外加電場和磁場對外爾半金屬能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控*

羅淑珍,廖文虎,鮑海瑞

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,湖南 吉首 416000)

1928年,英國物理學(xué)家狄拉克提出了著名的狄拉克方程[1],該方程能夠描述具有相對論效應(yīng)的電子波動行為.1929年,德國物理學(xué)家外爾在理論上預(yù)言:質(zhì)量為0時的狄拉克方程可以描述一對具有相反手性的外爾費(fèi)米子[2].自從外爾費(fèi)米子的概念被引入到凝聚態(tài)物理領(lǐng)域以來,以準(zhǔn)粒子激發(fā)形式存在的外爾半金屬就受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注.外爾半金屬具有拓?fù)浞瞧接沟木€性能帶特征和相對論性電子行為,因而又被稱為“三維的石墨烯”,其在納米電子器件領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.

經(jīng)過學(xué)者的不懈努力,近年來,外爾半金屬在理論和實(shí)驗(yàn)研究方面都取得了許多重要進(jìn)展.比如:2011年,萬賢綱等[3]基于具有燒綠石結(jié)構(gòu)的銥氧化物體系,最早研究了磁性外爾半金屬的拓?fù)潆娮討B(tài)和費(fèi)米弧表面態(tài),這一研究成為外爾半金屬后續(xù)研究的重要起點(diǎn);同年,徐剛等[4]基于第一性原理計算,首次提出了在鐵磁半金屬HgCr2Se4中受拓?fù)浔Ｗo(hù)的雙外爾費(fèi)米子概念;2015年,翁紅明等[5]基于第一性原理計算,從理論上預(yù)言了外爾半金屬砷化鉭TaAs的存在;同年,這一重要的外爾半金屬材料在實(shí)驗(yàn)上得以成功制備[6],于是外爾半金屬迅速成為凝聚態(tài)物理和材料科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[7-11].外爾半金屬具有許多新奇的物理特性,如三維無能隙線性色散能帶結(jié)構(gòu)[3]、手性異常現(xiàn)象[12]、負(fù)磁阻效應(yīng)[13]和手性朗道能級[14-15]等.近年來,關(guān)于外場調(diào)控外爾半金屬的量子輸運(yùn)性質(zhì)引起了學(xué)者的密切關(guān)注[16-17].目前,外加磁場調(diào)控外爾半金屬能帶結(jié)構(gòu)已有較多研究報道[14-15,18],值得注意的是,外加電場也可調(diào)控外爾半金屬能帶結(jié)構(gòu)[19].在電場和磁場的共同作用下,外爾半金屬展現(xiàn)出更多有趣的物理現(xiàn)象[20].基于此,筆者擬利用緊束縛近似下的低能有效哈密頓模型,研究外加電場、外加磁場及外加電場和磁場作用下的外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu),旨在為外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控提供參考.

1 模型與方法

圖1 基于外爾半金屬的納米場效應(yīng)晶體管Fig. 1 Schematic Representation of the Weyl Semimetal Based Field Effect Transistor

構(gòu)建一個基于外爾半金屬的納米場效應(yīng)晶體管模型,如圖1所示.從圖1可知,模型由金屬源極(S)、漏極(D)、可調(diào)制背電極(BGV)和外爾半金屬(WSM)組成,模型中心區(qū)域受到外加垂直磁場(MF)作用.

基于緊束縛近似下的低能有效理論[21-23],外爾半金屬的哈密頓量

H=hxσx+hyσy+hzσz

(1)

其中:

hx=2t1sinkx;hy=-2t1sinky;

hz=2t2(2-cos (kx-ky)-cos (kx+kz))+2t3coskz.

這里ti(i=1,2,3)為躍遷振幅,t1,t2,t3分別取4,2,1 eV.對體系哈密頓量進(jìn)行對角化,可得色散關(guān)系

本研究中,一共考慮外加電場、外加磁場及同時外加電場和磁場3種條件:

(1)當(dāng)僅在z方向上施加電場時,體系哈密頓量

(2)

其中電場引起的能量U=eEzLz.這里Ez為電場強(qiáng)度,Lz為系統(tǒng)在z方向上的厚度.對(2)式中的哈密頓量進(jìn)行對角化,可得色散關(guān)系

在朗道規(guī)范下,引入矢勢A=(0,Bx,0)到體系哈密頓量中,即

Πi=?ki-eAi/ci=x,y.

(3)

對(3)式中的哈密頓量進(jìn)行對角化,得到色散關(guān)系

(3)當(dāng)在z方向上同時施加電場和磁場時,體系的有效哈密頓量

(4)

對(4)式中的哈密頓量進(jìn)行對角化,可得色散關(guān)系

2 結(jié)果

2.1 外加電場對外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控

外加正向電場對外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控效果如圖2所示.

設(shè)沿豎直向上方向施加的電場為外加正向電場.從圖2(a)可知,無外加電場作用下,導(dǎo)帶和價帶之間的能隙為0,說明此時的外爾點(diǎn)出現(xiàn)在布里淵區(qū)中的(0,0,±π/2)動量點(diǎn)處.從圖2(b)可知,當(dāng)正向電場引起的能量為1 eV時,雖然導(dǎo)帶和價帶之間的能隙為仍然為0,但是外爾點(diǎn)的位置卻向布里淵區(qū)的邊界移動,由(0,0,±π/2)動量點(diǎn)處移動至(0,0,±2.09)動量點(diǎn)處.從圖2(c)可知,當(dāng)正向電場引起的能量增大到2 eV時,外爾點(diǎn)移動至布里淵區(qū)的邊界(0,0,±π)處.從圖2(d)可知,當(dāng)正向電場引起的能量增大至3 eV時,導(dǎo)帶和價帶之間形成大小為2 eV的能隙,此時體系外爾點(diǎn)消失.隨著電場引起的能量的逐漸增大,體系的導(dǎo)帶和價帶逐漸遠(yuǎn)離費(fèi)米能級,從而實(shí)現(xiàn)由外爾半金屬到半導(dǎo)體或絕緣體的轉(zhuǎn)變.

外加負(fù)向電場對外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控效果如圖3所示.

圖3 不同外加負(fù)向電場作用下的外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)Fig. 3 Band Structure of Weyl Semimetals in Different Negative Electric Fields

從圖3(a)可知,無外加負(fù)向電場作用下,導(dǎo)帶與價帶之間的能隙為0,此時,外爾點(diǎn)位于(0,0,±π/2)動量點(diǎn)處.從圖3(b)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量為1 eV時,導(dǎo)帶和價帶之間的能隙仍然為0,外爾點(diǎn)逐漸向布里淵區(qū)中心移動,由(0,0,±π/2)動量點(diǎn)處移動至(0,0,±1.04)動量點(diǎn)處.從圖3(c)可知,當(dāng)負(fù)向電場引起的能量增大至2 eV時,外爾點(diǎn)移動至布里淵區(qū)中心.從圖3(d)可知,當(dāng)負(fù)向電場引起的能量進(jìn)一步增大至3 eV時,導(dǎo)帶和價帶之間形成大小為2 eV的能隙.與正向電場作用情形類似,隨著負(fù)向電場引起的能量逐漸增大,體系的導(dǎo)帶和價帶逐漸遠(yuǎn)離費(fèi)米能級,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從外爾半金屬到半導(dǎo)體或絕緣體的轉(zhuǎn)變.

2.2 外加磁場對外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控

外加磁場對外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控效果如圖4所示,圖中實(shí)線表示費(fèi)米能級.

圖4 不同外加磁場作用下的外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)Fig. 4 Band Structure of Weyl Semimetals in Different Magnetic Fields

外爾半金屬在垂直磁場作用下可以形成分立的朗道能級[14-15].從圖4(a)可知,lB=3 nm時,外爾半金屬在-8～8 eV能量范圍內(nèi)存在5支分立的朗道能級,即1支標(biāo)注n=0、2支標(biāo)注n=1和2支標(biāo)注n=2的子帶.n=0子帶能量最低點(diǎn)(Emin=-2 eV)和最高點(diǎn)(Emax=2 eV)分別在布里淵區(qū)的kz=±π和kz=0處,位于費(fèi)米能級附近的能帶展寬(Emax-Emin)為4 eV.n=0子帶穿過費(fèi)米能級,因此體系呈現(xiàn)出半金屬性特征.處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)的kz=0動量點(diǎn)處,能量最低點(diǎn)分別位于kz=±2.03和kz=±2.66處.處于費(fèi)米面以下的n=1和n=2子帶能量最高點(diǎn)分別位于kz=±2.03和kz=±2.66處,能量最低點(diǎn)均位于布里淵區(qū)的kz=0動量點(diǎn)處.需要指出的是,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶是關(guān)于費(fèi)米能級對稱的,能帶展寬分別為0.98 eV和1.21 eV,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶在kz=±π處的能隙分別為7.86 eV和10.68 eV,而在kz=0處的能隙分別為9.50 eV和13.08 eV.

從圖4(b)可知,當(dāng)lB增加至6 nm時,與圖4(a)中各子帶相比,除了n=0子帶沒有變化外,其余4支子帶均向費(fèi)米能級靠近.處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)仍然位于布里淵區(qū)kz=0處,能量最低點(diǎn)卻向布里淵區(qū)中心靠近,分別位于kz=±1.68和kz=±1.79動量點(diǎn)處.處于費(fèi)米面以下的n=1和n=2價帶的能量分布與導(dǎo)帶的關(guān)于費(fèi)米能級對稱.n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶能帶展寬分別為1.02 eV和0.95 eV.圖4(b)中各子帶的導(dǎo)帶與價帶間能隙均比圖4(a)中相應(yīng)子帶的導(dǎo)帶與價帶間能隙小.n=1和n=2子帶在kz=±π處的能隙分別為5.18 eV和6.18 eV,在kz=0處的能隙分別為5.82 eV和7.24 eV.

從圖4(c)可知,當(dāng)lB進(jìn)一步增加至9 nm時,與lB=3 nm和lB=6 nm的結(jié)果相比,處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)仍在kz=0動量點(diǎn)處,能量最低點(diǎn)均進(jìn)一步向布里淵區(qū)中心靠近,分別位于布里淵區(qū)的kz=±1.62和kz=±1.67處.此時,n=1和n=2的導(dǎo)帶與價帶均向費(fèi)米能級靠近,能帶展寬分別為1.19 eV和1.05 eV.n=1子帶在kz=±π和kz=0處的能隙分別為4.56 eV和4.90 eV,而n=2子帶的相應(yīng)能隙分別為5.06 eV和5.66 eV.

2.3 同時外加電場和磁場對外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控

在lB保持3 nm不變的條件下,通過外加正向(負(fù)向)電場來調(diào)控外爾半金屬的能帶結(jié)構(gòu),調(diào)控效果如圖5所示.

圖5 不同外加電場作用下的外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)(lB=3 nm)Fig. 5 Band Structure of Weyl Semimetals in Different Electric Fields at Magnetic Length lB=3 nm

當(dāng)不施加電場時,n=0子帶與費(fèi)米能級的交點(diǎn)在布里淵區(qū)kz=±π/2處,此時體系呈現(xiàn)出半金屬性特征(圖4(a)).從圖5(a)可知,當(dāng)外加正向電場引起的能量增大至1 eV時,與圖4(a)中各子帶相比,n=0子帶與費(fèi)米能級的交點(diǎn)靠近布里淵區(qū)邊界,同時在能級上具有從部分占據(jù)的價帶轉(zhuǎn)變?yōu)榈谝粚?dǎo)帶的趨勢,n=0子帶的能量最高點(diǎn)(3 eV)和最低點(diǎn)(-1 eV)分別位于布里淵區(qū)的kz=0和kz=±π處,能帶展寬為4 eV.處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)kz=0處,能量最低點(diǎn)均呈現(xiàn)出向布里淵區(qū)邊界靠近的趨勢,分別位于kz=±2.83和kz=±π處.n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶在kz=±π處的能隙分別為7.54 eV和10.78 eV,在kz=0處的能隙分別為10.84 eV和14.32 eV.此時,n=1和n=2子帶的能帶展寬分別為1.65 eV和1.77 eV.

從圖5(b)可知,當(dāng)外加正向電場引起的能量增大至2 eV時,與圖5(a)中各子帶相比,n=0子帶與費(fèi)米能級剛好相切于布里淵區(qū)的邊界,因此n=0子帶轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系的第一導(dǎo)帶,其能帶最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的能量分別為4 eV和0 eV,其能帶展寬為4 eV.此時第一導(dǎo)帶(n=0)和第一價帶(n=1)之間的直接帶隙為3.87 eV.處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)kz=0處,最低點(diǎn)均位于布里淵區(qū)kz=±π處.n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶在kz=±π處的能隙分別為7.74 eV和11.24 eV,在kz=0處的能隙分別為12.34 eV和15.72 eV.此時,n=1和n=2子帶的能帶展寬分別增大至2.30 eV和2.24 eV.

從圖5(c)可知,當(dāng)外加正向電場引起的能量進(jìn)一步增大至3 eV時,與圖5(b)中各子帶相比,n=0子帶位于費(fèi)米能級之上,其能帶最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的能量分別為5 eV和1 eV,能帶展寬大小保持不變,仍為4 eV.處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)kz=0處,能量最低點(diǎn)均位于布里淵區(qū)邊界.n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶在kz=±π處的能隙分別為8.44 eV和12.02 eV,在kz=0處的能隙分別為13.98 eV和17.24 eV,n=1和n=2子帶的能帶展寬分別增大至2.77 eV和2.61 eV.圖5(a)～(c)說明,n=0子帶與費(fèi)米能級的交點(diǎn)隨著正向電場引起的能量的增大而不斷地向布里淵區(qū)邊界移動,當(dāng)正向電場引起的能量增大到一定程度時,可以實(shí)現(xiàn)半金屬向半導(dǎo)體或絕緣體的轉(zhuǎn)變.

從圖5(d)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量為1 eV時,與圖4(a)中各子帶相比,n=0子帶與費(fèi)米能級的交點(diǎn)(kz=±1.04)靠近布里淵區(qū)中心,其能帶最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別位于kz=0和kz=±π處,能帶展寬為4 eV.處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)分別位于布里淵區(qū)kz=±π和kz=0處,能量最低點(diǎn)分別位于布里淵區(qū)kz=±1.51和kz=±1.97處.n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶在kz=±π處的能隙分別為8.64 eV和10.94 eV,在kz=0處的能隙分別為8.44 eV和12.02 eV.

從圖5(e)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量增大至2 eV時,與圖5(d)中各子帶相比,n=0子帶與費(fèi)米能級剛好相切于布里淵區(qū)中心,此時部分占據(jù)的n=0子帶變?yōu)橥耆紦?jù)的價帶.第一導(dǎo)帶(n=1)和第一價帶(n=0)之間的全局能隙為3.77 eV.處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)的kz=±π處,能量最低點(diǎn)分別位于布里淵區(qū)kz=±0.97和kz=±1.45處.n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶在kz=±π處的能隙分別為9.78 eV和11.56 eV,在kz=0處的能隙分別為7.74 eV和11.24 eV.

從圖5(f)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量繼續(xù)增大至3 eV時,與圖5(e)中各子帶相比,n=0子帶移動至費(fèi)米能級之下,其能帶最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的能量分別為-1 eV和-5 eV.對于n=1和n=2子帶,其能帶最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)kz=±π處,最低點(diǎn)分別位于布里淵區(qū)kz=0和kz=±0.92處.n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶在kz=±π處的能隙分別為11.16 eV和12.46 eV,在kz=0處的能隙分別為7.54 eV和10.78 eV.n=1和n=2子帶的能帶展寬分別為1.81 eV和0.90 eV.圖5(d)～(f)說明,n=0子帶與費(fèi)米能級的交點(diǎn)隨著負(fù)向電場引起的能量的增大而不斷地向布里淵區(qū)中心移動,當(dāng)負(fù)向電場引起的能量增大到一定程度時,n=0子帶與費(fèi)米能級相切于布里淵區(qū)中心,即kz=0動量點(diǎn)處,且隨著負(fù)向電場引起的能量的進(jìn)一步增大,n=0子帶向遠(yuǎn)離費(fèi)米能級的方向移動,從而實(shí)現(xiàn)了半金屬向半導(dǎo)體或絕緣體的轉(zhuǎn)變.

在lB保持6 nm不變的條件下,通過外加正向(負(fù)向)電場來調(diào)控外爾半金屬的能帶結(jié)構(gòu),調(diào)控效果如圖6所示.

圖6 不同外加電場作用下的外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)(lB=6 nm)Fig. 6 Band Structure of Weyl Semimetals in Different Electric Fields at Magnetic Length lB=6 nm

從圖6(a)可知,當(dāng)外加正向電場引起的能量為1 eV時,與圖4(b)中各子帶相比,處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)kz=0處,最低點(diǎn)均靠近布里淵區(qū)邊界,其能帶展寬分別增大至1.84 eV和1.69 eV.在kz=0處,導(dǎo)帶和價帶均逐漸遠(yuǎn)離費(fèi)米能級,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別為7.46 eV和8.72 eV.在kz=±π處,導(dǎo)帶和價帶均靠近費(fèi)米能級,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別減小至4.08 eV和5.44 eV.

從圖6(b)可知,當(dāng)外加正向電場引起的能量增大至2 eV時,與圖6(a)中各子帶相比,體系呈現(xiàn)出直接帶隙半導(dǎo)體特征,全局能隙為1.90 eV.n=1和n=2子帶的能帶展寬繼續(xù)增大至2.72 eV和2.48 eV.在kz=0處,導(dǎo)帶和價帶均繼續(xù)向深能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙繼續(xù)增大至9.24 eV和2 eV.在kz=±π處,體系的導(dǎo)帶和價帶均繼續(xù)向費(fèi)米能級靠近,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別減小至3.80 eV和5.40 eV.

從圖6(c)可知,當(dāng)外加正向電場引起的能量進(jìn)一步增大至3 eV時,與圖6(b)中各子帶相比,n=0子帶移動至費(fèi)米能級之上,第一導(dǎo)帶和第一價帶之間的能隙為3.25 eV.n=1和n=2子帶的能帶展寬分別增大至3.30 eV和3.03 eV.在kz=0處,導(dǎo)帶和價帶均進(jìn)一步向遠(yuǎn)離費(fèi)米能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的能隙分別增大至11.10 eV和12.12 eV.在kz=±π處,導(dǎo)帶和價帶也向靠近費(fèi)米能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別增大至4.50 eV和6.06 eV.圖6(a)～(c)說明,對于n=1和n=2子帶,在kz=0處,其導(dǎo)帶和價帶隨著正向電場引起的能量的增大而逐漸向深能級方向移動.然而,在kz=±π處,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶隨著正向電場引起的能量的增大先向費(fèi)米能級靠近,再遠(yuǎn)離費(fèi)米能級而向深能級方向移動.n=1和n=2子帶的能帶展寬隨著正向電場引起的能量的增大而不斷變寬.

從圖6(d)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量為1 eV時,與圖4(b)中各子帶相比,處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)邊界處,最低點(diǎn)分別位于布里淵區(qū)kz=±1.14和kz=±1.27處,能帶展寬分別增大至1.47 eV和1.03 eV.在kz=0處,導(dǎo)帶和價帶均靠近費(fèi)米能級,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別減小至4.50 eV和6.06 eV.在kz=±π處,導(dǎo)帶和價帶均向深能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別增大至6.72 eV和7.38 eV.

從圖6(e)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量增大至2 eV時,體系呈現(xiàn)出間接帶隙半導(dǎo)體特征,全局帶隙為1.89 eV.與圖6(d)中各子帶相比,n=1和n=2子帶的能量展寬分別增大至2.34 eV和1.78 eV.在kz=0處,導(dǎo)帶和價帶均繼續(xù)向靠近費(fèi)米能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙均繼續(xù)減小,分別減小至3.78 eV和5.40 eV.在kz=±π處,體系的導(dǎo)帶和價帶均繼續(xù)向深能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別為8.44 eV和8.88 eV.

從圖6(f)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量增大到3 eV時,與圖6(e)中各子帶相比,n=0子帶移動至費(fèi)米能級之下,第一導(dǎo)帶和第一價帶之間的能隙為3.04 eV.n=1和n=2子帶的能帶展寬分別增大至3.10 eV和2.55 eV.在kz=0處,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的能隙分別為4.08 eV和5.40 eV.在kz=±π處,導(dǎo)帶和價帶進(jìn)一步向深能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別增大至10.28 eV和10.56 eV.圖6(d)～(f)說明,n=1和n=2子帶的能帶展寬隨著外加負(fù)向電場引起的能量的增大而不斷變寬.在kz=0處,導(dǎo)帶和價帶隨著外加負(fù)向電場引起的能量的增大先向費(fèi)米能級靠近,再遠(yuǎn)離費(fèi)米能級而向深能級方向移動.但在kz=±π處,導(dǎo)帶和價帶隨著外加負(fù)向電場引起的能量的增大而不斷向深能級方向移動.

在lB保持9 nm不變的條件下,通過外加正向(負(fù)向)電場來調(diào)控外爾半金屬的能帶結(jié)構(gòu),調(diào)控效果如圖7所示.

圖7 不同外加電場作用下的外爾半金屬電子能帶結(jié)構(gòu)(lB=9 nm)Fig. 7 Band Structure of Weyl Semimetals in Different Electric Fields at Magnetic Length lB=9 nm

從圖7(a)可知,當(dāng)外加正向電場引起的能量為1 eV時,與圖4(c)中各子帶相比,處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)kz=0處,能量最低點(diǎn)分別位于kz=±2.15和kz=±2.20處.n=1和n=2子帶的能帶展寬分別增大至2.08 eV和1.88 eV,在kz=0處,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的能隙分別為6.68 eV和7.32 eV,在kz=±π處,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的能隙分別為3.10 eV和3.90 eV.

從圖7(b)可知,隨著外加正向電場引起的能量的增大(2 eV),體系從半金屬態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯訋栋雽?dǎo)體態(tài),全局帶隙為1.26 eV.與圖7(a)中各子帶相比,n=1和n=2子帶的能帶展寬分別增大至3.03 eV和2.77 eV.在kz=0處,體系的導(dǎo)帶和價帶均向深能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別為8.58 eV和9.12 eV.在kz=±π處,體系的導(dǎo)帶和價帶均繼續(xù)向費(fèi)米能級靠近,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別減小至2.52 eV和3.58 eV.

從圖7(c)可知,當(dāng)外加正向電場引起的能量進(jìn)一步增大至3 eV時,與圖7(b)中各子帶相比,n=0子帶移動至費(fèi)米能級之上,第一導(dǎo)帶和第一價帶之間的帶隙為1.70 eV.隨著正向電場引起的能量的增大,n=0子帶從部分占據(jù)的第一價帶變?yōu)榉钦紦?jù)的第一導(dǎo)帶,實(shí)現(xiàn)了體系中半金屬向半導(dǎo)體的轉(zhuǎn)變.

從圖7(d)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量為1 eV時,與圖4(c)中各子帶相比,處于費(fèi)米面以上的n=1和n=2子帶的能量最高點(diǎn)均位于布里淵區(qū)kz=±π處,能量最低點(diǎn)均向布里淵區(qū)中心移動,分別移動至kz=±1.10和kz=±1.18處.n=1和n=2子帶的能帶展寬分別為1.91 eV和1.54 eV,在kz=0處,體系的導(dǎo)帶和價帶均靠近費(fèi)米能級,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的能隙分別為3.34 eV和4.28 eV.在kz=±π處,體系的導(dǎo)帶和價帶均向深能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的能隙分別增大至6.32 eV和6.64 eV.

從圖7(e)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量增大至2 eV時,體系呈現(xiàn)出半導(dǎo)體特征,全局帶隙為1.26 eV.與圖7(d)中各子帶相比,n=1和n=2子帶的能帶展寬分別為2.84 eV和2.42 eV.在kz=0處,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的能隙分別為2.52 eV和3.58 eV.在kz=±π處,體系的導(dǎo)帶和價帶均繼續(xù)向深能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的能隙分別為8.20 eV和8.40 eV.

從圖7(f)可知,當(dāng)外加負(fù)向電場引起的能量增大至3 eV時,與圖7(e)中各子帶相比,n=0子帶移動至費(fèi)米能級之下,第一導(dǎo)帶和第一價帶之間的直接帶隙增大至2.55 eV.n=1和n=2子帶的能帶展寬分別為3.51 eV和3.17 eV.在kz=0處,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別為3.10 eV和3.90 eV.在kz=±π處,體系的導(dǎo)帶和價帶向深能級方向移動,n=1和n=2時的導(dǎo)帶與價帶之間的帶隙分別增大至10.12 eV和10.24 eV.

3 結(jié)論

筆者利用緊束縛近似下的低能有效哈密頓模型,研究了外加電場、外加磁場及同時外加電場和磁場作用下外爾半金屬的電子能帶結(jié)構(gòu).結(jié)果顯示,外加電場、外加磁場及外加電場和磁場均可有效調(diào)控外爾半金屬的電子能帶結(jié)構(gòu).在僅有外加正向(負(fù)向)電場作用下,外爾半金屬中的外爾點(diǎn)隨著電場引起的能量的增大而逐漸向布里淵區(qū)邊界(布里淵區(qū)中心)移動,并在適當(dāng)?shù)耐饧与妶鱿驴梢詫?shí)現(xiàn)半金屬向半導(dǎo)體或絕緣體的轉(zhuǎn)變.在僅有外加垂直磁場作用下,外爾半金屬可以形成分立的朗道能級,n=0子帶不隨著磁長度的增加而變化,n=1和n=2子帶隨著磁長度的增加不斷向費(fèi)米能級靠近且相同指標(biāo)導(dǎo)帶和價帶間的能隙不斷減小.在保持磁長度不變的條件下,體系的外爾點(diǎn)隨著外加正向(負(fù)向)電場引起的能量的增大逐漸向布里淵區(qū)邊界(布里淵區(qū)中心)移動,當(dāng)電場引起的能量增大到一定程度時,n=0子帶由部分占據(jù)的價帶變?yōu)榈谝粚?dǎo)帶或完全占據(jù)的第一價帶,實(shí)現(xiàn)了半金屬向半導(dǎo)體或絕緣體的轉(zhuǎn)變.本研究結(jié)果可為外爾半金屬的納米電子學(xué)低功耗器件和介觀邏輯器件的制備及應(yīng)用提供有價值的理論參考.