再談數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異

提出問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)思維是數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)(過(guò)程)的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象(教材、學(xué)生等)交互作用的內(nèi)在理性活動(dòng)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的意識(shí)與能力。拙文結(jié)合兩個(gè)教學(xué)片段，通過(guò)分析兩位數(shù)學(xué)教師在磨課過(guò)程中對(duì)同一教學(xué)環(huán)節(jié)的不同處理，挖掘其內(nèi)在的數(shù)學(xué)教學(xué)思維深刻性、邏輯性、批判性三方面的差異。最近，筆者聽(tīng)聞了兩位數(shù)學(xué)教師對(duì)《一元二次不等式的解法》這一課例的教學(xué)設(shè)計(jì)的討論，現(xiàn)結(jié)合該課例從數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的意識(shí)和能力這兩方面再談數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異，并對(duì)這種差異進(jìn)行反思和小結(jié)。

課例呈現(xiàn)

某數(shù)學(xué)教師甲要參加學(xué)校的教學(xué)比武，課題是《一元二次不等式的解法》。她主要的教學(xué)設(shè)計(jì)為先復(fù)習(xí)一元一次不等式的解法，引入一元二次不等式。接著先讓學(xué)生討論一元二次不等式的解法，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用分類(lèi)討論法進(jìn)行求解。再接著復(fù)習(xí)一元二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，介紹運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法來(lái)求解一元二次不等式。最后讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解一元二次不等式，通過(guò)練習(xí)，鞏固方法。備完課后，甲老師拿給教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、教學(xué)思維水平和能力較高的乙老師看，找出需要進(jìn)一步改進(jìn)的地方。乙老師看后，提出了下面兩個(gè)問(wèn)題：1.為什么要引入一元二次函數(shù)來(lái)解一元二次不等式?2.如何引入一元二次函數(shù)?甲老師經(jīng)過(guò)乙老師的提問(wèn)。意識(shí)到在教學(xué)中確實(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入一元二次函數(shù)來(lái)解一元二次不等式的必要性，但對(duì)于如何引入一時(shí)還未能找到很好的答案，只能繼續(xù)向乙老師請(qǐng)教。

乙老師解釋道如果一元二次不等式相應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)根時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)先因式分解，再分類(lèi)討論的方法解此不等式。而如果一元二次不等式相應(yīng)的一元二次方程沒(méi)有根時(shí)，學(xué)生無(wú)法進(jìn)行因式分解，也就意味著必須尋找新的方法來(lái)解一元二次不等式，這也是我們要引入一元二次函數(shù)來(lái)解一元二次不等式的重要原因。而此時(shí)新方法還羞答答的沒(méi)有揭開(kāi)它神秘的面紗，學(xué)生往往又會(huì)“病急亂投醫(yī)”，誤認(rèn)為一元二次方程無(wú)解必然導(dǎo)致相應(yīng)的一元二次不等式也無(wú)解，學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)誤區(qū)恰好就是我們引入一元二次函數(shù)的出發(fā)點(diǎn)。此時(shí)我們要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思不等式根的定義認(rèn)識(shí)到自己的解答是錯(cuò)誤的，進(jìn)而通過(guò)一一尋找這種不等式的根的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)其中所蘊(yùn)含的運(yùn)動(dòng)變化，繼而聯(lián)想到初中函數(shù)的定義，從而順利地引入一元二次函數(shù)。

分析差異

1.將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為數(shù)育形態(tài)的意識(shí)的差異

從上例我們可以看到，甲老師根本就沒(méi)有考慮為什么要引入一元二次函數(shù)。也即沒(méi)有意識(shí)到引人一元二次函數(shù)的必要性。僅僅是就知識(shí)論知識(shí)，將教材上的方法一一介紹給學(xué)生。沒(méi)有考慮教材上為什么要這樣處理，為什么要用這種方法；僅僅看到了問(wèn)題的表面，而沒(méi)有抓住問(wèn)題的本質(zhì)；僅僅知其然而不想知其所以然。而乙老師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不僅僅是圍繞教材中的教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，更考慮到了這些內(nèi)容的來(lái)龍去脈；不僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)，更具有將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的意識(shí)。這些表明甲、乙兩位數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的意識(shí)存在差異。

2.將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的能力的差異

從上例我們又可以看到，即使甲老師經(jīng)過(guò)乙老師的提醒也意識(shí)到在教學(xué)中確實(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)引入一元二次函數(shù)的必要性，但未能想到具體的教學(xué)設(shè)計(jì)。而乙老師卻能從學(xué)生的角度出發(fā)，認(rèn)識(shí)到學(xué)生能利用先因式分解再分類(lèi)討論的方法解決一類(lèi)一元二次不等式，但這種方法具有局限性、接著利用這一局限性，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而使學(xué)生意識(shí)到有必要尋找新方法，引起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣。接下來(lái)尋找新方法的教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣初中函數(shù)定義中的運(yùn)動(dòng)變化這一核心，通過(guò)一一尋找不等式的解的過(guò)程，滲透運(yùn)動(dòng)變化的思想，從而自然的引入函數(shù)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、步步深入、循序漸進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到了鮮活的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)新知的內(nèi)化，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。這些表明甲、乙兩位數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的能力也存在差異。

反思小結(jié)

1.差異產(chǎn)生的原因

通過(guò)以上的分析，我們不禁要問(wèn)：為什么不同的數(shù)學(xué)教師在將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的意識(shí)和能力存在差異呢?我覺(jué)得主要與數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)和教學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解的深度有關(guān)。不同的數(shù)學(xué)教師有不同的數(shù)學(xué)觀(guān)、教學(xué)觀(guān)、學(xué)生觀(guān)，不同的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)功底，不同的數(shù)學(xué)理論修養(yǎng)，不同的數(shù)學(xué)視野等等。這些差異必然導(dǎo)致將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的意識(shí)和能力的差異。

如果我們把數(shù)學(xué)僅僅理解為運(yùn)用教材中提供的方法進(jìn)行計(jì)算或證明，而沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有靈魂的，前后知識(shí)之間是一脈相承、相互聯(lián)系、和諧統(tǒng)一的，那在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)只能是照本宣科，不可能意識(shí)到需要考慮諸如上例中所提到的“為什么要引入一元二次函數(shù)來(lái)解一元二次不等式?”如果我們把教學(xué)僅僅理解為將教材中的知識(shí)傳遞給學(xué)生，而不能尊重教學(xué)規(guī)律、考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維水平，我們的教學(xué)就無(wú)法深入到學(xué)生的內(nèi)心深處，無(wú)法準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，也就更談不上找到有效的途徑去突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。這在上例中就會(huì)表現(xiàn)為無(wú)法設(shè)計(jì)出從學(xué)生的認(rèn)知沖突出發(fā)，自然地引入一元二次函數(shù)。

2.縮小教學(xué)思維差異的途徑

意識(shí)決定物質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異將直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)行為的差異，也就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)效果的差異。教育領(lǐng)域中許多現(xiàn)象表明：在數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教師、教學(xué)平庸的數(shù)學(xué)教師與優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之間確實(shí)存在著一種與數(shù)學(xué)教學(xué)思維有關(guān)的意識(shí)與能力上的差異。既然差異是客觀(guān)存在的，那我們數(shù)學(xué)教師首先要做的就是正視它的存在，不要自欺欺人；其次要加強(qiáng)自身的理論學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，提升自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，拓寬自身的數(shù)學(xué)視野，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)、教學(xué)觀(guān)及學(xué)生觀(guān)；再次理論結(jié)合實(shí)際，大膽實(shí)踐，努力創(chuàng)新，在實(shí)踐中加深對(duì)理論的理解和把握；最后要多與別人交流，這里的別人既有其他數(shù)學(xué)教師更包括我們的學(xué)生!我們既要學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)老師的優(yōu)點(diǎn)，更要從學(xué)生的反饋中找到自己的不足，而且后者還更為重要，因?yàn)樗械慕虒W(xué)都是為他們服務(wù)的，離開(kāi)他們將毫無(wú)意義!

俗話(huà)說(shuō)“不怕不識(shí)貨，就怕貨比貨”，因此，作為數(shù)學(xué)教育者，要善于從自己與他人的教學(xué)效果的差異中找到數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異，并通過(guò)研究這些差異，找到自身的不足，明確前進(jìn)的方向，不斷提高自身數(shù)學(xué)教學(xué)思維的能力!

參考文獻(xiàn)：

[1]潘穎昕，倒談數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異，吉林教育2008，(8)

[2][美]D.A.格勞斯，數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)，上海教育出版社，1999

[3]唐瑞芬等，數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)中的兩個(gè)問(wèn)題，天津：數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，(2)