中美“高等數(shù)學(xué)”教材教法比較研究

喻揚(yáng)濤,馮潤宇

(云南民族大學(xué)人民武裝學(xué)院,云南昆明 650118)

中美“高等數(shù)學(xué)”教材教法比較研究

喻揚(yáng)濤,馮潤宇

(云南民族大學(xué)人民武裝學(xué)院,云南昆明 650118)

結(jié)合中美較流行的微積分教材比較研究的結(jié)果,在教學(xué)內(nèi)容、培養(yǎng)目標(biāo)、創(chuàng)新訓(xùn)練、引入數(shù)學(xué)建模等方面得出對(duì)教法改革的啟示,并借鑒到教學(xué)和教改中.

高等數(shù)學(xué);教法改革;教學(xué)理念;美國教材;比較

0 引言

近年來,國內(nèi)出版了許多高質(zhì)量的微積分教材,以高等教育出版社為代表的一些國內(nèi)出版社也影印或翻譯出版了一些在美國等西方國家流行的微積分教材.這些教材通常由經(jīng)驗(yàn)豐富的教師帶領(lǐng)一支高質(zhì)量的團(tuán)隊(duì)編撰,并在長時(shí)間的教學(xué)中進(jìn)行錘煉和修改.教材的比較研究可為我們進(jìn)行“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)改革提供重要參考.

1 中美教材特點(diǎn)及可借鑒之處

中美教材重要知識(shí)點(diǎn)差異不大,但在對(duì)相同內(nèi)容的處理方式上差異較大.中國教材比較注重邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)和表達(dá)形式的數(shù)學(xué)化,美國教材則比較注重實(shí)用性和表達(dá)形式的生動(dòng);中國教材編排緊湊、條理清楚、重復(fù)少、自封閉性較好;美國教材取材廣泛、風(fēng)格活潑、資源豐富,注意與其他數(shù)學(xué)分支之間的交叉;美國教材充分利用現(xiàn)代信息手段來擴(kuò)充教學(xué)資源,有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,開發(fā)學(xué)生的靈活性、想象力和創(chuàng)造力[1].

1.1 導(dǎo)入新概念盡量使用相對(duì)淺顯的知識(shí)

在知識(shí)導(dǎo)入上,流行的中美教材均力求通俗易懂、突出要點(diǎn).新概念導(dǎo)入采用較為淺顯的舊知識(shí),這樣做好處在于,學(xué)生僅需具有簡單的相關(guān)知識(shí),便可以順利理解、接受和初步應(yīng)用新知識(shí).這種理念在美國微積分的教材中隨處可見.

在微分概念的引入上,美國教材《Essential Calculus(5th Edition)》利用切線近似引入微分的方式,加強(qiáng)了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,突出了微分“以直代曲”的思想.這樣,學(xué)生只需有線性函數(shù)及切線的簡單知識(shí),就可以初步接受微分的概念.我國同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫《高等數(shù)學(xué)(6版)》[2]采用面積的改變量引入微分的概念,在闡述上不但遵循了代數(shù)的精確,而且巧妙地利用幾何圖形,直觀地表現(xiàn)出改變量的線性部分及誤差部分[3].以上處理,充分體現(xiàn)了中美教材遵循“復(fù)雜內(nèi)容簡單陳述”的教學(xué)理念.

1.2 用現(xiàn)實(shí)問題為讀者打開理性思考的大門

美國教材注重突破傳統(tǒng)的“常識(shí)”性思維,教材在闡述角度和構(gòu)思上,不僅為讀者留出思考空間,同時(shí)也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)埋下伏筆.在積分概念的引入中,《Essential Calculus(5th Edition)》對(duì)“常識(shí)”問題——“面積”再次討論,啟發(fā)讀者多角度思考,重視分析問題的思維過程,不盲從于所謂的共識(shí);敢于將“說不清楚”或沒有唯一結(jié)論的問題提出來;教材僅提供解決問題的一種方法.這樣,既為學(xué)習(xí)Lebesgue積分留出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的空間,又使得信息量增大,有助于讀者進(jìn)行發(fā)散思維,提高創(chuàng)造性.長此以往,學(xué)生就更敢于、更善于對(duì)一些所謂“常識(shí)”的事物提出新的想法,在“已知”中發(fā)現(xiàn)“未知”.

1.3 數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化教育貫穿于整本教材

美國教材一般不拿出專門的章節(jié)講述有關(guān)數(shù)學(xué)史或介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家.作者通常以“信手拈來”、“無心插柳”的靈活方式,在正文旁邊,如同講故事一般,輕松愉快地向讀者介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家的逸聞趣事,或者定理產(chǎn)生的歷史背景,以此增加學(xué)習(xí)的趣味性.這一做法在國內(nèi)教材中鮮有采用.

1.4 例題、習(xí)題設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,擁有完善的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)

美國教材在例題和習(xí)題的選取上,涉及各個(gè)學(xué)科和社會(huì)熱點(diǎn)問題,重視學(xué)科交叉和對(duì)問題的分析、應(yīng)用能力的訓(xùn)練,重視激發(fā)讀者的學(xué)習(xí)自主性、創(chuàng)造性.同時(shí),教材配有熱線電話或網(wǎng)站為讀者服務(wù),隨時(shí)更新、補(bǔ)充案例,對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行拓展;隨時(shí)為讀者解答疑難問題;讀者可以在其網(wǎng)站上看到實(shí)際問題的解決;對(duì)于復(fù)雜的函數(shù),網(wǎng)站提供相應(yīng)軟件,以供直觀看到函數(shù)圖形,幫助理解[4].

2 中美教材對(duì)當(dāng)前教法改革的一些啟示

2.1 更新教學(xué)理念

教法改革的關(guān)鍵是教學(xué)理念的改革.傳統(tǒng)教學(xué)理念中,教師置于主體地位,不利于教學(xué).更新教學(xué)理念,其原則是以進(jìn)行素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為導(dǎo)向,做到突出學(xué)生的主體地位;根據(jù)實(shí)際面向全體學(xué)生;注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新能力;強(qiáng)調(diào)學(xué)生全面發(fā)展和整體發(fā)展.

目前,國內(nèi)部分教師仍然固守傳統(tǒng)的教學(xué)理念,陶醉于所謂嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系,對(duì)每一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)傾向于一次達(dá)到相當(dāng)深入的程度,刻意強(qiáng)調(diào)各個(gè)知識(shí)環(huán)節(jié)的緊密聯(lián)系.在高校擴(kuò)招、學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下降的背景下,現(xiàn)有的教學(xué)方式難免讓很多學(xué)生心情緊張,自信心受到挑戰(zhàn),產(chǎn)生強(qiáng)烈的距離感.只有及時(shí)更新教學(xué)理念,才能適應(yīng)當(dāng)前大學(xué)教育大眾化的趨勢(shì).

2.2 盡量將抽象內(nèi)容具體化、簡單化,注重知識(shí)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

抽象內(nèi)容具體化這一原則,在本文提及的兩本教材中,都有良好的表現(xiàn).《Essential Calculus(5th Edition)》、《高等數(shù)學(xué) (6版)》都使用了非常具體的實(shí)例來引入微分概念,而且對(duì)學(xué)生并沒有太多的前期數(shù)學(xué)背景要求.這樣,學(xué)生首先接觸的是實(shí)際問題,可以做到能認(rèn)識(shí)、能思考,而不是難懂的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)學(xué)符號(hào).簡言之,其思想就是“與其深而不懂,不如淺而都懂”.隨著學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高,不斷地對(duì)知識(shí)深化和系統(tǒng)化.

在教學(xué)中應(yīng)該采用大量的應(yīng)用題,題目要具有較廣的覆蓋面、貼近實(shí)際、有真實(shí)感,而且要及時(shí)反映當(dāng)代科技發(fā)展的新成果,貼近時(shí)代發(fā)展.這樣,才能體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活,作用于生活”的思想,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.3 發(fā)散教學(xué),培養(yǎng)創(chuàng)新性思維

在積分概念的引入中,《Essential Calculus(5th Edition)》較《高等數(shù)學(xué)(6版)》要發(fā)散得多.前者引導(dǎo)讀者重新思考“面積”這一概念,給出求面積的一種方法——Riemann積分,不但引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí) Riemann積分的合理性,也給學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)Lebesgue積分、認(rèn)識(shí) Riemann積分的局限性留下思考的空間[5].而且,美國教材中都編排了一些不同數(shù)學(xué)學(xué)科之間的交叉題,有利于開闊學(xué)生的思路,并引起他們學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程的興趣.

鑒于此,教師在教學(xué)中應(yīng)該提供豐富的信息來拓展學(xué)生的思考空間.在利用背景介紹新知識(shí)的時(shí)候,可以從一般的案例啟發(fā)學(xué)習(xí)者進(jìn)一步思考.同時(shí),有必要對(duì)所介紹的新方法的可行性、合理性以及局限性進(jìn)行簡要的說明.要敢于對(duì)“常識(shí)”提出問題,或者將“說不清楚”、沒有唯一結(jié)論的問題講出來,避免“墨守成規(guī)”,盡管不能給學(xué)習(xí)者一個(gè)“完美”的答案,但可以點(diǎn)到為止,留有進(jìn)一步思考的空間,提高學(xué)生的思維活躍性.這對(duì)優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)一步提高綜合解決問題的能力和創(chuàng)新能力很有好處.當(dāng)然,由于課時(shí)的限制,一般課堂內(nèi)僅作引導(dǎo),發(fā)散思維的后續(xù)工作還要依靠學(xué)生課堂外完成.

2.4 將數(shù)學(xué)建模的思想融入高等數(shù)學(xué)課程中,培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一項(xiàng)有利于提高學(xué)生創(chuàng)新能力的課外科技活動(dòng).數(shù)學(xué)建模問題很少有規(guī)律可循,很難直接套用現(xiàn)成的結(jié)論,數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生良好的建模思想、創(chuàng)造性和思維能力[6].將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué),一方面增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“有用”,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;另一方面增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性,讓學(xué)生知道“怎么用”,提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力.在教學(xué)中,應(yīng)該注意在通俗易懂的事例中介紹建模,在概念中滲透建模,在應(yīng)用中學(xué)習(xí)建模,在習(xí)題中練習(xí)建模.

3 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)的教學(xué),在高校教學(xué)中有著重要的作用.由于高等數(shù)學(xué)本身具有高度抽象性、廣泛應(yīng)用性的特點(diǎn),其教學(xué)也必然有其自身的規(guī)律.我國過去的“精英”教育普遍受蘇聯(lián)的影響,重理論、輕應(yīng)用,重嚴(yán)謹(jǐn)、輕活潑;當(dāng)前的“大眾”教育一定要借鑒國內(nèi)外的一些教育模式,積極進(jìn)行教學(xué)、教法改革,將好的教學(xué)模式、教學(xué)理論拿來為我所用.這樣才能提高我們的教學(xué)質(zhì)量,建設(shè)精品課程,為培養(yǎng)合格的高等人才做出貢獻(xiàn).

[1] 郭鏡明,朱曉平,應(yīng)明.交流互補(bǔ),融合提高——中美微積分內(nèi)容的比較[J].高等數(shù)學(xué)研究,2006,9(1):6-10.

[2] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].6版.北京:高等教育出版社,2007.

[3] 吳志堅(jiān),肖瀅,吳興玲.中美微積分教材比較研究[J].高等數(shù)學(xué)研究,2010,13(3):43-47.

[4] 郭鏡明,應(yīng)明,朱曉平.美國微積分教材中的習(xí)題配置特色[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(2):13-16.

[5] Stewart J.Essential Calculus[M].5th Ed.California:Brooks/Cole,2007.

[6] 王秀梅,秦體恒.以數(shù)學(xué)建模思想為依托,構(gòu)建創(chuàng)新能力培養(yǎng)的平臺(tái)[J].河南機(jī)電高等專科學(xué)校學(xué)報(bào),2008,16(2):77-79,123.

Comparative Study on Teach ingMethod for Advanced Mathematics Textbook in Ch ina and USA

YU Yang-tao,FENG Run-yu

(School of People’s Ar my,Yunnan University of Nationalities,Kunm ing650118,China)

Combining the result of compare research on popular calculus textbook between China andUSA,infer some edification about teaching content,training object,innovative training and import ofmathematicalmodeling in teaching refor m.These edifications can be used for reference in teaching and teaching refor m.

advanced mathematics;teaching refor m;mind of teaching;textbook in USA;compare

G642.0

A

1007-0834(2010)04-0053-02

10.3969/j.issn.1007-0834.2010.04.018

2010-07-29

喻揚(yáng)濤(1973—),男,云南宣威人,云南民族大學(xué)人民武裝學(xué)院講師.