2010年數(shù)學(xué)高考模擬卷(五)

一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的.

( )

圖1 圖2

2．下列命題中，m,n表示2條不同的直線，α,β,γ表示3個(gè)不同的平面.①若m⊥α，n∥α,則m⊥n；②若a⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若α∥β，β∥γ,m⊥α，則m⊥γ.正確的命題是

( )

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

3．已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖像如圖1所示，則圖2所示的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是

( )

圖3

4．小球A在如圖3所示的通道由上到下隨機(jī)地滑動(dòng)，最后在下底面的某個(gè)出口落出，則一次投放小球，從“出口3”落出的概率為

( )

( )

圖4

6．下列命題中是假命題的是

( )

A.存在m∈R，使得f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上遞減

B.任意a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點(diǎn)

C.存在α,β∈R,使得cos(α+β)=cosα+sinβ

D.任意φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)

7．長(zhǎng)為10 cm的線段AB的2個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度是1 cm.若端點(diǎn)B從點(diǎn)(0,8)處以1 cm/s的速度向下滑動(dòng)，則端點(diǎn)A在t=2 s時(shí)滑動(dòng)的瞬時(shí)速度是

( )

( )

( )

10．曲線x2+y2-ay=0與ax2+bxy+x=0有且只有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么

( )

A.(a4+4ab+4)(ab+1)=0 B.(a4-4ab-4)(ab+1)=0

C.(a4+4ab+4)(ab-1)=0 D.(a4-4ab-4)(ab-1)=0

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．

11．設(shè)集合M={m|m=5n+2n,n∈N*，且m<100}，則集合M中所有元素的和為_(kāi)_______.

12．棱長(zhǎng)為1的正方體和它的外接球與一個(gè)平面相交得到的截面是一個(gè)圓及它的內(nèi)接正三角形，那么球心到截面的距離等于________.

圖5

13．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列，則q=________.

14．一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖5所示(單位：m),則該幾何體的體積為_(kāi)_______m3．

圖6

16．已知{an}為等差數(shù)列，且an≠0，公差d≠0.現(xiàn)有下列3個(gè)等式：

根據(jù)上面的幾個(gè)等式，試歸納出更一般的結(jié)論：________.

三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

圖7

18．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.

(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A，試判斷△ABC的形狀.

(1)在圖7中，第一、第二判斷框應(yīng)分別填寫(xiě)什么條件？

(2)求p的值；

(3)設(shè)ζ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eζ．

圖8

20．如圖8，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)．

(1)證明：CD⊥平面BEF；

(2)設(shè)PA=k·AB，且二面角E-BD-C為60°，求k的值.

21．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過(guò)其上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)的切線方程為y-y0=2ax0(x-x0)(a為常數(shù)).

(1)求拋物線方程.

(3)在第(2)小題的條件下，當(dāng)λ=1,k1<0時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，-1)，求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.

22．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+x3-x2-ax．

(2)若y=f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

IB選修參考題

1.坐標(biāo)系與參數(shù)方程模塊:

(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；

(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

2.不等式選講模塊:

已知a,b,c為正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1.

(1)求a+b+c-abc的最小值；

參考答案

1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D

8．B 9．D 10．B

17．1∶(-6)∶5∶(-8)

18．解(1)由余弦定理及已知條件得

a2+b2-ab=4.

得ab=4．聯(lián)立方程組

解得

a=2,b=2．

(2)由題意得

sin(B+A)+sin(B-A)=sin2A，

展開(kāi)整理得

sinBcosA=sinAcosA.

綜上所述，△ABC為等腰或直角三角形.

19．解(1)程序框圖中的第1個(gè)條件框應(yīng)填M=2，第2個(gè)應(yīng)填n=6．

注意：答案不唯一．

譬如：第1個(gè)條件框填M>1，第2個(gè)條件框填n>5，或者第一、第二條件互換．

(2)依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第2局結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束,有

解得

(3)依題意知，ζ的所有可能值為2，4，6．

若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響．從而有

因此隨機(jī)變量ζ的分布列如表1所示.

表1 ζ的分布列

故

圖9

20．(1)證明以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立如圖9所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則B(0，1，0)，C(-2，2，0)，D(-2，0，0).設(shè)PA=k,則

則

于是CD⊥平面BEF.

得

得

解得

21．解(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為

x2=-2py(p>0).

由過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)的切線方程為

y-y0=2ax0(x-x0),

得

因此

故拋物線的方程為y=ax2(a<0).

(2)直線PA的方程為

y-y0=k1(x-x0),

聯(lián)立方程

得

ax2-k1x+k1x0-y0=0,

于是

同理可得

xM-xB=λ(xA-xM),

即

故線段PM的中點(diǎn)在y軸上.

(3)由λ=1,P(1,-1),可知a=-1，因此

A(-k1-1,-(k1+1)2),B(k1-1,-(k1-1)2),

因?yàn)椤螾AB為鈍角，且P,A,B不共線,所以

即

得

又k1<0,所以

解得

22．解(1)由題意得

(2)因?yàn)閒(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)，所以

在[1,+∞)上恒成立.

若a=0，則f′(x)=x(3x-2)，因此f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)成立；

若a≠0，由ax+1>0對(duì)x>1恒成立,知a>0,則3ax2+(3-2a)x-(a2+2)≥0對(duì)x∈[1,+∞)上恒成立.令

g(x)=3ax2+(3-2a)x-(a2+2)，

從而g(x)在[1,+∞)上為增函數(shù).故只要g(1)≥0即可，即

-a2+a+1≥0,

解得

又因?yàn)閍>0，所以

(3)若a=-1時(shí)，由方程

可得

即b=xlnx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3

在x>0上有解,即問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)=xlnx+x2-x3的值域．

令h(x)=lnx+x-x2，由

且x>0,可得當(dāng)00，從而h(x)在(0,1)上為增函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，h′(x)<0，從而h(x)在(1，+∞)上為減函數(shù).因此

h(x)≤h(1)=0，

而h(x)可以無(wú)窮小,故b的取值范圍為(-∞,0].

IB選修參考答案

1．解(1)普通方程為

x2+y2-4x-4y+6=0,

即

(x-2)2+(y-2)2=2,

2．(1)解因?yàn)?a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)=3.又a,b,c>0，所以

又由a,b,c>0，可得

所以