農(nóng)村土地估價模型初探

查偉偉

農(nóng)地價格的估算有很多方法，收益還原法、市場比較法、成本逼近法、土壤潛力估價法等等都可以應(yīng)用。不同方法各有其特點，應(yīng)用起來也需要具備一定的條件。本文采用數(shù)學(xué)模型法，建立一個農(nóng)地估價模型。

一、已有的研究綜述

研究農(nóng)地價格的模型有很多，根據(jù)其影響因素不同，大體上可以把這些模型分為兩類：一類是地租資本化模型，這類模型認(rèn)為農(nóng)業(yè)地租是決定土地價格的主要因素，主要運用農(nóng)場收入或收入替代變量來解釋土地價格的決定。另一類則主要利用非農(nóng)變量來確定農(nóng)地的價格。這類模型典型的做法是檢驗城鄉(xiāng)結(jié)合部地區(qū)，通過運用距都市區(qū)的距離、鄉(xiāng)村人口變化、鄉(xiāng)村人口密度、城市化等來解釋土地價格變化。

這些研究檢驗了人口、收入和其他發(fā)展因素對于農(nóng)地價格的作用，但是沒有把由農(nóng)用帶來的市場價值和未來開發(fā)帶來的租金貢獻(xiàn)區(qū)分開來。通過把農(nóng)地價格分解為這兩部分，對理解潛在的發(fā)展途徑有重要作用。遵循此路徑，Dennis R.Capozza＆Robert W.Helsley（1989）構(gòu)建了一個城市發(fā)展和土地價格模型。在模型中，一個家庭消費一定數(shù)量的土地和收入以實現(xiàn)效用最大化，由此推導(dǎo)出農(nóng)地和城市土地價格的組成部分。隨后，他們（1990）在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了不確定性和未來發(fā)展對于城市土地價格的影響。Andrew J.Plantinga＆Douglas J.Miller（2001）研究了未來土地開發(fā)對于目前農(nóng)地價值的影響，并通過空間推估法構(gòu)建了一個計量模型，試圖對保護(hù)地役權(quán)和土地發(fā)展權(quán)嘗試不同的估價方法。Dennis R.Capozza＆Yuming Li（2002）研究了資本密集度可變，凈租金呈幾何增長及不確定性條件下的土地發(fā)展決策問題。結(jié)果表明，不確定性是一個充分但非必要條件，最優(yōu)投資時間的決策可以考慮目前產(chǎn)量、內(nèi)部收益率、凈價值產(chǎn)量，q比率等多個變量，其中增長率和利率的比值最為關(guān)鍵的。Andrew J.Plantinga，Ruben N.Lubowski＆Robert N.Stavins（2002）在Capozza＆Helsley（1990）的城市空間模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展了農(nóng)村土地價格模型。文中明確把土地價格分為農(nóng)用租金和未來土地開發(fā)帶來的租金兩部分。通過對美國300多個鄉(xiāng)村的面板數(shù)據(jù)分析證明，與未來不可逆轉(zhuǎn)及不確定的土地開發(fā)相關(guān)的可選擇價值資本化為目前的土地價值。本文的研究沿著這種思路展開。

二、農(nóng)地價格理論模型的構(gòu)建

在一個完全競爭的市場上，土地價格應(yīng)該等于將其配置到最高用途上的收益貼現(xiàn)。因此，即使農(nóng)地是目前土地的最高用途，但隨著將來其它用途的開發(fā)能夠產(chǎn)生更大的收益，現(xiàn)行的土地價格也應(yīng)該反映出來。一個簡單的方法是將農(nóng)地價格拆分，通過加法的形式反映出農(nóng)地的市場價格和將來開發(fā)的租金貢獻(xiàn)。

假定在一個完全競爭的市場上，土地所有者風(fēng)險中性，并且尋求土地收益最大化。一塊土地用于農(nóng)業(yè)的收益為A，如果開發(fā)成建設(shè)用地，其收益為R。由于農(nóng)地收益較為穩(wěn)定，我們假定A是一個常數(shù)。R（t，z）是在時間t和位置z上的開發(fā)地租金，其中，z是一個空間坐標(biāo)上的二維向量。設(shè)R（t，z）=m1（t）+m2（z）。城市空間模型的一個普遍特征就是對于建設(shè)用地的出價隨著離經(jīng)濟中心（比如CBD）的距離越遠(yuǎn)而越低，因此，指定租金的空間組成為m2（z）=－γz，這里γ是一個正數(shù)，z是離CBD的距離。租金的時間組成為m1（t）=gt+σB（t），B（t）是一個漂移率為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動過程。g和σ都是正數(shù)，這也意味著，m1（t）服從一個漂移率為g和方差為σ2的布朗運動過程?？梢园褧r間和空間組成部分分解相加意味著租金的變化率是獨立于位置的。

m1（t）的基本統(tǒng)計特征也適用于租金函數(shù)R（t，z），特別是，它服從于

其中，（1）中任意變量都是同分布的。這一式子表明，在未來s時段內(nèi)的租金等于現(xiàn)在（時間t）的租金加上在s的偏離率和隨機估計部分。照此，未來任何時間發(fā)展租金的預(yù)期價值依賴于現(xiàn)在的發(fā)展租金。

在完全競爭市場上，城市的土地價格等于預(yù)期未來土地租金的現(xiàn)值。假定貼現(xiàn)率為r，土地所有者知道目前的租金R（t，z），則在時間t，位置z上的一單位城市土地的價格為

其中，z*（t）是t時間城市地區(qū)的邊界，也即目前已經(jīng)發(fā)展起來的位置。（2）的預(yù)期建立在t時間信息可以獲取的基礎(chǔ)上。設(shè)（1）中τ=t+s并帶入（2）中可得

在時間t和位置z＞z*（t）的一單位農(nóng)地的價格為

其中，C是把一單位農(nóng)地轉(zhuǎn)為城市用地的資金成本。因此，城市用地是由每單位農(nóng)業(yè)用地加上一定量資本轉(zhuǎn)化而來的。一旦轉(zhuǎn)為城市用地，這一過程不可逆，且耗費的資本不會貶值。t+s是土地由農(nóng)地轉(zhuǎn)為城市用地的時間，s是停止時間。式子中第一部分表示截止到轉(zhuǎn)換日期的農(nóng)地收益現(xiàn)值，第二部分表示自轉(zhuǎn)換日起城市租金的現(xiàn)值，最后一部分是在t+s時期轉(zhuǎn)換成本的現(xiàn)值。利用（1），（3）和強馬爾可夫性，（4）可以寫成

土地所有者會選擇轉(zhuǎn)換時間以使預(yù)期收益（土地價值）最大化。形式上可表示為，土地所有者力求實現(xiàn)

設(shè)t*是最優(yōu)的轉(zhuǎn)化時間，土地價格為

當(dāng)未來確定的時候模型較容易解決，這時σ近似于0，（1）變?yōu)?/p>

從（6）和（4）可以求出的最優(yōu)的轉(zhuǎn)換時間滿足

在確定性條件下，當(dāng)城市用地租金等于先前的農(nóng)業(yè)收益加上耗費的轉(zhuǎn)換資金的機會成本時，土地就由農(nóng)地轉(zhuǎn)為城市用地。（8）式實際上定義了在時間t的城市地區(qū)的邊界。

由R（t，z）=m1（t）+m2（z）可以得到均衡租金函數(shù)為

圖1 確定性條件下均衡地租和城市土地價格

由（3）可得，城市土地的價格為

最終，從（6）我們可以得到農(nóng)地價格為

在時間t，所有在位置z*（t）的土地將獲得開發(fā)，此時租金等于gt－γz*（t）?，F(xiàn)有的農(nóng)地在時間t*轉(zhuǎn)為城市用地，此時，租金R=gt*－γz正好等于gt－γz*，則t*－t=γ[z－z*（t）]/g。代入（11）式得

可以看出，農(nóng)地的價格等于農(nóng)地收益的價值A(chǔ)/r，加上一個在城市邊界等于g/r2的增長溢價。隨著離城市邊界距離的增長以及未來轉(zhuǎn)換時間的推遲都會帶來增長溢價的消減。

三、對結(jié)果的展開分析

（一）農(nóng)地價格與人口：農(nóng)地價格的增長很大一部分是城市地租的增加。一個固定區(qū)位的發(fā)展租金隨著時間增長（?R（t，z）/?t＞0），是由于人口的增長。

現(xiàn)在我們考慮城市地區(qū)，以CBD為中心，以b為半徑的整個圈的面積為πb2，如果n是整個城市的人口，q是每住宅單元的土地，密度=，則有

可以看出，邊界的增長率等于人口增長率的一半。注意到式子中去掉了π，從而城市的形狀不會對這個結(jié)果產(chǎn)生影響。

由于人口增長快于城市邊界的擴大，從而在人口密度一定的情況下，土地租金會隨著人口的增加而增長。同時，人口增長擴大了城市的邊界（?z*（t）/?t＞0）。城市中心的過高地價迫使企業(yè)遷往地租低廉的周邊地區(qū)，這不斷擴大著城市邊界z*，給原來價值較低的農(nóng)地帶來了不斷增長的區(qū)位租金，實現(xiàn)了由農(nóng)地向城市用地轉(zhuǎn)變的機會。

（二）農(nóng)地價格不僅由農(nóng)業(yè)收益決定，還由城市用地地租決定。和以往農(nóng)地價格的計算相比，把農(nóng)地價格分成兩種用途相加，對于理解潛在的發(fā)展途徑有重要作用。目前的土地高價可能是現(xiàn)有用途的反映，也可能是潛在的更為有利可圖的收益反映，或者二者一定程度上的結(jié)合。實際上，一些地區(qū)高的土地價格很大程度上是將來土地開發(fā)帶來的收益的資本化，這實際上體現(xiàn)了工業(yè)化和城市化對于土地收益的貢獻(xiàn)。z*的不斷向外擴張帶來了城市地價pu的攀升，這直接導(dǎo)致農(nóng)地的機會成本相應(yīng)變大，反映在公式中就是農(nóng)地價格的不斷提高。

在我國，把城市地租納入農(nóng)地價格的計算中具有特殊的意義，它在一定程度上體現(xiàn)了土地所有權(quán)的價值。我國由農(nóng)用地轉(zhuǎn)為建設(shè)用地，不僅土地用途實現(xiàn)了轉(zhuǎn)變，土地產(chǎn)權(quán)也由集體所有權(quán)變?yōu)閲宜袡?quán)，這種產(chǎn)權(quán)的更換也需要在價格中有所體現(xiàn)。目前，我國征地過程中出現(xiàn)了一系列諸如社會矛盾激化、滋生腐敗、耕地流失嚴(yán)重等問題，其原因之一就在于缺乏科學(xué)的土地價格計量方法。目前農(nóng)地價格的估算只考慮了農(nóng)業(yè)受益，單純采用產(chǎn)值倍數(shù)法沒有考慮到土地開發(fā)帶來的溢價部分，因此給予農(nóng)民的補償遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于土地價值。要實現(xiàn)征地制度的改革，需要改變現(xiàn)行不合理的農(nóng)地計價方式，把農(nóng)業(yè)收益和土地開發(fā)租金的價值一并考慮在內(nèi)，這也是本模型的核心所在。