷的失誤可以用總體符合性比例估計(jì)的誤差來(lái)反映；在審計(jì)判斷失誤損失和估計(jì)誤差之間能夠建立起某種形式的函數(shù)關(guān)系。

取整群審計(jì)抽樣的費(fèi)用函數(shù)為C=C0+C1Mr+C2lnr，其中C0為實(shí)施整群審計(jì)抽樣的固定開(kāi)支，C1為群內(nèi)單位檢查費(fèi)用，C2為群間檢查費(fèi)用的一般水平。對(duì)整群審計(jì)抽樣群間調(diào)查費(fèi)用采用自然對(duì)數(shù)線(xiàn)性組合的假設(shè)關(guān)系，這樣做在某種程度上要稍顯合理一點(diǎn)，比如：當(dāng)僅抽取一個(gè)樣本群時(shí)，也就不存在群間調(diào)查費(fèi)用了。在以上假定條件下，根據(jù)決策規(guī)則的一般性做法，可得到整群審計(jì)抽樣時(shí)總費(fèi)用函數(shù)的期望

式（16）采用了離差平方損失函數(shù)，k為用樣本符合性比例估計(jì)總體符合性比例離差平方損失的比例系數(shù)，并假定它能用貨幣單位衡量且為已知數(shù)，l(p)則為審計(jì)樣本判斷損失函數(shù)，f(p,r)表示整群審計(jì)抽樣估計(jì)的總費(fèi)用。

對(duì)式（16）求極值，得到總體符合性比例估計(jì)時(shí)樣本群的抽樣數(shù)目

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，上面的求解過(guò)程中取R-1≈R。

對(duì)于群間單位數(shù)目不相等，此時(shí)用群大小的平均值M代替費(fèi)用函數(shù)中的M，可以近似得到群間單位數(shù)目不等時(shí)決策規(guī)則下的最優(yōu)樣本群抽樣規(guī)模

[1]馮士雍,倪加勛,鄒國(guó)華.抽樣調(diào)查理論與方法[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1998.

[2]扎庫(kù)拉.戈文達(dá)拉玉盧.抽樣理論與方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[3][美]W.G.科克倫.抽樣技術(shù)[M].張堯庭，吳輝譯.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1985.

[4]耿修林,謝兆茹.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[5]Hans Peter Stuger.Asymmetric Loss Functions and Sample Size Determination:A Bayesian Approach[J].Austrian Journal of Statistics,2006,35.

（責(zé)任編輯/亦 民）

O212.2

A

1002－6487（2010）23－0004-03

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究資助項(xiàng)目（09YJAZH041）；全國(guó)統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2008LZ028）