透射型聲超表面斗篷的設(shè)計(jì)*

隋玉梅,孔 鵬,鄧 科,趙鶴平,2

(1.吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,湖南 吉首 416000; 2.湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院,湖南 長沙 410000)

聲學(xué)人工結(jié)構(gòu)聲隱身是一種聲波調(diào)控的特殊應(yīng)用,在軍事領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景.當(dāng)聲波遇到障礙物時(shí)會(huì)發(fā)生散射,對(duì)散射場進(jìn)行分析就可以得到有關(guān)障礙物的信息.聲隱身是通過設(shè)計(jì)聲斗篷來對(duì)由障礙物引起的散射場進(jìn)行調(diào)控,抑制散射聲波,從而隱藏障礙物的特征使它無法被探測到.聲斗篷大致包括反射型斗篷[1-4]和透射型斗篷[5],2種斗篷分別主要基于廣義Snell定律[6]和變換聲學(xué)理論來實(shí)現(xiàn)[7].近年來,學(xué)界涌現(xiàn)出許多利用零折射率聲子晶體及五模材料[8-9]制作的聲學(xué)器件,為后續(xù)研究提供了新的思路.大多數(shù)基于變換聲學(xué)——坐標(biāo)變換理論構(gòu)建的非均勻各向異性材料的隱身殼[10-11]及利用狄拉克錐的聲子晶體等實(shí)現(xiàn)的斗篷,其本身厚度大多遠(yuǎn)大于入射波的波長,尤其當(dāng)障礙物形狀不規(guī)則時(shí),對(duì)應(yīng)的斗篷厚度會(huì)更厚,這在一定程度上限制了該類斗篷在實(shí)際生活中的應(yīng)用.超表面的出現(xiàn),對(duì)聲學(xué)斗篷的適用性起到了巨大的推動(dòng)作用.超表面通可認(rèn)為是超材料[12]的二維版本,可用于亞波長尺寸的波前處理,即在界面處通過引入亞波長結(jié)構(gòu)來引起突變相位,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波的操控[13].根據(jù)廣義Snell定律[6],在超表面上引入梯度相位,可以控制聲波傳播.該方法為設(shè)計(jì)亞波長厚度和簡單材料參數(shù)的聲學(xué)斗篷提供了思路[14].基于此,筆者擬以2種超表面(相位調(diào)控超表面和近零折射率超表面)結(jié)合的隱身機(jī)制[5]進(jìn)行聲斗篷設(shè)計(jì).相位調(diào)控超表面圍繞在近零折射率超表面外側(cè),可以操縱入射波或出射波的波前[15],而近零折射率超表面可以引導(dǎo)垂直入射的聲波繞過障礙物,并使入射波垂直于超表面出射[5].將2種超表面進(jìn)行結(jié)合可以控制透射波沿原始入射方向傳播,同時(shí)抑制散射波,使障礙物無法被探測到.

1 超表面單元的構(gòu)建

1.1 透射型聲斗篷的設(shè)計(jì)原理

超薄透射型聲學(xué)斗篷理論模型由2層相應(yīng)的超表面單元離散而成(圖1).外層起相位調(diào)控作用,在保證高透射率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步調(diào)節(jié)參數(shù)可得相應(yīng)的相位;內(nèi)層為近零折射率超表面,作用是引導(dǎo)從外層射入的聲波繞過障礙物,讓聲波沿著原路順利出射,以達(dá)到隱身的效果.

圖1 相關(guān)原理示意Fig. 1 Related Schematic Diagram

1.2 內(nèi)層近零折射率超表面

當(dāng)聲波穿過外層相位調(diào)控超表面到內(nèi)層時(shí),內(nèi)層超表面單元的性質(zhì)決定了外層需要提供的相位延遲.接下來,首先研究具有迷宮結(jié)構(gòu)的近零折射率超表面的特性.因?yàn)榉叫蚊詫m單元在實(shí)現(xiàn)聲波調(diào)控時(shí)是周期排列的,所以可類比于聲子晶體,通過探究其能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)一步研究其聲學(xué)特性.于是,利用COMSOL Multiphysics軟件繪制相應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)圖(圖2(a)),圖中波矢沿路徑M—?！猉—M掃描.從圖2(a)可知,頻率為4 960 Hz時(shí),布里淵區(qū)中心Γ點(diǎn)處的能帶結(jié)構(gòu)類似一個(gè)狄拉克錐,能帶結(jié)構(gòu)中存在1條平帶,這條平帶的存在說明超表面可能是近零折射率材料.因此,在4 960 Hz處有可能實(shí)現(xiàn)近零折射率超表面層.

然后,通過等效參數(shù)計(jì)算法驗(yàn)證超表面近零折射率特性.從圖1(b)可知,聲波進(jìn)入超表面空間后,部分反射,部分透射.空氣的密度ρ1=1.21 kg/m2,聲速c1=343 m/s.將超表面的密度和聲速分別設(shè)定為ρ2,c2,則空氣部分和均勻介質(zhì)部分的聲阻抗可分別表示為Z1=ρ1c1,Z2=ρ2c2,超表面的反射系數(shù)、透射系數(shù)可分別表示為

(1)

(2)

其中:ω=2πf,f為入射平面波頻率;L為超表面寬度.聯(lián)立(1)式和(2)式可得超表面的密度、聲速:

(3)

(4)

(5)

將(4),(5)式代入(3)式,即可得到有效密度.單元結(jié)構(gòu)在4 500～5 500 Hz范圍內(nèi)的有效密度實(shí)部和透射率分別如圖2(b),(c)所示.由圖2(b),(c)可知,4 960 Hz時(shí),單元結(jié)構(gòu)的等效密度實(shí)部接近于0,透射率接近于1.這些結(jié)果說明在4 960 Hz頻率下,單元具有零折射率材料的相關(guān)性質(zhì),也與能帶數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng).

圖2 能帶及等效參數(shù)Fig. 2 Schematic Diagram of Energy Band and Equivalent Parameters

1.3 外層相位調(diào)控超表面

外層的相位調(diào)控超表面是聲阻抗與空氣匹配的等效各向異性材料,主要通過廣義Snell定律來計(jì)算相應(yīng)的相位[5].所謂廣義Snell定律,即在2種介質(zhì)界面處引入突變相位(界面處聲波的振幅、相位等信息會(huì)被改變)時(shí),聲波從一種介質(zhì)傳播至另一種介質(zhì)便不再遵循傳統(tǒng)的Snell定律(反射角與折射角僅取決于介質(zhì)的折射率),反射角和折射角不僅與介質(zhì)的折射率有關(guān),還與所引入的突變相位有關(guān)[16].因此,通過對(duì)相應(yīng)突變相位進(jìn)行設(shè)計(jì),即可實(shí)現(xiàn)聲波調(diào)控.廣義Snell透射定律原理如圖3(a)所示.從圖3(a)可知,A點(diǎn)出射的聲波經(jīng)過界面處折射后到達(dá)B點(diǎn).圖3(a)中,nt為該超表面的折射率,φ和φ+dφ分別為超表面在C點(diǎn)和O點(diǎn)引入的相位突變,dx為C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.路徑A—C—B和A—O—B是相鄰聲波的傳播路徑,2條路徑無限接近,相位差和聲程差均為0.于是

φ+k0ntdxsinθt=φ+dφ-konidxsinθt,

化簡可得廣義折射定律[7,17],即

在考慮相位調(diào)控層時(shí),采用圖1(a)中的亥姆霍茲共振結(jié)構(gòu),以滿足結(jié)構(gòu)達(dá)到亞波長厚度且具有調(diào)制波前的能力.相對(duì)于傳統(tǒng)意義上的迷宮類結(jié)構(gòu)使聲波沿彎曲的路徑傳播,通過增加傳播路徑來調(diào)控聲波的共振結(jié)構(gòu)會(huì)更加簡單便捷.但聲波在亥姆霍茲共振結(jié)構(gòu)中的傳播聲能會(huì)有一定損耗,聲波不能完全透射出去.因此,為了實(shí)現(xiàn)超常的物理特性,應(yīng)盡量保持超表面的阻抗與背景介質(zhì)相匹配,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高透射率.本研究通過合理規(guī)劃內(nèi)部管道的個(gè)數(shù)與尺寸,使超表面能滿足[-π,π]范圍內(nèi)的相位變化,并且為了提高聲波透射率,還在該共振結(jié)構(gòu)通道的側(cè)邊增添直通道.圖2顯示,超表面在4 960 Hz時(shí)具有近零折射率特性.因此,將工作頻率設(shè)定為4 960 Hz,并把超表面置于波導(dǎo)中,利用COMSOL Multiphysics軟件計(jì)算4 960 Hz頻率下的透射率及更改空腔深度l時(shí)的相位,結(jié)果如圖3(b)所示.由圖3(b)可知,在4 960 Hz頻率下,更改l能很好地滿足[-π,π]范圍內(nèi)的連續(xù)相位分布,且透射率均在0.6以上.因此,根據(jù)所需的相位延遲就可選擇出具有不同l的單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)建.

2 仿真分析

因?yàn)檎叫握系K物具有對(duì)稱性,所以進(jìn)行簡化仿真計(jì)算,只研究1/4個(gè)聲斗篷即可(根據(jù)聲波的互易性,在隱身中設(shè)計(jì)的相應(yīng)結(jié)構(gòu)只需分別沿x,y軸做鏡面對(duì)稱).將正方形障礙物及斗篷旋轉(zhuǎn)45°,即聲波以45°入射至相位調(diào)控層,經(jīng)過調(diào)控,又垂直于相位調(diào)控層出射.對(duì)相位調(diào)控層進(jìn)行仿真計(jì)算,發(fā)現(xiàn)聲波能達(dá)到45°異常折射,聲波異常折射結(jié)果如圖4(a)所示.由圖4(a)可知,當(dāng)聲波垂直入射至外層超表面時(shí),經(jīng)過調(diào)控,聲波偏轉(zhuǎn)45°出射,滿足預(yù)期目標(biāo)的第1步.隨后將2層超表面進(jìn)行組合,設(shè)置背景介質(zhì)ρ0=1.2 kg/m2,c0=343 m/s,通過仿真獲得聲壓場分布,分布結(jié)果如圖4(b)所示.由圖4(b)可知,在4 960 Hz背景壓力場激勵(lì)下,由于聲斗篷的存在,因正方形障礙物而變得紊亂的聲場得到有效恢復(fù),聲波經(jīng)過超表面時(shí)被妥善引導(dǎo),成功地繞過了障礙物,而后聲波沿原始入射方向繼續(xù)傳播,其他方向的散射被有效抑制.由此可知,透射型聲超表面斗篷展現(xiàn)出良好的隱身性能.

圖4 聲場分析Fig. 4 Sound Field Analysis

3 結(jié)論

筆者設(shè)計(jì)了一種混合型的超薄聲學(xué)隱形斗篷,斗篷由2層超表面組成,可以實(shí)現(xiàn)方形障礙物的聲隱身.斗篷的2層超表面緊密圍繞在障礙物周圍,內(nèi)層是近零折射率層,外層是相位調(diào)控層.內(nèi)層近零折射率超表面實(shí)際上等同于一個(gè)等相位區(qū)域,可以引導(dǎo)入射波繞過障礙物;外層相位調(diào)控超表面的主要作用是將入射波垂直傳播到內(nèi)層上,并調(diào)控內(nèi)層垂直出射的聲波沿原入射方向傳播,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲隱身.這種聲斗篷非常薄,厚度僅為工作波長的0.67倍,能緊貼物體表面.仿真結(jié)果顯示,斗篷在4 960 Hz頻率下能有效隱藏方形物體.