InAs/InxGa1－xSb 二類超晶格紅外探測器的吸收波長與電子-空穴波函數(shù)交疊的研究*

黃建亮 衛(wèi)煬 馬文全楊濤 陳良惠

(中科院半導體研究所納米光電實驗室，北京100083)

(2009年7月21日收到;2009年9月3日收到修改稿)

InAs/InxGa1－xSb 二類超晶格紅外探測器的吸收波長與電子-空穴波函數(shù)交疊的研究*

黃建亮 衛(wèi)煬 馬文全?楊濤 陳良惠

(中科院半導體研究所納米光電實驗室，北京100083)

(2009年7月21日收到;2009年9月3日收到修改稿)

運用包絡函數(shù)模型和傳輸矩陣方法計算了二類超晶格的能級結構.考慮到InAs與InxGa1－xSb結合存在應變，在計算中InAs/InxGa1－xSb二類超晶格的帶階采用模型固體理論處理.因為吸收系數(shù)與電子-空穴波函數(shù)交疊成正比，所以研究了InAs/InxGa1－xSb二類超晶格紅外探測器的吸收波長和電子-空穴波函數(shù)交疊與InAs層厚度，InxGa1－xSb層厚度，In組分之間和周期數(shù)的關系.結果表明，吸收波長隨InAs層厚度的增大而增大，隨InxGa1－xSb層厚度增大而增大，隨In組分增加而增大，隨周期數(shù)的增大，先減小后不變.而電子-空穴波函數(shù)的交疊隨InAs層厚度的增大而減小，隨InxGa1－xSb層厚度增大也減小，隨In組分增加而稍微增大，隨周期數(shù)的增大，先增大后緩慢增加，然后基本上保持不變.另外，發(fā)現(xiàn)在相同的吸收波長下，InAs層的厚度與InxGa1－xSb層的厚度的比值越大，波函數(shù)的交疊也越大.

二類超晶格，紅外探測器，波函數(shù)的交疊，傳輸矩陣

PACC:0670D，2940P

1. 引言

紅外探測器在國家安全領域與民用領域有著非常重要的意義.紅外探測器發(fā)展的趨勢是更高的靈敏度，更高的工作溫度以及更大的面陣規(guī)模［1—3］.制冷型紅外探測器雖然有著更高的成本，但其極高的探測靈敏度也是非制冷型紅外探測器所無法企及的，因此制冷型紅外探測器在軍事領域以及某些需要較高探測靈敏度的民用領域具有重要的應用.目前，就制冷型紅外探測器而言，在3—5μm的中波波段，碲鎘汞紅外探測器已經非常成熟，而且碲鎘汞紅外探測器具有很高的量子效率、優(yōu)異的探測性能和較高的工作溫度.但是隨著探測波長的增加，碲鎘汞紅外探測器的材料生長和器件工藝制作難度急劇增加，因此，碲鎘汞紅外探測器在8—12μm的長波波段受到一定的挑戰(zhàn)，而且探測器成本極為昂貴，在波長大于14μm和約小于20μm的甚長波波段碲鎘汞探測器則遇到巨大挑戰(zhàn).另一方面，起步于20世紀90年代量子阱紅外探測器，雖然通過能帶工程的方法和分子束外延以及金屬有機氣相化學沉積技術的日趨完美，量子阱紅外探測器的探測波長可以覆蓋從中波到甚長波波段，但是與碲鎘汞紅外探測器相比，量子阱紅外探測器具有更低的量子效率，更低的探測靈敏度以及更低的工作溫度.

最近幾年，InAs/InxGa1－xSb二類超晶格材料日益受到重視，因為InAs/InxGa1－xSb二類超晶格中的InAs的導帶底比InxGa1－xSb的價帶頂還要低，從而電子和空穴空間分離，俄歇復合率大大減小，載流子壽命較長［4］.而且在長波及甚長波波段，InAs/ InxGa1－xSb二類超晶格對俄歇復合的抑制作用也較明顯［5］.因為以上特性，InAs/InxGa1－xSb二類超晶格材料引起了廣泛的注意，其在長波及甚長波波段紅外探測器中的應用及優(yōu)勢是不言而喻的.根據(jù)最近的一些報道，基于InAs/GaSb二類超晶格的中波紅外探測器工作溫度可以達到240K［6，7］和300K［7］，并且具有很高的探測率，240K的探測率可達2×109cm(Hz)1/2/W.另外，InAs/GaSb二類超晶格紅外探測器的探測波長已經做到了長波［8］甚至甚長波的波段［9］.除載流子壽命因素外，探測率還與量子效率相關［10］，而量子效率與吸收系數(shù)成指數(shù)關系，吸收系數(shù)又正比于波函數(shù)的交疊［11］.所以在InAs/InxGa1－xSb二類超晶格紅外探測器的優(yōu)化設計中，除探測波長，還應考慮波函數(shù)的交疊.

本文給出了計算InAs/InxGa1－xSb結構的分立能級和電子-空穴波函數(shù)交疊的理論模型.模型基于包絡函數(shù)方法，傳輸矩陣方法以及要計算的探測波長處于紅外波段的假定，考慮了InAs/InxGa1－xSb材料之間存在應變，引入了模型固體理論來處理帶階.假定計算的探測波長處于紅外波段，這樣可以避免在邊界處的InAs的電子包絡波函數(shù)與InxGa1－xSb的空穴包絡波函數(shù)相銜接，電子和空穴的有效質量不受影響，直接運用查找的有效質量來計算.此理論模型計算出的InAs/InxGa1－xSb的吸收波長和波函數(shù)交疊的趨勢與目前報道的一些實驗符合很好.

2. 理論

InAs/InxGa1－xSb超晶格的異質結能帶結構如圖1所示，能帶結構為二類超晶格的能帶結構.由于能帶為二類結構以及界面之間存在應變導致能帶結構發(fā)生變化，不能直接運用導帶與價帶的帶階比值來計算帶階，從而運用模型固體理論［12］來計算帶階.由于缺少InAs及InxGa1－xSb的平均價帶能量Eav隨溫度的變化參數(shù)，所以引入ΔΕ=0.1 eV，其意義為InAs的導帶底能級與InxGa1－xSb價帶頂能級的差，這一數(shù)值是目前被廣泛接受的，且與In組分無關［13］.如圖1所示.通過模型固體理論計算得出導帶的變化，價帶變化以及重空穴的受到應變之后的變化.得出考慮應變之后的帶階為

其中ΔΕc，ΔEv分別為導帶的帶階和價帶重空穴的帶階;EgInGaSb，EgInAs為InxGa1－xSb和InAs的帶隙; δEcInGaSb，δEcInAs，δEvInGaSb，δEvInAs分別為InxGa1－xSb和InAs受到應變后，導帶和價帶發(fā)生的變化量; ΔEHInGaSb，ΔEHInAs為InxGa1－xSb和InAs受到應變之后重空穴能級進一步發(fā)生分裂量.這些參數(shù)都可以通過模型固體理論來求解(參考附錄)，InxGa1－xSb和InAs的基本參數(shù)來源于文獻［14］.

圖1 InAs/InGaSb能帶結構圖，左邊為InAs-InGaSb未生長在一起時的能帶結構圖，右邊為InAs-InGaSb生長在一起形成二類超晶格時的能帶圖

得出帶階之后，運用傳輸矩陣方法［15］求解超晶格的能帶結構，從而得出電子和重空穴的一系列分立能級，對于紅外探測器而言，電子基態(tài)E0與空穴基態(tài)能量EH0之差即為吸收能量，但是此計算出的能級是相對于阱底(阱底能級為0 eV)的大小，所以能級差為

根據(jù)λ=1.24/δE，從而進一步得出吸收波長.

InAs/InxGa1－xSb二類超晶格紅外探測器利用帶間躍遷吸收，即超晶格材料吸收紅外光后，電子從價帶能級躍遷到導帶能級，對于InAs/InxGa1－xSb二類超晶格結構，電子和空穴在空間上是分離的，但是吸收系數(shù)正比于電子和空穴波函數(shù)的交疊，即電子和空穴波函數(shù)的交疊越大，吸收系數(shù)就越大，因而量子效率就越大，紅外探測器的探測率就越大，這對于探測器而言就越有利.因此，在二類超晶格紅外探測器的設計中，考慮電子和空穴波函數(shù)的交疊是必須的，并且具有非常重要的意義.所以本文中，電子和空穴波函數(shù)的交疊這個重要參數(shù)將被重點討論.InAs/InxGa1－xSb的吸收系數(shù)可以寫為［12］

其中u(c/n)為光場的平均能量密度，e0為光偏振方向的單位矢量，A0為光場強度，p為動量算符，ψi，ψf分別為躍遷的初始態(tài)波函數(shù)和末態(tài)波函數(shù)，Ei，Ef為初始狀態(tài)和末狀態(tài)的能級.方程(1)中的W(ω)∝∫ψi*ψfdz，說明吸收系數(shù)正比于波函數(shù)的交疊［11］.運用數(shù)值計算得出歸一化的ψi和ψf，就可以計算出波函數(shù)的交疊.

3. 結果與討論

根據(jù)上述的理論模型計算出InAs/InxGa1－xSb二類超晶格紅外探測器的吸收波長和波函數(shù)的交疊與二類超晶格各個參數(shù)之間的關系.

3.1. InAs/InxGa1－xSb二類超晶格的能級與各參數(shù)之間的關系

圖2(a)為計算的InAs/In0.23Ga0.77Sb在InAs厚度等于In0.23Ga0.77Sb厚度的情況下，能級與周期厚度的變化關系，其中橫坐標為周期厚度的一半，在計算中超晶格周期數(shù)為10，作為例子，InxGa1－xSb材料中In組分x選用0.23.當InAs和InxGa1－xSb的厚度比較薄時，由于電子和空穴各自的波函數(shù)相互之間存在強的耦合，導致能級形成微帶.可以看出隨著周期厚度的增加，微帶的寬度變得越來越窄，最后轉變成為分立的能級，這是因為隨著周期厚度的增加，電子和空穴各自的波函數(shù)相互之間的耦合變得越來越小.另外，隨著周期厚度增加，超晶格的“帶隙”即導帶基態(tài)與價帶基態(tài)能級間距減小，即超晶格材料變得越來越像金屬.因此理論上，InAs/ In0.23Ga0.77Sb二類超晶格探測器的探測波長可以覆蓋從約3μm到20μm甚長波段甚至更長的波段.

我們也計算了InAs與InxGa1－xSb層厚度的比例不為1∶1，能級與InAs或者是In0.23Ga0.77Sb厚度的關系，結果如圖2(b)和(c)所示.在計算過程中，分別固定In0.23Ga0.77Sb或者是InAs厚度為20，再改變InAs或者是In0.23Ga0.77Sb厚度得出的能級.從圖中可以看到，和圖2(a)具有類似的趨勢，微帶隨著厚度的增加越來越窄，最后為分立的能級.但是和圖2(a)不同的是，圖2(b)的導帶微帶里的值都在減小，而價帶的微帶里的值是向中間某個值收縮，同樣圖2(c)的導帶微帶里的值也是向中間某個值收縮.這可能是因為只改變InAs(或In0.23Ga0.77Sb)厚度，相互之間的耦合作用V減小，空穴(電子)單個量子阱的本征能量Ea不變，而能級又可寫為Eq=Ea－2Vcos(qd)，從而顯示出能級向Ea收縮現(xiàn)象［12］，這里的q為超晶格生長方向的波矢，d是周期厚度.

圖2 (a)周期數(shù)為10，在InAs厚度等于In0.23Ga0.77Sb厚度情況下，能級E隨周期厚度的變化，橫坐標為周期厚度的一半; (b)周期數(shù)為10，在In0.23Ga0.77Sb厚度等于20情況下，能級E隨InAs厚度的變化;(c)周期數(shù)為10，在InAs層厚度等于20情況下，能級E隨In0.23Ga0.77Sb層厚度的變化

3.2. InAs/InxGa1－xSb二類超晶格的吸收波長與各參數(shù)之間的關系

圖3(a)為超晶格周期數(shù)為10，在InAs和In0.23Ga0.77Sb厚度相等的情況下，吸收波長與周期厚度的變化.圖中顯示，隨著周期厚度的變大，吸收波長在變大.由于InAs(或In0.23Ga0.77Sb)厚度的增大，E0和EH0減小，從而吸收躍遷的能量減小導致吸收波長增大.圖3(b)分別為固定InAs或者是In0.23Ga0.77Sb厚度的變化，吸收波長隨In0.23Ga0.77Sb厚度或者是InAs厚度的變化關系.同樣可以看到隨著厚度的增加，吸收波長在增加.但是InAs厚度對吸收波長的影響明顯要大于In0.23Ga0.77Sb厚度對吸收波長的影響，由于電子主要是限制在InAs中，而空穴限制在InxGa1－xSb中，電子的質量遠遠小于重空穴的質量，因此相對于改變In0.23Ga0.77Sb厚度對空穴能級的影響，改變InAs厚度對電子能級影響比較大.圖3 (c)展示了吸收波長與In組分的關系，隨著In組分的增大，InxGa1－xSb的禁帶Eg減小，從而使得導帶帯階ΔEc減小，電子基態(tài)能級減小，吸收波長增大.

3.3. InAs/InxGa1－xSb二類超晶格波函數(shù)的交疊與各參數(shù)之間的關系

由以上的計算可知，InAs/InxGa1－xSb的帶隙可以覆蓋從中波到甚長波甚至更遠的范圍，這意味著利用此“帶間”躍遷的InAs/InxGa1－xSb二類超晶格紅外探測器的探測波長可以覆蓋從中波到甚長波甚至更遠的范圍.但是隨著探測波長增大，由以上的計算可知InAs/InxGa1－xSb二類超晶格的周期變厚;對于二類超晶格結構，電子與空穴主要束縛在不同的材料中，即電子與空穴在空間是分離的;隨著超晶格周期增大，電子波函數(shù)在InxGa1－xSb材料中的分布減小，而空穴波函數(shù)在InAs材料中的分布也減小，這導致電子與空穴波函數(shù)的交疊減小.吸收系數(shù)正比于波函數(shù)的交疊，因此研究波函數(shù)的交疊對于二類超晶格紅外探測器的設計是非常重要的，這一點對于長波和甚長波紅外探測器的設計更是非常關鍵.圖4(a)顯示了在不同周期厚度下波函數(shù)的交疊與周期數(shù)的關系圖，可以看出隨著周期數(shù)的增加，波函數(shù)的交疊先迅速的增大而后非常緩慢增加，當周期數(shù)大于10時，波函數(shù)的交疊變化就已經很小了，這意味著在紅外探測器的設計中，周期數(shù)的設計一般大于10即可，更大的周期數(shù)并不能有效的增加吸收.波函數(shù)的交疊與周期厚度及In組分的變化關系在圖4(b)中得以顯示，圖4(b)插圖為對圖4(b)的局部放大.可以看出，在相同的周期厚度時，In組分越高，波函數(shù)交疊越大.圖4(c)中圓形曲線為，周期數(shù)為10，GaSb層厚度為20，只改變InAs層的厚度，其他參數(shù)不變得出波函數(shù)的交疊與InAs層厚度的變化關系圖.方形曲線為，同樣在周期數(shù)為10，InAs層厚度為20，其他參數(shù)不變得出波函數(shù)的交疊與GaSb層厚度的變化關系圖.從圖中可以看出，波函數(shù)的交疊隨著InAs層或者是GaSb層厚度的增加而減小.

圖3 (a)周期數(shù)為10，在InAs層厚度等于In0.23Ga0.77Sb層厚度情況下，吸收波長隨周期厚度的增大而增大;(b)方形(■)曲線為周期數(shù)為10，在In0.23Ga0.77Sb層厚度等于20情況下，吸收波長隨InAs層厚度的變化;三角形(▲)曲線為周期數(shù)為10，在InAs厚度等于20情況下，吸收波長隨In0.23Ga0.77Sb層厚度的變化;(c)在InAs厚度和InxGa1－xSb厚度等于20情況下，周期數(shù)為10，吸收波長隨In組分的增大而增大

圖4 (a)周期厚度分別為40(方形■)，50(三角形▲)，60(菱形◆)的InAs/GaSb，波函數(shù)交疊隨周期數(shù)的變化，在周期數(shù)較小時，增大周期數(shù)，可以很快增加波函數(shù)的交疊，但是當周期數(shù)大于10，周期數(shù)的增大，波函數(shù)的交疊增加很緩慢，基本上保持不變;(b)InxGa1－xSb的In組分分別為0(■方形)，0.1(●圓形)，0.2(▲三角形)，周期數(shù)為10，InAs/InxGa1－xSb，波函數(shù)交疊隨周期厚度的變化，隨著周期厚度的增大，波函數(shù)交疊降低，插圖為局部的放大，顯示出In組分的增加，可以相應增大波函數(shù)的交疊;(c)圓形(●)曲線為:周期數(shù)為10，GaSb厚度為20的InAs/GaSb，波函數(shù)交疊隨InAs厚度的變化，方形(■)曲線為:周期數(shù)為10，GaSb厚度為20的InAs/GaSb，波函數(shù)交疊隨InAs厚度的變化

最后，作為例子，針對中波λ=4.0μm和甚長波λ=15.0μm的峰值探測波長，我們計算了利用InAs/GaSb，InAs/In0.15Ga0.85Sb，和InAs/In0.23Ga0.77Sb結構來實現(xiàn)這兩個探測波長的情況.計算了InAs和GaSb，InAs和In0.15Ga0.85Sb，以及InAs和In0.23Ga0.77Sb的層厚比不同的情況，計算中超晶格周期數(shù)都為10.例如，對于層厚比為1∶1的情況，計算結果為:對于λ=4.0μm的探測波長，InAs/GaSb，InAs/In0.15Ga0.85Sb，和InAs/In0.23Ga0.77Sb超晶格結構的周期厚度應為54.4，40，和32.6，即每個周期中相應的InAs層厚度(或GaSb，In0.15Ga0.85Sb，In0.23Ga0.77Sb)應為27.2，20，和16.3.而對于λ =15.0μm的探測波長，InAs/GaSb，InAs/In0.15Ga0.85Sb，和InAs/In0.23Ga0.77Sb超晶格結構的厚度應為109.8，83.6，和75.2，即相應的InAs層厚度(或GaSb，In0.15Ga0.85Sb，In0.23Ga0.77Sb)應為54.9，42.8，和37.6.然而從波函數(shù)交疊的角度，這些結構的差別很大.圖5是計算的采用以上提到的不同結構來實現(xiàn)中波λ=4.0μm和甚長波λ =15.0μm這兩個探測波長波函數(shù)交疊的情況.可以看出，獲得相同的探測波長，波函數(shù)的交疊隨著InAs層厚度與In0.23Ga0.77Sb層厚度的比例增加而加強，并且隨InxGa1－xSb材料的In組分增加而增加.從圖3和圖4，可以看出，InAs層厚度對探測波長影響較大，而InxGa1－xSb層厚度對探測波長影響相對較小，這是因為InAs層厚度的變化主要引起電子的能級變化，而InxGa1－xSb層厚度的變化則主要引起空穴能級的變化，電子的有效質量遠小于空穴的有效質量，所以改變電子所在的阱寬(InAs厚度)對電子能級的影響遠大于改變空穴所在的阱寬(InxGa1－xSb厚度)對空穴能級的影響，電子能級對于探測波長的影響占主導地位.但是InAs層厚度和InxGa1－xSb層厚度對波函數(shù)交疊的影響都較大.所以在具有相同探測波長情況下，增加InAs層厚度與InxGa1－xSb層厚度的比例可以減小器件的厚度，加強波函數(shù)的交疊，增強吸收系數(shù)，提高In組分也有助于減小材料的厚度，增加吸收系數(shù).

圖5 吸收波長為4μm，15μm，周期數(shù)為10，In組分為0(倒三角，方形■)，0.15(菱形◆，圓形●)，0.23(側三角，正三角▲)時，波函數(shù)交疊隨InAs層與InxGa1－xSb厚度比值變化;增加In組分和增加InAs層與InxGa1－xSb層厚度比值有助于增大波函數(shù)的交疊

對于二類超晶格紅外探測器的設計，以上數(shù)值計算結果指出了在保證探測波長實現(xiàn)的情況下如何增加波函數(shù)的交疊從而提高吸收系數(shù)的途徑.但是具體的設計能否被采用，還應考慮高質量材料生長能否實現(xiàn)的問題，例如，InAs的晶格常數(shù)為6.0584，而InSb晶格常數(shù)為6.4794，兩者的晶格失配為6.95%，而InAs與GaSb的晶格失配只有0.6%，因此，對于InAs/InxGa1－xSb二類超晶格，雖然計算表明提高In組分可以增加吸收，但設計的結構還應使得InxGa1－xSb的層厚在臨界厚度以內.在能保證InAs層和InxGa1－xSb層材料處于臨界厚度以內，從提高材料吸收的角度，InAs/InxGa1－xSb二類超晶格紅外探測器的設計中，仍應盡量增加InAs層厚度與InxGa1－xSb層厚度的比例以及提高InxGa1－xSb層材料的In組分.

4. 結論

由于InAs/InxGa1－xSb結構的電子和空穴空間上的分離，所以設計一個InAs/InxGa1－xSb二類超晶格紅外探測器要達到某個波長，不僅僅只考慮到這個波長值，而且需要考慮波函數(shù)交疊.本文運用包絡函數(shù)模型和傳輸矩陣方法求解分立能級，吸收波長和波函數(shù)交疊.結果表明，在達到相同的波長，要提高吸收系數(shù)需減小周期厚度，增加周期數(shù)，增加In組分，提高InAs層厚度與InxGa1－xSb層厚度的比值.

附錄模型固體理論計算InAs/ InxGa1－xSb的帶階

由于缺少關于InAs，InxGa1－xSb的平均價帶能隨溫度變化的參數(shù).所以引入了InAs導帶底與InxGa1－xSb價帶頂之間的間距ΔΕ=0.1 eV，來進行帶階的估算.

引入應變之后，在平行界面的方向上，它們的晶格常數(shù)應相等.它的表達式為［12］

在垂直方向上晶格常數(shù)是不想等的，其表達式為［12］

其中h是層厚，i表示不同的材料，Gi是切變模量，Di為應變模量都與彈性常量C11，C12，C44相關，對于(001)面，可寫為［12］

由于晶體在平行和垂直界面方向的應變，導致應變張量分量為

應變引起的體積變化和價帶和導帶的整體移動為［12］

應變引起的另一變化是價帶頂自旋軌道分裂后，使得重輕空穴進一步分裂，自旋軌道分裂帶發(fā)生位移.其表達式為［12］

式中ΔEv，1，ΔEv，2，ΔEv，3為輕，重空穴和自旋軌道分裂帶，b為價帶邊的形變勢，Δ0為自旋軌道分裂能量［12］.

最后根據(jù)InAs/InxGa1－xSb能帶圖得出導帶和價帶的帶階表達式為

式中變量意義參考第二部分內容.

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PACC:0670D，2940P

*Project supported by the National Basic Research Program(973)of China(Grant No.2010CB327602).

?Corresponding author.E-mail:wqma@semi.ac.cn

On detection wavelength and electron-hole wave function overlap of typeⅡInAs/InxGa1－xSb superlattice infrared photodetector﹡

Huang Jian-Liang Wei Yang Ma Wen-Quan?Yang Tao Chen Liang-Hui
(Laboratory of Nano-Optoelectronics，Institute of Semiconductors，Chinese Academy of Sciences，Beijing100083，China)
(Received 21 July 2009;revised manuscript received 3 September 2009)

In this paper，the detection wavelength and the electron-hole wave function overlap of InAs/InxGa1－xSb typeⅡsuperlattice photodetectors are numerically calculated by using the envelope function and the transfer matrix methods.The band offset is dealt with by employing the model solid theory，which already takes into account the lattice mismatch between InAs and InxGa1－xSb layers.Firstly，the detection wavelength and the wave function overlap are investigated in dependence on the InAs and InxGa1－xSb layer thicknesses，the In mole fraction，and the periodic number.The results indicate that the detection wavelength increases with increasing In mole fraction，InAs and InxGa1－xSb layer thicknesses，respectively.When increasing the periodic number，the detection wavelength first increases distinctly for small periodic numbers then increases very slightly for large period numbers.Secondly，the wave function overlap diminishes with increasing InAs and InxGa1－xSb layer thicknesses，while it enhances with increasing In mole fraction.The dependence of the wave function overlap on the periodic number shows the same trend as that of the detection wavelength on the periodic number.Moreover，for a constant detection wavelength，the wave function overlap becomes greater when the thickness ratio of the InAs over InxGa1－xSb is larger.

typeⅡsuperlattice，infrared photodetector，wave function overlap，transfer matrix method

book=212,ebook=212

*國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973項目)(批準號:2010CB327602)資助的課題.

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