不同晶系應(yīng)變Si狀態(tài)密度研究*

宋建軍 張鶴鳴 戴顯英 宣榮喜 胡輝勇 王冠宇

(西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)(2010年3月18日收到;2010年8月6日收到修改稿)

不同晶系應(yīng)變Si狀態(tài)密度研究*

宋建軍 張鶴鳴 戴顯英 宣榮喜 胡輝勇 王冠宇

(西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)(2010年3月18日收到;2010年8月6日收到修改稿)

應(yīng)變Si技術(shù)是當(dāng)前微電子領(lǐng)域研究發(fā)展重點(diǎn)，態(tài)密度是其材料的重要物理參量.本文基于應(yīng)力相關(guān)KP理論，建立了(001)，(101)和(111)晶面施加雙軸應(yīng)力形成的四方、單斜及三角晶系應(yīng)變 Si導(dǎo)帶、價(jià)帶態(tài)密度模型.結(jié)果表明，除單斜和三角晶系導(dǎo)帶底態(tài)密度外，應(yīng)力對(duì)其余各態(tài)密度均有顯著影響.本文所得模型數(shù)據(jù)量化，可為應(yīng)變Si材料物理的理解及其他物理參數(shù)模型的建立奠定重要理論基礎(chǔ).

應(yīng)變Si，KP，態(tài)密度

PACS:71.20.－ b，71.15.－ m，71.20.mg

1.引 言

應(yīng)變Si是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展重點(diǎn)，在高速/高性能CMOS器件和電路，以及光電子器件中有廣闊的應(yīng)用前景［1—3］.由于晶格失配，弛豫 Si1－xGex襯底上可外延獲得應(yīng)變Si，且不同晶面襯底對(duì)應(yīng)不同晶系應(yīng)變Si.典型的晶面(001)，(101)和(111)分別對(duì)應(yīng)形成四方、單斜和三角晶系應(yīng)變Si.

態(tài)密度是應(yīng)變Si重要物理參數(shù)，其研究可為應(yīng)變Si材料物理的理解及其他物理參量(如有效狀態(tài)密度、載流子散射機(jī)理等)模型［4］的建立奠定重要理論基礎(chǔ).然而，到目前為止，有關(guān)應(yīng)變Si態(tài)密度的文獻(xiàn)仍缺乏報(bào)道.有鑒于此，本文采用應(yīng)力相關(guān)KP理論，基于所得導(dǎo)帶底電子和價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量，進(jìn)一步建立了四方、單斜和三角三個(gè)不同晶系應(yīng)變Si的導(dǎo)帶、價(jià)帶態(tài)密度與應(yīng)力(由Ge組分表征)的量化解析模型.結(jié)論所含立方晶系未應(yīng)變Si(Ge組分x為0時(shí))導(dǎo)帶底電子和價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量及導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近態(tài)密度模型與文獻(xiàn)報(bào)道一致［5］，間接說(shuō)明了本文結(jié)果的正確性.

2.模型建立

與立方晶系未應(yīng)變 Si材料類(lèi)似，四方、單斜和三角晶系應(yīng)變 Si導(dǎo)帶底、價(jià)帶頂附近態(tài)密度模型(gc(E)，gv(E))如下:

式中，EC，EV分別對(duì)應(yīng)四方、單斜和三角晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶底能谷、價(jià)帶頂帶邊能級(jí)，其值參見(jiàn)文獻(xiàn)［6—9］;V是應(yīng)變Si材料的體積分別是導(dǎo)帶底電子、價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量.

弛豫 Si1－xGex襯底 Ge組分較低(≤0.4)時(shí)，晶格失配引起外延應(yīng)變Si層的應(yīng)變可視為微擾，即應(yīng)變Si材料體積V在應(yīng)力的作用下變化不大，可近似取未應(yīng)變Si體積.其正確性由應(yīng)變Si晶格常數(shù)的分析得以證實(shí)［10，11］.因此，進(jìn)一步建立導(dǎo)帶底電子、價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量模型)便成為獲得應(yīng)變Si材料導(dǎo)帶底、價(jià)帶頂附近態(tài)密度的關(guān)鍵.

為此，本文采用應(yīng)力相關(guān)KP微擾理論，首先建立了四方、單斜和三角晶系應(yīng)變 Si導(dǎo)帶、價(jià)帶結(jié)構(gòu)模型，包括其導(dǎo)帶能谷劈裂能(ΔEC，Split)、價(jià)帶帶邊劈裂能(ΔEV，Split)及電子、空穴的有效質(zhì)量與 Ge組分(x)的關(guān)系模型［7—9，12，13］.考慮應(yīng)變 Si導(dǎo)帶能谷簡(jiǎn)并度(簡(jiǎn)并度由a和b表征，四方晶系應(yīng)變Si a與b分別為2和4;單斜晶系應(yīng)變Si a，b分別取4和2;三角晶系應(yīng)變 Si a與 b分別為6和0)［6］，基于已建能帶結(jié)構(gòu)和載流子有效質(zhì)量模型，采用類(lèi)似 GaAs系統(tǒng)處理方法最終建立了應(yīng)變Si導(dǎo)帶底電子、價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量模型［14］，

3.模型討論

圖1—圖6所示分別為300 K時(shí)四方、單斜和三角晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶底、價(jià)帶頂態(tài)密度與能量(E)及應(yīng)力(由Ge組分x表征)的理論關(guān)系.由圖可見(jiàn)，四方、單斜和三角晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶底、價(jià)帶頂態(tài)密度與能量(E)均為拋物線性關(guān)系.除單斜和三角晶系導(dǎo)帶底態(tài)密度外，應(yīng)力對(duì)其余各態(tài)密度均有顯著影響.尤其是四方晶系應(yīng)變Si，無(wú)論是導(dǎo)帶底還是價(jià)帶頂態(tài)密度，其值在Ge組分低于0.2時(shí)均隨著Ge組分(應(yīng)力)的增加而顯著減小.之后，雖然應(yīng)力繼續(xù)增大，而其變化卻不大.應(yīng)變 Si材料有效狀態(tài)密度及各載流子散射機(jī)構(gòu)與態(tài)密度密切相關(guān)，基于所得態(tài)密度模型，可為以上模型建立奠定重要的理論基礎(chǔ).

圖1 四方晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶態(tài)密度

四方、單斜和三角晶系應(yīng)變 Si態(tài)密度不同于立方晶系未應(yīng)變Si的物理現(xiàn)象可解釋為，Si材料所屬晶系不同，相應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)及載流子有效質(zhì)

圖2 四方晶系應(yīng)變Si價(jià)帶態(tài)密度

圖3 單斜晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶態(tài)密度

圖4 單斜晶系應(yīng)變Si價(jià)帶態(tài)密度

圖5 三角晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶態(tài)密度

圖6 三角晶系應(yīng)變Si價(jià)帶態(tài)密度

量不同，即導(dǎo)帶底電子、價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量不同.態(tài)密度有效質(zhì)量是決定態(tài)密度的本質(zhì)因素.正是由于四方、單斜和三角晶系應(yīng)變 Si導(dǎo)帶底電子、價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量不同于立方晶系未應(yīng)變Si，其態(tài)密度必然發(fā)生相應(yīng)變化.值得一提的是，應(yīng)力對(duì)單斜和三角晶系應(yīng)變Si的導(dǎo)帶底狀態(tài)密度影響很小，這主要是由于應(yīng)力沒(méi)有引起三角晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶能谷的分裂，其導(dǎo)帶底仍為6度簡(jiǎn)并能谷.雖然應(yīng)力使得單斜晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶底能谷發(fā)生分裂，但由于其導(dǎo)帶底為4度簡(jiǎn)并能谷，故單斜晶系應(yīng)變Si導(dǎo)帶底態(tài)密度變化不如四方晶系應(yīng)變Si變化顯著.

此外，各晶系應(yīng)變Si材料導(dǎo)帶底能谷(EC)，價(jià)帶頂帶邊能級(jí)(EV)隨應(yīng)力Ge組分的變化在圖上也有體現(xiàn).綜合EC，EV二者的變化，可進(jìn)一步獲得各晶系應(yīng)變Si材料禁帶寬度隨應(yīng)力變化的情況.值得一提的是，基于本文模型還可獲得立方晶系未應(yīng)變Si(Ge組分x為0時(shí))導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近態(tài)密度，本文所得結(jié)果與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果一致，據(jù)此可以間接說(shuō)明本文四方、單斜和三角晶系應(yīng)變Si態(tài)密度模型的正確性.

4.結(jié) 論

態(tài)密度是應(yīng)變Si材料的重要物理參數(shù)，其研究可為應(yīng)變Si材料物理的理解及其他物理參量模型的建立奠定重要的理論基礎(chǔ).有鑒于此，本文采用應(yīng)力相關(guān)KP理論，基于所得導(dǎo)帶底電子和價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量，進(jìn)一步建立了四方、單斜和三角三個(gè)不同晶系應(yīng)變Si的導(dǎo)帶、價(jià)帶態(tài)密度與應(yīng)力(由Ge組分表征)的量化解析模型.

結(jié)果表明，四方、單斜和三角晶系應(yīng)變 Si導(dǎo)帶底、價(jià)帶頂態(tài)密度與能量(E)均為拋物線性關(guān)系.除單斜和三角晶系導(dǎo)帶底態(tài)密度外，應(yīng)力對(duì)其余各態(tài)密度均有顯著影響.尤其是四方晶系應(yīng)變Si，無(wú)論是導(dǎo)帶底還是價(jià)帶頂態(tài)密度，其值在Ge組分較低時(shí)均隨著Ge組分(應(yīng)力)的增加而顯著減小.之后，雖然x繼續(xù)增大，而其變化卻不大.此外，基于本文模型可以得到立方晶系未應(yīng)變Si(Ge組分x為0時(shí))導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近態(tài)密度，本文所得結(jié)果與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果一致，據(jù)此可以間接說(shuō)明本文四方、單斜和三角晶系應(yīng)變Si材料態(tài)密度模型的正確性.

［1］ Phama A T，Jungemann C，Meinerzhagen B 2008 Solid-State Electronics 52 1437

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［3］ Chang S T，Liao S H，Lin C Y 2008 Thin Solid Films 517 356

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［8］ Song J J，Zhang H M，Dai X Y，Hu H Y，Xuan R X 2010 Journal of Semiconductors 31 1670(in Chinese)［宋建軍、張鶴鳴、戴顯英、胡輝勇、宣榮喜2010半導(dǎo)體學(xué)報(bào) 31 1］

［9］ Song J J，Zhang H M，Dian X Y，Hu H Y，Xuan R X 2009 Research＆Progress of SSE 29 14(in Chinese)［宋建軍、張鶴鳴、戴顯英、胡輝勇、宣榮喜 2009固體電子學(xué)研究與進(jìn)展 29 14］

［10］ Song J J，Zhang H M，Dian X Y，Hu H Y，Xuan R X 2008 Acta Phys.Sin.57 5918(in Chinese)［宋建軍、張鶴鳴、戴顯英、胡輝勇、宣榮喜 2008物理學(xué)報(bào)57 5918］

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［12］ Song J J，Zhang H M，Xuan R X，Hu H Y，Dian X Y 2009 Acta Phys.Sin.58 4958(in Chinese)［宋建軍、張鶴鳴、宣榮喜、胡輝勇、戴顯英 2009物理學(xué)報(bào)58 4958］

［13］ Song J J，Zhang H M，Hu H Y，Xuan R X，Dian X Y 2009 IEEE International Conference on Electron Devices and Solid-State Circuit Xi'an

［14］ Shi M，Wu G J 2008 Physics of Semiconductor Devices(Xi'an:Xi'an Jiaotong University Press)(in Chinese)p389［施 敏、伍國(guó)玨2008半導(dǎo)體器件物理(西安:西安交通大學(xué)出版社)第389頁(yè)］

PACS:71.20.－ b，71.15.－ m，71.20.mg

Densities of states of strained Si in different crystal systems*

Song Jian-Jun Zhang He-Ming Dai Xian-Ying Xuan Rong-Xi Hu Hui-Yong Wang Guan-Yu
(Key Lab of Wide Band-Gap Semiconductor Materials and Devices，School of Microelectronics，Xidian University，Xi'an 710071，China)(Received 18 March 2010;revised manuscript received 6 August 2010)

There has been aroused a lot of interest in the strained Si technology in the microelectronic field.Density of states(DOS)is an important physical parameter in strained Si materials.Based on the Kleinert's Variational perturbation(KP)theory related to stress，DOSs of electrons and holes near the bottom of conduction band and the top of valence band are obtained in tetragonal，rhombohedral and monoclinic strained Si grown from(001)，(101)and(111)substrates respectively.It is found that their DOSs are obviously different from the ones of cubic unstrained Si，except DOSs of electrons near the bottom of conduction band in rhombohedral and monoclinic strained Si.The quantized model obtained can provide valuable references for understanding the strained Si material physics and developing the theoretical model of the other important physical parameters.

strained Si，KP，density of state

*國(guó)家部委項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):51308040203，9140A08060407DZ0103，6139801)，高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):72105499，72104289)資助的課題.

E-mail:wmshhsong@tom.com

*Project supported by the National Ministries and Commissions(Grant Nos.51308040203，9140A08060407DZ0103，6139801)，the Fundamental Research Funds for the Central University(Grant Nos.72105499，72104289).

E-mail:wmshhsong@tom.com