基于偏好信息區(qū)間權(quán)重的求解

蘭繼斌，韋曉靜，王艷青，黃燕革

（1.廣西大學 數(shù)學與信息科學學院，廣西 南寧 530004；2.百色學院 數(shù)學與計算機科學系，廣西 百色 533000）

基于偏好信息區(qū)間權(quán)重的求解

蘭繼斌1，韋曉靜1，王艷青1，黃燕革2

（1.廣西大學 數(shù)學與信息科學學院，廣西 南寧 530004；2.百色學院 數(shù)學與計算機科學系，廣西 百色 533000）

在Saaty所定義的一致性條件下，提出一種含有參數(shù)的互反判斷矩陣元素與權(quán)重的邏輯關(guān)系，并對參數(shù)進行說明同時得到一些重要的結(jié)論.然后把所提的邏輯關(guān)系推廣到區(qū)間互反判斷矩陣，建立數(shù)學模型得到使決策者滿意的區(qū)間權(quán)重.最后通過例子加于說明.

偏好信息；區(qū)間判斷矩陣；權(quán)重

層次分析法作為一種決策工具，已被廣泛的應(yīng)用在各個領(lǐng)域.對于給定的實互反判斷矩陣求解權(quán)重的方法很多學者都做了深入的研究，例如被用得最為廣泛的特征向量法 （EM），以及最小二乘法（LSM）等等.由于決策者的不確定性和事物本身固有的復雜性，利用模糊數(shù)或區(qū)間數(shù)反映決策者的偏好更為合理.對如何從區(qū)間互反判斷矩陣中求出權(quán)重，不少學者也對此進行了探討，文獻[1-11]給出了不同的方法求解區(qū)間權(quán)重.無論是實互反判斷矩陣還是區(qū)間互反判斷矩陣，判斷矩陣一旦確定相應(yīng)的權(quán)重也就確定.但是每個人的偏好是不一樣的，即使是對同一個互反判斷矩陣，不同的決策者得到的權(quán)重應(yīng)該是不一樣的，因此我們有必要在求解權(quán)重時加入決策者的偏好信息.本文提出一個含有參數(shù)的元素和權(quán)重邏輯關(guān)系，并把這個邏輯關(guān)系推廣到區(qū)間判斷矩陣，由此建立模型求解出使決策者滿意的權(quán)重.

1基本概念及新的邏輯關(guān)系

設(shè) A={A1，A2，…，A3}為備選方案集，記 I={1，2，…，n}.決策者依據(jù)某準則C對A中的方案兩兩進行重要性比較，構(gòu)造判斷矩陣，

定義 1.1［1］設(shè)矩陣，其中，若aij滿足以下條件：

由結(jié)論可知選取的參數(shù)θ不同得到的權(quán)重也不同，但是它們的序關(guān)系并沒有發(fā)生變化.我們可以把參數(shù)θ看成是決策者的偏好信息，對于不同的決策者我們可以選擇相應(yīng)的參數(shù)θ得到使決策者得到滿意的權(quán)重.

于是由 A= （aij）n×n為一致正互反判斷矩陣的定義，有

這表明正互反判斷矩陣 A= （aij）n×n具有一致性.

結(jié)論：

解（M-1）和（M-2）得到權(quán)重向量為：

以物質(zhì)形式存在的傳統(tǒng)文化就是說傳統(tǒng)文化是看得見摸得著的實體，能夠被人們所觀摩或者學習的。比如剪紙、古詩詞、青花瓷等等，這些傳統(tǒng)文化在歷史的長河中，人為地或者通過某種形式遺傳下來，現(xiàn)在的人能夠看到它們的存在，能夠供我們研究歷史的一些實物，這種類型的文化是難能可貴的。

（2）對于同一個判斷矩陣，權(quán)重向量為一族權(quán)重向量 w（θ） = （w1（θ），…，wn（θ））T，當 θ取不同值時，將會得到不同的權(quán)重向量，但不會改變方案的序關(guān)系.

其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

基坑與斜拱樁基承臺邊緣凈距不同時，斜拱樁基產(chǎn)生的水平推力對深基坑的影響是不