離子與通道相互作用對NaK通道通透特性影響的研究*

張素花 安海龍 劉玉芝 張振東 耿金鵬 展 永

1)(河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300130)2)(天津市第三中學(xué)，天津 300131)(2010年3月24日收到;2010年8月5日收到修改稿)

離子與通道相互作用對NaK通道通透特性影響的研究*

張素花1)安海龍1)劉玉芝1)張振東2)耿金鵬1)展 永1)

1)(河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300130)2)(天津市第三中學(xué)，天津 300131)(2010年3月24日收到;2010年8月5日收到修改稿)

以NaK通道的三維精細結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，從理論上闡述了NaK通道對鈉離子、鉀離子、銣離子以及鈣離子的通透機理，鋇離子可以作為NaK通道阻斷劑的微觀機理，我們的研究結(jié)果表明，通道與離子的相互作用是決定通道對不同離子選擇性的基礎(chǔ)，反映通道與離子相互作用的位能曲線是通道對不同離子通透性的外在表現(xiàn).

NaK通道，密度泛函，布朗動力學(xué)，通透性

PACS:87.10.－ e，87.15.－v

1.引 言

離子通道是生物體中廣泛存在的跨膜蛋白質(zhì)分子.生命的很多過程如發(fā)育、生長、分泌、興奮、運動，甚至于學(xué)習(xí)和記憶都與離子通道的正常發(fā)揮有直接關(guān)系［1—3］.目前，有關(guān)離子通道的研究已經(jīng)成為分子生物學(xué)、分子藥理學(xué)、細胞生物學(xué)、生物化學(xué)和生物物理學(xué)研究熱點.離子通道能夠選擇性的介導(dǎo)離子的跨膜轉(zhuǎn)運，通道如何區(qū)分不同離子?通道對不同離子選擇性的決定因素是什么?傳統(tǒng)觀點認為，鉀離子通道的選擇性過濾器的保守氨基酸序列是決定通道對不同離子產(chǎn)生選擇性的原因，即通道結(jié)構(gòu)決定通道對不同離子的選擇性［4，5］.文獻［5］以及基于該文獻我們開展的研究［4］都表明，決定通道離子選擇性的不僅僅是選擇性過濾器的氨基酸序列.對這些問題的研究，有助于人們在分子水平上理解通道蛋白的一些機理，幫助人們搞清膜的物質(zhì)、信息輸運機理，深入認識生命活動的本質(zhì)，而且對單個離子通道工作機理的闡述可以幫助人們認識并最終治愈大量神經(jīng)性和肌肉失調(diào)病癥.

2006年Shi等人［6］報道了一種源自臘樣芽孢桿菌的新型離子通道結(jié)構(gòu)——NaK通道結(jié)構(gòu)，它是第一個對K+沒有高度選擇性的陽離子通道結(jié)構(gòu).NaK通道和絕大部分的環(huán)核苷酸門控通道在選擇過濾器結(jié)構(gòu)、中心孔結(jié)構(gòu)以及離子通透等方面有高度的相似性［7—9］，但與鉀離子通道相比，兩者的結(jié)構(gòu)高度相似，序列高度同源，值得注意的是NaK通道選擇性過濾器氨基酸序列為TVGDG，而鉀離子通道選擇性過濾器氨基酸序列多是 TVGYG，KcsA鉀離子通道選擇過濾器中有4個等效的鉀離子綁定位點，而NaK通道只保留了與鉀離子通道等效的3，4位點，因此研究NaK通道的離子通透機理不僅可以幫助我們理解環(huán)核苷酸門控通道的離子通透機理，而且可以幫助我們進一步理解通道的離子選擇性機理，以及通道的結(jié)構(gòu)和功能的關(guān)系.

本文基于NaK通道的三維結(jié)構(gòu)，從兩個角度研究其通透性質(zhì):1)在充分考慮電子相互作用的基礎(chǔ)上，采用密度泛函方法(DFT)在分子水平構(gòu)造描述NaK通道與離子相互作用的位能曲線;2)建立描述離子跨膜輸運的布朗動力學(xué)模型，得到了不同離子在通透過程中的位移時間關(guān)系曲線，從理論上解釋離子通透的動力學(xué)特性.我們的研究結(jié)果表明，通道與離子的相互作用是決定通道對不同離子選擇性的基礎(chǔ)，而反映通道與離子相互作用的位能曲線可以直觀的體現(xiàn)通道對不同離子的通透性.

2.位能曲線的計算

離子通道一般都是同源四聚體，4個亞基對稱的圍成一個傳導(dǎo)離子的中央孔道［10，11］.考慮通道結(jié)構(gòu)的對稱性，本文首先由文獻［6］所給出的兩個相鄰亞基的三維精細結(jié)構(gòu)，計算了完整通道四個亞基的過濾器結(jié)構(gòu)，如圖1所示.

通道對不同離子的選擇作用主要發(fā)生在選擇性過濾器部分，基因變異學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，鉀離子通道的選擇性與位于選擇性過濾器部分的氨基酸序列密切相關(guān)［11］.因此本文以 NaK通道的選擇性過濾器部分為研究對象，該系統(tǒng)包括20個氨基酸和1個陽離子，共1000余個電子，選擇性過濾器細胞膜外側(cè)、內(nèi)側(cè)原子坐標(biāo)分別為 x=7×10－10m，x=28 ×10－10m.根據(jù)文獻［12—14］給出的選擇基組方案，結(jié)合我們所研究的系統(tǒng)，本文選擇B3LYP算法和6-31G基組，各收斂參數(shù)均采用Gaussian 03程序包的缺省值.

圖1 NaK通道選擇性過濾器的結(jié)構(gòu) (a)俯視圖:為了便于觀察只顯示了兩個亞基，圖(a)中下方兩個小球代表綁定位點3，4;(b)俯視圖

從圖2可以看出，鈉、鉀、銣、鈣離子位能曲線在(18—22)×10－10m范圍內(nèi)都存在極小值，這與實驗中測得的結(jié)合位點3，4對應(yīng);并且鈉、鉀、銣、鈣離子位能曲線具有非對稱性，細胞膜內(nèi)側(cè)高于細胞膜外側(cè)，根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)的觀點，非對稱的位能曲線能夠驅(qū)動鈉、鉀、銣、鈣離子通過 NaK通道產(chǎn)生由膜內(nèi)側(cè)到膜外側(cè)定向移動，完成離子的跨膜輸運過程.

圖2 鈉、鉀、銣、鈣離子在NaK通道中的位能曲線(右邊對應(yīng)細胞膜內(nèi)側(cè))，(a)，(b)，(c)，(d)分別對應(yīng)鈉、鉀、銣、鈣離子與通道相互作用的位能曲線(1 hartree=110.5×10－21J)

圖3 鋇離子在NaK通道中的位能曲線(右邊對應(yīng)細胞膜內(nèi)側(cè))

圖3表明，鋇離子位能曲線具有對稱性，在(18—22)×10－10m范圍內(nèi)存在極小值，說明鋇離子可以綁定在該位置，這與電子密度圖實驗結(jié)構(gòu)一致.由非平衡統(tǒng)計物理學(xué)觀點:位于對稱勢阱內(nèi)的粒子不能產(chǎn)生定向移動.由于鋇離子可以綁定在通道內(nèi)，占據(jù)結(jié)合位點，導(dǎo)致其他離子不能進入通道產(chǎn)生定向移動.

以上計算、分析的結(jié)果與實驗結(jié)果［6，8］相符合，說明通道和離子間的相互作用決定了通道對離子的選擇通透性.

3.布朗動力學(xué)方法

布朗動力學(xué)是統(tǒng)計力學(xué)中用來研究非平衡系統(tǒng)動力學(xué)行為的常用方法.離子通道的布朗動力學(xué)模型把離子在通道內(nèi)的行為看作是隨機動力學(xué)行為，由通道與離子的相互作用及膜電位提供驅(qū)動力，把通道內(nèi)的離子看作布朗粒子，考慮離子的運動是一維運動，Langevin方程可以簡化為

其中γ是單位質(zhì)量的阻尼系數(shù).Γ(t)是一種漲落力，來源于細胞內(nèi)水分子及其他離子對離子的作用力.其統(tǒng)計平均值為0，關(guān)聯(lián)函數(shù)具有δ函數(shù)的形式

為單位質(zhì)量的布朗粒子受到的作用力，該力起源于通道對離子的作用，其大小等于位能曲線負梯度.(3)式中 為離子在通道中的位能.

圖4 鈉、鉀、銣、鈣離子平均位移隨時間變化曲線，(a)，(b)，(c)，(d)分別對應(yīng)鈉、鉀、銣、鈣離子與通道相互作用的位能曲線

給定初始位移 x0、初始速度 v0，采用隨機龍格-庫塔算法［15，16］求解郎之萬方程.由于隨機力的作用，在相同的初始條件下，離子的軌道具有隨機性.為了使模擬結(jié)果更精確，模擬過程中對同一離子模擬10000條軌道，通過對這些軌道的平均得到離子的平均位移隨時間的變化曲線，如圖4所示.模擬的軌道數(shù)越多，模擬的結(jié)果就越精確.由位移時間關(guān)系曲線，可以得到平均速度、平均通透時間以及單位時間內(nèi)的通透離子個數(shù)——平均通透頻率等動力學(xué)參數(shù).

圖4表明:隨著時間的推移，鈉、鉀、銣、鈣離子從中心腔內(nèi)經(jīng)過選擇性過濾器到達膜外側(cè)，但由于通道對不同離子的作用能不同，以致鈉、鉀、銣、鈣離子通過通道的時間不同，銣離子的通透時間最短，而鈣離子的通透時間最長(如表1所示).

結(jié)合圖4和表1，我們可以得出以下結(jié)論:1)鈉離子、鉀離子、銣離子及鈣離子都可以通過NaK通道到達膜外側(cè)，即NaK通道對陽離子沒有選擇性.2)不同離子在通過通道的過程中，所遇到的位壘高度不盡相同，由此導(dǎo)致通透動力學(xué)過程的多樣性，鉀、銣離子具有相對較小的平均通透時間和較大的通透頻率，即NaK通道對鉀、銣離子更具通透性.3)計算得到的通透頻率在數(shù)量級上與文獻［17］提到的單通道每秒鐘可以通過約106—108個離子一致，可見NaK通道的布朗動力學(xué)模擬的可靠性.

表1 鈉、鉀、銣、鈣離子直徑及其動力學(xué)參數(shù)

4.結(jié) 論

本文研究了NaK通道對鈉、鉀、銣、鈣離子以及鋇離子的通透特性，得到了一些有意義的結(jié)論，對進一步理解通道結(jié)構(gòu)和功能的關(guān)系做了有益的探索:NaK通道與鈉離子、鉀離子、銣離子和鈣離子相互作用位能曲線具有非對稱性，鈉離子、鉀離子、銣離子和鈣離子可以在通道內(nèi)通透，NaK通道對這些離子沒有選擇性;鋇離子與NaK通道的位能曲線具有對稱性，鋇離子被綁定在通道內(nèi)部，導(dǎo)致其他離子不能通透，這是鋇離子可以作為該通道阻斷劑的微觀機理;布朗動力學(xué)的計算結(jié)果與文獻結(jié)果一致.

附 錄 密度泛函方法

密度泛函理論是基于Hohenberg2Kohn第一定理和第二定理，通過確定體系的基態(tài)電子密度，同時確定體系的電子數(shù)，從而決定了體系的哈密頓算符.體系的能量是電子密度的泛函，根據(jù)泛函的變分原理，即體系基態(tài)總能量(表示成粒子密度的泛函形式)在體系基態(tài)單粒子密度處取極小值，即為體系的基態(tài)真實總能量.離子處于不同位置體系的電子分布也就不同，這樣就可以通過計算離子在不同位置的電子密度，得到體系的位能面.在密度泛函中，鉀離子通道的單點能具有如下形式:

式中各項均是電子密度的函數(shù)，其中ET是N個電子所具有的動能，EV是電子勢能項，EJ是第i個電子與N－1個電子的排斥能，EXC是交換相關(guān)項(包括交換能和相關(guān)能).N為體系電子數(shù)目.

與其他理論方法比較，DFT具有如下優(yōu)勢:

1)DFT采用泛函方法求解薛定諤方程，既可以考慮原子與原子間的相互作用，又可以考慮電子相關(guān)，這有別于在經(jīng)典物理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的分子理論方法，后者只能考慮化學(xué)鍵和原子間的相互作用，而忽略了電子的作用.

2)DFT采用泛函方法求解薛定諤方程，不同于量子化學(xué)計算中的半經(jīng)驗方法，后者需要輸入一些實驗或者經(jīng)驗參數(shù)，幫助求解薛定諤方程.

3)密度泛函方法的計算量僅約正比于N3(N為體系的電子數(shù))，而不是從頭算的 N4和 CI與 MP的 N6—N8.應(yīng)用密度泛函理論方法的計算量對于體系電子數(shù)變化不是特別敏感，該方法比較適用于研究計算生物大分子的性質(zhì).

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Effect of ion-channel interaction permeability of NaK channel*

Zhang Su-Hua1)An Hai-Long1)Liu Yu-Zhi1)Zhang Zhen-Dong2)Geng Jin-Peng1)Zhan Yong1)
1)(Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China)2)(The Third Middle School of Tianjin，Tianjin 300131，China)(Received 24 March 2010;revised manuscript received 5 August 2010)

Based on the three-dimensional structure of NaK channel，the permeabilities of the NaK channel for Na+，K+，Rb+，Ca2+ions and the Ba2+ion blockage mechanisms are investigated.The results show that the interaction is fundamental for determining the selectivities of the channels and the potential curve reflects the external behaviors for the permeabilities of different ions.

The NaK channel，density functional theory，Brownian dynamic，permeability

.E-mail:zhany@hebut.edu.cn

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10775038，10975045)，教育部博士學(xué)科點專項基金(批準(zhǔn)號:20060080001)，河北省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:C2007000026，C2009000029，C2009001104)資助的課題.

E-mail:zhany@hebut.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.10775038，10975045)，the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(Grant No.20060080001)，The Natural Science Foundation of Hebei Province，China(Grant Nos.C2007000026，C2009000029，C2009001104).

PACS:87.10.－ e，87.15.－v