波紋式結(jié)構(gòu)柔性蒙皮拉伸變形與應(yīng)變研究

趙金濤 王幫峰 牟常偉 寧素娟

南京航空航天大學智能材料結(jié)構(gòu)航空科技重點實驗室，南京，210016

0 引言

變體機翼可以根據(jù)飛行狀態(tài)和環(huán)境的變化自適應(yīng)地改變自身的形狀，以提高氣動效率，達到最佳的飛行性能，是未來高性能先進飛行器的一個重要發(fā)展方向［1－3］?；谥悄芙Y(jié)構(gòu)的變體機翼可以實現(xiàn)機翼的連續(xù)光滑變形。變體機翼對機翼蒙皮提出了新的要求：蒙皮既要有足夠的剛度和強度以維持機翼外形并承受和傳遞載荷，同時，還要具有足夠的變形能力，以滿足連續(xù)光滑大變形的需要［4－5］。顯然，傳統(tǒng)的硬蒙皮無法同時滿足上述要求。目前，變體機翼技術(shù)依然處于研究和探索階段，其蒙皮多數(shù)采用分段式硬蒙皮或高彈性的橡膠材料制成［6－7］，對蒙皮的研究尚待深入。本文研究了一種波紋式復合材料智能蒙皮結(jié)構(gòu)的力學模型及其測試方案，可以通過測試局部應(yīng)變反演結(jié)構(gòu)整體變形。

本文中，智能蒙皮結(jié)構(gòu)由半圓形波紋式玻璃纖維增強復合材料制成。波紋式蒙皮基體垂直于波紋方向的剛度高，具有良好的承載能力；沿波紋方向柔性大，利用波紋變形的累積效應(yīng)，可以實現(xiàn)遠大于平板結(jié)構(gòu)的變形［8－9］。本文提出了在特定方向載荷作用下，波紋基體結(jié)構(gòu)變形與局部應(yīng)變的理論模型，設(shè)計了電阻應(yīng)變片測試電路并對所測結(jié)果進行了校正，通過測試波峰應(yīng)變反推出波紋基體整體變形，并通過實驗進行了驗證。

1 基體結(jié)構(gòu)變形與局部應(yīng)變的關(guān)系

1.1 波紋式蒙皮基體結(jié)構(gòu)拉伸變形力學模型

為便于分析，本文以半圓形波紋基體結(jié)構(gòu)為例建立波紋式蒙皮基體結(jié)構(gòu)拉伸變形力學模型。蒙皮結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，波紋結(jié)構(gòu)縱向長度方向為x向，波紋結(jié)構(gòu)厚度方向為y向，而波紋橫向?qū)挾确较騽t為z向。在該模型中，波紋結(jié)構(gòu)左端被施加全約束，右端y和z方向自由，右端沿x方向施加均布載荷P，故波紋板只能沿x方向拉伸、壓縮?？梢园衙善ぴ趚方向和y方向簡化為各向同性板。xy平面內(nèi)的波紋變形后依然在xy平面內(nèi)，因此波紋可以按照平面曲桿來研究［10］。

圖1 半圓形波紋蒙皮結(jié)構(gòu)圖

設(shè)波紋板z方向?qū)挾葹閎，對于單個波紋而言上波紋和下波紋都是半圓環(huán)。設(shè)波紋軸線半徑為R，波紋厚度為t，則內(nèi)徑R2＝R－t／2，外徑R1＝R＋t／2。

在圖1所示的波紋結(jié)構(gòu)中，t／R較大，屬于大曲率曲桿問題。在拉伸過程中，中性層會發(fā)生偏移，不再位于軸線上，因此不能按照直梁的方法來計算，而應(yīng)按大曲率曲桿模型來計算。

波紋的橫截面為矩形，其中性層的曲率半徑［10］為

軸線與中性層之間的距離

首先分析單個上波紋的力學模型，假設(shè)在距上波紋為x處施加水平方向力P，分析P作用下該波紋某截面mm處的受力情況，如圖2所示。

圖2 上波紋受力情況

在波紋的徑向截面mm處的內(nèi)力有彎矩M、軸力N和剪力Q。為方便計算，規(guī)定引起拉伸的軸力N為正，使軸線曲率增加的彎矩M為正，以剪力Q對所考察的一段波紋內(nèi)的一點取矩，若力矩的方向為順時針則Q為正。

將內(nèi)力和外力分別投影于截面的法線和切線方向，并對截面的形心取矩，建立平衡方程，并求解可得

上波紋上表面處上任一點的正應(yīng)力為

式中，A為橫截面面積，A＝bt；M′為整個橫截面對中心軸的靜矩，M′＝Ae。

設(shè)彈性模量為E，則相對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?/p>

同理可得下波紋的受力情況，在此不再贅述。

1.2 蒙皮拉伸變形與局部應(yīng)變關(guān)系

波紋式蒙皮在拉伸過程中，若負載從零開始緩慢地增加到最大值，那么變形中每個時刻蒙皮都處于平衡狀態(tài)，動能和其他能量可以忽略不計，由卡氏原理可知，蒙皮的應(yīng)變能對應(yīng)作用在蒙皮上負載的變化率等于與該負載相對應(yīng)的位移，即左端固定，右端在外加載荷作用下的波紋在x方向的變形可以根據(jù)卡氏定理求解。

內(nèi)力引起的波紋變形能中，有由彎矩M引起的彎曲應(yīng)變能和由軸力N、剪力Q引起的變形能。由于t／R值較大，故由軸力N，剪力Q引起的變形能均不能被忽略。綜合考慮M、N、Q，整個波紋的變形能表達式［10］為

其中，G為剪切模量；在矩形截面下，k＝1.2。

首先考慮單個上波紋的情況，如圖2所示，考慮右端點D 在x 方向變形量，綜合式（1）、式（3），得

而ds＝Rdφ，則可得在P作用下上波紋右端在x方向的變形量：

同理可得，下波紋在x方向的變形量

波紋式結(jié)構(gòu)蒙皮在同樣的均布載荷P作用下，上下半圓形波紋板的伸長量相等。故n個波紋在x方向的總體變形量為

由式（1）、式（2）可得，波峰上表面A 點的應(yīng)變?yōu)?/p>

在力P作用下，波峰上表面應(yīng)變與波紋在x方向的變形關(guān)系為

且由于S＝Ae，E＝2（1＋μ）G，故可以化簡為

可以看到，KxP僅與波紋結(jié)構(gòu)的尺寸和泊松比有關(guān)，與其他變量無關(guān)。對于給定的波紋式結(jié)構(gòu)柔性蒙皮而言，R、R1、r、e、μ均為常數(shù)，n 為固定值，故KxP為常數(shù)。

容易得到在力P的作用下，波紋的所有波峰上表面與波谷下表面處的應(yīng)變相同，且波紋整體在x方向的變形與應(yīng)變的比值都相等。

2 測試系統(tǒng)設(shè)計及校正

在拉伸力P作用下波紋板會產(chǎn)生沿x方向的變形，此時波峰上表面與波谷下表面處應(yīng)變相等，均為壓應(yīng)變，波峰上表面應(yīng)變與波紋板整體變形的比為KxP，那么只需測試波峰上表面的應(yīng)變就可反向推出波紋板在x方向的整體變形。

2.1 測試電路設(shè)計

本研究中，采用電阻應(yīng)變片測量波峰上表面應(yīng)變。應(yīng)變片測試采用全橋電路，在電橋的四臂都接入相同的應(yīng)變片，其中，RS1、RS4為工作應(yīng)變片，將其粘貼到波紋板的兩個波峰上，RS2、RS3為補償應(yīng)變片，將其粘貼到與波紋板相同材料且不受載荷的平板上。電橋電路存在初始的不平衡，為了調(diào)節(jié)電橋電路，接入電阻RS5、RS6，通過調(diào)節(jié)RS6的阻值使電橋電路平衡。測試電路設(shè)計如圖3所示。其中VCC、VEE為應(yīng)變片測試電橋電路外接電壓。

圖3 應(yīng)變片電橋及放大電路

設(shè)應(yīng)變片靈敏系數(shù)為K0，則電橋輸出電壓為

每個波峰上表面處應(yīng)變都相等，設(shè)RS1、RS4的應(yīng)變?yōu)棣?，則有

應(yīng)變片電橋電路輸出的電壓一般都很小，需要對信號進行線性放大，選擇AD公司的儀用放大器AD623對所測信號進行放大，設(shè)外加電阻為Rg，則電路的放大倍數(shù)為

根據(jù)式（11）與式（12），可以通過測試 ΔU 計算出波峰處應(yīng)變。

我們制作了測試系統(tǒng)PCB電路板，并設(shè)計了基于NI數(shù)據(jù)采集卡（6024E）的采集系統(tǒng)，記錄測試電路輸出的應(yīng)變。

2.2 應(yīng)變片所測應(yīng)變的校正

應(yīng)變片所測應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變柵所粘貼部位的平均應(yīng)變。在波紋結(jié)構(gòu)中，將應(yīng)變片粘貼到波峰處，由于波紋的外徑與應(yīng)變柵尺寸相比不大，故應(yīng)變片所測的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變柵所粘貼部位的平均應(yīng)變，因此需要對其進行修正。

圖4 應(yīng)變片粘貼到波峰處示意圖

如圖4所示，設(shè)應(yīng)變柵長度為ls，應(yīng)變柵粘貼到波峰中心后，應(yīng)變柵關(guān)于y軸對稱，應(yīng)變柵的弧度為θ，則ls＝R1θ，那么應(yīng)變柵所測應(yīng)變的弧度范圍為

根據(jù)式（1）、式（2），波紋上某點處應(yīng)變?yōu)?/p>

那么應(yīng)變片所測平均應(yīng)變?yōu)?/p>

根據(jù)式（7）與式（13）可得波峰應(yīng)變與所測應(yīng)變關(guān)系：

KT僅與波紋外徑長度和應(yīng)變柵長度有關(guān)，對給定的波紋式蒙皮和應(yīng)變片而言，由于R1、ls為定值，故KT也為常數(shù)。

由式（9）、式（13）可得波紋式蒙皮整體伸長量與所測應(yīng)變關(guān)系：

對于特定的波紋式蒙皮和應(yīng)變片而言，KxP、KT都為常數(shù)，那么波紋式蒙皮整體伸長量與應(yīng)變片所測波峰應(yīng)變之比為常量，這樣通過測試蒙皮波峰處應(yīng)變即可得到波紋式蒙皮的整體變形。

3 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)GB／1447－2005纖維增強復合材料拉伸性能實驗方法，制作了基于玻璃纖維復合材料的半圓形波紋板測試件，其中波紋數(shù)n＝10，波紋板中性層半徑R＝2.5mm，波紋段總長lR＝4nR＝100mm，厚度t＝0.9mm，波紋板寬度b＝25mm，波紋到夾持端長度l＝25mm，波紋板試件兩端用金屬鋁片作加固片加固，加強片厚1～2mm。如圖5所示。

圖5 波紋結(jié)構(gòu)拉伸件

測試系統(tǒng)電阻應(yīng)變片選用BE－120－3AA（23），阻值RS1＝RS2＝RS3＝RS4＝120Ω，應(yīng)變片系數(shù)K0＝2.16，其應(yīng)變柵長度為ls＝3mm。調(diào)零電阻RS5＝10kΩ，可調(diào)電阻RS6＝10kΩ，放大電阻Rg＝2kΩ。

實驗中使用CSS－44000系列電子萬能試驗機對試件進行拉伸試驗，并在第4、第6個波峰處粘貼應(yīng)變片，利用電阻應(yīng)變片測量波峰處應(yīng)變，采集系統(tǒng)實時采集記錄應(yīng)變值。拉伸過程中，拉伸速度恒定，試驗機實時記錄波紋板拉伸長度。波紋板拉伸試驗如圖6所示。

圖6 拉伸試驗圖

利用式（11）、式（12）和通過數(shù)據(jù)采集卡采集的電壓得到的放大電壓值，可以得到波峰處應(yīng)變值，結(jié)合拉伸機拉伸所測的拉力數(shù)據(jù)，可以得到與拉力相對應(yīng)的波峰處應(yīng)變值（圖7）。

圖7 拉伸負載與應(yīng)變片所測應(yīng)變

利用式（15）可以通過計算所測波峰應(yīng)變值得出波紋結(jié)構(gòu)在x方向的整體伸長量，結(jié)合拉伸機拉伸所得拉力數(shù)據(jù)，進而可以得到與拉伸機所測負載對應(yīng)的通過應(yīng)變值計算而得的波紋結(jié)構(gòu)在x方向整體伸長量。將通過實驗計算所得的波紋結(jié)構(gòu)整體伸長量與試驗機的拉伸結(jié)果進行比較（圖8）。

由圖8可見，根據(jù)本文理論方法計算的結(jié)果與實際變形量比較接近，尤其當蒙皮的拉伸量在1mm之內(nèi)（此時波紋板整體的變形量即波紋板在x方向伸長量與長度之比δ／lR為1%）時，實驗通過應(yīng)變反推的結(jié)果與實際結(jié)果的誤差較小，結(jié)果表明，可以通過波紋板波峰處應(yīng)變反推波紋板整體變形。

圖8 實驗計算結(jié)果與試驗機拉伸結(jié)果

當波紋式蒙皮在x方向伸長量與長度之比δ／lR大于3%時，由于非線性影響，通過應(yīng)變片所測的應(yīng)變實驗計算結(jié)果與拉伸試驗機拉伸結(jié)果相比誤差明顯增大，可能為如下原因：

（1）應(yīng)變片尺寸相對波紋半徑比較大，將應(yīng)變片粘貼到波峰上表面后，應(yīng)變片被彎曲，存在初始應(yīng)變，通過調(diào)節(jié)可調(diào)電阻RS6使電橋平衡，但RS5、RS6的引入造成了測試系統(tǒng)的非線性，隨著變形的增大，非線性程度進一步增大，導致計算結(jié)果與試驗機結(jié)果誤差增大。

（2）粘貼應(yīng)變片時，應(yīng)變片粘貼位置很難粘貼在波峰中心處，隨著變形的增大，應(yīng)變片粘貼位置與波峰的偏差進一步增大，導致計算結(jié)果與試驗機拉伸結(jié)果誤差增大。

（3）由式（10）可以看出，式（11）中存在非線性項，隨著變形的增大，非線性項增大，計算結(jié)果與試驗機結(jié)果的誤差增大。

據(jù)此可以通過改進測試方案來降低系統(tǒng)非線性影響，如采用非線性補償?shù)却胧?；采用一些新方案如將光纖埋入波紋式蒙皮中利用光纖傳感器測試波峰應(yīng)變等。

盡管在變形量較大情況下本文建立的由應(yīng)變片測試波峰外表面應(yīng)變反推波紋結(jié)構(gòu)整體變形的結(jié)果與拉伸機實測結(jié)果之間存在誤差，但誤差不大，且簡單易用，本文提出的測試方案是實用可行的，為變體機翼及波紋式結(jié)構(gòu)變形測試與研究提供依據(jù)。

4 結(jié)束語

本文研究了波紋式結(jié)構(gòu)蒙皮，分析了上波紋的受力情況，得到波峰應(yīng)變與波紋整體變形的關(guān)系；設(shè)計了波紋應(yīng)變測試電路，并對應(yīng)變片所測波峰應(yīng)變進行了校正。制作了波紋式復合材料蒙皮試件，進行了拉伸試驗，測量拉伸過程中波峰的應(yīng)變，將通過應(yīng)變反推的結(jié)果與拉伸機的拉伸結(jié)果進行比較。結(jié)果表明：本文的理論模型和測試方法可以有效地測量波紋的整體變形，尤其是在變形量小于1%時，誤差較??；為變體機翼及蒙皮的變形測量提供了依據(jù)。但當變形大于3%時，理論結(jié)果與實際值誤差較大，還需對理論模型及測試系統(tǒng)進行進一步的改進與校正，以及進一步的深入研究。

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