基于模擬乘法器的超聲多普勒黏度測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

李光仲,劉俊英

(濱州醫(yī)學(xué)院a.物理教研室;b.內(nèi)科教研室,山東濱州256603)

1 引 言

黏度η是表征液體黏滯性強(qiáng)弱的重要參量.測量液體黏度是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容,目前實(shí)驗(yàn)室常用落球法進(jìn)行測量[1].實(shí)驗(yàn)中由于液體的折射以及視覺暫留效應(yīng)的影響,很容易產(chǎn)生視覺誤差;同時(shí),若小球偏離容器軸線非鉛直下落,則小球終極速度的測量值與實(shí)際值間也存在較大的不確定度,使得測量精度無法保證.最后,實(shí)驗(yàn)過程中每次拋球只能測得1組數(shù)據(jù),測量效率較低,易受外界干擾,可重復(fù)性差.

根據(jù)多普勒效應(yīng)原理,利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的數(shù)字存儲(chǔ)示波器等設(shè)備,設(shè)計(jì)了超聲多普勒黏度測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以落球法為基礎(chǔ),通過超聲波發(fā)射器連續(xù)不斷地向在液體中下落的小球發(fā)射超聲波,利用接收器接收小球反射回來的超聲波,然后由頻移信號處理電路和數(shù)字存儲(chǔ)示波器測量多普勒頻移,應(yīng)用多普勒效應(yīng)原理準(zhǔn)確地計(jì)算出小球的終極速度,進(jìn)而得出液體的黏度.實(shí)驗(yàn)中超聲波對小球定位準(zhǔn)確,每次拋球可以連續(xù)測得3組數(shù)據(jù),測量效率較高,可重復(fù)性較強(qiáng).而且,本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)還可以開展超聲測速、超聲測距等與多普勒效應(yīng)相關(guān)的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn),以滿足深入培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力和動(dòng)手能力的需要,同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)資源的共享,提高了儀器設(shè)備的利用率.

2 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)半徑為 r的金屬小球,以速度 v在均勻的、各方向上無限廣闊的液體中運(yùn)動(dòng)時(shí),由斯托克斯定律可得出小球在液體中受到的黏滯阻力 f為

當(dāng)小球所受重力、浮力和黏滯阻力平衡時(shí),小球在液體中勻速下落,由此可以解得液體的黏度η與小球勻速下落的速度(終極速度)的關(guān)系為

式中 d為小球直徑,ρ0為小球密度,ρ為液體密度,v為小球的終極速度,g為重力加速度.

本實(shí)驗(yàn)中,由于小球是在直徑為 D、液體深度為 h的玻璃管中下落,液體在各方向上無限廣闊的條件并不能滿足.因此,考慮管壁對小球運(yùn)動(dòng)的影響[2],黏度η的表達(dá)式修正為

同時(shí),斯托克斯公式適用的條件是:小球直徑足夠小[3],小球速度也很小,液體中不產(chǎn)生渦流,即要求雷諾數(shù) Re很小.若 Re不是很小,液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響不能忽略,引入 Re對(1)式修正為

相應(yīng)地對(3)式也加以修正,一般情況下:

1)當(dāng) Re＜0.02時(shí),即小球直徑和速度都很小,可以不予修正,(3)式的計(jì)算結(jié)果即為黏度的零級近似值η0.

2)當(dāng)0.02＜Re＜0.5時(shí),可以進(jìn)行一級修正,經(jīng)一級修正后黏度η的近似值為

3)當(dāng) Re＞0.5時(shí),必須進(jìn)行二級修正,經(jīng)修正后黏度η的近似值為

處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),由式(3)得出η0后,必須對Re驗(yàn)算,確定它的范圍并對η0進(jìn)行修正,以得到符合實(shí)驗(yàn)要求的黏度值.而開展黏度測量實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于能否精確測量小球的終極速度v.

在本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,應(yīng)用超聲波的多普勒效應(yīng)測量小球的終極速度v.落球裝置如圖1所示,超聲波發(fā)射器和接收器安裝在玻璃管的底部,超聲波發(fā)射器向液體中下落的小球發(fā)射超聲波,下落運(yùn)動(dòng)中的小球再將超聲波反射至接收器,接收器接收的反射信號頻率 f″與發(fā)射信號頻率f將不同,其差值(f″-f)即為多普勒頻移Δf[4].

圖1 落球裝置

若待測液體中的聲速為 u,發(fā)射信號頻率為f,則下落過程中的小球接收信號的頻率 f′為

接收器接收到的落球反射信號的頻率 f″為

則接收器接收信號與發(fā)射信號間的頻移Δf為

因?yàn)?v cosθ?u,(9)式可簡化為

式中θ為接收器接收信號與小球下落速度之間的夾角,它隨小球位置的不同而變化,cosθ值為

式(12)中 R已知,L可由玻璃管外壁上的A,B和C環(huán)線標(biāo)記(即測量多普勒頻移Δf時(shí)小球的位置)測得.將由式(11)計(jì)算的小球終極速度 v代入(3)式即可得出黏度的零級近似值η0.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由玻璃管落球裝置、信號發(fā)生器、超聲波發(fā)射器、超聲波接收器、信號接收電路和數(shù)據(jù)測量單元等組成.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)電原理如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)電原理框圖

3.1 玻璃管落球裝置

將玻璃管固定在水平底座上,在玻璃管外壁上等距離刻畫A,B和C 3條環(huán)線作為測量標(biāo)記.液面至測量起點(diǎn)A標(biāo)記線距離為所選小球達(dá)到終極速度時(shí)下落距離[S≈ρ0(ρ0-ρ)gd4/81η2]的2倍左右,以確保開始測量時(shí)小球勻速下落.在玻璃管的底部安裝超聲波發(fā)射器和接收器并密封,如圖1所示.

3.2 數(shù)據(jù)測量單元

數(shù)據(jù)測量單元由多普勒頻移信號處理電路和數(shù)字存儲(chǔ)示波器組成,用于提取和測量經(jīng)信號接收電路處理的超聲波接收器接收信號的頻移.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中超聲波中心頻率為2 M Hz,波長短,能量集中,定位較準(zhǔn)確[5],能探測到直徑約2 mm的小球,同時(shí)超聲波接收器接收信號的頻率變化大,對比明顯,實(shí)驗(yàn)成功率高,效果較為理想.

3.2.1 頻移信號處理電路

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用的頻移信號處理電路如圖3所示,其中由四象限模擬乘法器AD835,R1和 R2構(gòu)成混頻電路,調(diào)節(jié)電位器 R2可微調(diào)電路的增益;由U 2A,R4,R5和 C1等組成有源低通濾波器;R6和C2組成 RC低通濾波器.

圖3 頻移信號處理電路原理圖

若輸入信號 x1=E1cos(2πf t+φ1),y1=E2cos(2πf″t+φ2),x2=y2=0,則 AD835 混頻電路的混頻輸出為

實(shí)驗(yàn)中,由信號源輸出的激勵(lì)信號(頻率 f)分成2路:一路接至AD835的X1輸入端;另一路接至超聲波發(fā)射器,激勵(lì)發(fā)射換能器連續(xù)向液體中下落的小球發(fā)射超聲波,接收器接收小球反射回來的超聲波(頻率 f″)并將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電信號輸送至信號接收電路,接收信號經(jīng)接收電路放大、整形后接至AD835的 Y1輸入端,從而對發(fā)射和接收電信號進(jìn)行混頻.AD835輸出的混頻信號經(jīng)有源低通濾波器和 RC低通濾波器兩級濾波,即可有效提取出混頻信號中的差頻成分

即多普勒頻移信號[6],以供后續(xù)的數(shù)字存儲(chǔ)示波器測量頻移(Δf=f″-f).

3.2.2 頻移測量

實(shí)驗(yàn)過程中,由于小球的下落時(shí)間有限,且多普勒頻移隨小球的位置不斷變化,必須在其運(yùn)動(dòng)過程中及時(shí)將相關(guān)測量位置的頻移信號波形儲(chǔ)存,以便后期分析計(jì)算,所以本設(shè)計(jì)選用數(shù)字存儲(chǔ)示波器作為頻移信號的存儲(chǔ)和測量設(shè)備.數(shù)字存儲(chǔ)示波器采用高分辨率的A/D變換器,使其能夠在示波器屏幕上顯示波形的同時(shí)還能顯示有關(guān)參量,且該示波器采用光標(biāo)進(jìn)行數(shù)字化測量,可大大減小人為誤差以及放大器與示波管的非線性對測量精度的影響,因此由數(shù)字存儲(chǔ)示波器顯示的波形和測量數(shù)據(jù)比通用的電子示波器精度要高.

當(dāng)小球經(jīng)過玻璃管外壁上 A和C環(huán)線標(biāo)記時(shí),分別按動(dòng)數(shù)字示波器面板上的“RUN/STOP”觸發(fā)控制按鈕,即可控制數(shù)字示波器采集并存儲(chǔ)小球由A至C過程中頻移信號處理電路輸出的頻移信號.通過分析頻移信號波形的起點(diǎn)、中點(diǎn)和終點(diǎn),即可計(jì)算出小球經(jīng)過 A(起點(diǎn)),B(中點(diǎn))和 C(終點(diǎn))相應(yīng)位置時(shí)對應(yīng)的多普勒頻移Δf,實(shí)現(xiàn)1次拋球測量多組數(shù)據(jù),以提高測量精度和測量速度.

4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及方法

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可測量液體黏度,還可開展超聲測速、多普勒效應(yīng)驗(yàn)證以及超聲測距等多項(xiàng)與多普勒效應(yīng)相關(guān)的綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn).

4.1 測量液體黏度

1)調(diào)整玻璃管落球裝置底盤以達(dá)到水平狀態(tài),并在玻璃管中裝入適量的待測黏性液體.

2)用標(biāo)準(zhǔn)刻度尺分別測量 A,B和C環(huán)線標(biāo)記與玻璃管底部超聲波發(fā)射接收器之間的距離L,用于式(12)計(jì)算cosθ值.

3)調(diào)整好數(shù)字存儲(chǔ)示波器,沿玻璃管中軸線釋放小球,當(dāng)小球經(jīng)過玻璃管上 A環(huán)線標(biāo)記時(shí),按動(dòng)數(shù)字示波器面板上的“RUN/STOP”觸發(fā)控制按鈕,控制數(shù)字示波器開始采集頻移信號處理電路輸出的頻移信號;當(dāng)小球經(jīng)過玻璃管上 C環(huán)線標(biāo)記時(shí),再按動(dòng)數(shù)字示波器面板上的“RUN/STOP”觸發(fā)控制按鈕,控制數(shù)字示波器停止采集,存儲(chǔ)已采集的頻移信號.分析存儲(chǔ)的頻移信號波形,分別計(jì)算出小球經(jīng)過 A(起點(diǎn))、B(中點(diǎn))和 C(終點(diǎn))相應(yīng)位置時(shí)對應(yīng)的多普勒頻移Δf.

4)由液體中的聲速 u、發(fā)射頻率 f和接收信號的頻移Δf,應(yīng)用式(11)分別計(jì)算小球的下落速度v,然后利用式(3)即可計(jì)算液體黏度的零級近似值η0.

5)計(jì)算雷諾數(shù) Re,并根據(jù)雷諾數(shù)的大小,對η0進(jìn)行相應(yīng)的修正.

4.2 測量液體內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)速度,驗(yàn)證多普勒效應(yīng)

利用數(shù)據(jù)測量單元測量小球勻速經(jīng)過玻璃管外壁上不同環(huán)線標(biāo)記時(shí)接收信號的頻移.由液體中的聲速 u、發(fā)射頻率 f和接收信號的頻移Δf,利用式(11)可計(jì)算小球的下落速度 v;然后利用相同溫度下液體的已知黏度,應(yīng)用式(3)又可計(jì)算相同條件下小球的終極速度 v′,v與v′相比較,既可驗(yàn)證多普勒效應(yīng)公式,同時(shí)又可直觀地說明超聲波多普勒測速原理.

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

測量20.0℃時(shí)測量蓖麻油的黏度η數(shù)據(jù):小球直徑d=1.997×10-3m,小球密度ρ0=7.85×103kg/m3,蓖麻油密度ρ=9.58×102kg/m3,玻璃管內(nèi)徑 D=5.966×10-2m,液體深度 h=0.202 0 m;20.0℃時(shí)蓖麻油黏度的公認(rèn)值η′=0.950 Pa·s,蓖麻油中的聲速 u=1 200 m/s.η的6次測量結(jié)果為0.961,0.960,0.960,0.962,0.961,0.960 Pa·s,ˉη為0.961 Pa·s.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,利用本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測得的蓖麻油黏度與相同溫度下蓖麻油黏度的公認(rèn)值比較,測量值的相對不確定度在1.2%以內(nèi),因?yàn)?次拋球可連續(xù)測量3組數(shù)據(jù),使得測量結(jié)果重復(fù)性好,可信度高.

6 結(jié)束語

利用本文介紹的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),可以開展多項(xiàng)綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn).由于使用數(shù)字存儲(chǔ)示波器進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的測量,使波形測量的精確度提高,減少了測量誤差;同時(shí)又可以加深學(xué)生對數(shù)字存儲(chǔ)示波器工作原理的理解和認(rèn)識,進(jìn)一步熟悉數(shù)字存儲(chǔ)示波器的基本操作和使用方法.實(shí)驗(yàn)中信號的傳輸、轉(zhuǎn)換和測量過程清晰明了,利于學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中細(xì)致觀察物理過程,分析測量誤差的來源.通過實(shí)驗(yàn)可拓展學(xué)生的思路,以培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛣?chuàng)新能力.此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,無需復(fù)雜的軟件編程,各實(shí)驗(yàn)室均可以自行完成制作[7].

[1] 王麗娟,張平.探究落球法測液體黏度實(shí)驗(yàn)中小球達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間[J].物理實(shí)驗(yàn),2009,29(1):37-39.

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[6] 李翔,徐平,Bottineau P.基于乘法器的超聲多普勒實(shí)驗(yàn)儀的研究[J].大學(xué)物理,2008,27(7):53-55.

[7] 李光仲,劉俊英,王云創(chuàng),等.聲速測量實(shí)驗(yàn)裝置擴(kuò)展應(yīng)用[J].物理實(shí)驗(yàn),2006,26(2):35.