FCM方法在空間態(tài)勢(shì)分析中的應(yīng)用

蘇憲程 ，于小紅 ，趙 志

（1.裝備指揮技術(shù)學(xué)院，北京101416 ；2.解放軍68212 部隊(duì)，天水 741020）

0 引 言

近幾場(chǎng)局部戰(zhàn)爭(zhēng)證明，空間已經(jīng)成為影響聯(lián)合作戰(zhàn)的重要因素，對(duì)于空間態(tài)勢(shì)的正確理解和把握將直接影響到整個(gè)聯(lián)合戰(zhàn)場(chǎng)的進(jìn)程和走向。因此，需要加強(qiáng)對(duì)空間態(tài)勢(shì)的分析和預(yù)測(cè)。模糊認(rèn)知圖推理和預(yù)測(cè)性強(qiáng)，能很好地解決知識(shí)的合成問題，適用于動(dòng)態(tài)地分析空間態(tài)勢(shì)發(fā)展，更加直觀地描述空間態(tài)勢(shì)變化。

1 模糊認(rèn)知圖理論

1986 年Bart Kosko 在古典認(rèn)知圖的基礎(chǔ)上提出了一種融合Zade 模糊集理念和Alexrod 認(rèn)知圖的軟計(jì)算方法為模糊認(rèn)知圖（FCM）。因其具有良好的解釋性、推理簡(jiǎn)單、允許反饋等特點(diǎn)，在實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。

從圖論的角度講，模糊認(rèn)知圖是節(jié)點(diǎn)和有向邊組成的有向有環(huán)圖。圖中節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的主要特征、性質(zhì)或?qū)傩?，一般稱之為概念。在FCM中，各單元（節(jié)點(diǎn)）表示各個(gè)不同的模糊集單元，之間的連接權(quán)表示相應(yīng)模糊概念之間的因果關(guān)系，其取值區(qū)間為［－1 ，1］。

一個(gè)基本FCM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個(gè)三元有序組U＝（V，E，W），其中V＝｛v1，v2，…，vn｝表示 FCM的概念節(jié)點(diǎn)集合，E＝｛＜vi，vj＞｜vi，vj∈V｝表示節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)聯(lián)有向?。ㄓ邢蚧。紇i，vj＞表示節(jié)點(diǎn)vi對(duì)vj有因果關(guān)聯(lián)或影響），W＝｛wij｜wij是有向?。紇i，vj＞的權(quán)重，即wi，j表示節(jié)點(diǎn)ci對(duì)cj的關(guān)聯(lián)或影響的強(qiáng)度。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)狀態(tài)空間，vci（t）表示節(jié)點(diǎn)ci在t時(shí)刻的狀態(tài)值。

假設(shè)vci（t）∈［－1 ，1］，wij∈［－1 ，1］，否則，對(duì)vci（t）進(jìn)行模糊標(biāo)準(zhǔn)化，使其歸一化到［－1 ，1］。 若wij＞0 則wij表示ci的變化引起cj同方向變化的程度；若wij＜0，則wij表示ci的變化引起cj反方向變化的程度；若wij＝0，則表示概念ci與cj不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖1 給出了一個(gè)包括5 個(gè)概念節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單的FCM，概念節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)的概念屬性，權(quán)重wij代表一個(gè)概念節(jié)點(diǎn)對(duì)其它節(jié)點(diǎn)的影響程度。通常，概念節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)模型的關(guān)鍵因素和屬性，它們可以是輸入、輸出、變量、狀態(tài)、事件、行動(dòng)、目標(biāo)和傾向等。

圖1 簡(jiǎn)單的FCM

其推理過程可以表示為：

通常，F(xiàn)CM用2 個(gè)閾函數(shù)，一個(gè)是單極的Sigmoid 函數(shù)，其中λ＞0以確保連續(xù)函數(shù)在區(qū)間［0，1］范圍內(nèi)：

另一個(gè)閾值函數(shù)取值范圍在［－1 ，1］之間，函數(shù)關(guān)系如下：

選取哪個(gè)函數(shù)作為閾值函數(shù)取決于描述概念的方法，確切地說，有2 種方法能夠確定在FCM中使用哪一個(gè)閾值函數(shù)。其一是有2 個(gè)相反的概念在一個(gè)FCM中，也就是說一個(gè)概念是“錯(cuò)誤”，另一個(gè)就是“正確”，而概念值取在［0，1］之間，此時(shí)可以考慮用閾值函數(shù)另一個(gè)方法是有概念取負(fù)值時(shí)，也就是說有決策概念取負(fù)值時(shí)表示錯(cuò)誤的決定，取正值時(shí)表示正確的決定，這種方法概念的取值在［－1 ，1］之間，可以考慮用閾值函數(shù)f（x）＝tanh（x）。

f（*）函數(shù)的使用是為了保證概念節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值位于規(guī)定的區(qū)間內(nèi)，經(jīng)過一定的迭代次數(shù)，如果概念節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值達(dá)到以下3 種狀態(tài)之一：狀態(tài)值穩(wěn)定在固定數(shù)值或不動(dòng)點(diǎn)；狀態(tài)呈現(xiàn)出周期性；再現(xiàn)出非周期或混沌，即狀態(tài)值不確定、隨機(jī)，則認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到一種穩(wěn)定的狀態(tài)，結(jié)束迭代。

但是，模糊認(rèn)知圖存在2 個(gè)重要的缺陷：一是對(duì)專家的強(qiáng)依賴性；二是系統(tǒng)最終可能收斂到期望值外的狀態(tài)。為了克服上述問題，需要對(duì)模型進(jìn)一步改進(jìn)。目前比較常見的改進(jìn)算法有：J.Aguilar 2002年提出的適應(yīng)性隨機(jī)訓(xùn)練算法，該算法以隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)；E.I.Papageorgiou 等2003 年提出的基于非線性赫布規(guī)則的學(xué)習(xí)算法等。本文主要考慮后者。

2 非線性赫布學(xué)習(xí)算法

非線性赫布規(guī)則的基本思想是：如果單元ci使另一個(gè)單元cj接受輸入，且這2 個(gè)單元都處于興奮狀態(tài)（激活），則ci到cj的連接權(quán)重wij應(yīng)加強(qiáng)。

在基于非線性赫布學(xué)習(xí)算法的認(rèn)知圖中，有下式成立：

式中：經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測(cè)定η為學(xué)習(xí)率參數(shù)，應(yīng)該保證0＜η＜0.1 ；γ為權(quán)值衰減因子，取值范圍0.9 ＜γ＜1 ；sgn（wij）為用于保證相應(yīng)權(quán)重的符號(hào)原有的物理意義。

3 空間態(tài)勢(shì)與模糊認(rèn)知圖的映射關(guān)系

為了利用FCM分析空間態(tài)勢(shì)，把構(gòu)成空間態(tài)勢(shì)的各系統(tǒng)看作是網(wǎng)絡(luò)的概念節(jié)點(diǎn)，從而給出與FCM模型的映射關(guān)系。

（1）概念節(jié)點(diǎn)的確定

將空間態(tài)勢(shì)系統(tǒng)映射為FCM概念節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)的能力和屬性對(duì)應(yīng)模糊認(rèn)知圖節(jié)點(diǎn)的能力和屬性，概念節(jié)點(diǎn)的初值可以根據(jù)空間戰(zhàn)場(chǎng)情況給定，由于空間態(tài)勢(shì)要素構(gòu)成紛繁復(fù)雜，所以需要對(duì)空間態(tài)勢(shì)要素進(jìn)行必要的合并、組合。

（2）有向弧的確定

將體系之間的協(xié)作和制約關(guān)系映射成FCM的有向弧，弧的含義由節(jié)點(diǎn)之間的制約關(guān)系確定?；〉娜≈悼烧韶?fù)，取正值說明節(jié)點(diǎn)之間是相互促進(jìn)的，取負(fù)值說明節(jié)點(diǎn)之間是此消彼長(zhǎng)的。

（3）權(quán)重的確定

權(quán)重對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)或系統(tǒng)之間相互影響的程度，即空間態(tài)勢(shì)概念節(jié)點(diǎn)對(duì)其他概念節(jié)點(diǎn)或空間整體的影響程度，確定權(quán)重的方法有多種，需要綜合應(yīng)用各種方法，并依靠實(shí)踐經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)確定。

（4）初始標(biāo)識(shí)的確定

初始標(biāo)識(shí)根據(jù)作戰(zhàn)情況和節(jié)點(diǎn)層雙方對(duì)抗態(tài)勢(shì)確定。

4 實(shí)例仿真及結(jié)論分析

用FCM模型量化分析空間態(tài)勢(shì)發(fā)展，目的是根據(jù)空間態(tài)勢(shì)構(gòu)成和實(shí)際情況，通過FCM模型的模糊推理，直觀地分析空間態(tài)勢(shì)的發(fā)展變化。

4.1 構(gòu)建FCM模型

對(duì)空間態(tài)勢(shì)要素進(jìn)行簡(jiǎn)化、合并，最終得到空間態(tài)勢(shì)的概念節(jié)點(diǎn)，主要包括：藍(lán)方攻擊強(qiáng)度方式、紅方空間信息系統(tǒng)、紅方空間武器系統(tǒng)、紅方空間指控系統(tǒng)及紅方空間保障及整體空間態(tài)勢(shì)6 個(gè)概念節(jié)點(diǎn)，模型中概念節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系如圖2 所示。

圖2 空間態(tài)勢(shì)構(gòu)成FCM模型

圖2 中各概念節(jié)點(diǎn)的意義如下：

C1：代表藍(lán)方攻擊強(qiáng)度和方式。藍(lán)方實(shí)施攻擊的手段和強(qiáng)度直接影響構(gòu)成空間態(tài)勢(shì)相關(guān)系統(tǒng)能力的發(fā)揮，對(duì)于不同手段的攻擊應(yīng)采取不同的對(duì)抗策略。

C2：代表紅方信息系統(tǒng)。信息系統(tǒng)主要包括信息獲取、信息傳輸以及導(dǎo)航定位等相關(guān)系統(tǒng)，如光學(xué)偵察衛(wèi)星、紅外監(jiān)視衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、數(shù)據(jù)跟蹤與中繼衛(wèi)星等等。信息系統(tǒng)是與整體態(tài)勢(shì)發(fā)展密切相關(guān)的概念單元，顯然信息獲取、傳輸?shù)臏?zhǔn)確性和完備性直接影響指揮控制的可靠性和決策的時(shí)效性，進(jìn)而直接影響空間整體態(tài)勢(shì)的優(yōu)劣。

C3：代表紅方指揮控系統(tǒng)。指揮控制系統(tǒng)是作戰(zhàn)的核心，是把信息優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化為決策優(yōu)勢(shì)的單元，負(fù)責(zé)指揮、控制、協(xié)調(diào)作戰(zhàn)行動(dòng)。指揮控制系統(tǒng)對(duì)整體空間態(tài)勢(shì)成正比增益關(guān)系。

C4：代表紅方武器系統(tǒng)。武器系統(tǒng)是作戰(zhàn)對(duì)抗單元，武器系統(tǒng)主要有定向能武器，如激光武器、粒子武器和微波武器；動(dòng)能武器，如動(dòng)能攔截彈、電磁炮；電子干擾武器；機(jī)動(dòng)臺(tái)空間作戰(zhàn)飛行器、通用航空飛行器、空間機(jī)動(dòng)飛行器等。

C5：代表紅方保障系統(tǒng)。保障系統(tǒng)主要包括對(duì)空間運(yùn)行的航天器的測(cè)控以及在軌維護(hù)等設(shè)施，如地面測(cè)控站、運(yùn)載平臺(tái)等。包括信息系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)以及武器系統(tǒng)在內(nèi)，都需要保障系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行日常和戰(zhàn)時(shí)的維護(hù)保障。

C6：代表空間整體態(tài)勢(shì)。空間整體態(tài)勢(shì)是通過FCM的推理得到的量，利用FCM模型可依據(jù)空間行動(dòng)情況和空間態(tài)勢(shì)構(gòu)成相互關(guān)系，推斷出整個(gè)空間態(tài)勢(shì)的變化情況，在FCM過程中，空間整體態(tài)勢(shì)是最終、也是最為關(guān)心的變量。

4.2 確定連接權(quán)重

構(gòu)建概念節(jié)點(diǎn)及它們之間的相互關(guān)系后，還需要定義整個(gè)空間戰(zhàn)場(chǎng)各系統(tǒng)之間的連接權(quán)重，如何確定概念間的關(guān)系權(quán)重是FCM的核心問題，也是建立模型框架的關(guān)鍵問題，換句話說，確定了FCM的權(quán)重矩陣也就確定了認(rèn)知圖。目前，關(guān)于權(quán)系數(shù)的確定通常有2 種方法：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。前者是由評(píng)價(jià)人員根據(jù)主觀對(duì)各指標(biāo)的重視程度來決定權(quán)系數(shù)的一類方法，常見的有專家調(diào)查法、層次分析法、二項(xiàng)系數(shù)法和G1法等。后者則是指利用指標(biāo)值所反映的客觀信息確定權(quán)系數(shù)的一種方法，其原始數(shù)據(jù)由各指標(biāo)在被評(píng)價(jià)對(duì)象中的實(shí)際數(shù)據(jù)形成，常見的有熵權(quán)法、均方差法、主成份分析法、離差最大化法等。主觀賦權(quán)法解釋性強(qiáng)，但客觀性較差；客觀賦權(quán)法客觀性較強(qiáng)，但有時(shí)會(huì)與各指標(biāo)的實(shí)際重要程度相悖，而且解釋性較差。為了準(zhǔn)確確定權(quán)重，可以考慮采用這2 種方法的綜合。本文主要是基于專家調(diào)查法的基礎(chǔ)上，對(duì)專家進(jìn)行信任度判斷，確定概念節(jié)點(diǎn)間權(quán)重。

4.3 實(shí)例及結(jié)論分析

假設(shè)藍(lán)方受到較弱攻擊。此時(shí)信息系統(tǒng)和指揮控制系統(tǒng)工作正常，武器系統(tǒng)能夠進(jìn)行勢(shì)均力敵的對(duì)抗，保障系統(tǒng)能力較弱存在明確不足，所以概念值初始向量為

同時(shí)藍(lán)方?jīng)]有按照常規(guī)作戰(zhàn)思路攻擊信息系統(tǒng)或指揮系統(tǒng)，而是對(duì)保障系統(tǒng)實(shí)施攻擊，此時(shí)概念間的權(quán)重矩陣如表1 所示。

將這種情況的初始向量代入公式（4）計(jì)算，取學(xué)習(xí)率參數(shù)η＝0.999 ；權(quán)值衰減因子γ＝0.000 1 ，所得計(jì)算結(jié)果仿真如圖3 所示，迭代收斂于一個(gè)固定態(tài)或不動(dòng)點(diǎn)。從表2 仿真結(jié)果中可以看到，遞進(jìn)5個(gè)時(shí)間概念（迭代5 次）左右攻擊強(qiáng)度降至波谷，在遞進(jìn)60 個(gè)時(shí)間概念后相關(guān)各個(gè)概念節(jié)點(diǎn)數(shù)值趨向于穩(wěn)定。

表1 概念權(quán)值表

表2 FCM概念節(jié)點(diǎn)值變化表

從圖3 可以看出，概念C1發(fā)展趨勢(shì)經(jīng)過上下起伏波動(dòng)后最終趨向于穩(wěn)定。圖中概念C1攻擊強(qiáng)度逐漸下降至波谷時(shí)，概念C6整體態(tài)勢(shì)呈現(xiàn)上升說明攻擊得到了有效的遏制后，整體態(tài)勢(shì)向有利的趨勢(shì)發(fā)展。從圖3 中還可以看出，雖然概念C3指揮控制系統(tǒng)和概念C2信息系統(tǒng)發(fā)展曲線在整個(gè)時(shí)間遞進(jìn)過程（迭代過程）中相對(duì)比較穩(wěn)定，能夠基本保持穩(wěn)定的數(shù)值；但從圖3 中可以看到由于構(gòu)成整體態(tài)勢(shì)的保障系統(tǒng)能力有明顯不足，無法對(duì)武器系統(tǒng)形成強(qiáng)有力的保障，當(dāng)概念C1攻擊出現(xiàn)起伏波動(dòng)變化時(shí)，概念C4武器系統(tǒng)相應(yīng)地呈現(xiàn)相反變化波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致概念C6整體態(tài)勢(shì)趨勢(shì)也隨攻擊強(qiáng)弱呈現(xiàn)震蕩變化。

從整體上看，在進(jìn)攻之初，概念C1攻擊曲線變化明顯，說明在藍(lán)方信息系統(tǒng)C2和指揮控制系統(tǒng)C3相對(duì)完好地發(fā)揮作用時(shí)，攻擊趨勢(shì)得到了有效的遏制，整體態(tài)勢(shì)也趨向有利的方向發(fā)展；但在概念C1攻擊曲線到達(dá)谷底后，又重新出現(xiàn)上升趨勢(shì)，說明雖然攻擊趨勢(shì)得到有效遏制，但其攻擊效果仍然通過一定的方式對(duì)整體態(tài)勢(shì)發(fā)展產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致整體態(tài)勢(shì)明顯地出現(xiàn)不利的發(fā)展；最終概念曲線經(jīng)過起伏震蕩狀態(tài)后，趨向于穩(wěn)定，說明攻擊效果的影響最終被“稀釋”，經(jīng)過博弈空間整體態(tài)勢(shì)趨向于新穩(wěn)定，空間態(tài)勢(shì)優(yōu)劣對(duì)比也達(dá)到新的平衡。

圖3 基于模糊認(rèn)知圖的仿真結(jié)果（情況1）

綜上所述，盡管在藍(lán)方實(shí)施攻擊時(shí)，紅方空間信息系統(tǒng)和空間指控系統(tǒng)能夠平穩(wěn)發(fā)揮作用，但是由于紅方空間保障系統(tǒng)存在明顯的不足，無法對(duì)武器系統(tǒng)及其概念節(jié)點(diǎn)實(shí)施有力保障，從而導(dǎo)致整體態(tài)勢(shì)發(fā)展起伏不定。

通過仿真可以看出，空間態(tài)勢(shì)與構(gòu)成空間態(tài)勢(shì)的每個(gè)概念節(jié)點(diǎn)關(guān)系都十分緊密，不但傳統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如信息系統(tǒng)、指控系統(tǒng)影響空間態(tài)勢(shì)，保障系統(tǒng)作用的發(fā)揮也與空間態(tài)勢(shì)整體有著至關(guān)重要的聯(lián)系。概念節(jié)點(diǎn)與空間態(tài)勢(shì)整體之間的關(guān)系越來越緊密，任何一環(huán)都會(huì)影響到整體的發(fā)展。

5 結(jié)束語

本文使用模糊認(rèn)知圖，獲得了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、便于擴(kuò)充的評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)了專家知識(shí)及定量計(jì)算的有效結(jié)合，通過空間態(tài)勢(shì)與FCM映射函數(shù)的引入，不僅提高了模糊知識(shí)描述的靈活性，而且直觀地描述了空間態(tài)勢(shì)的發(fā)展變化。但是在研究過程中尚存在一些需要解決的問題，如對(duì)專家的依賴程度、概念節(jié)點(diǎn)映射關(guān)系確定等還有待深入研究。

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