對傳統(tǒng)多徑因子計算公式的完善

韓 偉，肖昌達

（解放軍91404 部隊，秦皇島066001）

則在雷達處的雙向多徑功率增益即干涉因子為：

0 引 言

眾所周知，不論在低空目標的雷達截面（RCS）測量中，還是在實際作戰(zhàn)中，均存在多路徑效應(yīng)。因此常常需要計算多徑效應(yīng)貢獻的具體數(shù)據(jù)。過去均按傳統(tǒng)公式分析計算其多徑因子，取得了一些有關(guān)的數(shù)據(jù)。

但經(jīng)過多年的實際RCS 測試，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)多徑因子的計算公式存在著一定的局限性，即只能適應(yīng)某種特定情形，而不能適應(yīng)另外一些情形。這樣給計算帶來誤差，有一些現(xiàn)象無法合理解釋，因此有必要對傳統(tǒng)多徑因子計算公式的局限性進行分析，找出原因并進行完善，即推導(dǎo)出適應(yīng)所有情況的計算公式，即通用公式。只有這樣，才能準確計算其多徑因子，對以后的分析計算具有指導(dǎo)作用。

1 傳統(tǒng)多徑因子計算公式

1.1 定義

雷達跟蹤或測量目標時，當主瓣或第一副瓣觸及地面或海面時，此時的目標為低空目標，有如下關(guān)系式：

式中：σ′為目標在低空時的RCS 值；σ為目標在自由空間時的RCS 值；｜F｜4為雷達處的多徑功率增益，簡稱多徑因子。

1.2 低空點目標的傳統(tǒng)多徑因子計算公式

對低空點目標來說（如標準球），由于鏡面發(fā)射，產(chǎn)生在雷達處的多徑因子傳統(tǒng)計算公式為：

式中：G1為直射波對應(yīng)的雷達天線增益；G2為鏡射波對應(yīng)的雷達天線增益；ρ為地（或海）表面發(fā)射系數(shù)，它是表面不平度的標準差Δy0、目標斜距R等參數(shù)的函數(shù)；φ為直射波與鏡像波的相位差。

1.3 低空群目標的傳統(tǒng)多徑因子計算公式

艦載箔條干擾彈的炸點高度一般為數(shù)十米至200m，且箔條云是由無數(shù)個均勻的小散射體組成。每個小散射體相當于一個低空點目標，因此低空箔條云團可視為低空群目標。由于鏡面反射，產(chǎn)生在雷達處總的多徑因子可用其平均值表示，該平均值傳統(tǒng)計算公式為：

2 傳統(tǒng)多徑因子計算公式局限性分析

經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)多徑因子計算公式只適用（或只局限）于當雷達天線波束中心對準目標本身時的特定情形，如圖1 所示。

圖1 波束中心對準目標示意圖

由圖1 可見，由于波束中心對準目標本身，故直射波對應(yīng)的雷達天線增益正好等于雷達天線的最大增益，即G1＝G。但由于鏡目標偏離波束中心2H距離，故G1≠G2，而是G2＜G1＝G，有時甚至G2?G1＝G。

事實上，傳統(tǒng)的多徑因子計算公式就是在假設(shè)雷達波束中心對準目標本身的特定條件下推導(dǎo)出來的。因為它是在雷達方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，而雷達方程正是在雷達波束中心對準目標時根據(jù)目標與雷達的能量關(guān)系而推導(dǎo)得出的。

在此種假設(shè)下，不論目標高度如何變化，波束中心總是對準目標本身。因此恒有G1＝G，即G1不變，但隨高度變化。由于H變化，故G2相應(yīng)變化，因此G2／G1也相應(yīng)變化。故使｜F｜4也相應(yīng)變化，最終使σ′相應(yīng)變化。因此可以說，當雷達波束中心對準目標本身時，傳統(tǒng)多徑因子計算公式是適用的，或說是正確的。

但在實際的RCS 測試中發(fā)現(xiàn)，當?shù)孛鍾CS 測量雷達自動跟蹤低空箔條云團時，雷達天線仰角總是自動保持為負角（因為雷達天線有15m左右的海拔高度，因此為負角）。這是因為有鏡像目標的客觀存在，使天線在俯仰上自動跟蹤即對準目標本身及鏡像目標的RCS 能量中心；又由于鏡像目標嚴格遵守光學(xué)原理，即鏡像目標與目標本身對于海面是完全對稱的；因此雷達天線在俯仰上自動對準目標處的海面，而不是對準目標本身，如圖2 所示。

圖2 波束中心對準目標與鏡像的幾何中心示意圖

從圖2 可見，由于目標本身與鏡目標對于海面（即對于雷達波束中心）完全對稱，故總有G2≈G1。即直射波與鏡像波對應(yīng)的雷達天線增益基本相等。在實戰(zhàn)中，目前一般反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達只在方位上對導(dǎo)彈進行自導(dǎo)，而在俯仰上是按預(yù)定程序進行降高、平飛、躍升及俯沖等一系列控制，因此末制導(dǎo)雷達天線仰角也工作在負角狀態(tài)，即天線波束中心也對準目標處的海面，即對準目標本身與鏡目標的幾何中心，故也總有G2≈G1。

因此不論是在實際RCS 測試中，還是在實戰(zhàn)中，總有G2≈G1成立（即使將來末制導(dǎo)雷達在俯仰上也對導(dǎo)彈進行自導(dǎo)控制，天線也會自動指向目標處的海面，因此仍有G2≈G1）。因此按傳統(tǒng)公式有：

綜上所述可得出結(jié)論：傳統(tǒng)多徑因子計算公式只能適應(yīng)于雷達波束中心對準目標本身時這一特定情形，而不能適用于雷達波束中心對準目標本身與鏡目標能量中心的這種情形。又由于不論是在低空目標的RCS 實際測試中，還是在箔條與反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達實際對抗中，雷達波束中心總是對準目標本身與鏡目標能量中心，因此必須對傳統(tǒng)多徑因子計算公式進行完善，以推導(dǎo)出通用公式。

3 低空多徑干涉因子通用計算公式的推導(dǎo)

3.1 低空點目標多徑干涉因子通用計算公式的推導(dǎo)

在鏡面條件下，設(shè)低空點目標處直射波與反射波強度分別為：

其中：

式中：Pt為雷達發(fā)射功率；R為目標斜距；G1、G2分別為直射波與鏡像波對應(yīng)的雷達天線增益；ρ為海面反射系數(shù)；ΔR為鏡像波與直射波的單向路程差；φ為鏡像波與直射波的單向路程差。

由于ΔR?R，故式（8）可以寫為：

在點目標處實際收到的場強為直射波與反射波場強的矢量和，它的模為：

用｜F｜表示單向多徑場強場增益，則有：

在自由空間時，目標處接收到的場強只為直射波場強：

式中：G為雷達天線最大增益。

則有：

根據(jù)場強與功率之間的關(guān)系，則目標處單向多徑功率增益為：

則在雷達處的雙向多徑功率增益即干涉因子為：

式（16）即為低空點目標多徑干涉因子的通用計算公式。下面驗證其通用性及合理性。

當雷達天線波束中心對準點目標本身時，如圖3 所示。

圖3 波束中心對準點目標示意圖

此時，由于波束中心對準目標本身，故G1＝G，G2＜G1，則式（16）為：

這正是傳統(tǒng)計算公式，當目標高度下降時，雖G1＝G不變，但G2增大，使｜F｜4增大，反之亦然，反映了實際情況。

當雷達天線波束中心對準點目標本身與鏡目標的幾何中心時，如圖4 所示。

此時，G1＝G2＜G，則式（16）式為：

當目標下降時，G1、G2均增大，使｜F｜4增大，反之亦然，反映了實際情況。

綜上分析可見，式（16 既適用于雷達天線對準點目標本身的情況，又適用于天線對準點目標本身與鏡目標的幾何中心的情況，具有通用性，而且隨目標高度的變化，｜F｜4也相應(yīng)變化，反映了實際情況，更為合理。

圖4 波束中心對準點目標與鏡像目標的幾何中心示意圖

在粗糙背景條件下，雷達測量近程低空點目標時，其鏡面反射隨之減弱，并出現(xiàn)一定程度的漫反射和海雜波，使總的低空干涉因子成為更復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，但起主要干涉作用的仍是海面反射系數(shù)。隨著海面粗糙度的增加，其海面反射系數(shù)迅速減小，使低空干涉因子的動態(tài)范圍也隨之變小。

3.2 低空群目標多徑干涉因子通用計算公式的推導(dǎo)

低空群目標多徑干涉因子的通用計算公式為：

當雷達天線波束中心對準低空群目標本身時，如圖5 所示。

圖5 波束中心對準低空群目標示意圖

此時，G1＝G，G2＜G1，則式（19）變?yōu)椋?/p>

這正是傳統(tǒng)低空群目標多徑因子的計算公式，當目標高度下降時，雖G1＝G不變，但G2增大，使｜F｜4增大，反之亦然，反映了實際情況。

當雷達天線波束中心對準低空群目標本身與鏡像目標的幾何中心時，如圖6 所示。

圖6 波束中心對準低空群目標與鏡像目標幾何中心

此時，G1＝G2＜G，則式（19）式為：

當目標下降時，G1、G2均增大，使｜F｜4增大，反之亦然，反映了實際情況。

綜上可見，式（19）既適用于雷達天線對準群目標本身的情況，又適用于天線對準群目標本身與鏡目標幾何中心的情況，具有通用性。

在粗糙海面上空，對于低空群目標，同樣可用均勻散射體干涉因子的平均值來表征其干涉因子。但是，由于漫反射成份的出現(xiàn)和鏡反射系數(shù)的減小等原因，使每個散射單元干涉因子的函數(shù)關(guān)系更為復(fù)雜。據(jù)國外資料介紹，隨背景表面粗糙程度的增加，鏡反射系數(shù)下降的速度遠大于漫反射系數(shù)上升的速度，而且對波門里目標起主要影響的仍是鏡反射系數(shù)。與鏡面背景條件下的低空干涉因子比較，粗面背景條件下，低空群目標的干涉因子小于鏡面背景條件下的低空干涉因子。因此在粗面背景下，實測低空群目標的雷達截面積應(yīng)介于自由空間雷達截面積與鏡面條件下雷達截面積之間。

［1］丁鷺飛，耿富錄.雷達原理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

［2］楊超.雷達對抗工程基礎(chǔ)［M］.成都：電子科技大學(xué)出版社，2006.