液體折射率測量實驗中提高半蔭視場可見度的途徑

皇甫國慶,張修興

(渭南師范學院物理與電子工程系,陜西渭南714000)

液體折射率測量實驗中提高半蔭視場可見度的途徑

皇甫國慶,張修興

(渭南師范學院物理與電子工程系,陜西渭南714000)

分析了掠入射法測定液體折射率實驗中棱鏡角的選擇范圍,提出了增加半蔭視場可見度的途徑,討論了光源位置和棱鏡選取對半蔭視場分界線可見度的影響,得出了實驗室常用棱鏡的選擇方案.

折射率;掠入射;可見度;半蔭視場

1 引 言

掠入射法測量液體和固體的折射率是大學物理實驗[1]中基本實驗,其方法是將待測液體夾于輔助棱鏡與折射棱鏡之間(見圖1),利用被測量液體中的掠入射光形成的半蔭視場分界線的方位角來求得液體的折射率.實驗中所用的輔助棱鏡,除起固定液體的作用外主要作用是增大半蔭視場的光通量,從而提高半蔭視場分界線(以下簡稱分界線)的可見度.本文討論了在給定待測液體和棱鏡折射率的情況下,棱鏡角的選擇范圍以及棱鏡選擇對實驗觀測中可見度的影響.所得結(jié)論,可減少實驗的盲目性,提高實驗精度.文獻[2～4]中雖對該問題進行過討論,但文中把增大形成半蔭視場亮區(qū)光線的入射角范圍作為提高分界線可見度的途徑.而筆者認為,這種觀點不合理.原因是增大形成半蔭視場亮區(qū)光線的入射角范圍只是擴大了出射光束的角度范圍,反映到視場中只是亮區(qū)范圍的擴大,并不能說明提高了可見度.對于分光計上的觀測望遠鏡,其視場角[5]僅為3°22′,超出這個視場范圍的出射光,并不能進入望遠鏡成像.所以,擴大視場范圍對提高可見度并無幫助.有意義的討論是,如何設置棱鏡和光源,以增大分界線處的光通量,使望遠鏡視場中的分界線更加清晰,從而達到提高測量精度的目的.

圖1 光源、棱鏡位置示意圖

本文從棱鏡角的選擇范圍出發(fā),討論了提高可見度的途徑,并對棱鏡選擇、光源位置對可見度的影響進行了分析,用以指導實驗中正確選用棱鏡和合理地放置光源,避免實驗操作上的盲目性.

2 棱鏡角B1和A的選擇范圍

為不失一般性,采用幾何光學通行的作法,對入射角、折射角約定符號法則,規(guī)定由法線從小于90°方向轉(zhuǎn)向該光線方向,逆時針取“+”,順時針取“-”.圖1中角度按絕對值標注.

在輔助棱鏡N1內(nèi)各角度間的關(guān)系為

其B1A1面的臨界角為面的臨界角為

棱鏡N內(nèi)角度關(guān)系為

在實驗中,所能觀察到的半蔭視場分界線只可能是液體中由左至右方向掠入射光形成,反向掠入射光無論角A大小如何,都會因為在A C面入射角大于臨界角而被全反射.所以,討論半蔭視場分界線方位角時僅考慮自左至右方向的掠入射光.

設分界線對應的入射角為α0,欲保證分界線是由液體中的掠入射光形成,即使在α0=90°, r3=r3c時在液體界面的入射角i3也應大于臨界角i3c,小于i3c時該光線雖可透射出液體,但這已是由輔助棱鏡表面掠入射光形成的半蔭視場分界線,不再是實驗所要求的液體中的掠入射光線.依上可得i3=B1+r3c≥i3c,即B1≥i3c-r3c,所以B1選取的最小值為

當B1增大時,半蔭視場分界線對應的入射方向角α0變小,當B1增大到使α0=-90°時,B1達最大取值B1max.由式(1),并考慮到該情形下i3=i3c,-r3=r3c,可得

對棱鏡N,用相同的方法可得棱鏡角A的取值范圍為

由式(3)和(4)看出,B1和A的取值范圍決定于棱鏡自身和待測液體的折射率.表1中列出了由式(3)和式(4),對實驗室常用的K9,ZF1, ZF2等牌號光學玻璃棱鏡,待測液體為水、乙醇和甘油時棱鏡角B1和A的取值范圍.

表1 棱鏡角的取值范圍

3 半蔭視場分界線對應的入射角α0和出射角φ0

α0和與之共軛的出射角φ0是與待測液體n中掠射光對應的,根據(jù)折射定律,在A1B1界面有N1sini3c=n.在B1C1界面有n0sinα0=N1sinr3.而r3=i3c-B1.由以上3式并設n0=1,可求得

4 提高半蔭視場可見度的途徑

按可見度P的定義[6]:其中Imax和Imin分別是亮區(qū)和暗區(qū)的光強度.由此可見,可見度決定于亮區(qū)和暗區(qū)的光強的差值.理論上Imin=0,但由于散射光和直射光的影響, Imin具有一定值.所以提高可見度的途徑是增大分界線處的光強度Imax,減少直射光的干擾形成的Imin.增大Imax的途徑是:a.增大光源在α0方向上光通量;b.增大棱鏡N1對以α0方向入射的平行光束的通光孔徑l;c.減小與α0方向共軛,沿φ0方向出射光線孔徑l′,以使出射光盡可能進入望遠鏡成像.減小Imin的途徑是:增大入射光與出射光的角度差Δ,以減少直射光的干擾.以下就如何實現(xiàn)作以討論.

4.1 光源、棱鏡的位置應使光源在α0方向上光照度最大

實驗過程中,在測量半蔭視場明暗分界線的方位角時,望遠鏡視場中心位于明暗分界線上,欲提高分界線的可見度,就要使與之對應的入射光的光通量最大.在實驗中常用的光源是鈉光燈前遮擋毛玻璃片,即光源是漫反射面光源,可近似看作是余弦輻射體,其亮度L可看作常數(shù).這樣對于面光源dS,立體角dΩ內(nèi)光通量[6]為

表2 n水=1.333時的通光系數(shù)

式中θ為輻射方向與光源法線的夾角,可見沿光源法線方向(θ=90°)上光通量最大,所以面光源的法線應沿α0方向.為使入射光通量大,還要求該方向的受照面盡可能大,為此,面光源中心E處的法線應過輔助棱鏡的有效入射面的中心D (見圖1).

4.2 輔助棱鏡N1對分界線可見度的影響及棱鏡的選擇

僅考慮棱鏡位于主截面的光線時,與液體中掠射光對應的入射光和出射光的通光孔徑分別為l和l′.對確定的光源,分界線的亮度與l成正比.設液體界面光束有效寬度為H,由圖1可求得,H與入射光束孔徑l之間的關(guān)系為

k為通光系數(shù),且

由式(8)和式(9)可知:當H一定時,B1=i3c時l有最大值.這也是必然結(jié)果.因為此情況下r3=0,因而α0=0,是垂直入射,l必然最大,所以實驗中選擇棱鏡N1的棱鏡角B1時,應使B1接近于i3c.

表2～4是由式(9)計算得,蒸餾水、乙醇、甘油在K9,ZF1,ZF2三種牌號的光學玻璃棱鏡取不同棱鏡角B1時的k值.

表3 n乙醇=1.361 4時的通光系數(shù)

表4 n甘油=1.474時的通光系數(shù)

同時,在表5中列出了上述3種牌號的玻璃與3種待測液體的臨界角i3c(或r1c).

實驗室常用的棱鏡角有30°,45°,60°,90°幾種,按B1接近于i3c的原則,除待測液體為甘油時,使用K9玻璃棱鏡可選90°外,其余情況B1選60°為宜.由表2～4可知,N1愈大對增大l有利,所以棱鏡N1材料應選折射率較高的ZF牌號玻璃.表2～4中,N1最佳選擇用加黑字顯示.

表5 幾種棱鏡材料和液體的臨界角

4.3 折射棱鏡N對可見度的影響及選擇

從圖1可看出,減小l′,有利于提高出射光束進入望遠鏡的光通量.利用光路可逆原理,用A, r1c,φ0,N替換式(8)中B1,i3c,α0,N1,可得l′為

另外,l′也影響測量誤差傳遞.臨界線出射角φ0的誤差引起折射率誤差的傳遞因子為?n/?φ0,由圖1知,n=cosAsinφ0+sin因而

由以上討論說明:在減小l′,使進入望遠鏡光通量增大的同時,也就減小了φ0誤差對折射率n誤差的貢獻.可見,從提高可見度和減小測量誤差2個方面對棱鏡N的要求是一致的.

式(9)與式(11)比較可以看出,只需將N1看作N,表2～4的k值的計算結(jié)果同樣適用于k′,但與對k的要求差別在于k′取較小值.所以在表2～4中標有下劃線的位置對應的玻璃牌號和棱鏡角是減小l′的最佳選擇.

4.4 棱鏡角選取要注意避免直射光的干擾

從棱鏡外直射光進入望遠鏡會造成分界線可見度下降,有效的方法是使直射光與透射光方向偏離盡可能大于望遠鏡視場角.由圖1可知,出射光相對于入射光的偏向角為

選棱鏡時只要|Δ|>6°就可避免直射光的干擾.由式(5)和(6)及(13)計算得出如下結(jié)論:若N=N1,A=B1時,Δ=0,這種情況應當避免,所以在兩棱鏡材料相同時,應增大A與B1角度差.若N≠N1,避免低折射率棱鏡角大于高折射率角15°的情況.這個結(jié)果與對l和l′的討論比較可以看出,提高Δ與增大l減小l′的要求是一致的.

4.5 儀器調(diào)整步驟

依照上述棱鏡的選用原則,其斜邊與棱鏡N相切放置于載物臺上,并使A C面上出射光束中心G位于載物臺中心.然后,透過棱鏡組目視找到半蔭視場分界線后,轉(zhuǎn)動載物臺,使半蔭視場分界線位于眼晴與載物臺中心的延長線方向.此后,眼睛透過棱鏡組觀察光源的像,同時平移光源(不再轉(zhuǎn)動載物臺)使半蔭視場分界線進入光源像的左邊線以內(nèi),再轉(zhuǎn)動光源方向,使光源的像最亮.這時,再轉(zhuǎn)動望遠鏡至φ0方向,即可觀察到清晰的半蔭視場.在此基礎上進行的出射角φ0的測量可提高其精度.

5 結(jié) 論

1)給定棱鏡及待測介質(zhì)的折射率,棱鏡角選取范圍應滿足式(3)和式(4).

2)輔助棱鏡的作用是增大形成半蔭視場對應的入射光的光束孔徑,加大形成半蔭視場的光通量,從而提高明暗分界線的可見度.輔助棱鏡角B1應選接近于臨界角arcsin(n/N1),N1應選高折射率.而通過選用B1來擴大入射角范圍以增加可見度觀點[2-4]不成立.

3)為使望遠鏡盡可能多地接收出射光,而且可以改善由于φ0測量誤差傳遞給液體折射率的測量誤差,折射棱鏡角A的選取應盡可能遠離臨界角arcsin(n/N).

4)對給定的棱鏡N1,N切合寬度H大者有利于提高半蔭視場分界線的可見度.

5)采用增大出射光相對于入射光的偏向角的方法以減小直射光干擾,與增加分界線的亮度,對棱鏡N和N1的要求是一致的.

[1] 楊述武.普通物理實驗(光學部分)[M].3版.北京;高等教育出版社,1998:64-67.

[2] 陳金星,王春花.輔助棱鏡對半蔭視場的影響[J].物理實驗,2004,10(10):41-42.

[3] 付剛,鄧玉福,史建新.掠入射法測定液體折射率實驗中的光路分析[J].沈陽師范學院學報(自然科學版),2000,7(3):19-22.

[4] 朱世坤,沈金洲.用掠入射法測定透明液體折射率實驗中輔助棱鏡的選擇[J].大學物理實驗,1998, 11(2):3-4.

[5] 杭州光學儀器廠.JJ Y-1′分光計產(chǎn)品說明書[Z].

[6] 姚啟鈞.光學[M].3版.北京:高等教育出版社, 1998:35,261-262.

Improving visibility of half-shadowfield in experiment of liquid refractive index measurement

HUANGFU Guo-qing,ZHANG Xiu-xing
(Department of Physics and Electronic Engineering, Weinan Teachers University,Weinan 714000,China)

The range of prism angle in the experiment of measuring the refractive index of liquid by glancing incidence is analyzed.A method of improving the visibility of the half-shadow field is put forward.At the same time,the influence of light position and prism selection on the visibility of separation line in the half-shadow field is discussed;finally the selection scheme of ordinary prism is obtained in the experiment.

refractive index;glancing incidence;visibility;half-shadow field

O435.1

A

1005-4642(2010)02-0027-04

[責任編輯:郭 偉]

2009-04-28;修改日期:2009-06-23

陜西省自然科學基金(No.SJ08A25);渭南師范學院教改項目(No.J G200703)

皇甫國慶(1955-),男,陜西白水人,渭南師范學院物理與電子工程系教授,從事光電檢測和物理實驗教學工作.