凸起結(jié)構(gòu)附近原子的共振卡西米爾-波德力特性*

高廣波,單馨雨,趙金云,黃勇剛

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,湖南 吉首 416000)

量子力學(xué)的宏觀表現(xiàn)呈現(xiàn)出很多新奇的量子現(xiàn)象,如玻色-愛因斯坦凝聚、超導(dǎo)電性或超流性、卡西米爾效應(yīng)等.卡西米爾于1948年預(yù)言,真空中2個(gè)平行理想導(dǎo)電板之間可產(chǎn)生吸引的相互作用力[1],這一現(xiàn)象稱為卡西米爾效應(yīng).1958年,Sparnaay最先通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了卡西米爾的預(yù)言[2].1948年,卡西米爾曾和波德[3]一起探究了中性、可極化的微觀量子力學(xué)系統(tǒng)與反射平面的相互作用,該研究強(qiáng)調(diào)了真空量子漲落場的重要性.卡西米爾和波德的量子電動(dòng)力學(xué)方法,為研究原子-材料表面相互作用提供了新的思路,且此方法優(yōu)于Lennard-Jones在1932年提出的偶極與其表面感應(yīng)電荷相互作用的研究方法[4].這一開創(chuàng)性的理論引起了學(xué)界的廣泛關(guān)注[5-6],并被推廣到研究不同材料[7]及溫度[8]下原子的受力情況,以及激發(fā)態(tài)原子的受力情況[9].表面等離激元能把光場壓縮在突破傳統(tǒng)光學(xué)衍射極限的納米尺度[10],用來減小光學(xué)器件的尺寸[11]及增強(qiáng)光與物質(zhì)的相互作用等[12].例如,當(dāng)原子位于金屬層[13-14]或超材料[15-16]附近時(shí),表面等離激元共振急劇改變了附近量子漲落場的空間分布和態(tài)密度,進(jìn)而影響原子的自發(fā)輻射特性.表面等離激元共振在自發(fā)輻射增強(qiáng)效應(yīng)、單分子拉曼增強(qiáng)效應(yīng)、非馬爾科夫動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域[17-28]有重要的應(yīng)用.近年來,在金屬納米結(jié)構(gòu)的表面引入大曲率結(jié)構(gòu)來增強(qiáng)自發(fā)輻射的研究備受關(guān)注[29-33].例如:Li等[32]證明了含有凸起結(jié)構(gòu)的空隙型納米腔中存在模體積約1 nm3的極端局域模式,比無凸起結(jié)構(gòu)時(shí)的模體積小2個(gè)數(shù)量級(jí),且能通過與光學(xué)天線的輻射模式耦合,獲得遠(yuǎn)場激發(fā)和輻射特性;Zhu等[33]系統(tǒng)研究了隧道結(jié)中針尖表面的原子尺度凸起對(duì)附近單分子熒光增強(qiáng)的作用,對(duì)于未做修飾的針尖,實(shí)驗(yàn)上不能觀察到單個(gè)分子的熒光增強(qiáng),而當(dāng)針尖吸附單個(gè)銀原子后,單分子熒光信號(hào)增強(qiáng)約1.7×108,且能實(shí)現(xiàn)亞納米分辨率成像.

由凸起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的極端局域模式不僅可用于增強(qiáng)附近原子所受的共振卡西米爾-波德力,而且對(duì)不同位置的原子所受力的大小和方向也具有重要的調(diào)控作用,這為在納米尺度下操縱原子提供了理論基礎(chǔ).因此,筆者擬使用COMSOL Multiphysics軟件,通過構(gòu)建光子并矢格林函數(shù)的方法,研究有無凸起結(jié)構(gòu)時(shí)原子所受的共振卡西米爾-波德力的差異,并在此基礎(chǔ)上,深入探究凸起結(jié)構(gòu)附近二能級(jí)原子的躍遷頻率及所處位置對(duì)共振卡西米爾-波德力的影響.

1 模型及理論

截面銀球結(jié)構(gòu)和截面銀球-凸起結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.

圖1 模型示意Fig. 1 Schematic Diagram of the Model

根據(jù)量子電動(dòng)力學(xué)[36-38],對(duì)于耗散吸收介質(zhì)中的電磁場[39],在偶極近似和旋波近似下,二能級(jí)原子與電磁場耦合的哈密頓量為[40]

這里:|e是原子的激發(fā)態(tài);g|是原子的基態(tài);是原子的躍遷偶極矩陣元,為單位矢量,d是躍遷偶極矩的大小;是考慮介質(zhì)存在的玻色子產(chǎn)生算符;是考慮介質(zhì)存在的玻色子湮滅算符.在物理上,這些算符可以理解為對(duì)應(yīng)于介質(zhì)輔助電磁場中噪聲極化(λ=e)和磁化(λ=m)激發(fā)的階梯算符,介質(zhì)輔助玻色算符服從正則對(duì)易關(guān)系,即

吸收耗散介質(zhì)中的量子化電場算符為

其中G(r,r′,ω)是光子并矢格林函數(shù),滿足[41-42]

Γ/Γ0=(Γ10+Γ0)/Γ0,

2 結(jié)果

2.1 凸起結(jié)構(gòu)對(duì)共振卡西米爾-波德力的影響

為了研究凸起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的局域場增強(qiáng)效應(yīng)對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的影響,筆者分別計(jì)算了處于截面銀球和截面銀球-凸起結(jié)構(gòu)附近原子的共振卡西米爾-波德力和自發(fā)輻射增強(qiáng),結(jié)果如圖2所示.

圖2(a)中,當(dāng)原子處于截面銀球-凸起結(jié)構(gòu)表面1.5 nm時(shí),在原子躍遷頻率1.5～3.5 eV范圍內(nèi)產(chǎn)生了2個(gè)共振卡西米爾-波德力的吸引-排斥反轉(zhuǎn)峰,反轉(zhuǎn)點(diǎn)分別在2.121 eV和2.986 eV處.處于反轉(zhuǎn)點(diǎn)2.121 eV附近的共振卡西米爾-波德力的反轉(zhuǎn)峰更高,且在反轉(zhuǎn)點(diǎn)的左邊原子受到吸引的共振卡西米爾-波德力,在反轉(zhuǎn)點(diǎn)的右邊原子受到排斥的共振卡西米爾-波德力.對(duì)于無凸起結(jié)構(gòu)附近的原子所受到的共振卡西米爾-波德力,當(dāng)原子處于截面銀球表面1.5 nm時(shí),在原子躍遷頻率1.5～3.5 eV范圍內(nèi)僅出現(xiàn)1個(gè)共振卡西米爾-波德力的吸引-排斥反轉(zhuǎn)峰,反轉(zhuǎn)點(diǎn)在2.986 eV處,此卡西米爾-波德力的吸引-排斥反轉(zhuǎn)峰大于圖2(a)中有凸起結(jié)構(gòu)時(shí)2.986 eV處的共振卡西米爾-波德力反轉(zhuǎn)峰.對(duì)比圖2(b)中有凸起結(jié)構(gòu)和無凸起結(jié)構(gòu)下原子的自發(fā)輻射增強(qiáng)可知,相較于無凸起結(jié)構(gòu)的原子自發(fā)輻射增強(qiáng),凸起結(jié)構(gòu)的存在導(dǎo)致在2.121 eV處出現(xiàn)新的表面等離激元共振模式,這種模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力產(chǎn)生極大的增強(qiáng)作用.此現(xiàn)象也在文獻(xiàn)[32]中得以證實(shí).

圖2 原子分別處于截面銀球和凸起結(jié)構(gòu)附近所受的卡西米爾-波德力和自發(fā)輻射增強(qiáng)對(duì)比Fig. 2 Comparison of the Casimir-Polder Force and Spontaneous Radiation Enhancement for Atoms in the Vicinity of the Cross-Sectional Silver Sphere and the Tip Convex Structure

2.2 原子-凸起結(jié)構(gòu)距離對(duì)共振卡西米爾-波德力的影響

為了研究原子到凸起結(jié)構(gòu)的距離(L)對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的影響,筆者計(jì)算了不同距離下原子所受的共振卡西米爾-波德力和自發(fā)輻射增強(qiáng),結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同原子-凸起結(jié)構(gòu)距離下原子所受的卡西米爾-波德力和自發(fā)輻射增強(qiáng)對(duì)比Fig. 3 Comparison of Casimir-Polder Force and Spontaneous Radiation Enhancement on Atoms at Different Atom-Surface Distances

從圖3(a),(b),(c),(g),(h),(i)可知,隨著L逐漸增大,原子所受的共振卡西米爾-波德力逐漸減小.當(dāng)L=1.5,2.5 nm時(shí),反轉(zhuǎn)點(diǎn)2.121 eV附近的共振卡西米爾-波德力的反轉(zhuǎn)峰高度高于反轉(zhuǎn)點(diǎn)2.986 eV附近的共振卡西米爾-波德力的反轉(zhuǎn)峰高度.當(dāng)L=3.5,4.5,5.5,6.5 nm時(shí),反轉(zhuǎn)點(diǎn)2.121 eV附近的共振卡西米爾-波德力的反轉(zhuǎn)峰高度低于反轉(zhuǎn)點(diǎn)2.986 eV附近的共振卡西米爾-波德力的反轉(zhuǎn)峰高度.

從圖3(d),(e),(f),(j),(k),(l)可知,隨著L逐漸增大,凸起結(jié)構(gòu)共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的貢獻(xiàn)逐漸減小,截面銀球共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的貢獻(xiàn)也逐漸減小,其中凸起結(jié)構(gòu)共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的貢獻(xiàn)隨距離的增加減小得更快.另外,當(dāng)L=1.5,2.5,3.5 nm時(shí),對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的貢獻(xiàn)呈現(xiàn)出凸起結(jié)構(gòu)共振模式大于截面銀球共振模式,即凸起結(jié)構(gòu)的共振模式起主導(dǎo)作用.當(dāng)L=4.5,5.5,6.5 nm時(shí),對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的貢獻(xiàn)呈現(xiàn)出凸起結(jié)構(gòu)共振模式小于截面銀球共振模式,即截面銀球的共振模式起主導(dǎo)作用.這說明L較短時(shí),凸起結(jié)構(gòu)的共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力具有很大的增強(qiáng)作用.隨著L逐漸增大,反轉(zhuǎn)點(diǎn)2.121 eV附近的共振卡西米爾-波德力的反轉(zhuǎn)峰逐漸移動(dòng)到0刻度線以下(圖3(i)),這是由于隨著L逐漸增大,凸起結(jié)構(gòu)共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的貢獻(xiàn)急劇減小.與文獻(xiàn)[45]相比,本研究充分考慮了由凸起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的新局域共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力和自發(fā)輻射的影響,結(jié)果顯示,新局域共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力和自發(fā)輻射均產(chǎn)生了極大的增強(qiáng)作用.

3 結(jié)論

筆者研究了激發(fā)態(tài)原子分別在截面銀球表面和凸起結(jié)構(gòu)附近所受的共振卡西米爾-波德力.對(duì)于截面銀球附近的原子,其在躍遷頻率為2.986 eV時(shí)出現(xiàn)了1個(gè)共振峰,當(dāng)在截面銀球表面添加凸起結(jié)構(gòu)時(shí),原子在躍遷頻率2.121 eV和2.986 eV附近都有共振峰產(chǎn)生,2.121 eV附近的共振峰是由凸起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的,2.986 eV附近的共振峰是由截面銀球產(chǎn)生的.因此,相較于截面銀納米球,添加凸起結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生新的表面等離激元共振模式,該模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力產(chǎn)生了極大的增強(qiáng)作用.當(dāng)原子到凸起結(jié)構(gòu)表面的距離較近時(shí),新局域共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的調(diào)控起主導(dǎo)作用;隨著距離的逐漸增大,新局域共振模式對(duì)原子所受的共振卡西米爾-波德力的貢獻(xiàn)急劇減小,且比無凸起結(jié)構(gòu)共振模式的貢獻(xiàn)減小得更快.本研究發(fā)現(xiàn),由凸起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的新局域共振模式顯著增強(qiáng)了凸起結(jié)構(gòu)附近原子所受的共振卡西米爾-波德力,卡西米爾-波德力的大小可通過改變納米結(jié)構(gòu)形狀、原子所處位置來調(diào)控,卡西米爾-波德力的方向可通過調(diào)節(jié)原子躍遷頻率來改變.