數(shù)值分析課程教學(xué)改革若干問題探討

劉艷偉,司軍輝

(周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,河南周口 466001)

數(shù)值分析課程教學(xué)改革若干問題探討

劉艷偉,司軍輝

(周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,河南周口 466001)

以提高數(shù)值分析課程教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目標,針對數(shù)值分析課程的特點及目前教學(xué)存在的不足,論述了以數(shù)學(xué)軟件為工具,以數(shù)學(xué)建模為實踐內(nèi)容的數(shù)值分析課程教學(xué)改革的若干措施。

數(shù)值分析;實踐性教學(xué);教學(xué)改革;課程教學(xué)

引言

數(shù)值分析作為高等院校計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主干課和工科專業(yè)的公共課,研究并解決地質(zhì)、物理、天氣預(yù)報、汽車制造和機械設(shè)計等方面的工程近似計算問題。隨著信息技術(shù)和計算機科學(xué)的迅猛發(fā)展,工程設(shè)計過程中所涉及到的數(shù)值計算問題越來越多,這使得數(shù)值分析顯得極其重要,同時也對就業(yè)大學(xué)生的數(shù)值計算能力提出了更高的要求。另一方面,數(shù)值分析課程注重解決實際問題和以計算機為工具的特點,使得它在數(shù)學(xué)實驗課程和數(shù)學(xué)建模教學(xué)中起著基礎(chǔ)性的方法導(dǎo)向作用。數(shù)值分析不像純數(shù)學(xué)那樣只研究數(shù)學(xué)理論,而是將數(shù)學(xué)理論、計算機和實際問題進行有機結(jié)合。但傳統(tǒng)的教學(xué)模式較為注重定理的證明和計算公式的推導(dǎo),很少強調(diào)數(shù)值分析課程的實踐教學(xué)和其在工程中的應(yīng)用。這些問題引起了許多數(shù)值分析的教育工作者的關(guān)注,并且根據(jù)自己的教學(xué)實踐提出了一系列改革措施[1～2]。

一、數(shù)值分析課程的特點及教學(xué)中的不足

數(shù)值分析課程內(nèi)容豐富,包含數(shù)值逼近、數(shù)值微分、數(shù)值代數(shù)、非線性方程求根和常微分方程數(shù)值解等基本內(nèi)容。其特點是:(1)公式定理定義繁多,教學(xué)過程中涉及到眾多的算法公式推導(dǎo)和定理證明,其推導(dǎo)過程的理論性較強且具有一定的抽象性;(2)算法豐富,每種數(shù)值公式均可以編寫相應(yīng)數(shù)值迭代算法在計算機上實現(xiàn)。這些特點決定了數(shù)值分析是一門知識豐富、理論抽象、實踐性較強的課程。

但是從數(shù)值分析課程教學(xué)的現(xiàn)狀來看,存在若干方面的問題:(1)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重點方面,由于課時的限制(一般為 72學(xué)時),使得數(shù)值分析的課堂講授只注重理論證明和公式推導(dǎo),很少利用計算機和數(shù)學(xué)軟件進行相應(yīng)的數(shù)值模擬。其結(jié)果是學(xué)生只是掌握了一些理論性的數(shù)值計算方法,而實際的運用能力不足;(2)實踐性教學(xué)方面,由于學(xué)生數(shù)學(xué)軟件運用能力的限制和實踐性教學(xué)內(nèi)容匱乏,使得學(xué)生很少有機會運用數(shù)值計算方法來解決實際問題;(3)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性方面,眾多的公式推導(dǎo)、理論證明和實踐性教學(xué)的缺乏,使得大部分學(xué)生失去了運用數(shù)值方法研究實際問題的興趣,而只注重該課程的考試成績。這些情況會造成部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳,知識記憶時間不長,不能真正形成自身知識結(jié)構(gòu)。

針對數(shù)值分析教學(xué)的現(xiàn)狀和該課程在工程計算中的重要性,采取一些課程教學(xué)改革嘗試是有必要的。許多教育工作者在這方面也作了很多努力和嘗試[3]。例如,在部分公式推導(dǎo)中,利用數(shù)值計算軟件,以可視化的方式來表現(xiàn)數(shù)值計算的過程,從而簡化了學(xué)生對抽象問題的理解。在知識結(jié)構(gòu)上,針對各章節(jié)的核心部分,進行精講細講,反復(fù)訓(xùn)練,通過分析和比較來加深學(xué)生對核心部分的理解。再則,利用幾何直觀教學(xué),變換問題的思維角度,形象地解釋了公式和定理的幾何意義,加深了學(xué)生的理解,鞏固了學(xué)生的記憶效果。下面將從實踐性教學(xué)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面來論述我們的觀點。

二、與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合,加強實踐性教學(xué)

從數(shù)值分析課程的特點和教學(xué)目標來看,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)值方法解決實際問題的能力才是該課程的重點所在。但是因為課時的限制,為該課程的實踐性教學(xué)設(shè)置較多的課時是不現(xiàn)實的,尋求數(shù)值分析的實踐機會一時成了大家思考的問題。

由于數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是考察大學(xué)生的知識綜合運用能力,是一種實踐性較強的能力訓(xùn)練。而且大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目均是和實際生活息息相關(guān)的問題,具有很強的現(xiàn)實意義。這類問題的解決,需要學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)物理知識去剖析問題的本質(zhì)所在,經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕秃侠淼募僭O(shè),構(gòu)造出問題的數(shù)學(xué)模型。通過對模型的分析和求解得到較為理想的結(jié)論。往往在模型求解問題中,需要借助于數(shù)值計算的方法。這是因為大部分的數(shù)學(xué)模型是不存在解析解的。此時,求解模型便要借助數(shù)學(xué)軟件根據(jù)相應(yīng)的數(shù)值分析算法編寫程序,通過計算機運行而得到模型的數(shù)值解。而其結(jié)果的好壞,取決于學(xué)生的知識綜合運用能力的強弱和數(shù)值算法編寫的優(yōu)略。對于已建立的模型,選擇正確的數(shù)值計算方法進行求解,既是保證結(jié)論正確的關(guān)鍵所在,又是驗證所建模型是否合理的基本依據(jù)。從這里也能看到數(shù)值分析課程對數(shù)學(xué)建模的重要性,同時,數(shù)學(xué)建模和實際問題的緊密聯(lián)系也為學(xué)生的數(shù)值分析實踐提供了廣闊的平臺。

三、借助數(shù)學(xué)軟件,提高教學(xué)效果,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

各種功能強大數(shù)學(xué)軟件[4](Matlab,Maple等)是進行數(shù)值計算及數(shù)值模擬的重要工具,其模塊化、可視化的程序編寫風(fēng)格簡化了程序設(shè)計的復(fù)雜性。利用數(shù)學(xué)軟件可以容易的繪制出美觀、準確的二維、三維圖形和可視化的計算結(jié)果。可以把數(shù)值分析課程中所涉及到抽象原理、方法以及復(fù)雜的計算過程直觀地呈現(xiàn)出來,使學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)原理、方法、算法有更為直觀的認識。同時,加強學(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值計算的能力,也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段。引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件編程解決原本很難解決的問題,以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感和解決實際問題的能力。這些收獲勢必會對其以后的學(xué)習(xí)和工作產(chǎn)生積極的影響。例如,在講解利用Runge-Kutta法求解非線性微分方程組數(shù)值解時,單從理論上的推導(dǎo)并不能很好地表現(xiàn)這種算法的優(yōu)越性。如果我們能在實際的教學(xué)中利用Matlab軟件的“ode45”、“ode23”等微分方程命令,來演示 Runge-Kutta法的計算效果,并以可視化的形式展示該非線性微分方程組的各種數(shù)值模擬。這些做法在吸引學(xué)生注意力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、加深對知識理解的同時,也使學(xué)生獲得了“ode45”和“ode23”命令的有關(guān)知識。

四、適當(dāng)引入學(xué)科前沿成果,深化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)

數(shù)值分析和很多應(yīng)用學(xué)科一樣,是一門不斷發(fā)展的實踐性科學(xué)。該學(xué)科中出現(xiàn)的新結(jié)果不能在教材中體現(xiàn)出來,對培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識的人才是不利的。課程教學(xué)內(nèi)容的更新和改革已成為大學(xué)教學(xué)改革的一項重要內(nèi)容。但總體上看,課程教學(xué)內(nèi)容的更新速度滯后于學(xué)科前沿成果的發(fā)展速度。要培養(yǎng)有創(chuàng)新意識的人才,必然要求在數(shù)值分析教材中體現(xiàn)創(chuàng)新理論和新方法,要在繼承的基礎(chǔ)上不斷有所發(fā)展。同時,教師可以通過數(shù)值計算方面的學(xué)術(shù)研究,借鑒和吸收本學(xué)科已成熟的最新的科研成果,在教學(xué)中通過實例講解適當(dāng)?shù)貙⒁恍┬碌难芯砍晒蛯嵺`經(jīng)驗貫徹到課堂教學(xué)和實驗中。這既保證了教學(xué)內(nèi)容與學(xué)科前沿的緊密結(jié)合性,又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)語

數(shù)值分析作為數(shù)學(xué)理論和計算機科學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物,在工程計算方面起著重要作用。針對數(shù)值分析課程中現(xiàn)存的不足進行必要的教學(xué)改革嘗試是有益的。其目標是加強理論教學(xué)與實踐教學(xué)的聯(lián)系,增強課堂教學(xué)的直觀性,變枯燥抽象的理論知識為易于接受的興趣知識,優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu),整合前沿成果,實現(xiàn)教學(xué)與科研的良性互動。數(shù)值分析課程教學(xué)改革與其他課程教學(xué)改革一樣是一項復(fù)雜的、長期的系統(tǒng)工程,課程改革既需要教師的努力探索精神,又需要學(xué)生的積極配合和領(lǐng)導(dǎo)的支持。

[1]張福玲.數(shù)值分析精品課程建設(shè)的實踐與探索[J].中國現(xiàn)代教育裝備,2007,(11):161-162.

[2]趙景軍,吳勃英.關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)的幾點探討 [J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,(3):28-30.

[3]張宏偉,陳玉國.用數(shù)學(xué)技術(shù)輔助“數(shù)值分析”教學(xué)的實踐[J].高等理科研究,2008,(4):58-62.

[4]曾繁慧,高雷阜,胡行華.基于MATLAB的《數(shù)值分析》教學(xué)改革研究[J].高教論壇,2008,(3):60-62.

Abstract:The objective of this paper is to improve the quality of teaching of numerical analysis course and the student's ability to analyze questions by usingmathematicalmethod.Pointing out the features andweak points of numerical analysis teaching and based on mathematic software and mathematicalmodeling,some measures of teaching refor m are investigated.

Key words:numerical analysis;education of practicality;teaching reform;curriculum

(責(zé)任編輯:孫大力)

Study of the Teaching Reform in Numerical Analysis Course

L IU Yan-wei,SIJun-hui

(Department ofMathematics,Zhoukou Nor malUniversity,Zhoukou 466001,China)

G642.0

A

1001-7836(2010)06-0075-02

2010-03-15

河南省教育廳自然科學(xué)基金項目(2009A110023);周口師范學(xué)院青年基金項目 (ZKNUQN200912)

劉艷偉 (1978-),男,河南周口人,講師,碩士,從事數(shù)值計算、數(shù)值分析教學(xué)改革研究。