182Os核 yrast帶結(jié)構(gòu)SU(3)→U(5)→SU(3)形狀相變的有序性研究*

童紅張春梅石筑一?汪紅倪紹勇

1)(貴州民族學院物理系，貴陽550025)2)(北方民族大學基礎部，銀川750021)

(2009年3月9日收到;2009年8月6日收到修改稿)

182Os核 yrast帶結(jié)構(gòu)SU(3)→U(5)→SU(3)形狀相變的有序性研究*

童紅1)張春梅2)石筑一1)?汪紅1)倪紹勇1)

1)(貴州民族學院物理系，貴陽550025)
2)(北方民族大學基礎部，銀川750021)

(2009年3月9日收到;2009年8月6日收到修改稿)

對于發(fā)生在同一個原子核中的轉(zhuǎn)動誘導發(fā)生基準態(tài)結(jié)構(gòu)的量子相變，可以理解為一種從高有序激發(fā)模式向著低有序激發(fā)模式的演化:被布居到高角動量態(tài)的高有序激發(fā)核，以E2躍遷的方式先行退耦到y(tǒng)rast帶，再退耦到共存區(qū)(或臨界點)時釋放了有序的結(jié)構(gòu)能，誘發(fā)價核子對耦合強度改變，重新組合出低有序的激發(fā)模式基準態(tài)，實現(xiàn)了基準態(tài)結(jié)構(gòu)的過渡.對核量子相變的這種描述，與朗道經(jīng)典熱相變理論之間有了某些相似的術(shù)語和物理內(nèi)涵.本文把這種理解推廣到了相繼的二次相變中.以182Os核為例作了說明，并展示了核結(jié)合能對核結(jié)構(gòu)的極端敏感性.

量子相變，基態(tài)結(jié)構(gòu)演化，微觀sdIBM-max方案，182Os核

PACC:2110R，2160E，2320L

1. 引言

在核物理學中，人們異常關(guān)注“量子相變”(QPT)現(xiàn)象，這是一種發(fā)生在零溫度上的結(jié)構(gòu)改變，并受到量子漲落驅(qū)動和非熱力學參數(shù)控制的現(xiàn)象，而成為哈密頓量中耦合常數(shù)的函數(shù)［1—7］.熟知，核能譜的典型特征取決于核子對的形成或者潰散，這又重新喚起了人們對相互作用玻色子模型(IBM)研究及其應用的興趣.按照習慣，描述一群原子核隨玻色子數(shù)改變所引起的從球形到變形的相變，稱為“基態(tài)量子相變”(GSQPT，最新綜述見文獻［4］)［1—12］;而描述單個原子核隨角動量改變所導致的從集體振動激發(fā)模式到集體轉(zhuǎn)動激發(fā)模式的相變，叫做“轉(zhuǎn)動驅(qū)動形狀相變”(RDSPT，綜述見文獻［5，8］)［5，8，13—19］，它們都是所謂的核形狀相變(NSPT)的研究內(nèi)容.長期的研究顯示:研究NSPT對稱性方面的方便框架是IBM;把GSQPT和RDSPT統(tǒng)稱為基態(tài)能量相變(ground-state energy phase transitions，GSEPT)［14］，凸現(xiàn)了基準態(tài)結(jié)構(gòu)改變及其相應的能量改變是NSPT的本源.它旨在專門研究在低能、低角動量態(tài)上原子核對稱性的改變現(xiàn)象和揭示其規(guī)律.顯然，對于后者的深刻理解是全面認識前者的線索.就目前而言，屬前者范疇內(nèi)的SU(3)→O(6)，U(5)→O(6)和U(5)→SU(3)的GSQPT描述較為成功，而對后者范疇內(nèi)的RDSPT才剛剛引起重視［5，8，13—19］.

盡管，對Hf—Hg同位素是否存在有兩級SU(3)→O(6)→SU(3)的GSQPT爭論比較大［4，12］.但是，182Os具有兩級SU(3)→U(5)→SU(3)的RDSPT得到來自實驗數(shù)據(jù)整理結(jié)果的支持［4］.不管怎樣，理解相變臨界點上原子核中有限中子-質(zhì)子組分怎樣引起結(jié)構(gòu)調(diào)整仍是一個重要問題.這在唯象理論中還不是完全清楚;若能從有限核子組合機理去闡明和理解這些現(xiàn)象將是很有意義的［1，6，9］.其實，從微觀角度看，它們只是原子核中的核子耦合、配對、拆對、拆對-順排、拆對-重新耦合以及基準態(tài)重組各種功能的宏觀表現(xiàn)而已［16—26］.

在描述102Ru［17］，128Ce［18］和76Sr［19］核的RDSPT中，曾經(jīng)設想過:在高激發(fā)核的退耦進入對稱性共存區(qū)時，高激發(fā)-高有序的基準態(tài)釋放結(jié)構(gòu)能，導致價核子對耦合強弱的變化，“重組”出新的低激發(fā)-低有序的基準態(tài)，完成高-低有序基準態(tài)之間的過渡，實現(xiàn)了RDSPT.這種設想是可以推廣去描述同一原子核相繼發(fā)生兩次RDSPT的結(jié)構(gòu)演化.本文試圖以182Os核為例，深入研究這類相繼相變，并給出對這種微觀機理的進一步理解.

2. 理論方案

在原子核的微觀理論中，價核子體系的哈密頓量一般地可以表達為［20，21］

其中各項簡寫為

當對具體核進行計算時，核子-核子有效相互作用取為對力、四級對力和四級-四級力.

利用Dyson玻色子展開和MJS代換，將核體系費米子描述的Hf(a+，a)轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐氩Ｉ用枋龅腍B(A+，A).為了確保A-玻色子的集體性(有序)，引入一組Q-玻色子

借助本征方程

可以確定(4)式中的玻色子結(jié)構(gòu)常數(shù)x((σαβ，)rπJ).在最低階近似下，把唯象IBM中的s，d玻色子定義為

再對玻色子哈密頓量H(σ)B作s，d截斷，便得到

這樣就構(gòu)造出了微觀sdIBM-2方案中最普遍的哈密頓量.其中各項系數(shù)均可表為同種價核子間的對力、四極對力、四極-四極力、中子-質(zhì)子的四極-四極力的相互作用強度參數(shù)g(σ)0，G(σ)2，K(σ)(σ=n，p)，K(np)，和能級量子數(shù)α的解析形式，這可在文獻［20，21］中找到;在相應的玻色空間對角化(7)，將得到核體系的能譜.

從幾何學和物理學的角度看，上述操作可以理解為:在無相互作用的費米子空間中，對費米體系實施玻色子化時，能級α，β上的核子，除α=β外，將以概率交叉配對出理想玻色子;在集體化的過程中，理想玻色子的線性組合又將玻色子能級交叉和扭曲了，構(gòu)造出一個結(jié)合能不同、具有某種對稱性的激發(fā)元及其基準態(tài)，即成為具有某種激發(fā)模式的、準-同核異能的基準態(tài)(quasi-isomeric basic states)，核子的相應狀態(tài)被賦予了不同的有序性(用結(jié)合能量度)和某種對稱性.這樣，玻色子獲得了總結(jié)合能:核子對的束縛能(即配對能是單粒子能量值)和核子對之間的相干能(即成序能|E(σ)st|)，它可視為對核有序結(jié)構(gòu)的度量;且

具有同一對稱性的激發(fā)事件發(fā)生在同一種子結(jié)構(gòu)中(躍遷);而不同對稱性結(jié)構(gòu)的基準態(tài)之間，或玻色子數(shù)不同的基準態(tài)之間，也會引發(fā)基準態(tài)的過渡事件，前者為RDSPT，后者為GSQPT.凸現(xiàn)了把這種基準態(tài)的變更定名為GSEPT的精妙.

我們用于描述核體系出現(xiàn)基準態(tài)結(jié)構(gòu)改變的哈密頓量，是微觀IBM方案中s，d價核子對的、最普遍形式的哈密頓量，而不是一般文獻中經(jīng)常選用的潛在對稱性哈密頓量的線性組合(簡稱為Ising型)［4，5］.方案本身不具有原始對稱性，客觀;價核子對具有物理結(jié)構(gòu)，不是簡單的、幾何的剛性粒子，能研究玻色子拆對與基準態(tài)重組的細節(jié);還能計算出核子配對能與核子對有序結(jié)構(gòu)能，能揭示基準態(tài)的有序度，是其他方案所不及的;它既有區(qū)分中子-質(zhì)子的精確方案，又有不區(qū)分中子-質(zhì)子的最大同位旋近似的sdIBM-max方案(本文將使用的)，便于按需選擇.但是，方案的缺陷是它不能準確指認能譜的精確對稱性，需另行分析.

3. 計算結(jié)果和討論

借助能夠證明沿著yrast線發(fā)生激發(fā)模式改變的一個很敏感的指證判據(jù)R［5］，及其對182Os的實驗E-GOS曲線構(gòu)成的理論譜分析［24］(見圖1)，清楚地看到182Os的實驗yrast態(tài)的E-GOS曲線被很好地分為21+—41+態(tài)、81+—181+態(tài)和181+—341+態(tài)三段曲線，它們分別是理想SU(3)轉(zhuǎn)子模式、理想U(5)振子模式和另一個理想SU(3)轉(zhuǎn)子模式能級的E-GOS曲線;其間有兩次RDSPT的相變共存態(tài)61+和181+態(tài).對于361+，381+態(tài)，傳統(tǒng)上指認它們是兩粒子態(tài)，而文獻［28］卻推測它們是由高-K振動態(tài)變更過來的yrast態(tài)，本文將不予研究(圖1中也沒有畫出).

圖1182Os核實驗能譜［27］的E-GOS分析

對于這里發(fā)生的SU(3)→U(5)→SU(3)的兩次RDSPT，應該怎樣理解?最初，文獻［28，29］在解釋U(5)→SU(3)→U(5)的實驗事實時認為:在高自旋態(tài)上，能量有利于振動態(tài).從微觀IBM角度看，由于核中有限量子的零點運動，狀態(tài)的漲落會產(chǎn)生真實的形狀躍變.事實上，對于SU(3)→U(5)→SU (3)相變，原子核的基準態(tài)中本來就存在有球形和弱變形的競爭，因為旋轉(zhuǎn)性不夠和價玻色子較多，原始分布的不均勻性造成了能量上有利于弱的軸對稱性旋轉(zhuǎn)形狀［SU(3)］，這時集體性不強、有序度不高.以后，隨著旋轉(zhuǎn)的加強，玻色子分布逐漸趨于均勻，出現(xiàn)球?qū)ΨQ性［U(5)］的概率逐漸增加，發(fā)生了第一次RDSPT.當旋轉(zhuǎn)更強時，對剛性較好的核，漲落促成一個以上的玻色子脫離集體芯核，并繞其旋轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)所謂的“玻色子-核芯轉(zhuǎn)子”模式，但它仍舊屬集體激發(fā);對剛性強度不夠的核，在出現(xiàn)變形并穩(wěn)定下來時，便形成了新的基準態(tài)，又一次發(fā)生了RDSPT.最后，更高速的旋轉(zhuǎn)迫使旋轉(zhuǎn)著的玻色子發(fā)生拆對-順排，成為“核子-核芯轉(zhuǎn)子”模型，單粒子激發(fā)及回彎現(xiàn)象也就發(fā)生了.

表1 實驗單粒子能量值(MeV)

表2 核子-核子等效相互作用參數(shù)(MeV)

表3顯示，用三組參數(shù)分別再現(xiàn)的各段yrast線與實驗測量值相符合得很好［24］.低能激發(fā)模式很好地再現(xiàn)了2+1和4+1態(tài);中能激發(fā)模式對6+1—10+1態(tài)的再現(xiàn)值稍稍大一點，但12+1—18+1態(tài)的計算值與實驗值卻又符合得很好;最后，高能激發(fā)模式很好地再現(xiàn)了18+1—34+1態(tài)的能譜，整體再現(xiàn)得頗為滿意.計算還揭示182Os核的相變共存區(qū)就是相變臨界點，6+1和18+1態(tài)，與實驗結(jié)果完全一致.

表3182Os核yrast譜的理論計算值與實驗值［27］的比較(MeV)

表4182Os核的某些能量值(MeV)

表5182Os核相變時耗能的比較(MeV)

計算結(jié)果顯示(見表4):d-波色子總能量、體系的集體性(有序度)和三個相應基準態(tài)的總能量由大到小的排列順序都是:高激發(fā)—中激發(fā)—低激發(fā).這正是核體系把在被激發(fā)時存儲的結(jié)構(gòu)能(成序能)逐級轉(zhuǎn)化為輻射能以后，才從高激發(fā)態(tài)退激發(fā)到中激發(fā)態(tài)，最后再到低激發(fā)態(tài)的.它證實了最初猜想:受激原子核，總是發(fā)生從較高激發(fā)—較高有序態(tài)到較低激發(fā)—較低有序態(tài)的結(jié)構(gòu)相變.這也可以用相應基準態(tài)的總能量差(即成序能差)來加以描述.這樣，核形狀相變理論與朗道經(jīng)典熱相變理論之間就有了某些相似的描述術(shù)語和物理內(nèi)涵［32，33］.

又從能量的角度看，對于理想波色體系，總體上核體系的總能量Es分為兩部分:能釋放出來的自由部分Ef(輻射能Eγ(I→I－2)=Ef(I)－Ef(I－2)=ΔEf(I))和不能立即釋放的結(jié)構(gòu)束縛能Eb部分(即總結(jié)合能，成序能).但是，兩者在結(jié)構(gòu)相變時是能互相轉(zhuǎn)換的.微觀上，它又是所有玻色子總能量的總和，即

在ΔI=2，

則有

這里Ei，t是第i個玻色子的總結(jié)合能.這些等式表明，原子核體系在沒有相變(ΔEb=0)時的被激發(fā)或退耦合中，該吸收或釋放的能量Eγ完全用于γ-吸收或輻射;在有相變時，Eγ還與改變基準態(tài)結(jié)構(gòu)的用能ΔEb有關(guān)，它是ΔEb和ΔEf之和.由于傳輸能量需要時間(有惰性)，從能量源的響應看，核體系在被激發(fā)時，激發(fā)源以較慢的方式提供最少的能量;但在退耦合中，核子系統(tǒng)又以較慢的方式釋放最少的能量.當被激核退耦到共存區(qū)時，基準態(tài)結(jié)構(gòu)能的改變小于對應的能級躍遷的能量值，加之有基準態(tài)重組的有利條件，因而有足夠的時間完成基準態(tài)的結(jié)構(gòu)相變并輻射Eγ;而在非共存區(qū)中沒有重組條件，只能以躍遷方式釋放能量.這正是對唯象上“能量有利”解釋的微觀闡述.

表5揭示，在相變共存區(qū)，單個核子平均結(jié)構(gòu)能的改變的確很小，結(jié)構(gòu)相變也容易實現(xiàn);通過結(jié)構(gòu)相變和退耦合方式釋放能量是經(jīng)濟的.高能激發(fā)模式到中能激發(fā)模式很光滑，而中能激發(fā)模式到低能激發(fā)模式卻較為激烈.反過來，在相變共存區(qū)，由于核轉(zhuǎn)動減慢，減小了核子及其核子對之間的相互作用強度，引發(fā)組態(tài)重組，實現(xiàn)核結(jié)構(gòu)改變.它對單個核子平均結(jié)構(gòu)能的改變雖然很小，可對整個核結(jié)合能的改變就很大，即核結(jié)合能對核結(jié)構(gòu)極端敏感.這與Cakirli和Casten等［34］的最新工作(核結(jié)合能對集體結(jié)構(gòu)高度的敏感)是一致的，對此給出了一個可靠的微觀注釋.

4. 結(jié)論

對于一個原子核中發(fā)生的從一種激發(fā)模式向著另一種激發(fā)模式過渡的識別和機理，本文提供了一個新理解:由于退激發(fā)能量解除了原有激發(fā)模式的基準態(tài)結(jié)構(gòu)及其在能量上的優(yōu)勢，高有序基準態(tài)釋放結(jié)構(gòu)能，引發(fā)激發(fā)模式基準態(tài)結(jié)構(gòu)重組，在相變共存區(qū)實現(xiàn)新舊激發(fā)模式基準態(tài)的過渡.對重組過程中的能量關(guān)系作了一般性討論，并把這種理解合理地推廣去描述同一核中的兩次RDSPT，使得核形狀相變理論與朗道經(jīng)典熱相變理論之間有了某些相似的描述術(shù)語和物理內(nèi)涵.最后，以182Os核中發(fā)生的SU(3)→O(6)→SU(3)為例作了詳細說明.

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PACC:2110R，2160E，2320L

*Project supported by the Science Foundation of Guizhou Province，China(Grant No:Qian Ke He J Zi:［2009］2071).

?Corresponding author.E-mail:Shizhuyi@vip.sina.com.cn

Nuclear shape phase transition SU(3)→U(5)→SU(3)of the yrast-band structure in182Os from nucleonic order*

Tong Hong1)Zhang Chun-Mei2)Shi Zhu-Yi1)?Wang Hong1)Ni Shao-Yong1)
1)(Department of Physics，Guizhou Institute for Nationalities，Guiyang550025，China)
2)(Department of Basic Science，North University for Ethnics，Yinchuan750021，China)
(Received 9 March 2009;revised manuscript received 6 August 2009)

That quantum phase transition(QPT)that occurs at the same nucleus causing the change of the basic state by rotation can be understood as an evolution from a higher-ordered and high-excitation model to another lower-ordered and high-excitation one，which implies a nucleus populated at high-momentum state decoupling firstly to the yrast-band with some E2-trasitions mode，then to the coexist region(or critical point)，wherein the structure-energy is released.The change of the nucleon coupling intensity is caused，finally the basic state of the lower-ordered excitation model is reconstructed，the evolution of basic states structure is accomplished.This description of nuclear QPTs has endowed them with some similar to Landau’s classical quantum thermal phase transition in terminology and physical significance.This standpoint is generalized into the phase transitions that occur at the same nucleus one after an other.As an example，for the182Os nucleus，the problem is discussed carefully，and the enhanced sensitivity of nuclear binging energy to collective structure is demonstrated.

quantum phase transition，evolution of yrast－band structure，microscopic sdIBM-珔Fmaxapproach，182Os nucleus

book=243,ebook=243

*貴州省科技廳自然科學項目(批準號:黔科合J字:［2009］2071號)資助課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:shizhuyi@vip.sina.com.cn