關(guān)于研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)與改革的若干探索

馮良貴，楊文強(qiáng)

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

為推進(jìn)研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新，努力造就大批創(chuàng)新型人才，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)對(duì)研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革作出了一些有益探索。本著進(jìn)一步理順課程體系結(jié)構(gòu)，完善教學(xué)管理與評(píng)價(jià)體系，堅(jiān)持“厚基礎(chǔ)、強(qiáng)能力、寬適應(yīng)、高素質(zhì)、重創(chuàng)新”的教學(xué)理念，對(duì)國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了整合，形成了以基礎(chǔ)平臺(tái)為主體、應(yīng)用平臺(tái)和實(shí)踐平臺(tái)為兩翼、課內(nèi)課外互動(dòng)的研究生數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育體系，以加強(qiáng)理工科學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

1 構(gòu)建研究生數(shù)學(xué)課程平臺(tái)

教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革是教學(xué)改革的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是提高教學(xué)質(zhì)量的核心所在。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生原開(kāi)設(shè)了《高等工程數(shù)學(xué)》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》、《文科應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》、《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《數(shù)值分析》、《隨機(jī)過(guò)程》、《最優(yōu)化方法》、《小波分析及其應(yīng)用》、《統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayes分析》等數(shù)學(xué)課程。雖然開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程不少，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，研究生教育教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求越來(lái)越高，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院在理順數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，合理安排研究生的數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基礎(chǔ)上，對(duì)研究生課程體系和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了較深入研究和分析。

實(shí)踐性課程在研究生能力培養(yǎng)過(guò)程中有著非常重要的作用。實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)不僅能檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)、動(dòng)手能力與研究水平，還可提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生從事研究奠定基礎(chǔ)。在國(guó)家教委面向21 世紀(jì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系改革精神指導(dǎo)下，遵循學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)需求和學(xué)習(xí)能力提高的要求，增加了新課程《數(shù)學(xué)建?！?，以加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，推行“課內(nèi)與課外結(jié)合、教學(xué)與科研結(jié)合”的創(chuàng)新人才培養(yǎng)機(jī)制，依托數(shù)理實(shí)驗(yàn)中心，結(jié)合研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)，堅(jiān)持“知識(shí)、能力、素質(zhì)”的教學(xué)體系，改變?cè)械臄?shù)學(xué)課程缺乏實(shí)踐教學(xué)的局面。

創(chuàng)新教育體系的基礎(chǔ)平臺(tái)是由相互依托的課程平臺(tái)和實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)構(gòu)成的。根據(jù)研究生創(chuàng)新教育對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，優(yōu)化數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)課程平臺(tái)。新的課程平臺(tái)是按寬口徑專(zhuān)業(yè)目錄構(gòu)建的，由3大平臺(tái)構(gòu)成：基礎(chǔ)平臺(tái)、應(yīng)用平臺(tái)和實(shí)踐平臺(tái)。

以《高等工程數(shù)學(xué)》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》、《文科應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》等課程為基礎(chǔ)平臺(tái)；以《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《數(shù)值分析》、《隨機(jī)過(guò)程》、《最優(yōu)化方法》、《小波分析及其應(yīng)用》、《統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayes分析》、《時(shí)間序列分析》為應(yīng)用平臺(tái)；以數(shù)學(xué)建模課程為基礎(chǔ)，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)為切入點(diǎn)，建立了研究生數(shù)學(xué)實(shí)踐平臺(tái)。

根據(jù)教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際情況，3個(gè)平臺(tái)以一定的進(jìn)度并行教學(xué)，學(xué)生根據(jù)自身的能力和需求，從不同平臺(tái)中選擇相關(guān)的數(shù)學(xué)課程。將原課程體系中相互孤立、部分內(nèi)容重復(fù)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和應(yīng)用數(shù)學(xué)課程整合成新的平臺(tái)課群，并以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)實(shí)踐平臺(tái)。這改變了傳統(tǒng)的“數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)”體系，代之以基礎(chǔ)加應(yīng)用，輔于數(shù)學(xué)實(shí)踐的綜合體系。基礎(chǔ)平臺(tái)以教師講授為主，系統(tǒng)講解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和方法，使學(xué)生建立較完善的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)；應(yīng)用平臺(tái)采用教師講授和學(xué)生文獻(xiàn)閱讀相結(jié)合的方式，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)新理論和新方法的應(yīng)用情況；實(shí)踐平臺(tái)以教師講座和學(xué)生實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)參加研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，重點(diǎn)提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力。

2 強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程改革

教學(xué)過(guò)程的改革主要集中在研究生數(shù)學(xué)教學(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面，具體體現(xiàn)為一個(gè)加強(qiáng)、一個(gè)改進(jìn)、一個(gè)聯(lián)系。

2.1 一個(gè)加強(qiáng)：教學(xué)改革的重點(diǎn)在于加強(qiáng)對(duì)研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

21世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生產(chǎn)力水平的大力提高，社會(huì)對(duì)人才的要求較之以前有了明顯的不同，國(guó)與國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)際上演變成了人才的競(jìng)爭(zhēng)。研究生教育是精英人才培養(yǎng)的重要途徑之一，而創(chuàng)新能力是研究生教育質(zhì)量的根本標(biāo)志。如何加強(qiáng)研究生創(chuàng)新素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為我國(guó)各研究生培養(yǎng)單位共同關(guān)注的根本課題[1-4]。

數(shù)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，以它高度專(zhuān)業(yè)性的語(yǔ)言、追求完美和創(chuàng)新的思想、形形色色的工具和嚴(yán)密的思維方式，不僅適應(yīng)自身發(fā)展的需要，而且被有效地用于闡述和回答各種科學(xué)問(wèn)題。它的基本要素是邏輯和直覺(jué)、分析與構(gòu)造、一般性與個(gè)別性。數(shù)學(xué)的這些基本特征決定了提高研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是研究生創(chuàng)新素養(yǎng)提高的前提和基礎(chǔ)。具體到研究生的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，就是要提升他們從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；通過(guò)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使他們掌握必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并能熟練地用準(zhǔn)確、嚴(yán)格、簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的科學(xué)思想并進(jìn)行交流；培養(yǎng)他們善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)象和過(guò)程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，從而建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

2.2 一個(gè)改進(jìn)：改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段

原有的研究生數(shù)學(xué)教學(xué)存在重理論、輕實(shí)踐；重推理、輕應(yīng)用的弊端，這明顯制約了研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教學(xué)方法作為教學(xué)過(guò)程中的基本要素之一，直接關(guān)系著教學(xué)工作的成敗、教學(xué)工作效率的高低和把學(xué)生培養(yǎng)成什么樣的人，它對(duì)完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)有著重要的意義。

在教學(xué)中，針對(duì)新的課程平臺(tái)體系，在強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和方法的基礎(chǔ)上，深化現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念的培養(yǎng)，增設(shè)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，并結(jié)合研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)，以增強(qiáng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)建模等實(shí)踐課的具體作法是：講授課程之前，將要討論的實(shí)際問(wèn)題提前告知學(xué)生，使學(xué)生有一定的準(zhǔn)備時(shí)間。通過(guò)文獻(xiàn)閱讀、上網(wǎng)查詢(xún)等手段，收集相關(guān)的資料。課程教學(xué)過(guò)程中在講解完主要教學(xué)內(nèi)容之后對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研討，從中提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，然后分析數(shù)學(xué)模型中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使得學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問(wèn)題的能力，并達(dá)到強(qiáng)化教學(xué)的效果。

對(duì)一些應(yīng)用平臺(tái)的課程，根據(jù)學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)分成不同的學(xué)習(xí)小組，每組根據(jù)自己的專(zhuān)業(yè)方向，研讀1篇含相關(guān)數(shù)學(xué)方法的專(zhuān)業(yè)科研論文，并分組討論，提交出分析總結(jié)報(bào)告。分析總結(jié)報(bào)告應(yīng)先介紹專(zhuān)業(yè)背景、所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法、以及數(shù)學(xué)結(jié)果在實(shí)際問(wèn)題中的解釋?zhuān)詈蠼o出可能進(jìn)一步深化的方向。通過(guò)這些分析報(bào)告的研討，不僅使學(xué)生了解自身專(zhuān)業(yè)方向的最新進(jìn)展，還能使學(xué)生掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法在本專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.3 一個(gè)聯(lián)系：加強(qiáng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系

21世紀(jì)是數(shù)字信息的世紀(jì)，各學(xué)科都涉及到大量信息的分類(lèi)處理，以及定量化的描述。現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的普遍引入已成為一種全球化的趨勢(shì)，這就對(duì)現(xiàn)代信息社會(huì)發(fā)展的科技人員的數(shù)學(xué)素質(zhì)提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)和要求[5]。

正如法國(guó)數(shù)學(xué)教育大綱指出的：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)推理能力和發(fā)展學(xué)生的抽象思維”。培養(yǎng)創(chuàng)新的思維能力是數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的教育不但使被教育者接受新型的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，更著力于使受教育者從中獲得建模能力、邏輯推理能力，并且通過(guò)現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的介紹，使他們受到提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、最后解決問(wèn)題的完整訓(xùn)練。對(duì)比創(chuàng)新能力的幾個(gè)方面不難看出，對(duì)研究生而言，加強(qiáng)他們的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育將直接有助于他們創(chuàng)新能力的提高。簡(jiǎn)而言之，所謂創(chuàng)新即是要求人們創(chuàng)造性運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)解決問(wèn)題，形成新產(chǎn)品、新技術(shù)、新觀念、以及在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練為提高人們的創(chuàng)新能力提供了一個(gè)最有效且必經(jīng)的途徑。所以，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院的教師在教學(xué)過(guò)程中注意加強(qiáng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明，形象而直觀的背景是學(xué)生正確快速地掌握抽象數(shù)學(xué)概念和理論認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之一，這也符合一般工科學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，且既容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握[6]。而那種由抽象到抽象所謂高起點(diǎn)教學(xué)法，多數(shù)學(xué)生難以適應(yīng)，所以，應(yīng)充分利用研究生在大學(xué)中已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)（如經(jīng)典微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等），通過(guò)對(duì)其中一些內(nèi)容的抽象和深化，引導(dǎo)研究生進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿領(lǐng)域，掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法。

學(xué)生理解了現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法，并不能說(shuō)學(xué)生就能應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法去解決本學(xué)科領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和本學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，必須經(jīng)過(guò)許多實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)踐之后，才能對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和方法有更深層次的理解和掌握。所以，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力是非常必要的。以《數(shù)學(xué)建模》課程為例，每次講授之后，都給學(xué)生留下相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)查詢(xún)所需的資料，然后建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

3 結(jié)語(yǔ)

隨著我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)教育成為高等教育教學(xué)改革的重點(diǎn)，人才的培養(yǎng)從知識(shí)性教育轉(zhuǎn)向創(chuàng)新能力培養(yǎng)。以研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等學(xué)科競(jìng)賽為切入點(diǎn)，為研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革提供了一個(gè)契機(jī)。幾年來(lái)的實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是研究生創(chuàng)新能力和素質(zhì)培養(yǎng)的重要途徑，也是教育教學(xué)改革的一個(gè)重要方向，這也為探索創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式開(kāi)拓了新的思路。

[1]蕭樹(shù)鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討[J].高等數(shù)學(xué)研究，2000，3(3)：2-5.Xiao Shutie，Tan Zeguang，Cao Zhijiang，et al.Probe on Reforming the College Mathematics Teaching for the 21th Century[J].Studies in College Mathematics，2000，3(3)：2-5.

[2]蕭樹(shù)鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討（續(xù)一）[J].高等數(shù)學(xué)研究，2000，3(4)：6-11.Xiao Shutie，Tan Zeguang，Cao Zhijiang，et al.Probe on Reforming the College Mathematics Teaching for the 21th Century(Renewal 1)[J].Studies in College Mathematics，2000，3(4)：6-11.

[3]蕭樹(shù)鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討（續(xù)二）[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001，4(1)：4-5.Xiao Shutie，Tan Zeguang，Cao Zhijiang，et al.Probe on Reforming the College Mathematics Teaching for the 21th Century(Renewal 2) [J].Studies in College Mathematics，2001，4(1)：4-5.

[4]蕭樹(shù)鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討（續(xù)三）[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001，4(2)：6-10.Xiao Shutie，Tan Zeguang，Cao Zhijiang，et al.Probe on Reforming the College Mathematics Teaching for the 21th Century(Renewal 3) [J].Studies in College Mathematics，2001，4(2)：6-10.

[5]趙文平，吳 敏，王安民.面向創(chuàng)新能力的研究生課程體系研究[J].學(xué)位與研究生教育，2004(11)：7-10.Zhao Wenping，Wu Min，Wang Anmin.A Study of the Graduate Curriculum System Geared to the Needs of Creativity Cultivation of Postgraduate[J].Academic Degrees & Graduate Education，2004(11)：7-10.

[6]劉樂(lè)平，元如林，徐定華，等.工科研究生數(shù)學(xué)教學(xué)模式的初步研究與實(shí)踐[J].工科數(shù)學(xué)，2001，17(3)：62-65.Liu Leping，Yuan Rulin，Xu Dinghua，et al.Preliminary Research and Practice on Mathematics Teaching Patterns for Graduates in Engineering[J].Journal of Mathematics For Technology，2001，17(3)：62-65.