借助有效的數(shù)學活動幫助學生自主發(fā)現(xiàn)

最近，筆者觀摩了江西省骨干教師李麗娟老師執(zhí)教的“三角形特性”一課。在教學中，李老師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)了大家的學習積極性。學生在教師的恰當引導下，借助搭圖、舉圖、找高、指高、說高、辨誤、畫高等有效的數(shù)學活動，自主地發(fā)現(xiàn)了三角形的特性，真正實現(xiàn)了學習過程的自主構(gòu)建。

【片段一】

師：寫作文時，我們描寫人物一般從哪幾個方面入手？

生1：人物的外貌、語言、動作。

生2：人物的形態(tài)。

生3：人物的習慣。

師：也就是要抓住人物的什么來寫？

生：人物特征。

師：誰能用簡短的語言來描寫一下李老師的特征？

生1：李老師高高的個子，大大的眼睛，圓圓的臉像蘋果似的。

生2：李老師留著披肩的直發(fā)，有一雙會說話的大眼睛，特別愛笑。

……

【賞析】李老師簡短的導入，初聽像在上語文課，再思有意蘊：讓學生描寫人物特征的目的是為了更好地理解圖形的特征。數(shù)學課上，學生對于“特征”這個詞似懂非懂，但在語文課中就再熟悉不過了，因為他們已經(jīng)會抓住某一事物的特征來寫作文。通過學科整合，學生不經(jīng)意間自主地理解了“特征”是怎么回事，為后面根據(jù)特征搭圖形和根據(jù)圖形找特征埋下了伏筆。同時，這一環(huán)節(jié)的創(chuàng)設，拉近了師生之間的距離，營造了師生平等對話的氛圍，學生從中獲得了如何抓住圖形特征的方法啟蒙。

【片段二】

師：我也找到了一些圖形的特征，并把它們描述了下來，想知道嗎？

生：想。

師：一會兒，屏幕上就會出現(xiàn)你想知道的。不過，我有一個要求，你們要在規(guī)定的時間內(nèi)，先讀一讀屏幕上的話，想想這是什么圖形，然后利用桌子上的小棒，將它們搭出來，誰聽明白了？

生1：就是根據(jù)屏幕上的特征搭圖形。

生2：要搭多少個圖形？

師：一會屏幕會提示的，準備好了嗎？

生：準備好了。

師：操作時要注意什么？

生：安全第一。

師：好?，F(xiàn)在就比一比，看誰心靈手巧。注意有時間限制，音樂響起才能開始，音樂結(jié)束馬上停止，能做到嗎？

生：能。

（課件出示題目和要求：1號圖形“4條邊一樣長，4個角都是直角”， 2號圖形“有3條邊，3個角”，3號圖形“有5條邊，每條邊一樣長，5個角一樣大”，想一想，你還能搭出什么圖形？學生開始操作）

師：你們搭了些什么圖形？

生1：正方形、三角形、正五邊形。

生2：我還搭了長方形。

生3：我還搭了一個正六邊形。

師：你們搭的圖形經(jīng)得起大家的檢驗嗎？為了讓所有同學看清楚，我們用手捏住圖形的一個頂點，像老師這樣，將它高高舉起來，看看你們搭的對不對。老師說什么圖形，你們就舉起相應的圖形。

師：正方形。

生1：（焦急地說）老師，我明明搭的是正方形，舉起來就變了。

生2：我的也是。

生3：是呀，我的也變了。

師：選選看，哪個圖形能站穩(wěn)？

生：三角形。

師：大聲說出這個經(jīng)得起大家檢驗的圖形的名稱。

生：三角形。

師：三角形能站穩(wěn)，說明三角形非常穩(wěn)定。

（板書：穩(wěn)定）

【賞析】如何發(fā)現(xiàn)三角形的特性是本節(jié)課的教學重點之一。以往，教師在這種場合一般是按照教材安排的內(nèi)容順序，先讓學生通過畫三角形掌握三角形的特征和三角形的高，然后再讓他們搭出一個三角形，拉一拉，看看有什么發(fā)現(xiàn)。李老師為了讓學生更好地認識三角形的特性和特征，將教學內(nèi)容順序作了調(diào)整，讓學生分別搭出正方形、三角形、正五邊形并舉起這些圖形，學生在不經(jīng)意間掉進老師設置的“陷阱”。通過這個有趣的數(shù)學活動，學生深刻而又形象地體驗了三角形的穩(wěn)定性，三角形的特征也就不攻自破了。同時，李老師改變了以往教學設計中遵循教師的要求來拉動三角形的被動局面，通過讓學生輕輕地一舉，三角形的穩(wěn)定性便凸現(xiàn)得淋漓盡致。這樣的教學，為后面學習三角形的特征和三角形的高埋下了伏筆。

【片段三】

師：觀察我們搭的三角形，誰愿意描述它的特征？

生1：三角形有3條邊、3個角。

生2：三角形有3個頂點。

（課件動態(tài)演示：三角形的3條邊、3個角、3個頂點）

師：什么樣的圖形是三角形？

生：由3條線段組成的圖形。

師：有不同意見嗎？

（學生疑惑，無人發(fā)言）

師：請看下面一組圖，它們是不是三角形，為什么？

生：圖1和圖3是三角形，它們有3條邊，3個角，3個頂點。

師：為什么圖2和圖4沒有這些特征。

生1：3條線段沒有圍成一個封閉的圖形。

生2：沒有做到每相鄰兩條線段的端點都連在一起。

師：它們都是3條線段組成的圖形嗎？

生：是。

師：它們都是3條線段圍成的圖形嗎？

生：圖1和圖3是3條線段圍成的圖形，圖3和圖4不是。

師：誰能完整地說說什么樣的圖形是三角形？

生：由3條線段圍成的圖形叫做三角形。

（課件出示三角形的定義）

師：你認為三角形的定義中哪些詞最重要？

生1：3條線段。

生2：圍成。

師：我們再來讀一遍，把你認為重要的詞用重音來讀。

師：為了表達方便，我們通常用大寫字母來表示三角形的3個頂點（如A、B、C），那么這個三角形叫做三角形ABC。

【賞析】為了讓學生更好地理解三角形的定義，李老師針對“組成”和“圍成”這兩個概念設置了“辨誤”這一環(huán)節(jié)，都是由3條線段組成的圖形，有的相鄰的兩條線段連在一起，有的沒有，通過這樣的辨誤，加深了學生對三角形概念中的“圍成”詞義的理解。

【片段四】

師：今天我還帶來了兩個三角形模型（用硬紙做的三角形），為了區(qū)分，我們得給它們起個名字，誰來試試？

生：第一個三角形ABC，第二個三角形DEF。

師：三角形ABC和三角形DEF要比高，你認為怎么比？

生：將三角形的底邊重合，誰的頂點高誰就高。

師：誰愿意上來比給大家看？

生：我來。（按上面的方法把兩個三角形重疊在一起）

師：哪個三角形高？

生：一樣高。

師：哪兒是它們的高？

生：從頂點到下面。

師：你上來指指從哪里到哪里是它的高。

（學生上來指，教師假裝不明白似的指著三角形的一條斜邊提問）

師：這是三角形的高嗎？

生：不是。

師：誰再來指指看。

（又一個學生上來指）

師：誰能說說什么是三角形的高嗎？

生：從三角形的頂點到對邊的垂線。

師：你們的發(fā)現(xiàn)非常有價值，在數(shù)學上，三角形的高就是這么定義的，我們一起來看電腦演示。

（屏幕出示三角形的高的定義）

師：誰注意到了，高與什么在一起說的？

生：底。

師：能說說為什么嗎？

生：因為高是頂點到對邊所畫的垂線。

師：小明畫了3條高，你們說他畫得對嗎？

生：圖5、圖6錯了，圖7是對的。

師：為什么圖5、圖6是錯的？

生：因為圖1不是從頂點到對邊的垂線。

生：圖6是從頂點到對邊畫的一條線段，不是垂線。

師：如何畫高呢？我們來看大屏幕，讀一讀，比一比誰看的時候最認真，掌握的信息最多。

（出示畫高的方法：定底、貼邊、移尺、對頂、畫線、標號）

師：根據(jù)畫高的方法，在作業(yè)紙上畫出三角形的高。

（學生畫高）

師：在畫高時，你認為什么地方要提醒大家注意？

生1：三角尺的一條直角邊要與三角形的底邊重合，不能歪。

師：三角形DEF不服氣，明明我比他高，它旋轉(zhuǎn)一下，問，現(xiàn)在誰高？

生：三角形DEF高。

師：為什么？

生：因為選擇的底不同，所以高也就不同。

師：一個三角形可以畫出多少條高？

生：3條。

師：請在已經(jīng)畫了一條高的三角形中畫出另外兩條高。

【賞析】學習三角形的高歷來是公認的教學難點。對于三角形的“高”，學生的學習困難主要是：什么是“高”，如何畫“高”。其實，關于生活中的“高”，學生并不陌生。李老師抓住這一基礎，先讓學生根據(jù)已有的經(jīng)驗比兩個三角形的高，然后再根據(jù)生活中的高來認識三角形的“高”。這些經(jīng)驗基礎對于三角形的“高”的概念的形成并不都是呈同化效應的，而是存在著許多有待調(diào)適順應的問題。因此，李老師又設置了讓學生指一指、說一說、讀一讀、說一說、判一判等幾個環(huán)節(jié)，讓學生從細節(jié)上充分認識三角形的高與生活中的高（點與水平線之間的距離）及學過的平行四邊形的高（從一邊任意一點到對邊引出的垂直線段）的不同，達到了從“任意點”到“指定點”的有效調(diào)適。在畫高的教學中，李老師先出示畫高的方法步驟信息，讓學生去閱讀，從細節(jié)上規(guī)范了畫高的方法，有利于學生掌握操作的方法和規(guī)范。（作者單位：江西省武寧縣新寧第二小學）■

□責任編輯 鄧園生

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